期中学情评估-【探究在线】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂导学案（人教版·新教材）

15.216y=817.V-万184 E(-2,）∴BE=3-=号 19.1)当=2时，反比例函数为y-2=-士其图象位 ∴△BCD的面积=号BE·[0-(-6]=2×号×6=4 于第二、第四象限 (2)由题意，得-3<0，解得<3. (3点P的坐标为(0,3计y④)或(0,3厘)， (3)当>3时，m<n;当k<3时，m>n. 期中学情评估 20.（10y=120(c>0) 1.C2.A3.C4.C5.C6.C7.D8.D9.C 10.B11.y=x2-2x12.1313.x<-1或0x<2 (2)对于y=120(x>0),当x=6时，y=120=20, 6 14.915.-216.2017.√218.3.15 :在第一象限内，y随x的增大而减小， 19.(1)x1=x2=-5. 工厂想要在6天内完成这批零件的生产，每天至少需 (2)x1=1十√2，x2=1-√2. 要生产20个零件. 20.(1)y与x之间的函数解析式为y=40(0<x<350). 21.1反比例函数解折式为y品 21小时40分=号小时.当y=号时，得号-0四，解得 5 (2).A(3,4),∴.OA=√32+4=5. x 四边形OABC是菱形，AB=OA=5.∴B(8,4). x=240. 易求直线OB的解折式为y=分。 所以这趟列车的平均速度为240km/h. 21.(1),点C为AO的中点，且点C坐标 为(1,2)，∴.点A的坐标为(2,4). y 12 解得=6或 x’ x=-2√6， 将(2,4)代入反比例函数解析式，可得 .联立解析式 y=2x, y=√6， y=-6, 含-4， x>0,D(2√6w6) 解得k=8. 2,10-是-言 (2)由(1)可知反比例函数解析式为y= 8 ②③描点、连线，如图所示. BC∥x轴，∴y=yc=2. 8 令y=2,可得x=分=4，点B的坐标为(4,2). 由A(2,4),B(4,2)易得直线AB的函数解析式为y= -x+6. 当y=0时，得-x十6=0，解得x=6, .点D的坐标为(6,0). (3)SA0-5AN0-SAMX6XX6X2-12 (2)①减小 -6=6. ②函数)一士一1的图象可以由反比例函数y=士的图 22.(1)长方形对边相等，.AB=CD=x. .2x+BC+2=24..BC=22-2x. 象向下平移1个单位长度得到. .S=x·(22-2x)-1X1=-2x2+22x-1. (3)认同小杰的推测.函数y= 3的图象向左平移5个 1 BC>1,.22-2x>1,解得x<10.5. x>0,.x的取值范围为0<x<10.5. 单位长度可以得到函数y x十2的图象 1 ∴.S关于x的函数解析式为S=-2x2+22x-1(0<x< 23.1)爆炸前y=6x十4(0≤<7)：爆炸后y=32(x≥7). 10.5). x (2)令S=35,即35=-2x2+22x-1, (2)当y=34时，由y=6x+4,得6x十4=34，x=5, 解得x=9或x=2,均在0<x<10.5范围内， ∴.撒离的最长时间为7一5=2(h). ∴.面积能达到35平方米. ∴.撒离的最小速度为3÷2=1.5(km/h) (3)59.5 (3)当y=4时，由y=32,得c=80.5,80.5-7=73.5h. x 23.1)把M2,-3)代人抛物线y=x-号mx-m,得-3 .矿工至少在爆炸后73.5小时才能下井. 24.（1）-次函数为y=号x+2,反比例函数为y 1 6 4一专m一m,解得m=3 x .y=x2-2x-3=(x-1)2-4. (2)易求A(4,0),C(0,2),D(-6, .抛物线的顶点坐标为(1，一4). 1). (2)-4b<21 过点B作BF⊥x轴，交直线DC D (3).直线y=x向下平移n(n> 于点E, 0)个单位长度， 由D(一6,1)，C(0,2)求得直线 .平移后直线解析式为y= CD的解析式为y=言x+2 x-n. 当x=-2时y=日×(-2)+2=号， 5 由=， 2-2x-3,得x2-3x十 (n-3)=0. 一探究在线·九 由题意知，4=9-4(n-3)=21-4n>0,解得n<头 23.(1)补全图形如图所示. 4 (2)BE=2CF.证明如下： 由题意画图，结合图象可知n的取值范围为3<m< 如图，延长CF至点G,使CF 41 GF,连接AG,则CG=2CF, 24.(1)由题知抛物线的顶点坐标为(80,60)， 点F是线段AD的中点， 所以设抛物线解析式为y=a(x一80)2十60， 将点(0,0)代入，得0=6400a十60， ∴AF=DF. 3 又：∠AFG=∠DFC, 解得a=一 3201 ∴.△AFG≌△DFC(SAS)..AG=CD=CE 设∠FAG=∠ADC=B,则∠CAG=a+B, y= 320(x-80)2+60. 3 .'AC=BC,∠CAB=a,∴，∠ABC=∠CAB=a. (2)当x=120时，y=一 8(120-80)2+60=45,46+2 ∴.∠BCD=B-a. :∠ECD=2a,∴.∠BCE=∠BCD+∠ECD=a+B. =48, ,∴.∠CAG=∠BCE. ,45<48,∴.不能通过. '.△ACG≌△CBE(SAS).∴.BE=CG=2CF. 设最少向前平移mcm, (3)3√5-3 则平移后新的抛物线解析式为y=一 品x-0-m2+60, 24.(1)AH=CH+√2BH.理由如下： 当点G,H重合时，由题意知， 将点(120,48)代人，得48=二30120-80-m)2+60, AB=BC,BE=BH,∠ABC=90°，∠EBH=90°. 解得m1=40一16√5，m2=40十16√5， .EH=√ZBH,∠ABE=90°-∠EBC=∠CBG. 答：最少应向前移动(40-16√5)cm. ∴.△ABE≌△CBG(SAS).∴.AE=CG. 第二十八章学情评估 ∴.AH=AE+EH=CH+2BH. 1.B2.D3.B4.C5.A6.B7.C8.C9.D (2)AH=CH+√2BH.理由如下： 10.D11.②③12.90°13.53°14.4 由(1)得△ABE≌△CBG(SAS), 15.y=-（x+1)16.1317.1318.(-202,-2） .∠1=∠2. 2 在AE上截取AM=CH, 19.(1)△A1BC如图所示，点A1的坐标是(1，-4). .∠1=∠2，AB=BC,.△MAB≌△HCB(SAS) (2)如图所示，△A2B2C2即为所求 .∠3=∠4，BM=BH. ,∠3+∠MBC=90°，∴.∠4+∠MBC=90. ∴.∠MBH=90° △MBH是等腰直角三角形.∴MH=√2BH. .'AH=AM+MH,..AH=CH+2BH. (3)CH=AH+√2BH. 20.(1)等腰三角形 第二十九章学情评估 (2),将△ABC绕点A按逆时针方向旋转80°得到△ADE, 1.C2.D3.C4.B5.D6.A7.D8.B9.D .AB=AD,∠BAD=∠CAE=80°. 10.B11.a=2,b=-2(答案不唯一)12.70°13.10 六∠ABD=∠ADB=2180°-∠BAD)=合X(180 14.40°15.8米16.60π17.9或1 18.183-6π3√7 80)=50°. 19.如图，设AB,CD交于点P,连接OP. ,AE∥BD,.∠EAD=∠ADB=50° 假设AB与CD能互相平分，则CP= ∴.∠CAD=∠CAE-∠EAD=80°-50°=30° DP,AP=BP. .∠CAD的度数为30°. ,AB,CD是⊙O内非直径的两弦， 21.(1)根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D .OP⊥AB,OP⊥CD. 的中点的坐标， 这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾， ,点D1,D的坐标分别是(0,3)，(0,2)， .假设不成立，.AB与CD不能互相平分 ∴.对称中心的坐标是(0,2.5). (2)点A,D的坐标分别是(0,4)，(0,2)， 20.(1)△ABC是等边三角形. .正方形ABCD与正方形ABCD的边长都是4一2=2. 证明：∠APC=60°，∴.∠ABC=∠APC=60°. .点B,C的坐标分别是（一2,4），（一2,2）. 同理，∠BAC=∠CPB=60°， A1D1=2,点D1的坐标是(0,3)， ∴.∠ABC=∠BAC=∠ACB=60° .点A:的坐标是(0,1) ∴.△ABC是等边三角形. ∴点B1,C1的坐标分别是(2,1)，(2,3) (2)由(1)，得AC=AB=2√3. 综上可得，顶点B,C,B,C的坐标分别是(-2,4)， ,∠PAC=90°，∴.线段PC为圆的直径. (-2,2),(2,1),(2,3). 在Rt△PAC中，∠APC=60°，AC=2W3, 22.(1)中心对称 (2)如图②、图③所示.（答案不唯一） AP-PC. 设PC=2r,则AP=r, AP2+AC=PC,即2+(2√3)2=(2r)2, 解得r=2, 图② 图③ ∴.圆的半径是2. 年级数学（上）一 31期中学情评估 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.(吉安期末)下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的 是 () A.x2-1=2 B.ax2+bx十c=0 x C.x(x+2)=1 D.x2(x-2-1)=0 2.(厦门月考)已知反比例函数y=的图象上有两点A(一2， y),B(1,y2),则y1,y2从小到大的顺序为 A.y1<0<y2 B.0<y1<y2 数 C.0<y2<y D.y2<0<y1 3.(济南期末)把抛物线y=(x十2)2+3的图象向右平移1个 单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的抛物线的函数 解析式是 () A.y=(x-1)2+6 B.y=(x-1)2-6 拟 封 C.y=(x+1)2+6 D.y=(x+1)2-6 4.据古书记载，在北宋时期，有一宋员外，家有良田百顷，现需 修一蓄水池用以农田的灌溉，已知每年灌溉农田所需水量 为20000m3.设宋员外所修圆柱形蓄水池的底面积为sm, 高为hm,则其高与底面积之间的函数关系式为() A.h=20000s B.h=20000-s 线 C.h=20000 D.s=20000h 5.2026年第四届贵州村超赛于2026年1月2日至7月底在 部 榕江举行，在此期间足球成为某市热点话题.为满足广大足 球爱好者的需求，某市准备举行足球邀请赛，规定参赛的每 两个队之间比赛一场，共安排了66场比赛，设比赛组织者 邀请了x个队比赛，则下列方程正确的是 () 串 A.x(x-1)=66 B.x(x+1)=66 C2(x-1D=6 D.2(x+1D=6 6.(沧州月考)关于x的二次函数y=kx2+2与反比例函数 y=- 飞在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是( 是米￥果 7.(中考·陕西)在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2 2ax十a一3(a≠0)的图象与x轴有两个交点，且这两个交 点分别位于y轴两侧，则下列关于该函数的结论正确的是 () A.图象的开口向下 B.当x>0时，y随x的增大而增大 C.函数的最小值小于一3 D.当x=2时，y<0 8.(泸州期末)定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx十c=0 (a≠0)的两个实数根分别为x1,x2(x1<x2),分别以x1,x2 为横坐标和纵坐标得到点M(x1,x2),则称点M为该一元 二次方程的衍生点.已知不论k(k≠0)为何值，关于x的方 程x2+bx+c=0的衍生点M始终在直线y=-kx十2(4十k) 上，则b,c的值为 () A.b=2,c=8 B.b=-2,c=-8 C.b=10,c=-16 D.b=-10,c=16 9.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OBA的直 角边0B在x轴上，A0,AB分别与反比例函数y一(>0， x>0)的图象相交于点C,D,且C,E为分别为AO,BO的 中点，连接DE.若△BDE的面积为，则k的值为() 3 A. B. 3 C.3 D.6 第9题图 第13题图 第14题图 10.(中考·德阳)已知抛物线y=ax2十bx十c(a,b,c是常数， a>0)过点(1,0)，(m,0),且2<m<3,该抛物线与直线 y=kx十c(k,c是常数，k≠0)相交于A(x1,y1),B(x2,y2) 两点（点A在点B左侧）.下列说法：①bc<0;②3a十b>0; ®点A是点A关于直线x=一品的对称点，则3<A<: 一探究在线·九年级数学（上）一 ④当x2=4时，不等式ax2+(b一k)x<0的解集为0<x<4. 其中正确的结论个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.（咸阳期末)已知二次函数的图象经过点(0,0)，(2,0)和 (1,一1)，则该函数的解析式为 12.三角形的两边长为3和6，第三边长是方程x2一7x十12=0 的根，则该三角形的周长为 13.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx十b的 图象与反比例函数一的图象交于点A(一1，一2)，B(n, 1),则不等式kx十b<”的解集为 14.(中考·陕西)如图，过原点的直线与反比例函数y一( >0)的图象交于A(m,n),B(m一6，n-6)两点，则k的值 为 15.(成都月考)若关于x的一元二次方程x2一x十2m=0有 两个实数根，且方程的两根满足(x1一1)(x2一1)=m2一8， 则m的值为 16.(阳泉月考)一款衬衫每件进价为80元，销售价为120元 时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，商店决 定降价销售，经市场调查发现，如果每件衬衫每降价1元， 那么平均每天可多售出2件.每件衬衫降价 元时，平均 每天盈利1200元， 17.(吉安期末)如图，二次函数y=ax2+bx十c(a≠0)的图象 的顶点为M,与x轴交于A,B两点，OA=1,OB=OC=3, 则CM的长为 014x 第17题图 第18题图 18.(池州月考)如图，一辆宽为2m的货车要通过跨度为8m、 拱高为4m的单行抛物线形隧道（从正中通过），为了保证 安全，车顶离隧道的顶部至少要有0.6m的距离，则货车 的限高应是 m. 07 三、解答题（共66分） 19.(8分)（武汉期中）解下列方程： (1)x2+10x+25=0; (2)x2-2x-1=0. 20.(8分)（深圳期末）“广湛”高铁线路于2025年12月22日 正式开通运营，它是中国“八纵八横”高速铁路网的重要组 成部分.已知列车运行时间y(h)与平均速度x(km/h)(0 <x<350)之间是反比例函数关系，其图象如图所示， (1)求y与x之间的函数解析式； (2)为保证列车运行安全，当运行时间为1小时40分时， 列车的平均速度是多少？ y/h A(200,2) 350 x/km/h 21.(10分)（合肥期末）如图，反比例函数y=(k≠0，x>0) 的图象经过A,B两点，连接OA,AB,过点B作BC∥x轴， 交OA于点C,若C为AO的中点，且点C坐标为(1,2). (1)求k的值； (2)连接AB并延长，交x轴于点D,求点D的坐标； (3)连接OB,求△AOB的面积. 0 D 08 22.(12分)（徐州期末）如图，某农户准备用长24米的铁栅栏， 一边利用墙，其余边用铁栅栏围成长方形羊圈ABCD和 一个边长为1米的正方形狗屋CEFG.设AB=x米.设山 羊活动范围即图中阴影部分的面积为S平方米. (1)求S关于x的函数解析式； (2)山羊的活动范围的面积S能否达到35平方米？ (3)山羊活动范围面积S的最大值为 平方米. A D G 23.(14分)（中考·滨州）在平面直角坐标系xOy中，已知点 M2,-3)在抛物线y=r-号mr-m上 (1)求抛物线的顶点坐标； (2)点N(a,b)在抛物线上，若点N到y轴的距离小于4， 请直接写出b的取值范围； (3)把直线y=x向下平移n(n>0)个单位长度后与抛物 线的两个交点都在第四象限，求的取值范围. 一探究在线·九年级数学（上）一 24.（14分)（西安一模）我国某科研团队根据青蛙的生物特征 和运动机理设计出了仿青蛙机器人，经过实验发现仿青蛙 机器人起跳后的运动路线可以看作抛物线，且路线的最高 点距离地面60cm,落地点距离起跳点160cm.以仿青蛙 机器人起跳点为原点O,以起跳点和落地点所在直线为 x轴建立平面直角坐标系，完成下面问题： (1)写出仿青蛙机器人运动路线的函数解析式； (2)如图所示，仿青蛙机器人在跃过障碍物时，与障碍物竖 直方向上的距离不少于2cm,才能安全通过.在起跳点O 和落地点之间的水平地面上，距离起跳点120cm(OB= 120cm)竖直放置一个高度为46cm的挡板(AB= 46cm).请通过计算判断仿青蛙机器人能否安全通过？如 果不能，实验员计划将起跳点向前移动一段距离，以便使 仿青蛙机器人由新的起跳点起跳后能刚好安全通过挡板， 请帮助实验员计算最少应向前移动多少距离（平移后抛物 线的形状不变). 0