2.3 有理数的乘除运算 课后同步练习 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学七年级上册2.3有理数的乘除运算同步练，以“基础巩固-技能提升-综合应用”分层设计，覆盖从单一运算到实际问题解决的知识路径，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|倒数、乘法运算律、基本乘除|以概念辨析（如倒数定义）和简单运算题为主，夯实基础| |中档|符号判断、混合运算、数轴应用|结合数轴判断式子正负，强化运算顺序与符号处理| |提升|实际应用（利润/销售）、新定义运算、纠错分析|通过购物优惠、销售盈亏等情境题，培养数学思维与问题解决能力|

2.3 有理数的乘除运算 课后同步练习2026-2027学年 北师大版七年级数学上册 一、单选题 1．计算：（    ） A．4 B． C．21 D． 2．2的倒数是（   ） A． B． C．2 D．－2 3．若3，， a 这三个数的积比0小，则a 的值可以是（  ） A． B．0 C． D．4 4．算式，这个运算运用了（   ） A．加法交换律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法对加法的分配律 5．计算：（    ）． A．3 B． C． D．14 6．家乐福超市有进口蜂蜜160千克，恰好是国产蜂蜜的，超市有国产蜂蜜（   ）千克． A．80 B．128 C．200 D．100 7．计算：的结果是 （  ） A． B． C． D． 8．定义一种新运算：，则的值为（    ） A． B． C．4 D．8 9．某商店有两件进价不同的运动衫均以120元卖出，其中一件盈利，一件亏损，则卖这两件运动衫，该商店总的盈亏情况是（） A．不盈不亏 B．亏损16元 C．盈利16元 D．无法确定 10．甲、乙、丙三个商店同款足球的单价都是元，但优惠方式各不相同（如下表），李老师要为学校购买个足球，选择（   ）商店能让支付的金额最少． 商店 甲 乙 丙 优惠方式 买个送个 全场八折 每满元，返还现金元 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 二、填空题 11．已知a，b在数轴上的位置如图所示，则__________0；（用“>”“<”或“=”填空） 12．式子运用了乘法________律． 13．对于有理数a、b，定义一种新运算：，如，则的值为_________． 14．已知在纸面上有一数轴（如图所示），折叠纸面，使0表示的点与2表示的点重合，则8表示的点与数______表示的点重合． 15．定义一种新运算“#”，，如，那么_______． 三、解答题 16．计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．某果农把自家果园的柑橘包装后放到网上销售，原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据求前五天共卖出多少箱？ (2)若每箱柑橘售价为80元，同时需要支付运费9元/箱，求该果农本周共收入多少元？ 18．已知有理数在数轴上的对应点如图所示． (1) ， ，（填“”“”或“”） (2)把下列四个数分别在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ． 19．小丽同学做一道计算题的解题过程如下： 计算 解：原式…………………………第一步 ………………………………………第二步 …………………………………… …………… 第三步 ……………………………………第四步 根据小丽的解题过程，回答下列问题： (1)她在计算中出现了错误，是从第 步开始出错了，出错的原因是 (2)请给出正确的解题过程． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D D B C D A B B 1．【答案】D 【知识点】两个有理数的乘法运算 【详解】解：． 2．【答案】A 【知识点】倒数 【详解】解：根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数． ， ∴ 2的倒数是． 3．【答案】D 【知识点】多个有理数的乘法运算 【分析】本题考查了多个有理数的乘法法则，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键．根据多个数相乘法则：积的符号由负因数的个数决定，负因数是奇数个时积为负，即可得出答案． 【详解】解：∵若3，， a 这三个数的积比0小，即积为负数， ∴a只能是正数，即， ∴a的值可以是4， 故选：D． 4．【答案】D 【知识点】有理数乘法运算律 【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 利用乘法分配律进行计算，即可解答． 【详解】解：计算时，这个运算应用了乘法对加法的分配律， 故选：D． 5．【答案】B 【知识点】有理数的除法运算 【分析】本题考查了有理数的除法运算，根据有理数的除法运算法则计算，即可作答． 【详解】解：依题意，， 故选：B． 6．【答案】C 【知识点】有理数除法的应用、 分数除法的应用 【分析】本题主要考查了有理数除法的应用，解题的关键是根据题意列出算式进行计算即可．根据家乐福超市有进口蜂蜜160千克，恰好是国产蜂蜜的，列出算式进行计算即可． 【详解】解：∵家乐福超市有进口蜂蜜160千克，恰好是国产蜂蜜的， ∴超市有国产蜂蜜：（千克）， 故选：C． 7．【答案】D 【知识点】有理数乘除混合运算 【分析】本题考查有理数的乘除混合运算，需按照从左到右的顺序计算，并注意负号的处理．乘除为同级运算，应依次进行．按照从左至右的顺序计算即可． 【详解】解： ， ． ∴ 最终结果为 9． 故选： D． 8．【答案】A 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，根据新定义可得，据此计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 9．【答案】B 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算的应用，涉及百分数的实际应用（利润问题），熟练掌握“进价售价（利润率）”并通过总售价与总进价的比较判断盈亏是解题的关键． 先分别求出两件运动衫的进价，再计算总售价与总进价的差值，判断盈亏． 【详解】解：∵盈利的运动衫进价为元，亏损25%的运动衫进价为元， ∴元， 故选：B． 10．【答案】B 【知识点】有理数乘法的实际应用、有理数减法的实际应用 【分析】本题考查了有理数乘法和减法的应用，根据三家商店的优惠方式，分别计算甲、乙、丙三个商店购买个足球的实际支付金额，然后比较即可选择费用最低的商店，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：甲商店：优惠为“买个送个”，购买个需支付元，但实际得到个，因李老师只需个，需按原价支付元； 乙商店：全场八折，总金额为元，打八折后为（元）； 丙商店：每满元返元现金，总金额元中含个完整的元，返现（元），实际支付（元）； ∵， ∴乙商店实际支付金额最少，为元， 故选：． 11．【答案】> 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题考查根据数轴判断式子的符号，由数轴可得且，进而判断，，即可求解． 【详解】解：由数轴可得且， ，， ， 故答案为：>． 12．【答案】交换 【知识点】有理数乘法运算律 【分析】本题考查了有理数的乘法运算律，根据乘法交换律即可求解． 【详解】解：式子应用了乘法交换律． 故答案为：交换． 13．【答案】 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】根据新定义的运算规则，将对应有理数代入运算公式，再依据有理数的运算法则进行计算即可． 【详解】解：由新定义运算可得 14．【答案】 【知识点】数轴上两点之间的距离、有理数的减法运算、数轴上的翻折 【分析】此题考查数轴上的点和数之间的对应关系，结合数轴，找到对称中心是解决问题的关键． 根据已知条件可确定对称点于是得到结论． 【详解】解：∵0表示的点与2表示的点重合， 折叠点为， ∴8表示的点与数表示的点重合． 故答案为：． 15．【答案】 【知识点】有理数乘除混合运算 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．也考查了阅读理解能力．根据新定义先运算，再运算即可． 【详解】解：根据题中新定义可得， 则， 故答案为：． 16．【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】有理数乘法运算律、有理数四则混合运算 【分析】按照有理数混合运算的法则进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 17．【答案】(1)45箱 (2)5680元 【知识点】正负数的实际应用、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用，有理数加减混合运算的应用；关键在于掌握正负数在实际生活中的计数应用，并利用有理数加减法进行简单的计算． （1）由题知预设前五天共卖出50箱，再加上前五天每天多售出的与不足的量即可得； （2）根据收入销售额运费即可解答． 【详解】（1）解：由题意知，前五天共卖出： （箱）， （2）解：由题意知，本周实际销售总量为（箱）， 本周共收入为元． 18．【答案】(1) (2) 画数轴得： ∴． 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题考查了用数轴比较有理数大小，用数轴上的点表示数及判断式子的正负，关键是掌握知识点解决问题； （1）通过在数轴上的位置，由“小减大为负；不为零的两数相乘，同号为正”，来判断式子的正负； （2）先将绝对值和乘方化简，然后在数轴上表示出来，最后按从左到右的顺序用小于号连接起来． 【详解】（1）解：∵ ∴，， 故答案为： （2）略 19．【答案】(1)二；除法没有分配律 (2) 解： ． 【知识点】有理数乘法运算律、有理数四则混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：“先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先算括号内的．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化”． （1）除法没有分配律，据此可得答案； （2）先利用乘法分配律展开，然后计算括号内的减法，再计算乘除，最后计算加减即可． 【详解】（1）解：她在第二步出错了，因为除法没有分配律， 故答案为：二；除法没有分配律； （2）略 学科网（北京）股份有限公司 $