第6章 一次函数概念清单速记表（知识清单）数学新教材鲁教版五四制七年级上册

该初中数学一次函数知识清单系统梳理了第6章核心内容，涵盖函数概念、一次函数定义与分类、图象与性质、应用方法四大知识范畴，为学生搭建了从“概念理解”到“性质探究”再到“实际应用”的递进式学习支架。 清单采用“概念-定义-相关概念”三级分类呈现知识体系，如将“一次函数”与“正比例函数”通过“b=0”建立关联，突出知识的完整性与条理性。特别标注“均匀变化”“增减性”等重难点，设计“画图象三步法”“待定系数法步骤”等实用工具，培养学生的抽象能力与模型意识。学生可自主梳理知识，教师能据此优化教学，提升复习效率。

第6章 一次函数清单速记表 章节 概念 定义或说明 相关概念 1 函数 函数 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量 和 ，并且对于变量 的每一个值，变量 都有唯一的值与它对应，那么我们称 是 的函数，其中 是自变量， 是因变量。 自变量、因变量、唯一确定 函数表示方法 表示函数的方法一般有：列表法、表达式法和图象法。 列表法、表达式法、图象法 函数值 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值 ，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于 时的函数值。 自变量、对应值、自变量的取值范围 2 认识一次函数 均匀变化 所谓“均匀”变化是指：一个变量增加固定的数值时，另一个变量的改变量是相同的。 均匀、改变量 一次函数 如果两个变量 ， 之间的对应关系可以表示成 （， 为常数，）的形式，那么称 是 的一次函数。 一次项系数 k、常数项 b、k≠0 正比例函数 在一次函数 中，特别地，当 时，称 是 的正比例函数，即 （）。 b=0、正比例 3 一次函数的图象 函数的图象 把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，所有这些点组成的图形叫作该函数的图象。 横坐标、纵坐标、描点 画函数图象的一般步骤 画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线。 列表、描点、连线 正比例函数的图象 正比例函数 的图象是一条经过原点 的直线。因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这个点与原点画直线就可以了。 过原点、直线 正比例函数图象的性质 在正比例函数 中，当 时， 的值随着 值的增大而增大；当 时， 的值随着 值的增大而减小。 k>0、k<0、增减性 一次函数的图象 一次函数 的图象是一条直线，它与正比例函数 的图象相互平行。因此，画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两个点画直线就可以了。 直线、平行、两个点 直线 y=kx+b 一次函数 的图象也称为直线 。 直线、图象 一次函数图象的性质 一次函数 的图象经过点 ，与函数 的图象平行。在一次函数 中，当 时， 的值随着 值的增大而增大；当 时， 的值随着 值的增大而减小。 值相同的两个一次函数图象平行。 经过点(0,b)、平行、增减性 4 一次函数的应用 用待定系数法确定一次函数表达式 设一次函数表达式为 ，把图象上两点的坐标（或两组对应值）代入，列出关于 ， 的方程组并求解，即可确定一次函数的表达式。确定正比例函数需要一组对应值，确定一次函数需要两组对应值。 待定系数法、方程组、k和b 一次函数与一元一次方程 当一次函数 的函数值为 0 时，相应的自变量的值就是方程 的解。从图象上看，一次函数 的图象与 轴交点的横坐标就是方程 的解。 一元一次方程、x轴交点、kx+b=0 一次函数的实际应用 从一次函数图象中读取信息（如起始值、斜率、交点坐标等），求函数表达式，用图象法或代数法解决追及、收费、盈亏等实际生活中的问题。 图象信息、交点、斜率、表达式 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $