第2章 有理数及其运算概念清单速记表（知识清单）数学新教材鲁教版五四制六年级上册

第2章 有理数及其运算清单速记表 章节 概念 定义或说明 相关概念 1 从小学算术说起 运算律的推广 小学算术中的加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律及乘法对加法的分配律等运算律，为研究有理数的运算提供基础。加、减、乘、除运算可以通过观察与归纳推广到有理数范围。 加法、减法、乘法、除法、运算律 2 认识有理数 具有相反意义的量 “加分与扣分”“零上温度与零下温度”“高于海平面的距离与低于海平面的距离”“上涨量与下跌量”等都是具有相反意义的量。 相反意义的量、正、负 正数与负数 为了表示具有相反意义的量，可以把其中一个量规定为正的，把与这个量意义相反的量规定为负的，并分别用“+”“-”来表示。像 +3，+15，+2.4% 等都是正数；像 -2，-8，-0.5% 等都是负数。0 既不是正数，也不是负数。正号“+”通常省略不写。 正数、负数、0、正号、负号 整数 整数包括正整数（如 1，2，3…）、零（0）和负整数（如 -1，-2，-3…）。 正整数、零、负整数 分数 分数（fraction）包括正分数和负分数，如正分数 、，负分数 - 、-3.5 等。 正分数、负分数 有理数 整数与分数统称有理数。 整数、分数、有理数 数轴 规定了原点、单位长度和正方向的直线称为数轴。原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 原点、单位长度、正方向 数轴上的大小比较 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数。 大小比较、正数、负数、0 绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离叫作这个数的绝对值。通常用 表示数 的绝对值。 原点、距离、 相反数 像 3 与 -3，5 与 -5 这样符号不同、绝对值相同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0 的相反数是 0。在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，且与原点的距离相等。 符号不同、绝对值相同、原点两侧 绝对值的性质 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。 绝对值、正数、负数、0 负数大小比较法则 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 负数、绝对值、大小比较 3 有理数的加减运算 有理数加法法则 有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为 0，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值；一个数同 0 相加，仍得这个数。 加法、同号、异号、绝对值 相反数与和 如果 ， 互为相反数，那么 ；反之，如果 ，那么 ， 互为相反数。 相反数、和为零 加法交换律与结合律 加法交换律、加法结合律在有理数范围内仍然成立。加法交换律：；加法结合律：。可以改变加数的顺序，根据需要进行不同的组合。 加法交换律、加法结合律 有理数减法法则 有理数减法法则：减一个数，等于加这个数的相反数，即 。减法统一成加法。 减法、相反数、统一成加法 加减混合运算 有理数的加减混合运算可以统一成加法运算，如算式“4.5-3.2+1.1-1.4”可以看成 4.5，-3.2，1.1，-1.4 这 4 个数的和，因此在进行加减混合运算时可运用加法交换律和加法结合律简化运算。 加减混合运算、加法运算律 4 有理数的乘除运算 有理数乘法法则 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与 0 相乘，积仍为 0。一个数乘 -1，所得的积就是它的相反数。 乘法、同号得正、异号得负 倒数 如果两个有理数的乘积为 1，那么称其中一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数。如 3 与 互为倒数。 倒数、乘积为 1 多个有理数相乘的符号 几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数来决定：负因数的个数是奇数时，积为负；负因数的个数是偶数时，积为正。积的绝对值等于各个因数的绝对值的积。有一个因数为 0 时，积为 0。 负因数、符号、奇偶 乘法运算律 乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律在有理数范围内仍然成立。乘法交换律：；乘法结合律：；分配律：。 乘法交换律、结合律、分配律 有理数除法法则 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何非 0 的数都得 0。注意：0 不能作除数。除以一个数等于乘这个数的倒数，即 （），除法统一成乘法。 除法、同号得正、异号得负、倒数 5 有理数的乘方 乘方 这种求 个相同因数 的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂， 叫作底数， 叫作指数， 读作“ 的 次幂”（或“ 的 次方”）。 幂、底数、指数、乘方 科学记数法 一般地，一个大于 10 的数可以表示成 的形式，其中 ， 是正整数，这种记数方法叫作科学记数法。小于 -10 的数也可以用类似的方法表示。 、、正整数 6 有理数的混合运算 有理数混合运算法则 先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。 乘方、乘除、加减、括号 7 近似数 准确数与近似数 确切地反映事物实际情况的数称为准确数；与实际物体的长度（数值）有差别的数称为近似数。在许多情况下，很难取得准确数，或者没有必要使用准确数，可以使用近似数。 准确数、近似数 精确度与四舍五入 近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示。为了得到所需精确度的近似数，常采用四舍五入法。一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 精确度、四舍五入、精确到某一位 进一法与去尾法 取近似数除了通常采用的四舍五入法外，还有进一法和去尾法等，应根据实际情况的需要选择适当的方法。 进一法、去尾法、四舍五入法 8 用计算器进行计算 科学计算器 计算器是一种方便实用的计算工具，借助计算器可以进行复杂的数字计算。用科学计算器进行有理数混合运算时，显示器显示输入的数据和计算结果，键盘的每个键上都标有这个键的功能。在用计算器计算时，所得到的结果有时候是近似数。 计算器、显示器、键盘、近似数 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $