3.2.2 奇偶性-【名师大课堂】2026-2027学年高中数学必修第一册同步小作业（人教A版）

数学必修第一册 3.2.2 口知识梳理 知识点奇函数、偶函数的定义及图象特征 偶函数 奇函数 设函数f(x)的定义域为D,Hx∈D,都有一x 定义 ∈D,且 定义域 关于原点对称 图象 关于 轴对称 关于 对称 【知识拓展】 1.函数图象的对称性： (1)函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中 心对称图形的充要条件是函数y=f(x十a) -b为奇函数，即f(-x+a)-b=-[f(x+ a)-b]=b-f(x+a)f(a-x)+f(a+x) =2b. (2)函数y=f(x)的图象关于直线x=a成 轴对称图形的充要条件是函数y=f(x十a) 为偶函数，即f(a-x)=f(a十x). 2.函数的周期性： 对于函数y=f(x),如果存在一个非零常数 T,使得当x取定义域内的任何值时，都有 f(x十T)=f(x),那么就称函数y=f(x)为 周期函数，称T为这个函数的周期. 口基础过关 一、单项选择题 1.已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，下 列说法错误的是 () A.在R上，|f(x)|=|f(-x) B.在R上，[f(x)]3+[f(-x)]3=0 C.存在x∈R,f(xo)+f(-xo)≠0 D.存在x1,x2∈R,f(x)十f(x)=0 2.给出下列四个关于函数的命题： ①f(x)=x3(x∈{-1,0,1})与g(n)=n(n∈ {一1,0,1})表示相同函数； ②f(x)= √4-x2 x十4-4是既非奇函数也非偶 函数； 奇偶性 ③若f(x)与g(x)在区间G上均为递增函 数，则f(x)·g(x)在区间G上亦为递增 函数； ④设集合A={x|1≤x≤2}，B={y|0≤y≤ 1},对应关系f:x→log4(x十2)，则能构成一 个函数f:AB,记作y=f(x)=log4(x+ 2),x∈A. 其中，真命题为 ( ) A.②③ B.①④ C.①③④ D.②③④ 3.对于函数f(x),x∈R,“f(x)=0”是“f(x) 的图象既关于原点对称又关于y轴对称”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.下列说法中错误的是 A.奇函数的图象关于坐标原点对称 B.图象关于y轴对称的函数是偶函数 C.奇函数一定满足f(0)=0 D.偶函数的图象不一定与y轴相交 5.已知F(x)=(x3-2x)f(x),且f(.x)是定义 在R上的奇函数，f(1)≠0，则F(x)() A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数 二、多项选择题 6.奇函数y=f(x)在x∈[-4,0]的图象如图 所示，则下列结论正确的有 () y A.当x∈[-4,0]时f(x)∈[-2,2] B.函数f(x)在[2,4]上单调递减 c.3)>f() D.函数)在(-2.)，（合，2）上单调递增 8 7.函数f(x)的图象是折线段ABC,如图所示， 其中点A,B,C的坐标分别为（一1,2）， (1,0),(3,2),以下说法正确的是() C B -2-101234 -x+1,-1≤x<1, A.f()= x-1,1≤x≤3 B.f(x-1)的定义域为[-1,3] C.f(x+1)为偶函数 D.若f(x)在[m,3]上单调递增，则m的最 小值为1 8.已知定义域为（一∞，十∞）的偶函数f(x)的 一个单调递增区间是(2,6)，关于函数y= f(2一x)的下列说法中正确的是 () A.一个递减区间是(4,8) B.一个递增区间是(4,8) C.其图象对称轴方程为x=2 D.其图象对称轴方程为x=一2 9.下列命题中说法正确的是 A.空集是任何集合的子集 B函数f)-在定义域上单调递减 C.若f(x)在定义域上为奇函数，则一定有 f(0)=0 D.若f(x)具有奇偶性，则其定义域一定关 于原点对称 10.关于函数y=|x|的说法正确的是( A.值域为(0，十∞) x(x≥0) B.y=|x|= -x(x<0) C.该函数为偶函数 D.在（一∞，0）上为增函数 11.已知函数y=f(x),x∈R,对于任意x,y∈ R,f(x+y)=f(x)+f(y) () A.f(x)的图象经过坐标原点 B.f(3.x)=3f(x) C.f(x)单调递增 D.f(-x)+f(x)=0 3.2.2奇偶性 三、填空题 答题栏 12.给出下列结论： 1 ①若f(x)的定义域关于原点对称，则f(x)2 是偶函数； 3 ②若f(x)是偶函数，则它的定义域关于原 4 点对称； 5 6 ③若f(-2)=f(2),则f(x)(x∈R)是偶 1 函数； 6 ④若f(x)(x∈R)是偶函数，则f(一2)= 9 f(2); 10 ⑤若f(2)≠f(-2),则f(x)(x∈R)不是 11 偶函数； ⑥既是奇函数又是偶函数的函数一定是 f(x)=0(x∈R); ⑦若f(x)是定义在R上的奇函数，则f(0) =0. 其中正确的结论是 (填序号) 13.定义g(x)=[x],[x]表示不大于x的最大 整数（如[1.1]=1，[-2.3]=-3）.给出以 下四个命题： ①y=g(x)是定义在R上的奇函数； ②y=g(x)是定义在R上的增函数； ③y=g(x)在R上有最大值和最小值； ④对任意xo、yo∈R,都有g(x,+yo) g(xo)+g(yo). 其中，真命题的序号是 14.请写出一个同时满足下列三个条件的函数 f(x): (1)f(x)是偶函数；(2)f(x)在(0，+∞)上 单调递减；(3)f(x)的值域是(0，+∞). 则f(x)= 「-x2十x,x>0 15.若函数f(x)=0,x=0 是奇函数， ax2+z;x<0 则实数a的值为 16.已知f(x)是偶函数，当x<0时， f(x)=x(x十1)，则当x>0时，f(x)= 17.已知f(x)是定义在[一6,6]上的奇函数，且 f(5)>f(2),则f(-2)与f(-5)的大小关 系是f(-2) f(一5).（填“>”“=” 或“<”) 数学必修第一册 四、解答题 20.求证： 18.如图是函数f(x)=+1在区间[0，+o） (1)f(x)=|x+3|十|x-3|是R上的偶 函数； 上的图象，请据此在该坐标系中补全函数 (2)g(x)=|x+3|-|x-3|是R上的奇 f(x)在定义域内的图象，请说明你的作图 函数. 依据. 21.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当 x≥0时，f(x)=-x2+2x. (1)求x<0时，函数(x)的解析式； (2)若函数f(x)在区间[一1，a一2]上单调 19.若偶函数f(x)在区间[一8，一5]上递减且 递增，求实数a的取值范围. 在区间[-5，一1]上递增，试讨论f(x)在区 间[2,7]上的增减性，并进一步讨论f(x)为 奇函数的情形. 50 3.2.2奇偶性 22.已知函数y=f(x)是(-∞，0)U(0,+∞)：24.已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+ 上的偶函数，当x<0时，f(x)=-3+1, f(y)(x,y∈R) Γx (1)求f(0)的值： (1)用单调性定义证明函数y=f(x)在 (2)求证：f(-x)=-f(x); (一∞，0)上单调递增； (3)若f(2)=√5，求f(200)的值 (2)求当x>0时，函数的解析式. 23.定义在R上的单调增函数f(x)满足：对任 意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y) 25.求证：定义于R上的两个奇函数的乘积是 成立 偶函数. (1)求f(0)的值； (2)求证：f(x)为奇函数； (3)若f(1+2)+f(t·3)>0对x∈ (一∞，一1]恒成立，求t的取值范围. ;: 51:10x+y=1+9z x+y =1+9 x+y 1+y1 当x=1,y=9时 9取到最小，即10+y最小，此时两位 1+ x十y 数是19. (2)当y=0,x取1到9的任一整数时，9，取到最大值，即 1+义 10x十y最大， x十y 此时两位数可以是10,20，…，90共9个数. /m+n+6=3 22.解：(1)依题意 n=2 ,解得n=一4 2m (m=1 所以f(x)=x2-4x十6： (2)由(1)可得f(x)=x2-4x+6=(x-2)2+2, 所以f(x)在[-1,2]上单调递减，在(2,3]上单调递增， 文f(-1)=11,f(3)=3,f(2)=2, 所以f(x)max=f(-1)=11,f(x)mn=f（2)=2, 即M=11、N=2,所以M+N=13. 23,解：函教y=x十1，根据对勾函教的性质可得：y=x十4在 [合，2]上单润道减2,4上单明道增。 当x=2时取到最小值4. 又当=时5=+8=号，当=4时=41=5 所以当=号时取到最大位号， 所以画数y=x十4的最大值号，最小值4. 24.解：函数f代x)=2在区间[1,2]上递减， 则f(2)f(x)f(1), 所以最大值f(x)mmx=f(1)=2,最小值f(x)min=f(2)=1. 3.2.2奇偶性 知识梳理 知识点 f(一x)=f(x)f(-x)=一f(x)y原点 基础过关 1.C因为函数f(x)为定义在R上的奇函数，所以对于任意x∈ R,f(一x)=一f(x),即f(一x)十f(x)=0,所以|f(-x)|= |-f(x)川=|f(x)|,[f(x]3+[f(-x)]3=[f(x)]3+ [-f(x)]3=[f(x)]3-[f(x)]3=0,f(x3)+f(-x)3)= f(x3)十f(-x3)=f(x3)一f(x3)=0,所以ABD正确，C错 误.故选：C. 2.B对于①，f(x)=x3(x{-1,0,1})与g(n)=n3(n∈{-1， 0,1})表示相同函数，函数的关系式形式相同，定义域相同，故 函数的值城一定相同，故①正确；对于②，函数f(x)= 十-2≤≤2且x≠0)则f(x)=2是奇画 /4-x2 数，故②错误；对于③，若f(x)与g(x)在区间G上均为递增 函数，则f(x)十g(x)在区间G上亦为递增函数，但是f(x)· g(x)在区间G不一定为递增函数，例：f(x)=一子在(0， 十∞)上为增函数，g(x)=x在(0，十∞)上为增函数，但 f(x)·g(x)=一1在(0，十o)上无单调性，故③错误：对于 ④，设集合A={x1≤x≤2}，B={y|0≤y≤1}，对应关系f: xIog4(x+2),则能构成一个函数f:A~B,记作y=f(x)= l0g4(x十2)，x∈A,符合函数的定义，故④正确.故选：B. 3.C若函数f(x)的定义域为R,f(x)的图象既关于原，点对称 又关于y轴对称， 则/f-x)=f(x) f（-x)=-f(x),可得f(x)=0, 因此，“f(x)=0”是“f(x)的图象既关于原点对称又关于y轴 对称”的充要条件，故选：C. 4.C根据奇偶函数的性质知A,B正确；对于C,如f(x)=1 x∈（一∞，0）U(0,十∞)，易得函数f(x)是奇函数，但它的图 -15 参考答案 原不过原点，故C错误：对于D,如g(x)三2z∈（一©，0）D (0,十○)，易得函数g(x)是偶函数，但它的图象不与y轴相 交，故D正确.故选：C 5.B由已知F(x)的定义域为R,因为f(x)是定义在R上的奇 函数，所以f(一x)=-f(x),所以F(一x)=(一x3十2x》 f(-x)=(x3-2x)f(x)=F(x),所以F(x)为偶函数，又 F(-1)=(-1+2)f(-1)=-f(1),F(1)=(1-2)f(1)= 一f(1),又f(1)≠0，所以F(一1)≠一F(1),所以F(x)不为 奇函数，故选：B. 6.ABD根据图象可知：x∈[一4,0]时，f(x)∈[-2,2]，A选 项正确.f(x)在[-4，-2]，[-分0]道减，在 -2，号]上递增，由子f八)是寺画数，所以)在[2 ,[,]道减，在[2]上递增，所以B遵项正确，D逸项 正确由于f(x)在[日，2]上递增，所以f(3)f(是)，所 以C选项错误.故选：ABD. 7.ACD因为A,B,C的坐标分别为（一1,2），(1,0)，(3,2)，所 以f(x)= -x十1，-1≤x<1,故A正确.因为f(x)的定义 x1,1≤x3, 域为[一1,3]，所以f(x一1)的定义域为[0,4]，故B错误.因 为f(x)的图象向左平移一个单位长度后关于y轴对称，所以 f(x十1)为偶函数，故C正确.因为f(x)在[一1,1]上单调递 减，在[1,3]上单调递增，故D正确，故选：ACD. 8.BC因为f(x)为偶函数，所以f(2一x)=f(x一2)，则把 f(x)向右平移2个单位得到f(x一2)的图象.因为f(x)的一 个单调增区间为(2,6)，所以f(x一2)的一个增区间为(4,8)， 故A错误，B正确.又因为函数f(x)关于y轴对称，所以函数 y=f(x一2)的图象关于x=2对称，故C正确，D错误.故 选：BC. 9.AD空集是任何集合的子集，A选项正确；函数f(x)=】的 定义域为（一∞，0）U(0,十∞)，在（一0,0），(0，十∞)上单调 递减，但在整个定义域上不满足单调递减，故B错误；只有 f(x)的定义城包含0，才有f(0)=0,比如f(x)=】也是奇函 数，但却不能使得f(0)=0,故C错误；若f(x)具有奇偶性，则 其定义域一定关于原点对称，D选项正确，故选：AD. 10,0画教y==(00.报据图象可知，准战为[o 十∞)，为偶函数，在（一○，0）上为减函数. 0 故选：BC. 11.ABD对于A,令x=y=0,则f(0)=2f(0),得f(0)=0,所 以f(x)的图象经过坐标原点，所以A正确，对于B,令y=x, 则f(2x)=2f(x),再令y=2x,则f(3.x)=f(x)十f(2x) f(x)十2f(x)=3f(x),所以B正确，对于D,令y=一x,则 f(0)=f(x)十f(一x),因为f(0)=0,所以f(一x)+f(x) 0,所以D正确，对于C,任取x1,2∈R,且x1<x2,由D选 项可知f(-x2)=一f(x2),所以f(1-x2)=f(1)十 f(-x2)=f(x1)一f(x2),而f(1一x2)的符号不确定，所 以不能确定函数的单调性，所以C错误，故选：ABD. 12.答案：②④⑤⑦ 解析：只有f(x)的定义域关于原点对称，且f(一x)=f(x) 时，f(x)才是偶函数，故①错误；∫(x)的定义域关于原点对 称是∫(x)为偶函数的必要条件，故②正确； 对任意x∈R,满足f(一x)=f(x),f(x)才是偶函数，仅凭两 个特殊的函数值相等不足以判断函数的奇偶性，故③错误而 ④正确； 为了说明f(x)不是偶函数，举一个反例即可，故⑤正确； f(x)=0,定义域为[一1,1]，该函数既是奇函数又是偶函数， 故⑥错误； 数学必修第一册 由于f(x)是奇函数，且定义域为R,所以Hx∈R,f(一x)= 一f(x),令x=0, 则f(0)=一f(0),即f(0)=0.故⑦正确. 故答案为：②④⑤⑦. 13.答案：② 解析：因为[1.1]=1，[-1.1]=-2，所以y=g(x)不是奇函 数，①错； 画出y=g(x)的图象（如图）： ty 3 2 1 -3-2-1 01234x 9-1 -2 -3 y=g(x)的值域为Z,所以③错； 因为[合+]1[】十[号】-0，以@ 故答案为：②. 14.答案：f(.x)=x2(x≠0)（答案不唯一）. 解析：如f(x)=x-2(x≠0)， f(x)=x2(x≠0)，f(-x)=x2=f(x)(x≠0)， 所以f(x)是偶函数： x>0时，f(x）=-2x-3<0, 所以f(x)在(0，十○)上单调递减： f(x)=x2>0,f(x)的值域是(0，+∞). 故答案为：f(x)=x一2(x≠0).答案不唯一. 15.答案：1 解析：若f(x)是奇函数，则有f(一x)=一f(x). 当x>0时，一x<0, 则f(-x)=a(-x)2十(-x)=a.x2一x, 又当x>0时，f(x)=一x2十x, 所以一f(x)=x2-x, 由f(一x)=一f(x),得a.x2一x=x2一x 解得a=1. 故答案为：1 16.答案：x(x一1) 解析：由x>0,则一x<0,且函数f(x)是偶函数，故当x>0 时，f(x)=f(一x)=(一x)(一x+1)=x(x一1) 故答案为：x(x一1). 17.答案：> 解析：因为f(x)是定义在[一6,6]上的奇函数， 所以f(5)=-f(-5),f(2)=-f(-2). 文f(5)>f(2),所以-f(-5)>-f(-2), 即f(-2)>f(-5). 故答案为：> 18.解：因为x)=十所以fx)的定义城为R 又对任意x∈R,都有f代-)=-2++f). 所以f(x)为偶函数. 所以f(x)的图象关于y轴对称，其图象如图所示， 320123x --2 19.解：当函数f(x)为偶函数时，则其图象关于y轴对称， 由函数f(x)在区间[一8，一5]上递减，则在[5,8]上单调 递增. 函数f(x)在区间[一5，一1]上递增，则在[1,5]上单调递减. 所以偶函数(2)在[2,7]上的单调性为：[2,5上单调递减，： [5,7]上单调递增， 15 当函数f(x)为奇函数时，则其图象关于原点成中心对称， 由函数f(x)在区间[一8，一5]上递减，则在[5,8]上单调 递减， 函数f(x)在区间[一5，一1]上递增，则在[1,5]上单调递增. 所以奇函数f(x)在[2,7]上的单调性为：[2,5]上单调递增， [5,7]上单调递减. 20.解：证明：(1)由题意函数f(x)定义城为R,且f(一x)=|一x +3|+|-x-3=|x-3|+|x+3=f(x), 故f(x)=|x+3|+|x-3是R上的偶函数. (2)由题意函数g(x)定义域为R,且g(一x)=|-x十3| 1-x-31=|x-31-|x+3=-g(x), 故g(x)=x+3|一|x一3|是R上的奇函数. 21.解：(1)设x<0,则一x>0, 所以f(一x)=-(一x)2+2(-x）=-x2-2x. 又f(x)为奇函数，所以f(x)=一f(一x), 所以当x<0时，f(x)=x2+2x. (2)作函数f(x)的图象如图所示， 4 3 2 1 -3 -10 -2 -3 要使f(x)在[一1，a一2]上单调递增，结合f(x)的图象知 日-1所以1<a5 所以a的取值范围是(1,3]. 22.解：(1)1x2∈(-∞，0)且x1<x2,则 )313 无1 T1T2 1,x2∈(-∞，0)，且x1<x2, .x1-x2<0,x1x2>0, ∴.f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2), ∴.函数y=f(x)在（一o,0)上单调递增； (2)当x>0时，-x<0, f(-x)=3+1,又画教y=f(x)是(-c0,0)U(0,+0) 上的偶函数， ∴f(x)=f(-)=3+1. 即当x>0时，f()=3+1. 23.解：(1)由题意，函数f(x)满足：对任意x,y∈R都有f(x十 y)=f(x)+f(y)成立， 令x=y=0,则f(0)=f(0)十f(0),所以f(0)=0. (2)由题意，函数f(x)的定义域为【，关于原，点对称 令y=一x,可得f(0)=f(x)十f(一x), 因为f(0)=0,所以f(一x)=-f(x), 所以函数∫(x)为奇函数. (3)因为f(1+2)+f(t·3)>0对x∈(-o,一1]恒成立， 即f(t·3x)>一f(1十2x)对x∈（一o,一1]恒成立， 即f(t·3x)>f(一1一2x)对x∈（一©o,-1]恒成立， 因为f(x)是R上的单调递增函数， 所以t·3>-1-2r,即t>- (3)-()· 即>-（号）广-（号）广对x∈(-0，-1]拉成立， 因为函数g(x)= (行）广-（号）广为单调递增函数，所以 g(x)≤g(-1)=一 2 所以t>-2 9 即实数t的取值范国是(-号，十©)片】 24.解：(1)因为f(x+y)=f(x)十f(y)(x,y∈R),令x=y=0, 则f(0十0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0: (2)因为f(x十y)=f(x)十f(y)(x,y∈R),令y=一x,则 f(0)=f(x)十f(一x),又f(0)=0,所以f(x)十f(一x)=0, 即f(一x)=一f(x); (3)因为f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y∈R)且f(2)=W5,所 以f(4)=f(2)+f(2)=2f(2),f(8)=f(4)+f(4) 4f(2),f(16)=f(8)+f(8)=8f(2),f(32)=f(16)+f(16》 =16f(2),f(64)=f(32)+f(32)=32f(2),f(36)=f(32) +f(4)=18f(2),所以f(100)=f(64)+f(36)=50f(2), f(200)=f(100)+f(100)=100f(2)=100W5. 25.解：不妨设函数f(x),g(x)为定义于R上的两个奇函数， 则f(一x)=一f(x),g(一x)=一g(x), 令F(x)=f(x)g(x),则F(x)定义域为R,关于原，点对称， 且F(一x)=f(一x)g(一x)=[一f(x)]X[-g(x)]=f(x) g(x)=F(x), 故函数F(x)为偶函数， 即定义于R上的两个奇函数的乘积是偶函数， 3.3幂函数 知识梳理 知识点1 y=za a 知识点2 增函数偶奇(1,1) 基础过关 1.B幂函数满足y=xa形式，故y=x3,y=x满足条件，共2 个，故选：B 2.B因为f(x)=(1-x)-+(2x-1)°=- 十(2x-1)°， J1一x 则有，头0标祥<1且子合因是的定义城光 (-,2)u(21) 故选：B. 3D-1a40.者8g=0.则a=3。 又1a=1(a∈R),.若2x-6=1,则x=2 综上可知x=2或x=子，故选：D. 4.A因为折线图是单调递增且越来越缓，而幂函数y=x在0 <a<1时也是单调递增且越来越缓，因此最能刻画举重成绩 和运动员体重之间关系的是y=m√十n(m>0),故选：A. 5.D对于A,幂函数y=z”的图象都经过点(1,1)，当n≤0时， 不过(0,0)点，故A项错误；对于B,y=x1的图象过第一、三 象限，故B项错误；对于C,y=x与y=x3的图象有三个交点 (一1，一1)，(0,0)，(1,1)，这两个函数不相同，故C项错误；对 于D,因为幂函数的图象都经过点(1,1)，所以暴函数为偶函 数时，图象一定经过，点（一1,1），故D项正确.故选：D. 6,A当a<0时，暴函数y=x在第一象限内单调递减，当a> 0时，幂函数y=x“在第一象限内单调递增，所以C1、C2>0, C3、C4<0,当x>1时，幂函数y=x在第一象限内单调递增， 所以x3<x寸<x寸<3，所以相应曲线C1、C2、C3、C4的a 依次为3，分-号，-3，故选：A 7.C暴函数f(x)=(a2-3a十3)xa+1为偶函数，a2-3a+ 3=1,且a十1为偶数，则实数a=1,故选：C. 8.C因为mn<0,所以m<0,n>0或m>0,n<0,当m<0,n> 0时，一次函数y=mx十n的图象经过一、二、四象限，正比例 函数y=mnx经过二、四象限，选项C满足；当m>0,n<0时， 一次函数y=m.x十n的图象经过一、三、四象限，正比例函数 y=mx经过二、四象限，没有选项满足；故选：C. 9.B对于A,y=x(x十2)=x2十2x=(x十1)2一1是二次函数， 在（一，一1）上单调递减，在（一1，十○）上单调递增，不符合 题意；对于B,y=x3是暴函数，在R上单调递增，符合题意； 对于C,y=√x是暴函数，在[0，十∞)上单调递增，不符合题 1,<0在区间(-∞，0)上为减函 意；对于D,y=|x=x,x≥0 数，不符合题意.故选：B. 参考答案 10.CD将点（号，3）的坐标代入f(x)=2,可得a=-1,则 f()=,)的图象不经过，点(3,9)，A错误f(x)在(0， +十○)上单调递减，C正确；根据反比例函数的图象与性质可 得B错误，D正确.故选：CD. 11.CD当a=-1时y=是，函数在(-0,0)和(0，十∞)上递 减，不能说在定义域上递减，故A选项错误；当Q=0时，y= x°，x≠0，其图象是去掉点(0,1)的直线y=1,故B选项错 误；当a=2时，y=x2,函数的定义域为R,是偶函数，所以C 选项正确：当a=3时，y=x3,其图象与x轴只有1个交点， 且交点的横坐标为0，所以D选项正确.故选：CD. 12.答案：4 1 解析：设f(x)=x,则f(9)=9=3,可得a=2: .f(x)=√x,因此，f(16)=√16=4. 故答案为：4. 13.答案：y=x 解析：设暴函数y=f(x)=xa, 暴函数y=f(x)的图象经过点(4,2)， 】 .4a=2,.a=2 这个幂函数的解析式为y=x。 故答案为：y=x宁. 14.答案：x 解析：由题意知， 设暴函数的解析式为f(x)=xa(a为常数)， 则2=（什）”解得a=合 所以f(x)=x. 故答案为：x, 15.答案：一3 解析：因函数f(x)=(m2+2m-2)xm是暴函数， 则m2+2m一2=1，解得m=1或m=-3, 又函数f(x)在(0，十o)上单调递减，则m<0, 所以实数m的值为一3， 故答案为：一3. 16.答案：{xx≥0} 解析：由根式的性质知：x≥0， 所以函数定义域为{x|x≥0}. 故答案为：{xx≥0}. 17.答案：[2,4] 解析：函数f(x)=√/一x2十4x的定义域为{x一x2十4x≥0}= L0,4, t=一x2十4x在[0,2)上为增函数，在[2,4]上为减函数， y=Nt在[0，十o)上为增函数， .函数f(x)=√一x2十4x的单减区间是[2,4]， 故答案为：[2,4] 18.答案：一4 解析：由题知：a<0, 所以a的值可能为-4，-1，-子 当a=一4时，f(x)=x4=x(x≠0)为偶函数，符合题意. 当a=-1时，f(x)=x1=工(x≠0)为奇函数，不符合 2 题意. 当a时，f)=t=定义城为0，十0力 则f(x)为非奇非偶函数，不符合题意。 综上，a=一4. 故答案为：一4. 19,答案器 解析：函数f(x)是幂函数，设f(x)=x, 又f(4)=8f(2),所以4=8×20，即22a=23+a, 所以2a=3十a,得a=3 所以fx)=2,则f1)+f(3)=13+(3)）-器 故答案为：27 28