13.1 勾股定理及其逆定理 题型专练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

华师大版（2024）八年级上册 13.1 勾股定理及其逆定理 题型专练

【题型1】勾股定理的证明

【典例】我国是最早了解勾股定理的国家之一，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（    ）

A.

B.

C.

D.

【举一反三1】利用下列图形，能验证勾股定理的图形共有（    ）

  

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

【举一反三2】如图，阴影部分是由4个三边分别为、、（为斜边）的直角三角形拼出中间的小正方形．利用等面积法，通过两种方法计算小正方形的面积可以验证勾股定理．小正方形的面积除可以表示为外，还可以表示为：      ；

【举一反三3】把两个全等的直角三角形拼成如图所示的形状，使点，，在同一条直线上，利用此图的面积表示式可以得到一个关于，，的代数恒等式，则这个恒等式是            ．

【举一反三4】我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时，创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”．如图，，，．

(1)请你利用这个图形，推导勾股定理：；

(2)若直角三角形ABE的面积为54，，求小正方形EFGH的边长．

【举一反三5】1876年，美国总统加菲尔德利用下图验证了勾股定理．

  

(1)请用含a、b、c的代数式通过两种不同的方法表示直角梯形的面积（不需要化简）：

方法1：________；方法2：________．

(2)利用“等面积法”，推导a、b、c之间满足的数量关系，完成勾股定理的验证．

【题型2】利用勾股定理求线段长

【典例】勾股定理在《九章算术》中的表述是，“勾股术曰，勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，即（为勾，为股，为弦），若“勾”为2，“股”为3，则“弦”是（       ）

A.3

B.

C.

D.

【举一反三1】如图，中，，平分，，，则的长是（    ）

A.2

B.2.5

C.3

D.4

【举一反三2】直角三角形的斜边为 cm，两条直角边之比为，则最短的直角边长是（    ）cm.

A.2

B.3

C.4

D.5

【举一反三3】如图，在中，，，是的平分线．若，分别是和上的动点，则的最小值是     ．

【举一反三4】如图，在中，，，是边上的中线，是边上的高，且．

(1)求的长；

(2)求的长．

【题型3】勾股定理与数轴

【典例】如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数0的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（　　）