贵州省部分学校2026-2027学年高三上学期8月阶段检测数学试题

数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟． 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1.已知全集，，则（ ） A. B. C. D. 2.已知复数满足，则（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知不同的直线和不重合的平面，则使成立的一个充分条件可以是（ ） A. B. C. D. 4.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 5.某班上午有5节课，现需安排数学课2节，语文课、英语课、物理课各1节，要求两节数学课相邻，语文课和英语课不相邻，则不同的排课方法共有（ ） A.6种 B.8种 C.12种 D.24种 6.已知定义在上的偶函数在上单调递增，且，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7.已知抛物线的焦点为，点是抛物线上异于原点的一点，点在轴正半轴上，且，则四边形的面积是（ ） A.8 B.16 C.32 D. 8.已知，则的最小值是（ ） A. B.－1 C.1 D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分 9.给出以下26个数据： 46.5，47.5，52.5，52.5，53.5，53.5，54.0，55.5，55.5， 56.5，56.5，57.5，57.5，59.5，60.5，61.0，61.0，61.5， 61.5，61.5，62.5，62.5，63.0，68.5，69.5，69.5 对于以上所给的数据．下列选项正确的是（ ） A.中位数为57.5 B.极差为23 C.众数为61.5 D.80％分位数为61.5 10.如图，在空间四边形中，分别是线段的中点，分别是线段上的动点且，则下列说法正确的是（ ） A.平面 B.、、、四点共面，且平面 C.若，则与的交点在直线上 D.若平面，则 11.已知数列满足．设数列满足：，数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D.的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.在平面直角坐标系中，已知、、，则______． 13.的展开式中，常数项为_______（用数字作答）． 14.设直线系，其中．若正方形的四条边都在中的直线上，则该正方形的面积是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（本小题满分13分）为进一步提升学生思想认识，某中学开展“矢志百年初心，赓续青春力量”的团员知识竞赛活动．全校共有1000名学生参与了本次活动，根据他们的竞赛成绩，绘制了如图所示的统计图，其中竞赛成绩在的人数是成绩在的人数的3倍．现需要从成绩不低于80分的学生中按照分层抽样抽取6人作进一步了解． （1）抽取的这6人中，竞赛成绩在［80，90）、［90，100］的学生分别是多少人？ （2）从这6人中再随机选取3人，记选取的3人中成绩位于［80，90］的人数为随机变量，求的分布列和数学期望． 16.（本小题满分15分）在中，角、、的对边分别是．已知，． （1）求证：是钝角三角形； （2）求的面积的最大值． 17.（本小题满分15分）如图，已知三棱柱的侧面是长方形．底面是等腰直角三角形且是的中点． （1）求证：平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值． 18.（本小题满分17分）已知椭圆的右顶点为，右焦点为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为，斜率为的直线交椭圆于两点． （1）求椭圆的方程； （2）若点在直线上，点是线段的中点，为坐标原点．若上存在点使得，求直线的斜率． （3）已知点是上的一点，若，当点到直线的距离最大时．求直线的方程． 19.（本小题满分17分）已知函数 （1）若，求曲线在处的切线方程； （2）若对于任意，都有，求实数的取值范围； （3）若有三个零点，求实数的取值范围． 数学参考答案 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D C C C B D 【解析】 1.由题，，且，所以，故选B． 2.由题，，所以，所以，故选A． 3.垂直于同一个平面的两个平面位置关系无法确定，所以A错误：平行于同一直线的两个平面位置关系无法确定，所以B错误：分别在两个平面内的两条直线互相平行，不能推出两平面平行，所以C错误；垂直于同一条直线的两个平面互相平行，所以D选项正确，故选D． 4.由题，的图象可由的图象向左平移个单位得到，故选C． 5.由题，若数学课排第1，2节，则有2种排法：若数学课排2，3节，则有4种排法：若数学课排3，4节，也有4种排法；若数学课排4，5节，则有2种排法，所以共有12种排法，故选C． 6.因为是上的偶函数，所以．又因为在上单调递增，且，画出和的简图，易知C选项成立，故选C． 7.由题，点，则直线的斜率为，所以的垂直平分线方程为，因为，所以点与点都在直线，解得，所以四边形的面积为，故选B． 8.设，则，，，令，，易知在上单增，且，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，故选D． 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 题号 9 10 11 答案 BC BCD ABC 【解析】 9.由题可知，中位数为，所以A错误；极差为，故B正确；众数为61.5，故C正确；又，因此80％分位数为第21个数，其值为62.5，故D错误，综上可知，故选BC． 10.如图，由，可知， 因此，所以．又由为中点可知，当时，，因此A错误；由且，可知，因此点四点共面，且平面，所以B正确；当时，，所以是以为底边的梯形，所以直线相交，设交点为，则易知点在直线上，所以三线交于一点，故C正确；当平面时，易得，又，所以四边形为平行四边形，所以D正确，故选BCD． 11.因为， 所以， 故，即，其中．而令， 则，故，． ， 故， ，所以的最小值为，故选ABC． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 题号 12 13 14 答案 4 【解析】 12.由题，所以． 13.由题，若，解得（舍去）；若，解得，所以常数项为． 14.由直线方程，可知点在直线上，因此直线与圆有公共点；又原点到直线的距离为，可知直线系中的每一条直线与圆相切；故直线系为单位圆的所有切线组成；所以当正方形的四条边都在直线系内时，可知单位圆为正方形的内切圆，所以正方形边长为2，其面积为4． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分13分）解：（1）由频数分布图及已知条件可知，成绩位于［70，80］和［90，100］共有200人， 则成绩位于的只有50人，位于的有100人． 设竞赛成绩在，的学生中应分别抽取人， 则，解得， 竞赛成绩在中取4人，成绩在的取2人． （2）由（1）可知，随机变量的可能取值为， ，，， 所以，随机变量的分布列为： 1 2 3 所以． 16.（本小题满分15分）（1）证明：根据余弦定理， 所以角是钝角，所以是钝角三角形． （2）解：， 因为，所以，所以， 当且仅当时等号成立，所以的面积的最大值为2． 17.（本小题满分15分）（1）证明：如图，设为的中点，连接， 因为四边形是矩形且为的中点， 所以，，所以． 又因为，所以． 又因为，所以平面， 所以平面． （2）解：连接，由（1）知，因为为的中点，所以． 又，所以，所以，所以， 所以，所以． 设点到平面的距离为， 根据，所以解得． 记直线与平面所成角为，所以． 18.（本小题满分17分）解：（1）由题可知，， 又椭圆四个顶点所组成的菱形面积为，解得，因此椭圆方程为． （2）设直线的方程为， 联立，可得， 所以，，，所以． 因为，所以， 代入椭圆的方程，解得． （3）由点在椭圆上可得，因此点坐标为． 设直线的方程为，联立方程组， 消去变量可得：①． 设直线与椭圆交点分别为， 则是方程①的两根，由韦达定理可知：，②． 由，可得． 又， 所以， 即， 将②代入可得， 即， 分解因式可得． 又直线不过点，所以． 因此，所以，所以直线方程为； 因此直线过定点； 当直线与垂直时，点到直线的距离最大，此时易得，因此， 所以直线的方程为，即． 19.（本小题满分17分） 解：（1），当时，， 所以， 所以所求切线方程为． （2）因为对于恒成立， 所以对于恒成立． 设，则， 所以当时，；当时，， 所以在上单调递减，在单调递增， 所以，所以． （3）因为． ①当时，恒成立，所以在上单调递减，在上单调递增， 此时最多两个零点，不成立； ②当时，令，则有或者． Ⅰ当时，，此时在上单调递减， 在上递增，上单调递减， 所以得所以； Ⅱ当时，，此时在上单调递减， 在上递增，上单调递减， 所以得所以； Ⅲ当时，此时在上单调递减，显然不成立． 综上：． 学科网（北京）股份有限公司 $