26.2.3 二次函数=ax2+bx+c的图象和性质-【探究在线】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂导学案（人教版·新教材）

@26.2.3 二次函数y= 基础在线 。知识要点分类练 … 知识点1y=a.x2十bx十c与y=a(x-h)2十k 的关系 1.(1)将二次函数y=22-6x十21配方可得 y- (2)若y=ax2+bx可配方为y=一2(x十1)2 +2,则a= ,b= 知识点2二次函数y=ax2十bx十c的顶点式 2.(石景山期末)在平面直角坐标系xOy中，若 抛物线y=x2一2x十c顶点坐标为(h,0),则 h,c的值分别是 () A.1,1 B.1,-1 C.-1,1 D.-1,-1 3.二次函数y=2(x一2)(x+3)的对称轴是 知识点3 二次函数y=ax2十bx十c的图象 和性质 4.若A(),B(-号，)，C(-1,)三点在 抛物线y=一x2一2x上，则y1,y2,y3的大小 关系是 () A.y3>y2>y1 B.y2>y1>y3 C.y2ys>y D.y3>y1>y2 5.(中考·攀枝花)关于抛物线y=一x2十6x一7，下 列说法正确的是 A.开口向上 B.对称轴是x=一3 C.与y轴的交点坐标是(0,7) D.顶点坐标是(3,2) 6.(张家口期末)二次函数y=一(x一1)(x+3) 的最大值是 () A.2 B.3 C.4 D.5 35探究在线九年级数学（上） ax2十bx十c的图象和性质 7.（南阳月考)已知二次函数y=x2十2x一3. (1)在平面直角坐标系xOy中画出这个二次 函数的图象； (2)认真观察图象，回答下列问题： ①当一2<x<3时，y的取值范围是 ②若x<h时，y随x的增大而减小，则h的取 值范围是 ③已知点A(-2,y1),B(√2，y2),C(4,y3)都 在此二次函数的图象上，则y1,y2,y3的大小 关系是 （用“<”连接). 543-2-1O12345x 3 5 知识点4二次函数y=ax2十bx十c的平移 8.(嘉兴月考)将抛物线y=x2十2x向上平移 1个单位长度后，所得抛物线的顶点为() A.(1,0) B.(0,1) C.(-1,0) D.(0,-1) 9.在平面直角坐标系中，平移二次函数y=x2一 2x的图象能够与二次函数y=x2十4x的图象 重合，则平移方式为 () A.向右平移3个单位长度，再向下平移3个单 位长度 B.向左平移3个单位长度，再向下平移3个单 位长度 C.向右平移6个单位长度，再向上平移3个单 位长度 D.向左平移6个单位长度，再向上平移3个单 位长度 2能力在线》 方法规律综合练 10.(驻马店期中)已知点A(-2,y1),B(2,y2), C(3,y3)在二次函数y=ax2-2ax-3a的图 象上，二次函数图象与y轴的交点在正半轴， 则y1,y2,y3的大小关系为 () A.y<y2<y B.y1<y3<y2 C.y2<y1<y3 D.y2<y3<y1 11.如图，已知抛物线y=a.x2十bx十c与x轴交 于A,B两点，顶点C的纵坐标为一2，现将抛 物线向右平移2个单位长度得到抛物线y= ax2+b1x十c1,则下列结论正确的是() A.b>0 B.c>0 C.a-b+c<0 D.阴影部分的面积为4 第11题图 第12题图 12.(开州期中)如图，二次函数y=ax2+bx十c 的部分图象与x轴交于(3,0)，该函数图象的 顶点坐标为（一1,4），则该函数图象与x轴的 另一个交点坐标为 13.(中考·广州)若抛物线y=x2-6mx十6m 十5m十3的顶点在直线y=x+2上，则m的 值为 14.（南京月考)已知二次函数y=一x2+2mx+1 (m是常数). (1)若m=-1. ①该函数的顶点坐标为 ②当一2≤x≤2时，该函数的最大值为 (2)求证：不论m为何值，该函数图象的顶点 始终在二次函数y=x2十1上； (3)已知该函数图象上有两点A(x1,y), B(x2,y2),当1<x1<x2时，总有y1>y2,则 m的取值范围是 15.（上海期末)已知抛物线y=ax2十bx一3经过 点A(1,0),B(-2,一3)，顶点为点P,与y轴 交于点C. (1)求该抛物线的解析式以及顶点P的坐标； (2)将抛物线向上平移m(m>0)个单位长度 后，点A的对应点为点M,若此时MB∥AC, 求m的值. 1234x p4 3 拓展在线》培优拔尖提升练 16.已知抛物线y=2x2+bx经过点A(4,0).设 点C(1,一3)，若点D在抛物线的对称轴上， 则使得AD一CD|的值最大时，点D的坐标 为 第二十六章366.(1)图略 (2) 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 -2-5 y=x2 向上 y轴 (0,0) a=7A=-2k=-5 y=(x+2)2 向上 x=-2 (-2,0) y=(x-2)2 向上 x=2 (2,0) (2)抛物线y=2(x一2)2-5的顶点坐标为(2，一5)， 7.A8.右 4 y=-2(x+2)2 9.0≤≤y≤≤8 :点(2，一5)关于x轴的对称点为(2,5)，沿x轴翻折后所 能力在线 得新抛物线的形状不变，开口方向与原抛物线相反， 10.C11.1(答案不唯一)12.613.3 “所得抛物线的函数解析式为y=一专红一2)+5。 14.(1)由题意，点A(1,0). 当x=0时，y=2×(0-1)2=2, 8.y=5(x-1)2-1 .点B(0,2). 能力在线 (2)设点P的坐标为(xp,y)(x>0,ym>0), 9.A10.D11.>12.3 'y=2(x-1), 13.(1)抛物线C的对称轴为x=6,y的最大值为4. .抛物线的对称轴为x=1. 将P(m,3)代入y=-(x-6)2+4,得 ·点C为点B关于对称轴对称的点，点B(0,2), 3=-(m-6)2十4，解得m1=5,m2=7. .点C(2,2)..BC=2 ,点P在抛物线C的对称轴的右侧， .m>6.∴.m=7. :Sam=8,合BCX1,-2=8 (2)平移后的抛物线的解析式为y=一(x一3)2， .平移后抛物线的顶点坐标为(3,0). 即2×2×y,-21=8,解得y=10或y=-6(舍去). 平移前抛物线的顶点坐标为(6,4) ·点P在抛物线上，将y=10代人抛物线y= ,胶片的平移过程为先向左平移3个单位长度，再向下 2(x-1)2,得 平移4个单位长度 2(x-1)2=10,解得x=1±√5， 点P移动的最短路程为√32+4=5. 点P在第一象限内，∴.x=1十√5， 拓展在线 ∴.点P的坐标为(1十√5,10) 14.y=3 拓展在线 (2)由题意，得点P1的纵坐标为5或-5，则抛物线沿着 15.(1)对于y=一x-2,当x=0时，y=一2；当y=0时，x 直线向上平移了1个单位长度或向下平移了9个单位长 -2, 度，即点O的纵坐标为1或-9. .B(0,-2),A(-2,0) 抛物线的顶点为A(一2,0)， 将y=1代人y=子，得x=3: ∴y=a(x十2)2.又抛物线经过点B(0,-2), 1 .-2=4a,解得a=一2 1 将y=-9代入y=3x,得x=-27, 则点0的坐标为(3,1)或(-27，-9). ∴抛物线对应的函数解析式为)y=一合(x十2只。 故平移后二次函数图象所对应的函数解析式为y=(x一 3)2+1或y=(x+27)2-9. (2:点c(m,-号)在抛物线y=-含x+2上， 26.2.3二次函数y=ax2十bx十c的图象和性质 基础在线 -(m+22=-号，解得m=1,m=-5 1z-6+3 (2)-2-4 ∴.m的值为1或-5. 1 (3)如图，设点B关于对称轴的对 2.A3.x=-2 4.A5.D6.C 称点为B',连接OB,OB与对称 7.(1)画函数图象如图所示. 轴的交点即为点P. (2)①-4≤y<12②h≤-1 点B的坐标为(0，一2)，对称轴 ③y<y2<ys 是x=一2， 8.C9.B ∴B(-4,-2),则直线OB的函 能力在线 数解折式为y=子之 10.B11.D12.(-5,0) x=-2, 联立 1解得/x=-2, 18.1或子 y=2x, y=-1. 14.(1)①(-1,2)②2 故点P的坐标为（一2，一1）. (2)证明：二次函数y=一x2+2mx十1=一(x一m)2+m+1, 第3课时二次函数y=a(x一h)2十k的图象和性质 则顶点坐标为(m,m2+1), 基础在线 将x=m代人y=x2+1,得y=m2+1, 1.D2.B3.C 因此，不论m为何值，该函数图象的顶点始终在二次函 4.(1)上(1,2)x=1(2)12(3)减小(4)2≤y≤20 数y=x2+1上. 5.C6.A (3)m≤1 15.(1)由A(1,0),B(一2，一3)易求得该抛物线的解析式为 7.(1)由题意知，抛物线y=合(x十1)2-1向下平移4个单 y=x2+2x-3=(x+1)2-4. 位长度，再向右平移3个单位长度，可得y=a(x十h)2+k, 顶点P的坐标为(-1，一4). “抛物线y=a(x+h)2+k为y=2(x+1-3)2-1-4= (2)令x=0,则y=-3,即C(0,-3), 由A(1,0)易求直线AC:y=3x-3. 20 一探究在线·九 MB∥AC,且直线MB经过点B(一2，一3)， (2)由(1)知，顶点P的坐标为(2,4). 设直线MB的解析式为y=3x十b2, 易求C(2,0),.PC⊥x轴，PC=4,OC=2. 则一3=3×（一2）十b2,解得b2=3, 直线MB:y=3x十3. 令y=-子(x-2)+4=0,解得4=-2,4=6， ,点M是点A向上平移m个单位长度所得， ∴.A(-2,0),.OA=2,由(1)知，OD=3, .点M的横坐标为1，代入直线MB的解析式，得M(1,6). S8AD=S60D十S0彩ePD=合X2X3十号X(3十 .m=6 拓展在线 4)×2=10. 16.(2,-6) 26.3二次函数与一元二次方程 微专题3求二次函数解析式 第1课时二次函数与一元二次方程(1) 1.D2.C3.D4.C5.y=-2x2+4x+66.3 基础在线 7.(1)y=-(x-4)2(或y=-x2+8.x-16) 1.C2.C3.m<-24.D5.C (2)y=(x-1)2-2(或y=x2-2x-1) 能力在线 (3)y=-(x十1)2+2（或y=-x2-2x+1) 6.B7.B 8.(1):抛物线y=a(x一h)2十k的顶点与抛物线 拓展在线 1 y=一(x-2)2+1的顶点相同， 8.40y=-02++0 .h=2,k=1.y=a(x-2)2+1. :对于y=3x-13,当x=3时，y=3×3-13=-4, (2)(5+4W2)m .A(3,-4). (3)令-x2十x+品0-1.6，解得x=1或x=9, 将A(3,-4)代人y=a(x-2)2+1,得a×(3一2)2+1= ∴.她与小江的水平距离为3一1=2(m)或9一3=6(m) 一4，解得a=一5， 第2课时二次函数与一元二次方程(2) .这条抛物线的函数解析式为y=一5(x一2)2+1. 基础在线 (2)所得抛物线的函数解析式为y=一5(x一6)2-1. 1.C2.B3.A 阶段测评2(26.1~26.2) 能力在线 1.C2.A3.B4.C5.A6.D7.C 4.D 8=2z+1-39.310.四1.512. 5.11,)2)7 (3)-1≤x≤2 13.(1)由题意，得2m-1>0,m>2 1 (4)x<-1或x>1(6M≤号 (2)由题意，得m-2<0,m<2. 6.(1)y=(x-2)2-10 (3)由题意，得m十1|=2， (2)如表、如图 .m=1或-3. —2 02 46… (4)由题意，得m2十m=2且m<0, .m=-2. -6-10-66.. 14.(1)-1y=(x-2)2-1 (2)抛物线的图象如图所示。 -3-2-102345x (3)-10≤y<6(4)-1.2或5.2 拓展在线 3 7.A (3)①n≤2②y=-(x-2)2+1 微专题4二次函数的图象与字母系数之间的关系 15.(1)二次函数的解析式为y=子2. 1.D2.B3.C4.D5.②③④6.②③④ 26.4实际问题与二次函数 （2)将y=1代人y=子2，解得五=2，=-2， 第1课时二次函数与图形面积 ∴.点M,N的坐标分别为(-2,1)，(2,1) 基础在线 .MN=2-(-2)=4,FM=FN=2. 1.-号小-号2.33.514505B6.1 :△PMN是等边三角形， ∴.易得点P在y轴上，且PM=4. 7.(1)SAmro-PB.BQ,PB=AB-AP-18-2z,BQ-z, MN∥x轴，∴∠PFM=90°..PF=√4-2=2√5. 点F的坐标为(0,1)， ∴y=218-2a0z, .点P的坐标为(0,1十23)或(0,1-23). 即y=-x2+9x(0<x≤4). 16.(1由题意易得D0,3),代人y=-子(x一2)+，得 (2②)由1知y=-2+9zy=-(-2）+头 子×0-22+及=3，解得及=4. :当0<x≤号时，y随x的增大面增大， “抛物线表示的函数解析式为y=-子（红一2）+4. 而0<x≤4， .当x=4时，y有最大值20， 年级数学（上）一