微专题3 求二次函数解析式&阶段测评2（26.1-26.2）-【探究在线】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂导学案（人教版·新教材）

微专题3二 堡型①利用待定系数法（含“一般式”“顶 点式"和“交点式“)求二次函数解析式 1.已知抛物线y=ax2十bx十c过（一1,2），(0,1)， (2,一7)三点，则抛物线的解析式为 () A.y=x2+2x+1 B.y=x2-2x+1 C.y=-x2+2x+1 D.y=-x2-2x+1 2.二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的 解析式为 () A.y=2x-2)+3 By=2x-22-3 C.y=- 2(x-2)2+3 D.y=- x-2)-3 3.某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx十c 的图象时，列出了下面的表格： -2 -10 1 2 … -11 -2 -2 -5 由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错 误的数值是 () A.-11B.-2C.1 D.-5 4.如图，二次函数y=2x2+bx十c的图象经过平 面直角坐标系中的A,B,C三个点，则该二次 函数解析式可能为 () A.y=2x2+3x+2 B.y=2x2-3x-3 C.y=2x2-4x+1 D.y=2x2+4x-2 y C A 0 •B 第4题图 第6题图 37探究在线九年级数学（上） :次函数解析式 5.抛物线y=ax2十bx十c与x轴的两个交点坐 标分别为（一1,0），(3,0)，其形状及开口方向 与抛物线y=一2x2相同，则y=ax2十bx十c 的函数解析式为 6.(大连期末)如图，在正方形ABCD中，点B,D的 坐标分别是（一2，一1），(2,1)，点A在抛物线y= a.x2十x的图象上，则a的值为 类型②利用平移、对称求二次函数解析式 7.已知抛物线y=-x2+2x+1. (1)先向右平移3个单位长度，再向下平移 2个单位长度所得抛物线的解析式为 (2)关于x轴对称的抛物线的解析式为 (3)关于y轴对称的抛物线的解析式为 8.(遵义月考)已知抛物线y=a(x一h)2十k的顶 点与抛物线y=一(x一2)2十1的顶点相同，且 与直线y=3x一13的交点A的横坐标为3. (1)求这条抛物线的函数解析式； (2)直接写出把这条抛物线先向右平移4个单 位长度，再向下平移2个单位长度后所得抛物 线的函数解析式. 阶段测评2(2 (时间：40分钟 一、选择题（每小题5分，共35分）》 1.(梅州月考)若y=(m十1)xm-6m-5是二次函 数，则m= () A.5 B.6 C.7 D.8 2.(宿迁月考)已知二次函数y=(x-1)2+1, (0,y1),(2,y2),(3,y3)为该二次函数图象上 的点，则y1,y2,y3的大小关系为 ( ) A.y1=y2<y3 B.y1<y2<y3 C.y1<y2=y3 D.y3<y1=y2 3.(绥化开学考试)参加会议的人两两彼此握手， 有人统计一共握了y次手，那么y关于到会人 数x之间的函数解析式是 () A.y=- By=22- 22 C.y=x2-x D.y=x2+x 4.(无锡月考)抛物线y=2x2,y=一2x2-1,y= 一x2+3共有的性质是 () A.开口向上 B.顶点坐标都是(0,0) C.对称轴是y轴 D.在对称轴的右侧，y随x的增大而增大 5.(武汉月考)如图，在平面直角坐标系xOy中， 二次函数y=ax2+bx十c(a≠0)的图象经过 (1,0),(-3,0),如果实数P表示9a-3b十c 的值，实数Q表示a+b的值，那么P,Q的大 小关系为 () A.P>Q B.P=Q C.P<Q D.无法确定 1,1)B(3,1) 0 第5题图 第6题图 6.126.2) 满分：100分) 6.如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1, 1),B(3,1),C(a,4),将△ABC进行平移，平移 后的△ABC的三个顶点都在抛物线y=x2 上，则a的值是 () A.2 B.-2 C.2或-2 D.0或4 7.(中考·南通)在平面直角坐标系xOy中，五 个点的坐标分别为A(-1,5),B(1,2),C(2, 1),D(3,-1),E(5,5).若抛物线y=a(x 2)2十k(a>0)经过上述五个点中的三个点，则 满足题意的a的值不可能为 () A.是 B.青 c号 D 二、填空题（每小题5分，共25分） 8.（廊坊月考)将抛物线y=2x2一1向左平移 1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所 得抛物线的解析式为 (填顶点式) 9.(武清月考)已知二次函数y=一(x十h)2,当 x<一3时，y随x的增大而增大，当x>一3 时，y随x的增大而减小，则h的值为 10.(石景山期末)在平面直角坐标系xOy中，若 二次函数y=ax2+bx十c满足a>0,b>0, c>0,则它的图象一定不经过第 象限 11.如图，要修建一个圆形喷水 池，在池中心竖直安装一根长 A 度为3.2m的水管AB,在水 管的顶端A点处安装一个喷 水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水 平距离BC=3处达到最高，水柱落地处离池 中心距离BD=8m,则抛物线形水柱的最高点 到地面的距离EC是m. 12.点A(s,t)在二次函数y=2(x一m)2(m为常数) 的图象上，s一m=t,t≠0.当s-1≤x≤s十2时， 二次函数的最大值与最小值的差为 第二十六章38 三、解答题（共40分） 13.(8分)根据条件，求下列各题中m的取值或 取值范围. (1)函数y=(2m-1)x2有最小值； (2)函数y=(m-2)x2,当x<0时，y随着x 的增大而增大； (3)y=(m+1)x2与y=2x2的函数图象形状 相同； (4)函数y=mx+m的图象是开口向下的抛 物线。 14.(9分)（枣庄月考）已知抛物线y=x2一4x十3 上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表 所示： 0 y 0 m 0 4 3 3 -3-2-1012345x (1)m= ;将其配方成y=a(x一h)2十 k的形式为 (2)在平面直角坐标系中，画出该抛物线； (3)填空：①当x<n时，y随x的增大而减 小，则n的取值范围是 ②将原抛物线沿着x轴翻折所得的抛物线对 应的函数解析式为 39探究在线九年级数学（上） 15.(11分)如图，二次函数y=ax2(a≠0)的图象 经过点（一4,4），过点F(0,1)作x轴的平行 线交该二次函数的图象于M,N两点. (1)求二次函数的解析式； (2)P为平面内一点，当△PMN是等边三角 形时，求点P的坐标. 16.(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线y= x十3与x轴，轴分别交于点C,D,抛物 3 线)=一子(x一2)+(k为常数)经过点D, 且交x轴于A,B两点 (1)求抛物线表示的函数解析式； (2)若点P为抛物线的顶点，连接AD,DP, CP.求四边形ACPD的面积. y=-号x+3 \y4 (x-2)2+k6.(1)图略 (2) 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 -2-5 y=x2 向上 y轴 (0,0) a=7A=-2k=-5 y=(x+2)2 向上 x=-2 (-2,0) y=(x-2)2 向上 x=2 (2,0) (2)抛物线y=2(x一2)2-5的顶点坐标为(2，一5)， 7.A8.右 4 y=-2(x+2)2 9.0≤≤y≤≤8 :点(2，一5)关于x轴的对称点为(2,5)，沿x轴翻折后所 能力在线 得新抛物线的形状不变，开口方向与原抛物线相反， 10.C11.1(答案不唯一)12.613.3 “所得抛物线的函数解析式为y=一专红一2)+5。 14.(1)由题意，点A(1,0). 当x=0时，y=2×(0-1)2=2, 8.y=5(x-1)2-1 .点B(0,2). 能力在线 (2)设点P的坐标为(xp,y)(x>0,ym>0), 9.A10.D11.>12.3 'y=2(x-1), 13.(1)抛物线C的对称轴为x=6,y的最大值为4. .抛物线的对称轴为x=1. 将P(m,3)代入y=-(x-6)2+4,得 ·点C为点B关于对称轴对称的点，点B(0,2), 3=-(m-6)2十4，解得m1=5,m2=7. .点C(2,2)..BC=2 ,点P在抛物线C的对称轴的右侧， .m>6.∴.m=7. :Sam=8,合BCX1,-2=8 (2)平移后的抛物线的解析式为y=一(x一3)2， .平移后抛物线的顶点坐标为(3,0). 即2×2×y,-21=8,解得y=10或y=-6(舍去). 平移前抛物线的顶点坐标为(6,4) ·点P在抛物线上，将y=10代人抛物线y= ,胶片的平移过程为先向左平移3个单位长度，再向下 2(x-1)2,得 平移4个单位长度 2(x-1)2=10,解得x=1±√5， 点P移动的最短路程为√32+4=5. 点P在第一象限内，∴.x=1十√5， 拓展在线 ∴.点P的坐标为(1十√5,10) 14.y=3 拓展在线 (2)由题意，得点P1的纵坐标为5或-5，则抛物线沿着 15.(1)对于y=一x-2,当x=0时，y=一2；当y=0时，x 直线向上平移了1个单位长度或向下平移了9个单位长 -2, 度，即点O的纵坐标为1或-9. .B(0,-2),A(-2,0) 抛物线的顶点为A(一2,0)， 将y=1代人y=子，得x=3: ∴y=a(x十2)2.又抛物线经过点B(0,-2), 1 .-2=4a,解得a=一2 1 将y=-9代入y=3x,得x=-27, 则点0的坐标为(3,1)或(-27，-9). ∴抛物线对应的函数解析式为)y=一合(x十2只。 故平移后二次函数图象所对应的函数解析式为y=(x一 3)2+1或y=(x+27)2-9. (2:点c(m,-号)在抛物线y=-含x+2上， 26.2.3二次函数y=ax2十bx十c的图象和性质 基础在线 -(m+22=-号，解得m=1,m=-5 1z-6+3 (2)-2-4 ∴.m的值为1或-5. 1 (3)如图，设点B关于对称轴的对 2.A3.x=-2 4.A5.D6.C 称点为B',连接OB,OB与对称 7.(1)画函数图象如图所示. 轴的交点即为点P. (2)①-4≤y<12②h≤-1 点B的坐标为(0，一2)，对称轴 ③y<y2<ys 是x=一2， 8.C9.B ∴B(-4,-2),则直线OB的函 能力在线 数解折式为y=子之 10.B11.D12.(-5,0) x=-2, 联立 1解得/x=-2, 18.1或子 y=2x, y=-1. 14.(1)①(-1,2)②2 故点P的坐标为（一2，一1）. (2)证明：二次函数y=一x2+2mx十1=一(x一m)2+m+1, 第3课时二次函数y=a(x一h)2十k的图象和性质 则顶点坐标为(m,m2+1), 基础在线 将x=m代人y=x2+1,得y=m2+1, 1.D2.B3.C 因此，不论m为何值，该函数图象的顶点始终在二次函 4.(1)上(1,2)x=1(2)12(3)减小(4)2≤y≤20 数y=x2+1上. 5.C6.A (3)m≤1 15.(1)由A(1,0),B(一2，一3)易求得该抛物线的解析式为 7.(1)由题意知，抛物线y=合(x十1)2-1向下平移4个单 y=x2+2x-3=(x+1)2-4. 位长度，再向右平移3个单位长度，可得y=a(x十h)2+k, 顶点P的坐标为(-1，一4). “抛物线y=a(x+h)2+k为y=2(x+1-3)2-1-4= (2)令x=0,则y=-3,即C(0,-3), 由A(1,0)易求直线AC:y=3x-3. 20 一探究在线·九 MB∥AC,且直线MB经过点B(一2，一3)， (2)由(1)知，顶点P的坐标为(2,4). 设直线MB的解析式为y=3x十b2, 易求C(2,0),.PC⊥x轴，PC=4,OC=2. 则一3=3×（一2）十b2,解得b2=3, 直线MB:y=3x十3. 令y=-子(x-2)+4=0,解得4=-2,4=6， ,点M是点A向上平移m个单位长度所得， ∴.A(-2,0),.OA=2,由(1)知，OD=3, .点M的横坐标为1，代入直线MB的解析式，得M(1,6). S8AD=S60D十S0彩ePD=合X2X3十号X(3十 .m=6 拓展在线 4)×2=10. 16.(2,-6) 26.3二次函数与一元二次方程 微专题3求二次函数解析式 第1课时二次函数与一元二次方程(1) 1.D2.C3.D4.C5.y=-2x2+4x+66.3 基础在线 7.(1)y=-(x-4)2(或y=-x2+8.x-16) 1.C2.C3.m<-24.D5.C (2)y=(x-1)2-2(或y=x2-2x-1) 能力在线 (3)y=-(x十1)2+2（或y=-x2-2x+1) 6.B7.B 8.(1):抛物线y=a(x一h)2十k的顶点与抛物线 拓展在线 1 y=一(x-2)2+1的顶点相同， 8.40y=-02++0 .h=2,k=1.y=a(x-2)2+1. :对于y=3x-13,当x=3时，y=3×3-13=-4, (2)(5+4W2)m .A(3,-4). (3)令-x2十x+品0-1.6，解得x=1或x=9, 将A(3,-4)代人y=a(x-2)2+1,得a×(3一2)2+1= ∴.她与小江的水平距离为3一1=2(m)或9一3=6(m) 一4，解得a=一5， 第2课时二次函数与一元二次方程(2) .这条抛物线的函数解析式为y=一5(x一2)2+1. 基础在线 (2)所得抛物线的函数解析式为y=一5(x一6)2-1. 1.C2.B3.A 阶段测评2(26.1~26.2) 能力在线 1.C2.A3.B4.C5.A6.D7.C 4.D 8=2z+1-39.310.四1.512. 5.11,)2)7 (3)-1≤x≤2 13.(1)由题意，得2m-1>0,m>2 1 (4)x<-1或x>1(6M≤号 (2)由题意，得m-2<0,m<2. 6.(1)y=(x-2)2-10 (3)由题意，得m十1|=2， (2)如表、如图 .m=1或-3. —2 02 46… (4)由题意，得m2十m=2且m<0, .m=-2. -6-10-66.. 14.(1)-1y=(x-2)2-1 (2)抛物线的图象如图所示。 -3-2-102345x (3)-10≤y<6(4)-1.2或5.2 拓展在线 3 7.A (3)①n≤2②y=-(x-2)2+1 微专题4二次函数的图象与字母系数之间的关系 15.(1)二次函数的解析式为y=子2. 1.D2.B3.C4.D5.②③④6.②③④ 26.4实际问题与二次函数 （2)将y=1代人y=子2，解得五=2，=-2， 第1课时二次函数与图形面积 ∴.点M,N的坐标分别为(-2,1)，(2,1) 基础在线 .MN=2-(-2)=4,FM=FN=2. 1.-号小-号2.33.514505B6.1 :△PMN是等边三角形， ∴.易得点P在y轴上，且PM=4. 7.(1)SAmro-PB.BQ,PB=AB-AP-18-2z,BQ-z, MN∥x轴，∴∠PFM=90°..PF=√4-2=2√5. 点F的坐标为(0,1)， ∴y=218-2a0z, .点P的坐标为(0,1十23)或(0,1-23). 即y=-x2+9x(0<x≤4). 16.(1由题意易得D0,3),代人y=-子(x一2)+，得 (2②)由1知y=-2+9zy=-(-2）+头 子×0-22+及=3，解得及=4. :当0<x≤号时，y随x的增大面增大， “抛物线表示的函数解析式为y=-子（红一2）+4. 而0<x≤4， .当x=4时，y有最大值20， 年级数学（上）一