1.1正数和负数（第二课时）课件 2026--2027学年沪科版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数的概念与分类，通过复习正负数表示相反意义的量，结合实例引导学生发现数的组成，以“整数和分数的统称是什么”设问，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以问题驱动培养抽象能力与推理意识，课堂练习分层设计，如算筹计数问题提升创新意识，小结结构化梳理定义与分类。帮助学生发展数感与应用能力，为教师提供系统教学资源和分层教学支持。

第1章 有理数 1.1 正数和负数(第二课时） 1 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 典例分析 05 课堂练习 06 课堂小结 07 作业布置 08 板书设计 2 01 教学目标 借助有理数分类例题建立数感与符号意识，抽象区分整数、分数、正负数，自主探究有理数不同分类方式，发展创新意识。 01 依托有理数定义辨析分类标准，对数字进行归类划分，在分类判断过程中形成基础推理意识。 02 理解有理数两种分类模型，能用标准数学语言区分各类数，结合习题练习提升知识应用意识。 03 3 02 新知导入 思考 复习回顾 上节课：正负数表示相反意义的量，找出例子中具有相反意义的量。 想一想 整数和分数的统称是什么? 校园积分栏 班级积分: 加5分记作+5，扣 分记作 - 1 绿植浇水 绿植浇水： 加水 升记作+ ，蒸发1升记作-1 2 跳远测试 跳远测试: 超出标准米记作+ ，低于标准1米记作-1 3 这些数中既有整数,也有分数。 共同点 4 03 新知讲解 探究一 有理数的概念与分类 有理数的概念：引入负数后，数的范围扩大了。我们把整数和分数统称为有理数。（注意：有限小数、无限循环小数都可以化为分数，属于有理数；无限不循环小数（如π）不是有理数。） 整数包括：正整数、0、负整数 分数包括：正分数、负分数 有理数的分类： 分类一：按定义分类 5 有理数 整数 正整数 0 负整数 分数 正分数 负分数 04 典例分析 例1 把下列各数分别填入相应的框里： - 16，0.04， ，- ，+ 32，0，- 3.6，- 4.5，+ 0.9 解：正数 负数 0.04， ，+ 32，+ 0.9 - 16，- ，- 3.6，- 4.5 6 04 典例分析 交流 你认为有理数还可以怎样分类？ 分类一：按定义分类 分类二：按正负性分类 7 有理数 整数 正整数 0 负整数 分数 正分数 负分数 有理数 正有理数 正整数 正分数 0 负有理数 负整数 负分数 05 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.下列各数，-2， ，0，，0.0123中，有理数的个数有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【分析】本题考查了有理数的定义，根据有理数的定义（能表示为两个整数之比的数，包括整数、有限小数和无限循环小数），逐一判断每个数是否属于有理数即可． 【详解】解：-2， ，0，，0.0123中，有理数有-2， ，0，0.0123 ，共4个， B 8 2.下列说法，正确的个数是（ ） ① 0 既不是正数，也不是负数； ② 2.2是正有理数； ③可以写成分数的数就是有理数； ④-3.1415不是自然数，也不是有理数． A．1 B．2 C．3 D．4 05 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 【分析】本题考查有理数的分类，解题的关键是掌握有理数的相关定义及分类． 根据有理数的定义和性质逐项判断． 【详解】解：①0既不是正数也不是负数，正确；②2.2是循环小数，可化为分数，是正有理数，正确；③有理数的定义是能写成分数形式的数，正确；④-3.1415是有限小数，是有理数，错误；正确的有①②③，共3个， C 9 05 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 3.下面关于 0 的说法，正确的个数是（ ） ① 0 既不是正数也不是负数；② 0 是最小的自然数；③ 0 是最小的正数； ④ 0 是最小的非负数；⑤ 0 既不是奇数也不是偶数． A．4 B．3 C．2 D．1 【分析】本题考查了零的意义、有理数的分类，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据相关知识点逐项判断即可． 【详解】解：∵0既不是正数也不是负数，∴①正确；∵自然数包括0和正整数，且0是最小的自然数，∴②正确；∵0不是正数， B 10 05 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 3.下面关于 0 的说法，正确的个数是（ ） ① 0 既不是正数也不是负数；② 0 是最小的自然数；③ 0 是最小的正数； ④ 0 是最小的非负数；⑤ 0 既不是奇数也不是偶数． A．4 B．3 C．2 D．1 【详解】∴③错误；∵非负数包括0和正数，0是最小的非负数，∴④正确；∵0能被2整除，属于偶数，∴⑤错误．综上，正确说法为①、②、④，共3个． B 11 05 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 1.下列说法正确的有（ ） ①有限小数一定是有理数；②有理数一定是有限小数；③任何一个无限循环小数都可以化成分数；④任何一个分数都可以化成小数；⑤任何一个无限小数都是有理数． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】本题考查了有理数的定义和分类，注意区分无限循环小数与无限不循环小数．根据有理数的定义，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，而无限不循环小数是无理数，不属于有理数． B 12 【详解】解：有理数是能表示为两个整数之比的数， ①有限小数可以写成分数，是有理数，正确； ②有理数不一定是有限小数，如无限循环小数（如）是有理数但不是有限小数，原说法错误； ③无限循环小数可以化成分数，正确； ④分数的分子除以分母必得小数（有限或无限循环），正确； ⑤无限小数包括无限不循环小数（如π），是无理数，不是有理数，原说法错误． ∴正确的有①③④，共3个． 05 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 13 05 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 2.下列各数中： ，-3，0，-1.2，900%，，2.3，0.2020020002…（每相邻两个2之间0的个数逐次加1），其中正有理数有_____个． 3 【分析】本题考查了有理数的定义和分类，熟练掌握有理数的定义是解题的关键； 有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，正有理数是大于0的有理数，据此解答即可． 【详解】解： ：是正分数，属于正有理数；-3：是负整数，不是正有理数；0：既不是正数也不是负数，不是正有理数；-1.2：是负数，不是正有理数；900%=9，9是正整数，属于正有理数；：是无限不循环小数，不是正有理数； 14 05 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 2.3：是有限小数，可化为分数，且大于0，属于正有理数； 0.2020020002… （每相邻两个之间的个数逐次加）：是无限不循环小数，不是正有理数；综上，正有理数有，900%和2.3，共3个． 故答案为：3． 2.下列各数中： ，-3，0，-1.2，900%，，2.3，0.2020020002…（每相邻两个2之间0的个数逐次加1），其中正有理数有_____个． 3 15 05 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 3.筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献，在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如表： 数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式 横式 16 05 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 3.表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，“ ”表示的数是5672．“ 是 2025，若已知一个用这种方式表示的四位数中含有“ ”、“ ”和两个空位，则这个四位数是______________． ”表示的数 6200或6002 【分析】本题考查了数的表示，理解题意中横式，纵式的表示方法是关键． 根据题意，找出个位、十位、百位、千位出现数字的情况，结合题意即可求解． 【详解】解：表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空， 17 05 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： ∴“ ”是纵式，表示的数字是2，在个位或百位上，“ ”是横式，表示的数字为6，在十位或千位上，且该四位数有两个空位， ∴当千位是6，百位是2时，这个四位数为6200， 当千位是6，个位是2时，这个四位数为6002， 当十位是6，百位是2时，这个四位数为0260，不符合题意， 当十位是6，个位是2时，这个四位数为0062，不符合题意， 故答案为：6200或6002 ． 18 05 课堂练习 【综合拓展类作业】 1.将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题. （1）在 A 处的数是正数还是负数？ （2）负数排在A，B，C，D 中的什么位置？ （3）第1000个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D 中的什么位置？ 19 05 课堂练习 【综合拓展类作业】 【分析】本题考查有理数符号规律与循环周期规律。观察图形可知数字按照“负、正、负、正”交替出现，每4个数为一个周期，依次对应B、C、D、A四个位置。解题时通过序号除以4的余数，判断数字所在位置，再结合位置判断数的正负。 【详解】解：观察图形，每4个数为一个循环周期，位置顺序依次为B、C、D、A。 第1个数-1在B，第2个数2在C，第3个数-3在D，第4个数4在A；第5个数-5回到B，以此不断循环。 (1) 观察A位置上的数：4，8…，均为偶数，是正数。答：在A处的数是正数。 20 05 课堂练习 【综合拓展类作业】 (2) 观察各个位置：B位置的数是-1，-5…，D位置的数是-3，-7…，都是负数；A、C位置上的数均为正数。答：负数排在B、D的位置。 (3) 1000÷4=250，能够整除，没有余数，说明第1000个数是第250组的最后一个数，对应A位置。由(1)可知A位置的数是正数。答：第1000个数是正数，排在A的位置。 故答案为：(1) 正数(2) B、D(3) 正数，排在A位置 21 06 课堂小结 1. 为了表示生活中具有相反意义的量，我们引入了负数，数的范围由此扩大，从小学学过的正数、0，扩充到有理数。 2. 有理数核心定义：整数和分数统称为有理数，同时要分清哪些数属于有理数；整数分为正整数、0、负整数，分数分为正分数、负分数。 3. 有理数分类与辨析：有理数有两种分类方法，可以按整数、分数划分，也可以按照正负性分为正有理数、0、负有理数；牢记 0 是整数，但既不是正数也不是负数。 4. 学习意义与实际应用：学习有理数，可以用来描述现实生活相反意义的数量，同时掌握分类方法，能正确对给出的数进行归类判断，为后续有理数运算打好基础。 总结 22 07 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.小强在笔记上整理了以下结论,其中错误的是( ) A. 有理数可分为整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类 B. 一个有理数不是整数就是分数 C. 正有理数分为正整数和正分数 D. 负整数、负分数统称为负有理数 2.下列说法正确的是( ) A. 非负有理数就是正有理数 B. 零既属于正数又属于负数 C. 正整数和负整数统称为整数 D. 整数和分数统称为有理数 A D 23 07 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 3.在0.6，-0.4，-0.25，0，2， ，- 当中： 整数有_______， 分数有___________________________. 4.下列说法：①有最小的正数；②有最小的自然数；③有最大的有理数；④无最大的负整数.其中正确的是_________.（填序号） 0，2 0.6，-0.4，-0.25， ，- ②④ 24 【知识技能类作业】选做题： 1.将下列各数填入表示它所在集合的圈里． 5，-1，+2023，-101001，2，0，-1.7， ，98% 正数集 非负整数集 负数集 分数集 5，+2023，2， ，98% 5，+2023，0 -1， -101001 2，，98% -1.7 07 作业布置 25 【知识技能类作业】选做题： 2.把下列各数分别填入相应的大括号内：3.5， π， 0， ，-3 ，10，-0.23，-2． 分数集合: {______________________…}； 非负整数集合: {___________________________…}； 非正数集合: {________________________…}； 正有理数集合：{___________________________…}． 3.5， ，-3 ，-0.23 0，10 0，-3 ，-0.23，-2． 3.5， ，10 07 作业布置 26 【综合拓展类作业】 1.某中学用有理数记录学生一卡通账户变动：正数代表充值到账，负数代表刷卡消费。 某同学一周账户变动记录如下：+50，-13，0，+2.4， - ，12，-6.7， (1) 将各数填入对应集合： 正有理数集合{ } 负分数集合{ } 非负整数集合{ } 不属于有理数的数：___ +50，+2.4，12 - ，-6.7 +50，0，12 07 作业布置 27 (2) 同学小丽看到记录中的数字 0，她说：“出现0就代表这张卡里一分钱都没有了。”请判断这句话是否正确，结合一卡通的情境说明理由。 (3) 选取其中一个负分数，说明它在一卡通这个情境中的实际含义。 【综合拓展类作业】 【详解】（1）如前页所示（2）这句话错误 理由：题目里记录的数字0代表这一周账户既没有充值，也没有刷卡消费，本周的金额变化量为0，并不是卡里余额为0。卡内原本可以存有余额，只是这周没有发生收支变动。 （3）示例：-6.7，含义：学生一卡通刷卡消费，账户金额减少6.7元。 07 作业布置 28 【综合拓展类作业】 2.果农记录果树的产量变化：正数表示相比去年增产，负数表示相比去年减产。 统计数据：+36，-19，0，-4.5，+ ，+8 (1) 使用两种分类标准对上面这组数进行分类 标准①：按整数、分数分类；标准②：按正负性分为正有理数、0、负有理数。 (2) 仿照果园增产减产的例子，请你自己创设一个生活场景，写出一组具有相反意义的量，写出1个正数、1个负数。 (3) 小强说：“所有分数都是有理数，那所有有理数也都是分数。”请判断对错，并说明理由。 07 作业布置 29 【综合拓展类作业】 【详解】(1)①按整数、分数分类 整数：+36，-19，0，+8 分数：-4.5，+ ②按正负性分类 正有理数：+36，+ ，+8 0 负有理数：-19，-4.5 (2)示例场景：班级图书角，正数代表新购入图书，负数代表图书借出。 购入20本记作+20，借出9本记作-9。 （收入支出、水位升降等其他合理答案均可） (3) 说法错误 理由：根据定义，整数和分数统称为有理数。 所以分数一定属于有理数，但是有理数包含两部分：整数、分数。整数不属于分数，因此不是所有有理数都是分数。 07 作业布置 30 08 板书设计 1.1正数和负数（第二课时） 有理数的概念与分类 有理数 定义：整数和分数的统称 有理数分类 按定义分 按正负分 31 $