专题2 二次函数-（夹卷）【教材笔记】2026-2027学年九年级上册数学课前预习笔记（人教版·新教材）

专题二二次函数 考点1二次函数y=ax的图象和性质 1.若点(-1，a),(3,b)都在二次函数y=x2的图象上，则a与b的大小关系是（) A.a<b B.a>6 C.a=b D.无法确定 2.如图，已知各抛物线所对应的函数解析式分别为：①y=cx2;②y=dx2;③y=bx2; ④y=ax2,则比较a,b,c,d的大小关系正确的为 A.c>d>a>b B.d>c>a>b C.c<d<b<a D.d<c<b<a ①D2 ③④ (第2题图) (第3题图) 3.如图，大正方形的边长为4，以大正方形的中心为原点建立平面直角坐标系，分别作 出函数y=2x2与y=-2x2的图象，则图中阴影部分的面积是 4.已知y=(k+2)x+k-4是二次函数，且当x<0时，y随x的增大而增大 (1)求k的值； (2)如果点P(m,n)是此二次函数的图象上一点，且-2≤m≤1，那么n的取值范围 为 考点2二次函数y=α(x-h)2+k的图象和性质 1.对于二次函数y=(x+2)2-3,下列说法不正确的是 ( A.其图象开口向上 B.当x<0时，y随x的增大而减小 C.其图象是轴对称图形 D.当x=-2时，y有最小值-3 2.已知抛物线y=-2x2-1经过点A(-3,y1),B(1,y2),C(4,y3),则 A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2 C.y2<y1<y3 D.y3<y1<Y2 核心考点 3.已知抛物线y=ax2+k经过点(-2,2)和点(-1，-4)，则当y随x的增大而减小 时，x的取值范围为 ) A.x>0 B.x>1 C.x<0 D.x<1 4.若抛物线y=(x-m)2+(m+1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为 A.m>2 B.m>0 C.m>-1 D.-1<m<0 5.已知二次函数y=-(x-h)2(h为常数)，当2≤x≤5时，函数y的最大值为-4，则 h的值为 6.已知抛物线y=a(x-h)2的对称轴为直线x=-2,且过点(1，-3). (1)求该抛物线的解析式； (2)该抛物线是由抛物线y=ax2经过怎样的平移得到的？ (3)当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？ 考点3二次函数y=ax+bx+c的图象和性质 1.抛物线y=x2-4x-4的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是 A.向上，直线x=2,(2,8) B.向上，直线x=2,(2,-8) C.向下，直线x=-2,(2,-8)D.向下，直线x=2,(2,8) 2.抛物线y=-2(x+1)2-2可由抛物线y=-2x2平移得到，则下列平移过程正确 的是 () A.先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B.先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 C.先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 D.先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 3.若二次函数y=x2-mx+1的图象的顶点在x轴上，则m的值是 A.2 B.-2 C.0 D.±2 4.某二次函数的图象如图所示，若点A(x1,y1),B(x2,y2)在此函数 图象上，且x1<x2<1,则y与y2的大小关系是 A.y1≤y2 B.y1<y2 C.y1≥y2 D.y>y2 提前精练卷 7 5.已知二次函数y=mx2+2mx+1(m≠0)在-2≤x≤2时有最小值-2，则m=】 考点5实际问题与二次函数 6.已知二次函数y=x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点A(-2,5),对称轴为直线 x=分 1.便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y(元)与每件售价x(元)之 间的关系满足y=-2x2+80x+758,由于某种原因，售价需满足15≤x≤19，那么 (1)求二次函数的表达式； 周可获得的最大利润是 () (2)若点B(1,7)向上平移2个单位长度，向左平移m(m>0)个单位长度后，恰好落 A.1554元 B.1556元 C.1558元 D.1560元 在y=x2+bx+c的图象上，求m的值； 2.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽6m,若水面下降 血， (3)当-2≤x≤n时，二次函数y=+bx+e的最大值与最小值的差为}，求n的取 则水面宽8m. 值范围。 2 m 6m 3.如图，一名运动员推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：)之间的 1 关系式是y=-2(x-10)(x+4),则铅球推出的距离0A= m. y/m 考点4二次函数与一元二次方程 0 A x/m 1.二次函数y=-x2+bx+3的部分图象如图所示，则一元二次方程-x2+bx+3=0 4.用一段长为20m的铁丝在平地上围成一个矩形，该矩形的一边长为xm,面积为 的根为 () ym2,则y关于x的函数解析式为 5.如图，某粮仓的横截面由一段抛物线和矩形0ABC构成，其中OC=20m,OA=5m. 以地面OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系.已知抛物线 的表达式为了=一六+bc+(0≤≤20)，DE为平行于地面的一张除湿板。 (1)求抛物线的表达式； (2)若除湿板的长度为16m,求除湿板与仓顶间的距离。 y A.x1=2=1 B.x1=1,x2=-1 C.x1=1,x2=-2 D.x1=1,x2=-3 2.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴是直线x=1, 若该图象与y轴交点的纵坐标是2，与x轴的一个交点在点(2,0)》 和(3,0)之间，则下列结论：①2a+b=0;②方程ax2+bx+c=0中 一定有一个根在-2和-1之间；③方程ax2+bx+c= 2一定有两 个不相等的实数根：④b-α>2.其中正确的结论有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 P 核心考点提前精练卷当x=16时，AB=12,AB<AD,故舍去； 当x=6时，AD=6,AB=-2×6+44=32,符 =(+分+=++3 合题意 (2)点B平移后的坐标为(1-m,9), 故AD的长为6m,AB的长为32m. 则9=(1-m)2+（1-m)+3, 专题二二次函数 解得m=4或m=-1(舍)， 考点1二次函数y=ax2的图象和性质 ∴.m的值为4. 1.A2.A3.8 4解：(1)因为y=(k+2)x2+k-4是二次函数， (3)当n<-时， 所以作02 。解得k1=-3,k2=2, 最大值与最小值的差为5-[(n+2)2+]= 因为当x<0时，y随x的增大而增大， 9 , 所以k+2<0,即k<-2,所以k=-3. (2)-4≤n≤0. 1 解得m=n=-2,不符合题意； 考点2二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 1.B2.D3.C4.B 当-方≤n≤1时， 5.7或0 6.解：(1)抛物线y=a(x-h)2的对称轴为直 最大值与最小值的差为5-=？，符合 4 线x=-2, 题意； ∴.h=-2, 当n>1时， 即抛物线的解析式为y=a(x+2)2. ,抛物线过点(1，-3)， 最大值与最小值的差为(a+宁》”+号-号- 44 巴-3=(1+2)2×a,解得a=-3 4, 该抛物线的解析式为y=号(x+23。 解得n1=1,n2=-2,不符合题意 (2)由(1)得，该抛物线的解析式为y= 综上所述，n的取值范围为-≤n≤1， -3(x+22, 考点4二次函数与一元二次方程 1.D2.C ·该抛物线是由抛物线)=-了向左平移2 考点5实际问题与二次函数 个单位长度得到的 1.B2.4310 (3)由(1)得，该抛物线的解析式为y= 4.y=-x2+10x -号(x+23. 5.解：(1)根据题意可知，A(0,5),B(20,5) 把(0,5)，(20,5)代入抛物线的表达式y= ∴.该抛物线开口向下， 动2+证+6得 1-20+20b+c=5, ∴.当x>-2时，y随x的增大而减小. 考点3二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 解得1， 1c=5, 1.B2.D3.D4.B 抛物线的表达式为y=分2+*+5， 53或-骨 6.解：(1)设二次函数的解析式为y=（x+ (2)y=20++5=20（x-10)2+10, 宁+，把4(-2,5)代人得（-2+ ∴.顶点坐标为(10,10)， ∴.拱顶到x轴的距离为10m. 7)2+k=5, 由题意得20÷2-16÷2=2(m), 解得= 将=2代入y=++5中， 41 解得y=6.8, 参考 10-6.8=3.2(m), .k的取值范围为k>4. ∴.除湿板与仓顶间的距离为3.2m. (2)由题意知，反比例函数的图象位于第一、 专题三反比例函数 第三象限，∴.在第一象限内y随x的增大而 考点1反比例函数 减小. 1.D2.C3.D4.35.2 ,y2<y1,.2a+1>a+5, 6.解：(1)由题意，得m-2=-1且m-1≠0， 解得a>4, ∴.m=-1. ∴.a的取值范围为a>4. (2)m=-1, 考点3实际问题与反比例函数 ·反比例函数的解析式为y=-2 1.D2.D3.4004.0≤x≤40 5.解：(1)由题意得，250×1.2=pd, 小当=3时，y=- 2 则p=3四 考点2反比例函数的图象和性质 300=125. 1.A2.B3.D4.6 (2)当d=2.4时，p=2.4 5.-12第二、第四增大6.3 所以杆的另一端所施加的压力为125N. 7.解：(1)八反比例函数y=(m≠0)的图象与 6.解：(1)水库蓄水量达到190万立方米需放水 30万立方米. 一次函数y=x+3(k≠0)的图象交于点 由题意，得a=30,即1=30(a>0). A(-4,-1), -1=4-1=-4+3, 0二5. (2)当a=6时，t=6 ∴.m=4,k=1, 答：5天可以使水库蓄水量达到160万立方米. 二反比例函数的解析式为y=,一次函数的 专题四旋转 考点1图形的旋转 解析式为y=x+3, 1.C2.D3.C y= 4.解：(1)点D为旋转中心. 联立方程，得 x (2)旋转了90°. y=x+3, (3)∠GDF=45 解或： 考点2中心对称 ly=4, 1.D2.D3.B4.D5.D ∴.点B的坐标为(1,4) 6.(3,2)（-3,-2)（-3,2) (2)如图，画一次函数图象，交y轴于点C. 7.线段AB的中点8.4 考点3关于原点对称的点的坐标 1.A2.A3.（1,-3) 4.解：(1)如图所示，△AB1C1即为所求，点A1的 坐标为(4，-5). 6-53-2123456x 6 -3 2 由(1)知一次函数的解析式为y=x+3, A-士 令x=0,则y=3, 6-543421.0123456 则点C的坐标为(0,3)，即C0=3, -2 1 一S△A0B=S△A0c+S△B0c=2X3×4+2×3X 1-9 8.解：(1)由题意知，k-4>0,解得k>4, (2)如图所示，△A2BC2即为所求，点A2的坐 答案 19