海南省海口市第四中学2026-2027学年八年级数学上学期开学模拟卷

**基本信息** 聚焦七年级知识衔接与核心素养，通过生活情境（台阶高度比较）、文化素材（墨子小孔成像）及几何探究（动点角度关系），考查运算能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12/36|坐标、不等式、平行线判定等|结合折线图分析盈利（第9题），考查数据意识| |填空题|4/12|角度计算、新定义运算等|融入墨子光学实验（第13题），体现文化传承| |解答题|6/72|解方程、几何探究等|动点几何分情况讨论（第21题），培养推理能力|

海南省海口市第四中学2026-2027学年八年级数学上学期开学模拟卷 时间：100分钟 满分：120分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（12题，每题3分，共36分） 1．已知点坐标为，且点在轴上，则的值是（   ） A．0 B． C． D． 2．下列不等式中，与的解集相同的不等式是（ ） A． B． C． D． 3．下列结论正确的是（    ） A．若 ，则的解集为 B．若 ，则的解集为 C．若 ，则的解集为 D．若 ，则的解集为 4．如图，，垂足为，则下列线段关系不一定成立的是（  ）    A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（    ） A．的立方根是 B．一定有平方根 C．的平方根是 D．的算术平方根是 6．如图，下列条件中能判断的是（   ） A． B． C． D． 7．下列实数，，，0，，中，无理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．某校团员代表在“学雷锋”活动中购买点心与水果去敬老院慰问15名孤寡老人，其中要求给每位老人50元的慰问金，此次活动经费不超过990元，问最多可以给每位老人准备用于买点心与水果的费用为（    ） A．20元 B．18元 C．17元 D．16元 9．甲、乙两个公司2025年1～8月份的盈利情况如图所示，根据图中提供的信息，下列说法正确的是（   ） A．乙公司的利润逐月递增 B．乙公司1月份的利润最低 C．两个公司在8月份的利润相同 D．甲公司的利润有4个月高于乙公司的利润 10．小乐和妈妈去公园游玩，小乐身高米，妈妈身高米，小乐登上一处有级台阶的观景台（每级台阶高度为a米），开心地说：“妈妈，现在两个你的身高加起来都没我高啦！”由此可得关于a的不等式是（   ）． A． B． C． D． 11．下列调查适合做普查的是（ ） A．某市要了解全市小麦的生长情况 B．老师要统计本班学生一周的体育锻炼时间 C．工厂要检测一批打火机零件的质量 D．要了解全省八年级学生课外阅读情况 12．若关于x、y的方程组和有相同的解，则的值为（ ） A．0 B． C．1 D．2021 二、填空题（4题，每题3分，共12分） 13．中国在科学领域取得了很多举世瞩目的成就，世界上第一个小孔成像的实验就是由我国古代的墨子和他的学生完成的（得出了光沿直线传播的结论）．如图，若，则的度数为______． 14．如图，点E在的延长线上，对于给出的四个条件：①；②；③；④．其中能判断的条件有________（把正确的序号填在横线上）． 15．在平面直角坐标系中，点A在第三象限，且点A到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，则点A的坐标是___________． 16．定义新运算：对于任意实数a，b都有．例如：．据此，不等式的解集为____________． 三、解答题（6题，每题12分，共72分） 17．求下列各式中的值． (1)； (2)； (3)； (4)． 18．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 19．在如图所示的方格纸中，点、、均在格点上． (1)画线段，过点作的平行线； (2)过点作的垂线，垂足为； (3)若，则点到直线的距离为 ． 20．求不等式的解集． 解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：① 或 ②， 解①得 ；解②得， ∴原不等式的解集为或． 请你仿照上述方法解决下列问题：写出不等式的解集． 21．已知直线，直线与直线、分别相交于C、D两点． (1)如图，有一动点P在线段之间运动（不与C、D两点重合），问在点P的运动过程中，有怎样的数量关系？试说明理由． (2)如图b，当动点P在线段之外运动（不与C、D两点重合），问上述结论是否成立？若不成立，试写出新的结论并说明理由． 22．的算术平方根是3，的立方根是2． (1)求a、b的值； (2)求的平方根； 试卷第2页（共4页） 试卷第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 《海南省海口市第四中学2026-2027学年八年级数学上学期开学模拟卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A D B B B D C A 题号 11 12 答案 B B 1．B 【分析】本题考查了点的坐标．根据在平面直角坐标系中，轴上的点的纵坐标等于0即可得． 【详解】解：由题意得：， 解得， 故选：B． 2．B 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，分别求出原不等式和四个选项中不等式的解集即可得到答案． 【详解】解： 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 解不等式得，不符合题意； 解不等式得，符合题意； 解不等式得，不符合题意； 解不等式得，不符合题意； 故选：B． 3．A 【分析】本题考查了根据不等式的性质解不等式，根据不等式的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴的解集为， 故选：A． 4．D 【分析】由垂线的性质：垂线段最短，即可判断． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、不一定大于，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查垂线段最短，关键是掌握垂线的性质：垂线段最短． 5．B 【分析】本题考查立方根、平方根、算术平方根的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．根据立方根、算术平方根和平方根的性质依次计算即可． 【详解】解：A、的立方根是，故该选项错误； B、因为，所以一定有平方根，故该选项正确； C、的平方根是，故该选项错误； D、的算术平方根是，故该选项错误； 故选：B． 6．B 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质判断求解即可． 【详解】解：A.∵， ∴，不能判定，故A不符合题意； B.∵， ∴， ∴，故B符合题意； C.∵， ∴，不能判定，故C不符合题意； D.由，不能判定，故D不符合题意； 故选：B． 7．B 【分析】本题考查了无理数的知识，无理数是无限不循环小数，掌握以上知识是解题的关键； 常见的无理数类型包括含有的数和开方开不尽的数，根据以上知识进行作答，即可求解． 【详解】解：，则是有理数，是无限循环小数，属于有理数， 实数，，，0，，中，无理数有，，共2个． 故选：B． 8．D 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出一元一次不等式是解题关键．设给每位老人准备用于买点心与水果的费用为元，根据题意列出一元一次不等式并求解，即可获得答案． 【详解】解：设给每位老人准备用于买点心与水果的费用为元， 根据题意，可得 ， 解得 ， ∴最多可以给每位老人准备用于买点心与水果的费用为16元． 故选：D． 9．C 【分析】本题考查了折线统计图，解题关键是能看清折线统计图表示的意义． 根据所给的折线统计图，对四个选项逐一分析，再作出判断． 【详解】解：乙公司的利润，4月份最高，5月份比4月份低，故A错误； 乙公司的利润，6月份最低，故B错误； 两个公司在8月份的利润为同一个点，即相同，故C正确； 甲公司的利润有1、2、3、6、7，共5个月高于乙公司的利润，故D错误， 故选：C． 10．A 【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，熟练掌握不等式的意义是解题的关键，根据题意列出一元一次不等式即可得到答案． 【详解】解：∵小乐身高米，现登上一处有级台阶的观景台（每级台阶高度为a米）， ∴此时小乐的高度为：， ∵妈妈身高米，并且两个妈妈的身高加起来都没小乐的高度高， ∴， 故选：A． 11．B 【分析】本题考查了普查和抽样调查的选择，熟练掌握普查和抽样调查的特点是解答本题的关键． 根据普查和抽样调查的特点逐项判断即可． 【详解】解：A、范围广，工作量大，不宜采用普查，只能采用抽样调查，故A选项不符合题意； B、工作量小，不具有破坏性，适合普查，故B选项符合题意； C、调查具有破坏性，适宜抽样调查，故C选项不符合题意； D、范围广，工作量大，不宜采用普查，只能采用抽样调查，故D选项不符合题意； 故选：B． 12．B 【分析】本题考查二元一次方程组的同解问题． 利用不含参的两个方程联立方程组求解，再代入含参方程列二元一次方程组后两式相加即可． 【详解】解：由题可列方程组， 解得， 把代入得， ①+②得， ， ． 故选：B． 13．/165度 【分析】本题考查了对顶角，邻补角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． 根据题意，和是对顶角，，又因为和是邻补角．邻补角的定义是两个角相邻且它们的和为．因此，我们可以得出的度数． 【详解】解：因为与是对顶角， 所以， 因为， 所以， 因为和是邻补角， 所以， 因此． 故答案为： 14．①④ 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．根据平行线的判定，对每个条件进行分析即可得出结论． 【详解】解：①， ； ②，， ， ； ③， ； ④， ； 综上所述，其中能判断的条件有①④． 故答案为：①④． 15． 【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题关键． 根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，据此即可得到答案． 【详解】解：点A在第三象限，点A到轴的距离为2，到轴的距离为1， 点A的横坐标为，纵坐标为， 点A坐标是， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了解一元一次不等式，实数的运算，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 根据定义的新运算可得，然后按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答． 【详解】解：根据题中的新定义化简得：， 去括号得：， 移项得：，即． 两边同时除以，不等号方向改变，得：． 故解集为：． 故答案为：． 17．(1) (2)或 (3) (4)或 【分析】本题考查了平方根解方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先系数化1，再开平方根，即可作答． （2）开平方根，然后再移项运算，即可作答． （3）先系数化1，再开平方根，即可作答． （4）先系数化1，再开平方根，移项运算，即可作答． 【详解】（1）解： 解得 （2）解： 解得或； （3）解： 解得 （4）解： 解得或． 18．(1) ，解集在数轴上表示如下： ； (2) ，解集在数轴上表示如下： ． 【分析】此题考查了解一元一次不等式，数轴上表示解集，熟练掌握不等式的解法是解题的关键． （）利用去括号，移项，合并同类项，系数化为，求出解集，然后在数轴上表示解集即可； （）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，求出解集，然后在数轴上表示解集即可． 【详解】（1）解： ， （2）解： ， 19．(1) 线段，如图所示； (2) 垂线段如图所示； (3) 【分析】本题考查作图﹣应用与设计作图，点到直线的距离，画已知线段的平行线、垂线，解题的关键是掌握线段、直线、垂线段的定义． （1）作的平行线，可仿照的位置，过点作出的长方形的对角线，那么依据网格中画平行线的方法即可判定两线平行； （2）作的垂线时，可作的平行线； （3）由图形可知点到直线的距离为，即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：∵，， ∴点到直线的距离为； 故答案为：． 20．或 【分析】本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据“异号两数相乘，积为负”得出两个不等式组是解此题的关键．首先根据“异号两数相乘，积为负”得出两个不等式组，再求出不等式组的解集即可． 【详解】解：， 根据“异号两数相乘，积为负”可得：① 或 ②， 解①，得 ， 解②，得 ， ∴原不等式的解集为或． 21．(1) 解：，理由如下， 过点作， ， ， ，， ， ． (2) 解：上述结论不成立．新结论：，理由如下： 过点作． ， ∴ ， ， ，即． 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，正确添加辅助线是解题的关键． （1）过点作，则，则，，再根据角度和差计算求解即可； （2）同（1）即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 22．(1)， (2)． 【分析】本题考查了算术平方根、立方根、平方根的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由算术平方根的定义得出，即可得出的值，由立方根的概念得出，即可得出的值； （2）先求出的值，再由平方根的定义即可得出答案． 【详解】（1）解：∵的算术平方根是3， ， 解得， ∵的立方根是2． ， ， 解得， ，． （2）解：∵， ∴， 的平方根是． 答案第4页（共10页） 答案第3页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 $