第30章 直线与圆的位置关系（课堂小练）-【探究在线】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂导学案（人教版·新教材）

3.(1):A,B两点关于原点对称， ∴.m十1=2，n-1=-2.∴.m=1,n=-1. (2)A,B两点关于x轴对称， ∴.m+1=-2,n-1=-2. ..m=-3,n=-1. 4.（1)图略，点B的坐标为(1，-3) (2)图略，点A2的坐标为(1,2). 29.1.1 1.C2.A 3.AB OA,OB AC,AB ABC,BAC AC,BC 4.OC∥AD, .∠BOC=∠OAD,∠COD=∠ODA. .'OD=OA,∴.∠ODA=∠OAD. ∴.∠BOC=∠COD. 29.1.2第1课时 1.B2.53.(4,3) 29.1.2第2课时 1.D2.∥不成立必相交 29.2.1 1.C2.C3.B4.B 5.连接OB,如图所示. ,半径OC过弦AB的中点 E,OC=2 cm, ∴.OC⊥AB,AE=BE,OB= OC=2 cm, ∴.BE=√OB2-OE=W√22-（√2）2= √2(cm), .AB=2BE=2√2cm. 29.2.2 1.B2.C3.90°4.√2 5..AB=DE,BC=EF, ∴.AB=DE,BC=EF, .AC=DF,∴.AC=DF 29.2.3第1课时 1.B2.A3.48°4.90°5.8 6.连接BE,则∠ABE=90°，∠C=∠E, .'AD⊥BC,∴.∠BAO=∠CAD 29.2.3第2课时 1.702.144°3.C4.B 5.(1)连接CE,则∠BCE= 90°，∠E=180°-∠A= 60°，∴.∠CBE=30° (2)CE-BE-/, .BC=√6 29.3第1课时 1.C2.A3 4.(1)在△ABC中，∠ACB=90°，∠B= 20°，.∴.∠BAC=70° 由题意知，AC=CD,∴.∠CDA=∠CAD =70°，.∠ACD=180°-2×70°=40°. a-80×4-85 91 4 (2)由(1)知，喻=8π， 9 “扇形ACD的面积为2××4-1 9 29.3第2课时 1.B2.A3.4π4.3：15.8√2π. 30.1.1 1.C2.B3.D 4.(1)5cm(2)2(3)相离5.2√3 30.1.2第1课时 1.A2.A3.354.50° 5.(1)证明：连接 OC. .AB是⊙O的直 A D 径，.∠ACB= 90°. .∠A+∠ABC=90° .OB=OC,.∠ABC=∠OCB. :∠BCD=∠A, .∠BCD+∠OCB=90°，即∠OCD= 90°..OC⊥CD. .OC为⊙O的半径，.CD是⊙O的切线. (2)3 30.1.2第2课时 1.B2.13.35 4.(1)如图，⊙O表示圆形城堡， 由题意知，AB切圆于点D, BC切圆于点C,连接OD, .OD⊥AB,OC⊥BC,BD= BC=9里. AD=6里， .AB=AD+BD=15(里). ∴.AC=WAB-BC=12(里). 则大树到城堡南门的距离为12里. (2)4.5 30.2 1.C2.B3.904.325 5.(1)∠DEF的度数为48°.(2)9 30.3 1.B2.B3.B4.1:23 5.(1),五边形ABCDE是正五边形， ∴·∠ABC=∠EAB=∠DCB=∠DEA= (52)X180°=108°，AB=BC, 5 ∴.∠CAB=∠BCA=36°， ∴.∠EAC=108°-36°=72°， .∠DEA+∠EAC=108°+72°=180°， ..AC∥DE (2)由(1)知，∠EAB=108°，AE=AB, .∠AEB=∠ABE=36°， ,∠EAC=72°， .∠EMA=180°-36°-72°=72°， ∴.∠EAM=∠EMA,∴.ME=AE. 探究在线·九年级数学（上）一 6第三十章直线与圆的位置关系 30.1直线与圆 30.1.1直线与圆相离、相切、相交 1.(广安期末)如图是江边的一幅景象，若将图中的江面和太阳分别 看成直线和圆，则它们的位置关系为 A.相离 B.相切 C.相交 D.平行 360 第1题图 第5题图 2.直线1与圆O有两个不同的公共点，则直线1是圆O的() A.切线 B.割线 C.半径 D.直径 3.设⊙O的半径是r,点O到直线1的距离是d,若⊙O与l有公共 点，则r与d之间的关系是 () A.dr B.d=r C.d<r D.d≤r 4.已知⊙O的直径为10cm,点O到直线a的距离为d. (1)若直线a与⊙O相切，则d= (2)若d=4cm,则直线a与⊙O有 个公共点； (3)若d=6cm,则直线a与⊙O的位置关系是 5.如图，∠ACB=60°，⊙O的圆心O在边BC上，⊙O的半径为3， 在圆心O向点C运动的过程中，当CO= 时，⊙O与直线 CA相切. -39 30.1.2 圆的切线 第1课时 切线的性质与判定 1.如图，与⊙O相切的直线是 () A.l B.l2 C.ls D.l1和L3 0 B 第1题图 第3题图 第4题图 2.(许昌月考)已知PA为⊙O的切线，切点为A,PO=5,PA=4, 则⊙O的半径为 () A.3 B.4 C.5 D.√J41 3.如图，△ABC内接于⊙O,AB是直径，过点A作⊙O的切线AD. 若∠B=35°，则∠DAC的度数是 4.如图，AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上的点，∠CDB=20°，过点 C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则∠E= 5.(延边期末)如图，△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径，点D在 AB的延长线上，连接CD,使∠BCD=∠A. (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)若∠ODC=30°，BD=3,则⊙O的半径为 -40 第2课时 切线长定理 1.如图，PA,PB分别切⊙O于A,B两点，PA=5,则PB的长为 () A.4 B.5 C.6 D.7 A G 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，PA,PB为⊙O的切线，A,B分别为切点，∠APB=60°，点 P到圆心O的距离OP=2,则⊙O的半径为 3.如图，AB,BC,CD分别与⊙O相切于E,F,G三点，若AB∥CD, OB=3cm,OC=6cm,则线段BE+CG的值为 cm. 4.小亮对《数书九章》中的“遥度圆城”问题进行了 大树 改编：如图，一座圆形城堡有正东、正南、正西和 北门 正北四个门，出南门向东走一段路程后刚好看 西门东门 南门 到北门外的一棵大树，向树的方向走9里到达 城堡边，再往前走6里到达树下. (1)求大树到城堡南门的距离； (2)城堡外圆的半径为 里 -41 30.2三角形的内切圆 1.如图，△ABC的内切圆⊙O与各边分别相切于点D,E,F,则点O 是△DEF的 () A.重心 B.内心 C.外心 D.以上选项都不正确 B F E B 第1题图 第3题图 第4题图 2.已知△ABC的三边长为3cm,4cm,5cm,则△ABC的内切圆半 径和外接圆半径分别为_cm () A.1,2 B.1,2.5 C.2,2.5 D.2,2 3.如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA十 ∠PAB= 度 4.如图，在△ABC中，AB=5,BC=7,AC=8,它的内切圆分别和 AB,BC,AC切于点D,E,F,则AD=,BE= ,CF= 5.如图，⊙O是△ABC的内切圆，点D,E,F为切点. (1)若∠B=34°，∠C=62°，求∠DEF的度数； (2)若AB=8,AD=2,AC=5,则BC的长为 D E 42 30.3正多边形与圆 1.若正n边形的中心角与它的内角相等，则n的值是 () A.3 B.4 C.5 D.6 2.（北京期中)我们可以只用圆规将圆等分，例如：将圆六等分，只需 在⊙O上任取点A,从点A开始，以⊙O的半径为半径，在⊙O上 依次截取点B,C,D,E,F,从而点A,B,C,D,E,F把⊙O六等 分.下列可以只用圆规将圆等分的是 () ①两等分；②三等分； ③四等分. A.② B.①② C.①③ D.①②③ 3.若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别 为 () A.6,3√2 B.3√2,3 C.6,3 D.6√2,3√2 4.设正三角形的边长为a,则边心距：半径：高= 5.如图，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M. 求证：(1)AC∥DE; (2)ME=AE. D E 0。 B -43