3.4 函数的应用(一)-【名师大课堂】2026-2027学年高中数学必修第一册同步小作业（人教A版）

数学必修第一册 3.4函数的应用（一） 口知识梳理 A.10(1+x)2=42 B.10+10(1+x)2=42 知识点1已知函数类型解决函数应用问题 C.10+10(1+x)+10(1+2x)=42 已知函数类型的应用问题，常用待定系数 D.10+10(1+x)+10(1+x)2=42 法求出函数解析式，再用函数知识解决问题. 2.某市为打击出租车无证运营、漫天要价等不 1.一次函数模型 良风气，出台两套出租车计价方案，方案一： 形如y=kx+b( )的函数为一次函数 2公里以内收费8元（起步价），超过2公里 模型，用待定系数法求出k,b的值，再根据单 的部分每公里收费3元，不足1公里按1公 调性求最值，或利用方程、不等式思想解题. 里计算：方案二：3公里以内收费12元（起步 2.二次函数模型 价)，超过3公里不超过10公里的部分每公 (1)一般式： 里收费2.5元，超过10公里的部分每公里收 (2)顶点式：y=a(x十 b12 Aac-b2 费3.5元，不足1公里按1公里计算.以下说 2a Aa 法正确的是 ( ) (a≠0)： A.方案二比方案一更优惠 (3)两点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)，其 B.乘客甲打车行驶4公里，他应该选择方 中x1,x2为二次函数的图象与x轴交点的横 案二 坐标 C.乘客乙打车行驶12公里，他应该选择方 根据实际问题建立二次函数模型后，可利用 案二 配方法、判别式法、换元法以及函数的单调 D.乘客丙打车行驶16公里，他应该选择方 性等方法求最值，从而解决实际问题中的利 案二 润最大、用料最省等最值问题， 3.单位时间内通过道路上指定断面的车辆数 3.幂函数模型 被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、 形如 或y=a(1+x)°+b(其中a,b, 环境、气候等诸多条件相关.假设某条道路 a是常数，a≠0)的函数为幂函数模型，在复 一小时通过的车辆数N满足关系N= 利计算、工农业产值、人口增长等方面常会 10000 用到该函数模型， 0.7v+0.3u2+d ,其中d。为安全距离，0为 知识点2未知函数类型解决函数应用问题 车速(m/s).当安全距离d。取30m时，该道 利用函数知识和函数观点解决实际问题 路一小时“道路容量”的最大值约为() 时，一般按以下几个步骤进行：(1)审题；(2)建 A.135 B.149 模；(3)求模；(4)还原. C.165 D.195 口基础过关 4.甲、乙两人走过的路 程s1(t),s2(t)与时 一、单项选择题 间t的关系如图，则 s1) 1.某公司今年销售一种产品，一月份获得利润 在[0，t。]这个时间 A 2(d) 10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，第一 段内，甲、乙两人的 季度共获利42万元，已知二月份和三月份利 平均速度v甲，z的关系是 润的月增长率相同.设二、三月份利润的月 A.v甲>UZ B.v甲<VZ乙 增长率为x,则x满足的方程为 C.V甲=Vz D.大小关系不确定 56 3.4函数的应用（一） 5.某公司市场营销人员的个人月收入与其每 |x,x0 8.已知函数f(x)= ,若f(x)≥1， 月的销售量成一次函数关系，如图所示，由 2x-1,x> 图中给出的信息可知，营销人员没有销售量 则x的取值范围是 时的收入是 A.(-∞，-1] 收入/元 B.[1,+o∞) 1300 C.(-∞，0]U[1,+o∞) 800 D.(-∞，-1]U[1,+∞) 0 销售量/万件 9.国内快递1000g以内的包裹的邮资标准如 A.310元 B.300元 下表： C.390元 D.280元 运送距离 0<x 500<.x 1000<x 6.下列四个图象中，与所给三个事件吻合最好 x(km) ≤500 ≤1000 ≤1500 的顺序为 ( ) ①我离开家不久，发现自己把作业本忘在家 邮资 5.00 6.00 7.00 里了，于是立刻返回家里取了作业本再 y(元) 上学； 如果某人在西安要快递800g的包裹到距西 ②我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇 安1200km的某地，那么他应付的邮资是 到一次交通堵塞，耽搁了一些时间 () ③我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了 A.5.00元 赶时间开始加速 B.6.00元 C.7.00元 D.8.00元 10.某厂印刷某图书总成本y(元)与图书日印 量x(本)的函数解析式为y=5x+3000,而 4 图书出厂价格为每本10元，则该厂为了不 其中y表示离开家的距离，t表示所用时间. 亏本，日印图书至少为 () A.④①② B.③①② A.200本 B.400本 C.②①④ D.③②① C.600本 D.800本 7.甲、乙两人沿着同一方向从A地去B地，甲 二、多项选择题 前一半的路程使用速度1，后一半的路程使 11.函数s=f(t)的图象如图所示（图象与t正 用速度2；乙前一半的时间使用速度1，后 半轴无限接近，但永远不相交)，则下列说 一半的时间使用速度02，关于甲，乙两人从 法正确的是 () A地到达B地的路程与时间的函数图象及 关系（其中横轴t表示时间，纵轴s表示路程 v1<2)可能正确的图示分析为 -3 A.函数s=f(t)的定义城为[一3，十∞) B.函数s=f(t)的值域为(0,5] 数学必修第一册 答题栏 C.当s∈[1,2]时，有两个不同的t值与之 16.已测得(x,y)的两组值为(1,2)，(2,5)，现 1 对应 有两个拟合模型，甲：y=x2+1,乙：y 2 D.当∈(0,1)(，≠)时，f4)-f2) 3x-1.若又测得(x,y)的一组对应值为(3， 3 t1一t2 10.2),则选用 作为拟合模型 4 >0 612.某商品A以每件2元的价格出售时，销售 较好 17.某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：如 7 量为10万件.经过调查，单价每提高0.2 果顾客选购物品的总金额不超过600元，则 8 元，销售量减少5000件，要使商品A销售 9 不享受任何折扣优惠；如果顾客选购物品 总收入不少于22.4万元，该商品A的单价 10 的总金额超过600元，则超过600元部分享 11 可定为 ( ) 受一定的折扣优惠，折扣优惠按下表累计 12 A.2.6元 B.2.8元 C.3元 D.3.2元 计算 三、填空题 可以享受折扣优惠金额 折扣优惠率 13.在一次数学实践课上，同学们进行节能住 不超过500元的部分 5% 房设计，综合分析后，设计出房屋的剖面图 超过500元的部分 10% (如图所示)，屋顶所在直线方程分别是y +3和y=一+，为保证采光，竖 1 某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为 30元，则他实际所付金额为 元 直窗户的高度设计为1m,那么点A的横 四、解答题 坐标为 18.A地某校准备组织学生及学生家长到B地 屋顶 进行社会实践，为便于管理，所有人员必须 1y(m) 乘坐在同一列火车上.根据报名人数，若都 买一等座单程火车票需17010元，若都买 二等座单程火车票且花钱最少，则需11220 竖直窗户 元.已知学生家长与教师的人数之比为 2：1,从A到B的火车票价格（部分）如下 0 x(m) 表所示： 14.若直线y=x十b经过A(一2，一1)和 运行区间 公布票价 学生票 B(-3,0)两点，则不等式组号x<kx十b<0 上车站下车站 等座 二等座 二等座 A B 81(元) 68(元) 51(元) 的解集为 15.现在有红豆、白豆各若干粒.甲乙两人为了 (1)参加社会实践的老师、家长与学生各有 计算豆子的粒数，选用了这样的方法：第一 多少人？ 轮甲每次取4粒红豆，乙每次取2粒白豆， (2)由于各种原因，二等座火车票只能买x 同时进行，当红豆取完时，白豆还剩10粒； 张(x小于参加社会实践的人数)，其余的需 第二轮，甲每次取1粒红豆，乙每次取2粒 买一等座火车票，在保证每位参与人员都 白豆，同时进行，当白豆取完时，红豆还剩n 有座位的前提下，请你设计最经济的购票 (n∈N,16<n<20)粒.则红豆和白豆共有 方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y 粒 与x之间的函数关系式， 58 3.4函数的应用（一） (3)请你做一个预算，按第(2)小题中的购 :20.吉祥物“冰墩墩”在北京2022年冬奥会强势 票方案，购买单程火车票至少要花多少钱？ 出圈，并衍生出很多不同品类的吉祥物手 最多要花多少钱？ 办.某企业承接了“冰墩墩”玩具手办的生 产，已知生产此玩具手办的固定成本为200 万元.每生产x万盒，需投入成本h(x)万 元，当产量小于或等于50万盒时h(x)= 180x+100;当产量大于50万盒时h(x) x2+60x+3500,若每盒玩具手办售价200 元，通过市场分析，该企业生产的玩具手办 可以全部销售完（利润=售价一成本，成本 =固定成本+生产中投入成本) (1)求“冰墩墩”玩具手办销售利润y(万元) 关于产量x(万盒)的函数关系式； (2)当产量为多少万盒时，该企业在生产中 所获利润最大？ 19.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,且 AD>BC.已知AB+BC+CD为定值l,腰 CD与直线BC夹角为60°，已知等腰梯形 的面积为S.高为h,求S关于h的函数解 析式 60 59 数学必修第一册 21.第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年 22.首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届 北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性 大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单 奥林匹克赛事，于2022年2月4日开幕，2 位在国家科研部门的支持下进行技术攻 月20日闭幕.本届奥运会共设7个大项，15 关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种 个分项，109个小项.北京赛区承办所有的 可利用的化工产品.已知该单位每月的处 冰上项目和自由式滑雪大跳台，延庆赛区 理量最少为400吨，最多为600吨，月处理 承办雪车、雪橇及高山滑雪项目，张家口赛 成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数 区承办除雪车、雪橇、高山滑雪和自由式滑 关系可近似的表示为y=号2-20x十 雪大跳台之外的所有雪上项目，冬奥会的 举办可以带动了我国3亿人次的冰雪产业， 80000,且处理每吨二氧化碳得到可利用的 这为冰雪设备生产企业带来了新的发展机 化工产品价值为100元. 遇，某冰雪装备器材生产企业，生产某种产 (1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使 每吨的平均处理成本最低？ 品的年固定成本为2000万元，每生产x千 (2)该单位每月能否获利？如果获利，求出 件，需另投入成本C(x)(万元).经计算若年 最大利润；如果不获利，则需要国家至少补 产量x千件低于100千件，则这x千件产 贴多少元才能使单位不亏损？ 品成本C(x)-号+10x+1100:若年产 量x千件不低于100千件时，则这x千件 产品成本C(x)=120x+4500-540.每 x-90 千件产品售价为100万元，为了简化运算我 们假设该企业生产的产品能全部售完： (1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千 件)的函数解析式； (2)当年产量为多少千件时，企业所获得利 润最大？最大利润是多少？ 60 3.4函数的应用（一） 23.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个 ;24.某厂借嫦娥奔月的东风，推出品牌为“玉 城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的 兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为 车流速度（单位：千米/小时）是车流密度 20000元，每生产一件“玉兔”需要增加投 x(单位：辆/千米)的函数.当桥上的车流密 入100元，根据初步测算，总收益满足函数 度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流 速度为0；当车流密度不超过20辆/千米 R(x)= 400x-2x,(0≤x≤400) ,其中x 时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当 80000,(x>400) 20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x 是“玉兔”的月产量 的一次函数 (1)将利润f(x)表示为月产量x的函数； (1)当20≤x≤200时，求函数v(x)的表 、 (2)当月产量为何值时，该厂所获利润最 达式； 大？最大利润是多少？（总收益=总成本 (2)当车流密度x为多大时，车流量（单位 +利润) 时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆 /每小时)f(x)=xu(x)可以达到最大，并求 出最大值（精确到1辆/小时）. 61数学必修第一册 20.解：(1)因为幂函数y=x一3在（一©，0）上单调递减 且-2>-2.5，所以(-2)-3<(-2.5)-3 (2)因为暴函数y=x在[0，十○)上为增函数， 且-8=（合）>所以（日）》>() 所以-（日）广<-（日），所以-8<-（日）广 8(3)广=（日）》广，()广=()六<日<合，因 111 为家西教y=中在(0，十∞)上单涧递增，所以（日）广< ()<() 21.解：1)设fx)=x,则39=号，则a=-1, 函数f(x)的解析式为f(x)=x1=1(x≠0). (2)周为g()=-2f(x)=-2（x≠0)， .函数g(x)的单调递增区间为（一©0,0），(0，十∞)，无单调 递减区间，值域为{yy≠0}. 22.解：(1)由题意x>0时，设f(x)=x, 则3a=3,a=2,所以f(x)=x立=， f(x)为奇函数，所以f(0)=0, x<0时，f(x)=-f(-x)=-√一x, 所以f(x)=《 √x,x≥0 -√Fc,x<0 (2)x<0时，f(x)=一√-x, 设x1,x2的任意的两个负实数，且x1<2, 则f(x1)-f(x2)=-√一1+√一x2=√一x2-√一 = (-x2)-(一x1） x1一x2 0， W-x2+W-x1-x2+√-x1 所以f(x1)<f(x2),所以x<0时，f(x)是增函数。 23.解：(1)由√元=x-2引，得x2-5x+4=0且x≥0， 解得x1=1,x2=4; 所以方程f(x)=g(x)的解集为1,4}. (2)由已知得 h(x)=E,a≥|x-21 12-x,0x<1 x-21w1x-21≤1 1x-2,x4 (3)函数h(x)的图象如图实线所示： 76P 4-5 -3 +-2 -1 -10 123 函数(x)的单调递减区间是[0,1]，单调递增区间是(1， 十o),其最小值为1. 24,解：(1)由条件可知2”=瓦，所以a=号，即g(x)=x寺=反， g(4)=2. 因为f(x)=27士是奇函数，所以f代0)=4=0， x2+1 即f(x)= 2x x2+11 满足f(一x)=一f(x)是奇函数，所以a=2成立； (2)由(1)可知f(x)=2x x2+1 在区间（一1,1）上任意取值x1,x2,且x1<x2, fx)-f(2)=2-22 x+1x号+1 =2（x2-1)(1x2-1) (x1+1)(x号+1) 因为一1<x1<x2<1, 所以x2-1>0,1x2-1<0,(z+1)(x号+1)>0 所以f(x1)一f(x2)<0, 即f(x1)<f(x2), 所以函数在区间（一1,1）上单调递增. 3.4 函数的应用（一） 知识梳理 知识点1 1.k≠0 2.(1)y=a.x2+bx+c(a≠0) 3.y=a.x8+b 基础过关 1.D二、三月份利润的月增长率为x,则二月份获得利润为 10·(1十x)万元，三月份获得利润为10·(1十x)2万元，依题 意得：10+10·(1+x)+10·(1+x)2=42.故选：D. 2.CA.应付车费与公里数有关，故错误；B.乘客甲打车行驶4 公里，方案一：应付车费为8十(4-2)×3=14：方案二应付车 费为12十(4一3)×2.5=14.5，他应该选择方案一，故错误； C.乘客乙打车行驶12公里，方案一：应付车费为8+(12一2) ×3=38;方案二应付车费为12+(10-3)×2.5+(12-10)× 3.5=36.5,他应该选择方案二，故正确；D.乘客丙打车行驶 16公里，方案一：应付车费为8十(16一2)×3=50：方案二应 付车费为12十(10一3)×2.5+(16-10)×3.5=50.5，他应该 选择方案一，故错误；故选：C 1000 1000 3.B由题意得，N= 0.7v+0.3u2+do 0.7+0.30+30 1000 ≈149，当且仅当0.3u=30,即=10时取 0.7+20.3×30 “=”,所以该道路一小时“道路容量”的最大值约为149，故 选：B. 4.B设直线AC,BC的斜率分别为kC,kC,由平均变化率的 几何意义知，1(t)在[0，to]上的平均变化率甲=kc,52(t)在 [0,to]上的平均变化率v乙=kC,因为kC<kC,所以v甲< vz.故选：B. 5.B依题意'-800=1300二800，解得y=30.故选：B. 0-1 2-1 6.A对于事件①，中途返回家，离家距离为0，故图象④符合； 对于事件②，堵车中途耽搁了一些时间，中间有段时间离家距 离不变，故图象①符合；对于事件③，前面速度慢，后面赶时间 加快速度，故图象②符合：故选：A. 7.A由题意可知，开始时，甲、乙速度均为，所以图象是重合 的线段，由此排除C,D,再根据山<2可知两人的运动情况 均是先慢后快，图象是折线且前“缓”后“陡”，故图示A正确。 故选：A. 8.D因为在每段定义域对应的解析式上都有可能使得f(x)≥] z2≥1从而得 豆，所以将原不等式转化为：2x-1≥1或0 x≥1或x一1.故选：D. 9.C通过邮资标准表可得到，当x=1200时，y=7.00元.故 选：C 10.C该厂为了不亏本，日印图书至少为x本，则利涧函数 f(x)=10x一(5x+3000)≥0，解得x≥600..该厂为了不 亏本，日印图书至少为600本.故选C. 11.BD对于A:由图象可知：函数s=f(t)在（一1,0）没有图象， 故定义城不是[一3，十)，故A错误；对于B:由图象可知 函数s=f(t)的值域为(0,5]，故B正确；对于C:由图象可 知，当s=2时，有3个不同的t值与之对应，故C错误；对于 D:由图象可知函数s=f(t)在(0,1)上单调递增，又当t1,t2 ∈0,1)1≠)时，f)-f2>0,则s=)在0,1)上 t1-t2 单调递增，故D正确；故选：BD. 12.BCD设商品A的单价为x(x>2)元，则销量为10一0.5× 6号万件，此时商品A销售总收入为x(10-0.5×.）万 x-2 元，根据题意有(10-0.5×号)≥22.4，解得2.8≤x≤ 0.2 3.2,故BCD符合题意.故选：BCD. 13.答案：6 解析：设A的横坐标为m,则A的坐标为(，0)， 11 ”屋顶所在直线方程分别是y=3x十3和y=一车x十2， 为保证采光，竖直窗户的高度设计为1m,3m十3- （-m十号)=1，解得m=6,故点A的横坐标为6。 故答案为：6. 14.答案：(-3，-2) 解析：因为直线y=x十b经过A(一2，一1)和B(-3,0)两 点所以十0 1,解得合-日则不等式组子< kr+b<0可化为分x<-x-3<0,解得(-3，-2》. 故答案为：（一3，一2）. 15.答案：58 解析：设红豆有x粒，白豆有y粒， 由第一轮结果可知：是=，10，禁理可得：=2y一20： 2 由第二轮结果可知：兰=x一，整理可得：=2x-2: x 88 当”=17时，由经”： 3 x= 92 当n=18时，由二？20得： y=2x-36 y= 3 当n=19时，由x=2)y-20 x=32 y=22-38得：y-26 ∴.x十y=32+26=58, 即红豆和白豆共有58粒. 故答案为：58. 16.答案：甲 解析：对于甲：x=3时，y=32+1=10,对于乙：x=3时，y= 8,因此用甲作为拟合模型较好 故答案为：甲 17.答案：1120 解析：设顾客选购物品的总金颜为x元，获得的折扣优惠金 额为y元， 则当x∈(0,600]时，y=0, 当x∈(600,1100]时，y=(x-600)×5%=0.05x一30，令 y=30,得0.05x一30=30，解得x=1200>1100,所以应 舍去； 当x∈(1100，+∞)时，y=500×0.05+(x-1100)×0.1= 25+0.1x-110=0.1x-85,令y=30,所以0.1x-85=30, 解得x=1150,符合题意， 所以他实际所付金额为1150一30=1120元， 故答案为：1120 18.解：(1)设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生 家长有2m人， 若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二 等座火车票，依题意得：68X3m十51n=11220 (81(3m+n)=17010 解得公10则2m=20. 答：参加社会实践的老师、家长与学生各有10人、20人与 180人. (2)由(1)知所有参与人员总共有210人，其中学生有 180人， ①当180≤x<210时，最经济的购票方案为： 学生都买学生票共180张，(x一180)名成年人买二等座火车 票，(210一x)名成年人买一等座火车票. 所以火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为： y=51×180+68(x-180)+81(210-x),即y=-13.x+ 13950(180x<210). ②当0<x<180时，最经济的购票方案为：一部分学生买学 生票共x张，其余的学生与家长、老师一起购买一等座火车 票共(210一x)张 所以火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为： y=51x+81(210-x),即y=-30x+17010(0<x<180). 综上：y={-30x十17010(0<x<180) 13x+13950(180x210) (3)由(2)知，当180x<210时，y=13x十13950， 由此可见，当x=209时，y的值最小，最小值为11233元，当 x=180时，y的值最大，最大值为11610元.当0<x<180 1 参考答案 时，y=-30x+17010, 由此可见，当x=179时，y的值最小，最小值为11640元，当 x=1时，y的值最大，最大值为16980元.所以按(2)小题中 的购票方案，购买单程火车票至少要花11233元，最多要花 16980元. 19,解：由题意画图如下： 人60° 过点C微AD的套线交AD于E,在△CDE中ED=2CD, h-5CD.所以CD=AB=号因为CD+BC+AB=1, √3 所以BC=1-4与，AD=BC+2ED=1-2h, 3 所以S=h(1-Bn),0<<5, 4 故答家为：S=A(1-5),0<A< 20.解：(1)当产量小于或等于50万盒时， y=200x-200-180x-100=20x-300, 当产量大于50万盒时，y=200x-200-x2-60x-3500= -x2+140x-3700, 故销售利润y(万元)关于产量x(万盒)的函数关系式为 y= /20x-300,0x50 -x2+140x-3700,x>502∈N (2)当0≤x≤50时，y≤20×50-300=700： 当x>50时，y=-x2+140x-3700, 当=140=70时，y=-r2+140x-3700取到最大值，为 2 1200. 因为700<1200，所以当产量为70万盒时，该企业所获利润 最大 21.解：1①当0<x<100时.1=100x-之：2-10x-1100 2000=- zx2+90x-3100: 当≥10时1=10x-(020z+509-540）-200 -20z-1508+340. 所以L= 号2+90x-3100,0<x<100 _4500+3400,x≥100. -20x-x-90 (2)当0<x<100时，L=-合2+90r-310= -2(x-90)2+950. 当x=90时，L取得最大值，且最大值为950. 当x≥100时，L=-20x-59%+3400=-20(x-90+ 90+1600≤-20(2/225)+1600=1000当且 x=105时，等号成立. 因为1000>950，所以当该企业年产量为105千件时，所获 得利润最大，最大利润是1000万元. )由题意知，平均每吨二氧化碳的处理成本为义 +800-20≥2/合·00m-200=20: 当且仅当7x=8000,甲x=400时等号成立， 故该当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本 最低为200元. (2)不获利，设该单位每个月获利为S元，则S=100x一y= 10x-(72-200x+8000）--72+30z-8000 气-2(x-300)2-35000y 数学必修第一册 因为x∈[400,600]，则S∈[一80000，一40000] 故该当单位每月不获利，需要国家每个月至少补贴40000元 才能不亏损. 23.解：(1)当0x20时，0(x)=60: 当20x200时，设(x)=ax十b, 由已知得(200at0:解得 a=-3 120a+b=60, 6=200, 3 故函数(x)的表达式为 /60,0x20, (x)= |3(-z+200),20<x≤200 (2)依题意并由(1)可得 /60x,0≤x20, f(x)= 「3(x2+200x),20<x≤200 当0x≤20时，f(x)为增函数，故当x=20时，其最大值为 60×20=1200: 当20<x≤200时，f()=[(z-100)2-10000 当x=100时，f(x)在区间(20,200]上取得最大值10000 3 ≈3333， .3333>1200, .当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大 值约为3333辆/小时. 24.解：(1)由题意，当0≤x≤400时，f(x)=400x一0.5x2 20000-100.x=300x-0.5.x2-20000: 当x>400时，f(x)=80000一100x-20000=60000 -100x: 2x2+300x-20000,(0≤x≤400) 1 故f(x)= -100.x+60000,(x>400) (2)当0≤x≤400时，f(x)=300x-0.5.x2-20000: 当x=300时，f(x)mx=f(300)=25000(元) 当x>400时，f八x)max<f(400)=20000(元) .25000>20000, .当x=300时，该厂所获利润最大，最大利润为25000元 4.1.1n次方根与分数指数幂 知识梳理 知识点1 1.x a 4(1)负数 基础过关 1.D由题意可得2a3·2a3=4a5,A错误；a≠0时，5a4-a= 5a(a3-1)≠4a3,B错误；8a3÷2a3=4(a≠0)，C错误；a3+ 3a3=4a3,D正确，故选：D. 2.A由于a,B为方程2x2+3x十1=0的两个根，利用根与系数 的美系，得。+B=-是，所以()”=()= (22)音=23=8，故选：A. 3.D因a2-4a+4=(a-2)7≥0，则有2-a≥0，即2- a≥0，解得a≤2，所以实数a的取值范围是a≤2.故选：D. 4.B不等式x2<ax一b的解集是{x|一2<x<4},∴.一2,4 是方程2-ax+6=0的两个实极{仁2仁5a=2. b=-8,b=(-8)子=(-2)2=4.故选：B. 5.A依题意，a=√(3-π)3=3-π，b=√(2-x)=|2-π= π一2，则a+b=(3一π)十（π一2）=1，所以a十b的值为1.故 选：A. 6.BD当n为奇数时，a的n次方根只有1个，为x;当n为偶数 时，由于（士x)”=x”=a,所以a的n次方根有2个，为士x,所 以B,D说法是正确的.故选：BD. 7.BD两个函数只有定义域和对应关系分别相同，两个函数才 是同一函数.函数y=x十1的定义域是R.y=(√+I)2的 定义城为[一1，十∞)与y=x十1的定义域不同，所以不是同 一函数；y=t十1与y=x十1的对应关系、定义域都相同，所以 两个函数为同一函教y-号+1(x≠0)与y=十1的定义城 1 不同，所以两个函数不是同一函数；y=3+1=x十1与y= x十1的对应关系、定义域都相同，所以函数为同一函数.故 选：BD 8.答案：< 解折：由装念可#-6产后千后F-后 F+5 因为8+√6>√7+5，故 2 2 8+√6√7+5 即√⑧-√6<√7-√5， 故答案为：< 9.答案：V3 解析：由+√=2√3知：x,y为非负数， :x-y=(√元+)(-5)，WE+=23 反-5=6=5 23 故答案为：√3， 10.答案：2 解折×而÷5√②-瓜=2 故答案为：2 11.答案：165+8 解析：原式=(25+1)×(9号+9+5+… 3-2 4-3 +8T- 81-80 ）=(25+1)(2-1+3-√2+√F-3+… +√8T-√80)=(2√5+1)（√8T-1)=8(25+1)=16W5 +8. 故答案为：16√5+8. 12.答案：21 解析：由题意得：x一19+y≥0,19-x-y≥0， 则x十y≥19，x+y≤19，∴x+y=19, .√/3x+5y-2-m+√2x+3y-m=0, 则3.x+5y-2-m=0①，2x+3y-m=0②， ①-②得：x+2y-2=0, x=19-y,∴.y=-17,.x=36, .2×36+3×(-17)-m=0,∴.m=21. 故答案为：21 13.答案：a≤0 解析：二次根式√a2=|a=一a,所以a≤0. 故答案为：a≤0. 14.答案：3+2 解析：(2-√3)2019(3+2)2020=[(2-3)(5+2)]2019 (3+2)=3+2. 故答案为：W3+2. 15.答案：4 解析：W7+45+√7-45=√(2+3)+√(2-3)2= 2+3+2-√3=4. 故答案为：4. 16答案：(0] 解析：由题设得√4a2-4a+1=√(2a-1)7=|2a-1l, N/(1-2a)3=1-2a, 所以|2a-1|=1-2a 所以1-2a≥0，a≤2 1 故答案为：(0,2]】 17.答案：8 解析：√16-927+3=16产-27六+3寸=(24)÷-(33) +3÷=23-3+3*=8. 故答案为：8 18.答案：3 解析：因为(a女-a女)2=a十a1-2=(a女十a女)2-4= 5,所以(a十a÷)2=9,又因为a÷十a女>0，所以a+ a-÷=3 故答案为：3. 56