贵州北京师范大学贵阳附属中学2026-2027学年高三上学期第二次模拟考试数学试卷

北京师范大学贵阳附属中学2027届第二次模拟考试 数学试题 (出题人：肖磊审题人：所天考试时间：120分钟 战卷分值：150分)》 第】卷（选择题） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题有四个选项，其中只有一个选项是 正确的，请将你认为正确的进项填写在答题卷的相应位置上。) 1.已知集合V={山，234,5外，4=5)，则vA=() A. B.{L,5 C.234} D.{42,34,S) 2.数据3.7,9,10,16,18的第三四分位数为( A.5 B.7 C.13 D.16 3.若向量瓜，4C分别表示复数名=2-i,32=3+Hi,则BC=（) A.5 B.5 C.25 D.2W5 4.若正三棱台上底面边长为、反，下底面边长为25，高为25， 3 则该棱台的体积为 A月 B.2 D. 8 5.若ae(0,x,an2a= sina 则如么+引- =( cosa+]" 6 A.-5 1 2 2 02 6.过抛物线广=2p>)的焦点F且倾斜角为60的直线1与抛物线在第一、四象限分别交于么、B两点，则B时 IAFI 的值等于() A.2 B.3 C.4 D.5 7.记S,为数列an}的前n项和，设甲：{a,}是等差数列，乙：S4,Sg-S,S12Sa成等差数列，则( A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D,甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 8.设函数f（x)的定义域为R,∫(x+1)为偶函数，∫3x+2)为奇函数，当xe2]时，f(x)=a2+b.若 f(0)+f3)=6,则f5)=) A.0 B.6 C.-6 D.5 二、多项选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，请将你认为正确的选项填写在答题卷的相应位置上，) 试卷第1页，共4页 9.设8，是公比为正数等比数列a,}的前n项和，若ae-立0，则） 人哈 B. 9 C.a,+Sn为常数 D.{S。-2}为等比数列 10.已知R,5是双曲线C号-片1a>ab>0的左、右焦点，过R作直线1：y=-力x的希镜交双能线C的右支 a 于点M,且MR⊥MR,则 A.原点O到直线M瓜的距离为a B.双曲线的离心率为√5 C.MF=2a D.双曲线C的两条渐近线夹角余弦值为 11.如图，若正方体的棱长为2，点P是正方体ABCD-ABGD的上底面正方形ABGD,内的一个动点（含边界）， E,F分别是梭BC,DD上的中点，则以下结论中正确的是) Dy R B F A.平面AEF截该正方体所得的截面图形是等腰梯形 B.三棱锥A-PCE的体积为定值 C.PE+PF的最小值是√4 D.若动点P始终保持E-25,则动点P在上底面正方形48CA内运动路径的长度为 3 第II卷（非选择题） 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分。请你将答案填写在答题卷的相应位置上。） 12.已知向量ā=(-2,4)，6=(2，x),若a1(a+26,则x=一 13.（x+1+3 的展开式中的常数项为一， 14.在半径为1的球内放入大小相等的4个小球，则小球半径的最大值为 试卷第2页，共4页 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(体小题13分)在a8C中，内角4B,C的对边分别为a6c,已知ai8=o4-君引 (I)求角A: (2)若a=V5,sinBsinC=J 求△ABC的周长， 16.(本小题15分)某公司升级了智能客服系统，在测试时，当输入的问题表达清晰时，智能客服的同答被采纳的 极率为？：当输入的问愿表达不清暗时，智能客服的回答被采钠的概事为分，已知输入的问题表达下清晰的概率务 子餐次回答是香技采纳相互鞋立 ()求智能客服的回答被采纳的概率： (2)在某次测试中输入了3个问题，设X表示智能客服的回答被采纳的次数，求X的分布列及期望： (3)公司为了测试该系统是否值得推广，随机抽取了10个问题，智能客服的回答每被采纳1次计10分，不采纳则不 计分.记被采纳的回答数的总得分为Y,若E(Y)之7乃，则推广该系统.试推断该系统是否会得到推广，请说明理 由. 17.(本小题15分)如图(1)，在梯形ABCD中，AD∥BC,AD⊥AB,AD=2AB=2BC,E为AD中点，现沿BE 将△ABE折起，如图(2)，其中F,G分别是BE,AC的中点. **422 () (2) ()求证：FG⊥平面ACD: (2)若AB=AC=√反，求平面BAC与平面DAC夹角的余弦值 18.(本小服17) 设椭圆E的方程为号+2-1(a>1),点0为坐标原点，点4的坐标分别为(a.0)、(0,1),点M在线段AB上，满足BM=2MA, 直线0.的斜率为 (1)求椭圆E的方程 (2)若动直线与椭圆F交于P、Q两点，且恒有OP1OQ,是否存在一个以原点0为圆心的定圆C,使得动直线始终与定圆C相切？若存在， 求圆C的方程，若不存在，请说明理由. 19.(本小题17分)已知函数f)=-x+alhx。 (1)当a=1时，求曲线y=∫x)在点(L,)处的切线方程 (2)讨论fx)的单调性： (3)若)存在两个极值点，为，证明： fs上fsxa-2. 其一高2