2.2.3 一元二次不等式的解法 教学设计-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

该高中数学教学设计聚焦一元二次不等式的解法，通过回顾一元二次方程求解及函数图像分析，建立方程根、函数图像与不等式解集的联系，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以数形结合引导数学眼光，通过因式分解法、配方法的步骤化教学培养数学思维，用符号语言精准描述解集发展数学语言，如分式不等式转化为整式不等式的典例，助力学生提升解题能力，为教师提供清晰教学流程。

必修第一册 高一 2.2.3 一元二次不等式的解法 教学设计-2026-2027学年 人教B版 数学 一、教学目标 维度 目标内容 语言维度 （1）能准确表述一元二次不等式的定义，并能正确使用符号语言描述其解集。 能力维度 （2）掌握利用因式分解法和配方法求解一元二次不等式的基本步骤。 能力维度 （3）能运用“大于取两边，小于取中间”的法则快速求解，并能处理含参不等式及恒成立问题。 二、教学重难点 教学重点：一元二次不等式的解法（因式分解法、配方法），“大于取两边、小于取中间”的规律应用。 教学难点：利用配方法处理一般情形，恒成立与无解情形的判断，分式不等式的等价变形。 三、教学准备 多媒体课件、三角板、练习单。 四、教学流程设计 （1）创设情境，探究发现 教师活动：展示问题：如何求解不等式 x²−5x+6>0？引导学生回顾一元二次方程 x²−5x+6=0 的解法，并思考方程的根与不等式解集的关系。 学生活动：解方程得 x₁=2，x₂=3。尝试代入数值验证不等式成立情况。 教师追问：观察函数 y=x²−5x+6 的图像，当 y>0 时，x 的取值范围是什么？ 学生活动：结合图像发现，x<2 或 x>3 时，图像在 x 轴上方。 设计意图：从旧知（方程、函数图像）引入新知，建立数形结合思想。 （2）师生互动，构建新知 教师活动：引导学生将不等式 x²−5x+6>0 因式分解为 (x−2)(x−3)>0。提问：两个数的积大于0，这两个数的符号有什么关系？ 学生活动：回答：同号。 教师讲解：根据 ab>0 当且仅当 a、b 同号，可将 (x−2)(x−3)>0 转化为两个不等式组：{x−2>0 且 x−3>0} 或 {x−2<0 且 x−3<0}。 师生共同求解：解得 x>3 或 x<2。 一般结论：对于 (x−x₁)(x−x₂)>0（x₁<x₂），解集为 (−∞,x₁)∪(x₂,+∞)；对于 (x−x₁)(x−x₂)<0（x₁<x₂），解集为 (x₁,x₂)。口诀：“大于取两边，小于取中间”。 （3）典例剖析，巩固方法 教师活动：出示例题1：求不等式 x²−2x−3<0 的解集。 学生活动：独立完成。因式分解得 (x−3)(x+1)<0。根据“小于取中间”，得 −1<x<3。 教师板书：解集为 (−1,3)。 答案：(−1,3)。 教师活动：出示例题2：求不等式 2x²−4x+3<0 的解集。 学生活动：尝试因式分解，发现难以分解。 教师引导：当不能因式分解时，可以使用配方法。将不等式变形为 x²−2x+1.5<0。 配方：(x−1)²+0.5<0。 分析：因为 (x−1)²≥0，所以 (x−1)²+0.5≥0.5>0 恒成立。 结论：原不等式无解，解集为 ∅。 答案：∅。 （4）变式思考，解决问题 教师活动：出示思考题：解不等式 < 1。 学生活动：移项通分，得 − 1 < 0，即 < 0。 变形为 > 0。 转化为整式不等式：x(x−1)>0。 求解：根据“大于取两边”，解集为 x<0 或 x>1。 答案：(−∞,0)∪(1,+∞)。 教师强调：解分式不等式时，通常不移项直接乘分母（因符号未知），而是移项通分转化为 > 0（或 < 0）的形式，再等价转化为 f(x)g(x)>0（或 < 0）求解。 （5）课堂练习，反馈提升 教师活动：布置练习：解下列不等式。 ① x²−8x+15≥0； ② −x²+2x−3>0。 学生活动：独立完成，同桌互评。 ① 解：因式分解得 (x−3)(x−5)≥0，解集为 x≤3 或 x≥5。 答案：(−∞,3]∪[5,+∞)。 ② 解：两边同乘−1，得 x²−2x+3<0。配方得 (x−1)²+2<0，无解。 答案：∅。 （6）课堂小结，构建体系 教师提问：本节课我们学习了哪些解一元二次不等式的方法？ 学生回答：因式分解法、配方法。还有口诀“大于取两边，小于取中间”。 教师补充：对于分式不等式，要掌握等价转化的方法。注意恒成立与无解的判断。 （7）作业布置 书面作业：教材习题2.2第3、4题。 思考题：若不等式 ax²+bx+c>0 的解集为 (−1,2)，求 a、b、c 的关系。 学科网（北京）股份有限公司 $