第五单元 圆（单元自测·基础卷）数学北京版六年级上册（新教材）

**基本信息** 本卷为小学数学“圆”单元基础自测卷，总分100分，90分钟完成，覆盖圆的半径、直径、周长、面积等核心知识，通过生活情境（如钟表分针、滚铁环）与几何转化（如圆拼平行四边形）考查数学眼光、思维与语言，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/20分|半径直径关系、周长计算、圆与长方形组合|结合圆规操作（第1题）、车轮滚动（第2题），体现几何直观| |解答题|6题/40分|圆环面积、操场周长面积、实际测量应用|以树干绕绳（24题）、圆形喷泉（25题）设计问题，发展应用意识与空间观念|

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 第五单元 圆（单元自测•基础卷） 试卷总分：100分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（每空1分，共20分） 1．天天把圆规两脚打开，量得两脚之间的距离是3cm，这样他画出的圆的半径是( )cm，直径是( )cm。若将圆规两脚之间的距离改为4cm，则他所画圆的直径是( )cm。 2．计算车轮转动一周的距离，实际上是计算这个车轮的( )。如果车轮的直径是5dm，转动一周，车轮前进了( )dm。 3．如图，一个长方形内有3个完全相同的圆。若长方形的周长是24cm，则每个圆的直径是( )cm，周长是( )cm。 4．一个半圆的周长为，这个半圆的直径是( )，面积是( )。 5．一个圆，直径是8米，这个圆的周长是( )米，圆的面积是( )平方米。（取3.14计算） 6．在长16厘米、宽12厘米的长方形里画一个最大的半圆，则半圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。 7．从一张边长为16cm的正方形纸片上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是( )。 8．如图，把一个圆分成若干等份，拼成一个近似的平行四边形后，周长增加了6cm。原来圆的周长是( )cm，面积是( )。 9．笑笑家钟表的分针长8cm，从3时到5时，分针针尖走过了( )，分针扫过的面积是( )。 10．滚铁环是一种有趣的儿童游戏。小明用一根长铁片弯成一个半径是20厘米的圆形铁环，这个铁环的面积是( )平方厘米；如果用这个铁环弯成一个正方形，这个正方形的边长是( )厘米。（π取3.14） 二、判断题（每题2分，共10分） 11．一条线段的两端在圆周上，这条线段就是圆的直径。( ) 12．在同一个平面内，任意两个圆组成的图形都是轴对称图形。( ) 13．半径是2厘米的圆，它的周长与面积相等。( ) 14．扇形的大小与圆心角的大小没有关系，只和半径长短有关。( ) 15．半圆的周长是与它半径相等的圆周长的一半。( ) 三、选择题（每题2分，共10分） 16．用同一根绳子围成下列图形，（    ）的面积最大。 A．圆 B．正方形 C．等边三角形 D．三角形 17．下面说法错误的是（    ）。 A．直径是半径的2倍，半径是直径的。 B．直径是圆内最长的线段。 C．画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的半径的长度。 D．一个圆内有无数条直径。 18．圆的半径扩大了2倍，它的面积扩大（    ）。 A．2倍 B．4倍 C．3倍 D．8倍 19．下列各图中，有且只有一条对称轴的是（    ）。 A． B． C． D． 20．一个半圆形，它的半径是r，它的周长是（    ）。 A． B． C． D． 四、计算题（21题4分，22题10分，共14分） 21．计算圆的周长。 22．求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） （1）       （2） 五、作图题（共6分） 23．请在下边空白处画一个半径是2厘米的圆，再在圆中画一个圆心角是90度的扇形，并用阴影部分表示。 六、解答题（29题10分，其余每题6分，共40分） 24．小明用一根长12.56米的绳子绕一棵树干10圈，树干横截面的半径是多少米？ 25．在一个长8米、宽6米的长方形草坪中，修建一个最大的圆形喷泉，圆形喷泉的面积是多少平方米？ 26．有一个亭子，地面是圆形的，小翼从一边沿着直径走12步到达另一边，每步长大约是50cm。这个亭子地面的周长大约是多少米？ 27．中式窗户有很多被设计成方形或圆形，具有独特的艺术风格。下图中窗户的周长是4.396米，这扇窗户的面积是多少平方米？ 28．公园里有一个直径为10米的圆形花圃，现计划在花圃外围修一条2米宽的环形石子路。这条石子路的面积是多少平方米？ 29．学校运动场两端是半圆形，中间是长方形。体育刘老师对操场进行了测量，请你算一算操场的周长和面积分别是多少？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 第五单元 圆（单元自测•基础卷） 试卷总分：100分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（每空1分，共20分） 1．天天把圆规两脚打开，量得两脚之间的距离是3cm，这样他画出的圆的半径是( )cm，直径是( )cm。若将圆规两脚之间的距离改为4cm，则他所画圆的直径是( )cm。 2．计算车轮转动一周的距离，实际上是计算这个车轮的( )。如果车轮的直径是5dm，转动一周，车轮前进了( )dm。 3．如图，一个长方形内有3个完全相同的圆。若长方形的周长是24cm，则每个圆的直径是( )cm，周长是( )cm。 4．一个半圆的周长为，这个半圆的直径是( )，面积是( )。 5．一个圆，直径是8米，这个圆的周长是( )米，圆的面积是( )平方米。（取3.14计算） 6．在长16厘米、宽12厘米的长方形里画一个最大的半圆，则半圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。 7．从一张边长为16cm的正方形纸片上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是( )。 8．如图，把一个圆分成若干等份，拼成一个近似的平行四边形后，周长增加了6cm。原来圆的周长是( )cm，面积是( )。 9．笑笑家钟表的分针长8cm，从3时到5时，分针针尖走过了( )，分针扫过的面积是( )。 10．滚铁环是一种有趣的儿童游戏。小明用一根长铁片弯成一个半径是20厘米的圆形铁环，这个铁环的面积是( )平方厘米；如果用这个铁环弯成一个正方形，这个正方形的边长是( )厘米。（π取3.14） 二、判断题（每题2分，共10分） 11．一条线段的两端在圆周上，这条线段就是圆的直径。( ) 12．在同一个平面内，任意两个圆组成的图形都是轴对称图形。( ) 13．半径是2厘米的圆，它的周长与面积相等。( ) 14．扇形的大小与圆心角的大小没有关系，只和半径长短有关。( ) 15．半圆的周长是与它半径相等的圆周长的一半。( ) 三、选择题（每题2分，共10分） 16．用同一根绳子围成下列图形，（    ）的面积最大。 A．圆 B．正方形 C．等边三角形 D．三角形 17．下面说法错误的是（    ）。 A．直径是半径的2倍，半径是直径的。 B．直径是圆内最长的线段。 C．画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的半径的长度。 D．一个圆内有无数条直径。 18．圆的半径扩大了2倍，它的面积扩大（    ）。 A．2倍 B．4倍 C．3倍 D．8倍 19．下列各图中，有且只有一条对称轴的是（    ）。 A． B． C． D． 20．一个半圆形，它的半径是r，它的周长是（    ）。 A． B． C． D． 四、计算题（21题4分，22题10分，共14分） 21．计算圆的周长。 22．求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） （1）       （2） 五、作图题（共6分） 23．请在下边空白处画一个半径是2厘米的圆，再在圆中画一个圆心角是90度的扇形，并用阴影部分表示。 六、解答题（29题10分，其余每题6分，共40分） 24．小明用一根长12.56米的绳子绕一棵树干10圈，树干横截面的半径是多少米？ 25．在一个长8米、宽6米的长方形草坪中，修建一个最大的圆形喷泉，圆形喷泉的面积是多少平方米？ 26．有一个亭子，地面是圆形的，小翼从一边沿着直径走12步到达另一边，每步长大约是50cm。这个亭子地面的周长大约是多少米？ 27．中式窗户有很多被设计成方形或圆形，具有独特的艺术风格。下图中窗户的周长是4.396米，这扇窗户的面积是多少平方米？ 28．公园里有一个直径为10米的圆形花圃，现计划在花圃外围修一条2米宽的环形石子路。这条石子路的面积是多少平方米？ 29．学校运动场两端是半圆形，中间是长方形。体育刘老师对操场进行了测量，请你算一算操场的周长和面积分别是多少？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 第五单元 圆（单元自测•基础卷） 试卷总分：100分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（每空1分，共20分） 1．天天把圆规两脚打开，量得两脚之间的距离是3cm，这样他画出的圆的半径是( )cm，直径是( )cm。若将圆规两脚之间的距离改为4cm，则他所画圆的直径是( )cm。 【答案】 3 6 8 【分析】画圆时，圆规两脚分开的距离就是所画圆的半径。在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍，也就是直径＝半径×2。 【详解】圆规两脚距3cm，所以半径是3cm； 3×2＝6（cm） 直径是6cm。 两脚距改成4cm，新圆直径：4×2＝8（cm） 2．计算车轮转动一周的距离，实际上是计算这个车轮的( )。如果车轮的直径是5dm，转动一周，车轮前进了( )dm。 【答案】 周长 15.7 【分析】车轮是一个圆形，车轮转动一周，即是圆的周长；知道直径，用C＝πd计算周长。 【详解】3.145＝15.7（dm） 3．如图，一个长方形内有3个完全相同的圆。若长方形的周长是24cm，则每个圆的直径是( )cm，周长是( )cm。 【答案】 3 9.42 【分析】观察图，长方形的长＝3个圆的直径，长方形的宽＝1个圆的直径。根据长方形周长＝（长＋宽）×2，求出长＋宽的值，再求出每个圆的直径，进而求出圆的周长：周长＝π×直径。 【详解】长方形的长＝3个圆的直径 长方形的宽＝1个圆的直径 所以，长＋宽＝4个圆的直径 长＋宽＝24÷2＝12（cm） 因此4个圆的直径＝12 1个圆的直径＝12÷4＝3（cm） 即每个圆的直径是3cm。 周长＝π×3＝3.14×3＝9.42（cm） 即每个圆的周长是9.42cm。 4．一个半圆的周长为，这个半圆的直径是( )，面积是( )。 【答案】 10 39.25 【分析】半圆的周长不是整圆周长的一半，而是圆周长的一半＋1条直径。把直径设为，那么半圆周长的公式就是：半圆周长＝，据此列出方程求得直径；再根据半圆的面积公式：半圆的面积＝÷2，代入数值求半圆的面积。 【详解】解：设圆的直径是dcm 3.14d÷2＋d＝25.7 2.57d＝25.7 2.57d÷2.57＝25.7÷2.57 d＝10 10÷2＝5（cm） 3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝39.25（cm2） 5．一个圆，直径是8米，这个圆的周长是( )米，圆的面积是( )平方米。（取3.14计算） 【答案】 25.12 50.24 【分析】圆周长＝πd，半径r＝d÷2，圆面积＝πr2 【详解】周长：3.14×8＝25.12（米） 面积： 3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 6．在长16厘米、宽12厘米的长方形里画一个最大的半圆，则半圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。 【答案】 8 41.12 【分析】当半圆的直径是16厘米的时候，半径是16÷2＝8厘米，8＜12，可以画一个最大的半圆，根据半圆的周长公式：C＝πr＋2r，把数代入即可求解。 【详解】16÷2＝8（厘米）； 3.14×8＋2×8 ＝25.12＋16 ＝41.12（厘米） 7．从一张边长为16cm的正方形纸片上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是( )。 【答案】200.96 【分析】从正方形里剪最大的圆，这个圆的直径刚好等于正方形的边长，也就是16cm，根据直径＝半径×2，求得圆的半径。根据圆的面积公式，代入数值计算。 【详解】16÷2＝8（cm） 8．如图，把一个圆分成若干等份，拼成一个近似的平行四边形后，周长增加了6cm。原来圆的周长是( )cm，面积是( )。 【答案】 18.84 28.26 【分析】观察图形可知，剪拼成一个近似的平行四边形，底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径，平行四边形的周长比圆增加了两条半径即增加了一条直径的长。拼成的图形的周长比原来增加了6cm，也就是圆的直径是6cm，再根据“圆的周长＝πd（d为直径）”代入数值计算出直径为6cm的圆的周长。用6除以2计算出圆的半径，再根据“圆的面积＝（r为半径）”计算出圆的面积即可。 【详解】6÷2＝3（cm） 圆的周长是：3.14×6＝18.84（cm） 圆的面积是：3.14×＝3.14×9＝28.26（） 9．笑笑家钟表的分针长8cm，从3时到5时，分针针尖走过了( )，分针扫过的面积是( )。 【答案】 100.48 401.92 【分析】钟表的分针长，这相当于圆的半径为；时间从3时到5时，经过了2（即）小时，也就是分针转2圈； 分针针尖走过的总距离，就是分针走2圈的周长总和，先根据圆的周长公式（）计算一圈的长度，再乘2即可； 分针扫过的总面积，就是分针走2圈的面积总和（即2个圆的面积），先根据圆的面积公式（）计算一圈的面积，再乘2即可。 【详解】（） （） （） （） （） 即从3时到5时，分针针尖走过了100.48，分针扫过的面积是401.92。 10．滚铁环是一种有趣的儿童游戏。小明用一根长铁片弯成一个半径是20厘米的圆形铁环，这个铁环的面积是( )平方厘米；如果用这个铁环弯成一个正方形，这个正方形的边长是( )厘米。（π取3.14） 【答案】 1256 31.4 【分析】根据圆的面积＝πr2，代入数字求解；因为铁环的长度没有发生改变，所以正方形的周长等于圆的周长，所以先用圆的周长＝2πr求出周长，再根据正方形边长＝周长÷4，求出正方形的边长。 【详解】这个铁环的面积是：3.14×202＝3.14×400＝1256（平方厘米） 这个正方形的边长是： 2×3.14×20÷4 ＝6.28×20÷4 ＝125.6÷4 ＝31.4（厘米） 二、判断题（每题2分，共10分） 11．一条线段的两端在圆周上，这条线段就是圆的直径。( ) 【答案】× 【详解】直径是通过圆心并且两端都在圆周上的线段。题目中的线段只说明两端在圆周上，但没有说明是否通过圆心，因此这条线段不一定是直径。 故答案为：× 12．在同一个平面内，任意两个圆组成的图形都是轴对称图形。( ) 【答案】√ 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可。 【详解】根据分析可知，在同一个平面内，任意两个圆组成的图形都是轴对称图形，原题说法正确。 故答案为：√ 13．半径是2厘米的圆，它的周长与面积相等。( ) 【答案】× 【分析】围成圆的曲线的长叫做圆的周长；围成圆的平面的大小叫做圆的面积。两者意义不同，不能比较大小。 【详解】圆的周长是长度，单位是长度单位，面积是平面的大小，单位是面积单位，二者不是同类量，不能进行比较。 故答案为：× 14．扇形的大小与圆心角的大小没有关系，只和半径长短有关。( ) 【答案】× 【分析】在同圆或等圆中，扇形的圆心角越大，扇形就越大；圆心角相等的扇形，半径越长，扇形就越大；即扇形的大小与圆心角的大小和半径的长短都有关。据此判断。 【详解】根据分析，扇形的大小是由圆心角的大小和半径的长短共同决定的。题干中说法错误。 故答案为：× 15．半圆的周长是与它半径相等的圆周长的一半。( ) 【答案】× 【分析】半圆的周长是指围成半圆的封闭图形的长度，它包括两部分：一是圆周长的一半（曲线段部分），二是一条直径。题目中只说明了是圆周长的一半，遗漏了直径的长度，据此判断即可。 【详解】根据分析可知，半圆的周长等于与它半径相等的圆周长的一半加上一条直径的长度，原说法错误。 故答案为：× 三、选择题（每题2分，共10分） 16．用同一根绳子围成下列图形，（    ）的面积最大。 A．圆 B．正方形 C．等边三角形 D．三角形 【答案】A 【分析】根据题意几个选项的几何图形的面积公式，假设这根绳子的长是6.28分米，分别求出面积后进行比较选择即可。圆的面积公式：S＝πr2，π取3.14，正方形面积＝边长×边长，三角形面积＝底×高÷2。 【详解】根据三角形面积推导公式可知，周长相等的情况下，三角形面积一定小于正方形，由此再比较圆、正方形在周长相等的情况下，哪种图形面积最大。 则正方形的面积是：（6.28÷4）2 ＝1.572 ＝2.4649（平方分米） 圆的面积：3.14×（6.28÷3.14÷2）2 ＝3.14×（2÷2）2 ＝3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14 （平方分米） 3.14＞2.4649 所以三角形的面积＜正方形的面积＜圆的面积，即圆的面积最大。 17．下面说法错误的是（    ）。 A．直径是半径的2倍，半径是直径的。 B．直径是圆内最长的线段。 C．画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的半径的长度。 D．一个圆内有无数条直径。 【答案】A 【分析】在同一圆内，直径是半径的2倍。 通过圆心，并且两端都落在圆周上的线段，就叫做该圆的直径。直径是同一个圆内长度最长的线段。 半径是指连接圆心和圆上任意一点的线段。画圆时，圆规的针尖固定的点是圆心，两脚间的距离是圆心到圆上任意一点的距离，也就是圆的半径长度。 圆上存在无数个点，任意两个经过圆心的圆上点的连线都是直径，因此一个圆内有无数条直径。 【详解】A．直径是半径的2倍、半径是直径的的前提是在同圆或等圆中，该选项没有说明前提，说法错误。 B．直径是圆内最长的线段，说法正确。 C．画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的半径的长度，说法正确。 D．一个圆内有无数条直径，说法正确。 18．圆的半径扩大了2倍，它的面积扩大（    ）。 A．2倍 B．4倍 C．3倍 D．8倍 【答案】B 【分析】设原来圆的半径是r，扩大后的半径是2r；根据圆的面积＝πr2，分别求出原来圆的面积和扩大后圆的面积，再用扩大后圆的面积除以原来圆的面积，即可解答。 【详解】设原来圆的半径是r，则扩大后的半径是2r。 [π×（2r）2]÷（πr2） ＝[π×4r2]÷（πr2） ＝[4πr2]÷（πr2） ＝4 圆的半径扩大了2倍，它的面积扩大4倍。 19．下列各图中，有且只有一条对称轴的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】对称轴的定义：使图形沿某条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合的直线。据此逐项分析即可。 【详解】A．图形是圆，圆是轴对称图形，有无数条对称轴，故不符合题意； B．图形是大小两个圆依次排列，两个圆的圆心在同一条直线上，沿这条直线对折时，图形左右两侧能完全重合，因此只有一条对称轴，故符合题意； C．图形为同心圆，对称轴是经过圆心的任意直线，因此有无数条对称轴，故不符合题意； D．图形为三个圆呈等边三角形排列，沿经过每个圆的圆心和对边中点的直线对折，图形都能重合，因此有3条对称轴，故不符合题意。 20．一个半圆形，它的半径是r，它的周长是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】半圆的周长由圆周长的一半和一条直径的长度组成，分别计算两部分再求和即可。 【详解】2πr÷2＋2r ＝πr＋2r 一个半圆形，它的半径是r，它的周长是πr＋2r。 四、计算题（21题4分，22题10分，共14分） 21．计算圆的周长。 【答案】31.4cm 【分析】由图可知，该圆的半径r＝5cm，根据圆周长公式：C＝2πr（π取3.14，r为半径），把数据代入计算即可。 【详解】2×3.14×5＝31.4（cm） 圆的周长是31.4cm。 22．求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） （1）      （2） 【答案】（1）251.2平方厘米；（2）114平方厘米 【分析】（1）圆环的面积＝大圆面积－小圆面积，再根据圆面积，即可解答； （2）阴影部分的面积＝（圆面积÷4－小三角形面积）×4，小三角形的底和高都是直径的一半，再根据圆面积，三角形面积＝底×高÷2，即可解答。 【详解】（1） （平方厘米） （2） （平方厘米） 五、作图题（共6分） 23．请在下边空白处画一个半径是2厘米的圆，再在圆中画一个圆心角是90度的扇形，并用阴影部分表示。 【答案】 【分析】根据画圆的方法：先把圆规的两脚分开，定好距离2厘米，也就是半径的长度，把有针尖的一点固定在一点上，也就是圆心，带有铅笔的那只脚绕圆心旋转一周，就画成了一个圆； 画出一条射线，用量角器的中心点和射线的端点重合，0刻度线与射线重合；在量角器上找出所要画的角90°，点上点；以射线的端点过刚画出的点，画出射线即可，据此用阴影填充扇形区域。 【详解】略 六、解答题（29题10分，其余每题6分，共40分） 24．小明用一根长12.56米的绳子绕一棵树干10圈，树干横截面的半径是多少米？ 【答案】0.2米 【分析】先由绳子总长度除以绕的圈数，得到树干横截面的周长；再根据圆的周长公式C＝2πr，π取3.14，可得r＝C÷2π，代入数值即可解答。 【详解】12.56÷10＝1.256（米） 1.256÷（2×3.14） ＝1.256÷6.28 ＝0.2（米） 答：树干横截面的半径是0.2米。 25．在一个长8米、宽6米的长方形草坪中，修建一个最大的圆形喷泉，圆形喷泉的面积是多少平方米？ 【答案】28.26平方米 【分析】长方形内最大的圆的直径等于长方形较短的边的长度，先用直径除以2求出圆的半径，再根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，计算面积。 【详解】要修建最大的圆形喷泉，圆的直径不能超过长方形的长和宽，因此最大直径等于长方形的宽，即6米。 圆的半径：6÷2＝3（米） 圆的面积：3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：圆形喷泉的面积是28.26平方米。 26．有一个亭子，地面是圆形的，小翼从一边沿着直径走12步到达另一边，每步长大约是50cm。这个亭子地面的周长大约是多少米？ 【答案】 18.84米 【分析】用每步长度乘步数得到圆的直径，将直径单位换算为米后，再根据圆的周长公式计算周长。 【详解】（厘米） （米） （米） 答：这个亭子地面的周长大约是18.84米。 27．中式窗户有很多被设计成方形或圆形，具有独特的艺术风格。下图中窗户的周长是4.396米，这扇窗户的面积是多少平方米？ 【答案】1.5386平方米 【分析】已知圆形窗户的周长是4.396米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出窗户的半径；再根据圆的面积公式S＝πr2，求出这扇窗户的面积。 【详解】4.396÷3.14÷2 ＝1.4÷2 ＝0.7（米） 3.14×0.72 ＝3.14×0.49 ＝1.5386（平方米） 答：这扇窗户的面积是1.5386平方米。 28．公园里有一个直径为10米的圆形花圃，现计划在花圃外围修一条2米宽的环形石子路。这条石子路的面积是多少平方米？ 【答案】75.36平方米 【分析】石子路的形状是环形，圆环面积公式为：圆环面积＝外圆面积－内圆面积，圆的面积公式是，据此计算即可。 【详解】10÷2＝5（米） 5＋2＝7（米） 3.14×（72－52） ＝3.14×（49－25） ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 答：这条石子路的面积是75.36平方米。 29．学校运动场两端是半圆形，中间是长方形。体育刘老师对操场进行了测量，请你算一算操场的周长和面积分别是多少？ 【答案】225.6米；3256平方米 【分析】操场由中间长方形和两端半圆组成，两个半圆合起来是一个完整的圆。周长＝圆的周长＋长方形两条长；面积＝圆的面积＋长方形的面积。圆的半径是20米，长方形长50米，宽等于圆的直径。圆的周长公式C＝2πr，圆的面积公式S＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】圆的直径：20×2＝40（米） 圆的周长：3.14×40＝125.6（米） 两条直道总长：50×2＝100（米） 操场周长：125.6＋100＝225.6（米） 圆的面积：3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方米） 长方形面积：50×（20×2） ＝50×40 ＝2000（平方米） 操场总面积：1256＋2000＝3256（平方米） 答：操场的周长是225.6米，面积是3256平方米。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $