3.1.1 函数的概念(第2课时)-【名师大课堂】2026-2027学年高中数学必修第一册同步小作业（人教A版）

15.CD对于A:函教y=|☑的定义战为x≠0，函数y=1定义 域为R,两函数定义域不同，故不是同一函数；对于B:函数 y=√(x-1)定义战为R,化简可得y=x-1|,与y=x 1解析式不同，故不是同一函教：对于C:画数y=定义 线为x>0,化简可得)=1(x>0),画数y定义城为 x>0,化简可得y=1(x>0),故为同一函数：对于D:函数 y=士定义战为R,化简可得y=,与y=为同一函载， x2+1 故选：CD. 16.答案：3 解析：因为f(x)=x2+2,所以f(1)=12+2=3. 故答案为：3. 17.答案：2 解析：当x=1时，g(1)=3,则f[g(1)]=f(3)=1,而f(1) =1,则g[f(1)]=g(1)=3,即f[g(1)]<g[f(1)]; 当x=2时，g(2)=2,则f[g(2)]=f(2)=3,而f(2)=3,则 g[f(2)]=g(3)=1,即fLg(2)]>g[f(2)]; 当x=3时，g(3)=1,则fg(3)]=f(1)=1,而f(3)=1,则 g[f(3)]=g(1)=3,即fLg(3]<g[f(3)]; ∴.满足f[g(x)]>g[f(x)门的x的值是2. 故答案为：2. 18.答案：[-2,0)U(0,√2 解折：由题意（经≠君0，解得-反<≤万且x≠0，所以定 义域为[-√2,0)U(0,2]. 故答案为：[-2,0)U(0,2] 19.答案：0,2 7 解析：因为一2≤x3,所以一1≤x十1≤4，所以f(x)的定义 域为[一1,4]， 要使f(2x一1)有意义，需满足一12x一1≤4，解得0 .5 2 故答案为：[0，] 20.答案：[1，+c∞) 解析：由y=豆可知：任0成1. x 即画数y=的定义城为[1，十0)， 故答案为：[1，十co) 21.答案：22 解析：由一2≤2x-1≤3解得- 1 ≤x2, 所以画数(2x-1)的定义城为[72 1 故零案为：[，2] 22.答案：[0,6] 解析：函数y=f(2x十1)的定义域为[一1,2]，即一1≤x≤2， 所以-1≤2x十1≤5， 所以一1x一15，即0x6 所以函数的定义城为[0,6]. 故答案为：[0,6]. 23.解：(1)因为f(x)= 22 1+z2 (2) 1+(3)21. f3)+f(号)= 32 ( +32 +(号) 2+f()千 1+()2+ 2+1=1,是定值. x2+1 14 参考答案 3.1.1 函数的概念（第2课时）》 基础过关 1,D区间形式可以表示连续数集，是无限集，①②是自然数集 的子集，③是空集为有限集，都不能用区间形式表示，④是图 形的集合，不是数集，等边三角形组成的集合，⑥Q是有理数， 数轴上大于1的有理数不是连续的，故只有⑤可以，区间形式 为（一∞，0]U[3,十∞），故答案为：D 2,D对于A,函数的定义域和值域均为非空数集，A错误；对于 B,若函数的定义域和值域均为R,对应法则可以是y=x,也 可以是y=2x,B错误；对于C,自然数集无法用区间表示，C 错误；对于D,由函数定义可知，一个函数值可以有多个自变 量值与之对应，D正确.故选：D. 3.B依题意x工6一？且x≠0，所以函数y=十3的定 2T 义域是[一3,0)U(0,十©o).故选：B. 4.C①f(x)=√一2.x3与g(x)=x√一2x的定义域是{xx0}, 而f(x)=√一2x3=一x√一2x,故这两个函数不是同一函 数；②f八x)=x与g(x)=√x2的定义城都是R,g(x)=√T =x,这两个函数的定义域相同，对应法则不同，故这两个函 数不是同一函数；③f(x)=x°与g(x)= 的定义域是 {xx≠0}，并且f(x)=g(x)=1,对应法则也相同，故这两个 函数是同一函数：④f(x)=x2一2x一1与g(t)=t2-2t-1是 同一函数：所以是同一函数的是③④.故选：C. 5.BD由[a,b]交汇函数定义可知：[0,1]交汇函数表示函数定 义域与值域交集为[0,1]；对于A,y=√的定义域A= [0,十∞)，值域B=[0,十)，则A∩B=[0,十o),A错误： 对于B,y=√1-x的定义域A=(一∞，1]，值域B=[0,+ ∞)，则A∩B=[0,1],B正确：对于C,y=1一x2的定义域为 A=R,值城B=(一o,1],则A∩B=（一co,1门，C错误；对于 D,y=√/1-x2的定义域为A=[一1,1]，值域B=[0,1],则 A∩B=[0,1],D正确.故选：BD. 6.ACDy=x+2的定义城为R.对于A,y=（√x+2)2的定 义城为[一2，十0)，与y=x十2的定义域不同，不是同一函 数：对于B,y=√十2=x十2定义城为R,与y=x十2定义 城相同，对应关系相同，是同一函数；对于Cy=二十2的定 义域为{xx≠0}，与y=x十2定义域不同，不是同一函数；对 于+=+2=00与y=x+2的 对应关系不同，不是同一函数.故选：ACD. 7.答案：（一0,1） 解析：由题意，区间(4p一1,2p十1)，则满足4一1<2p十1，解 得p<1, 即力的取值范围为（一o,1). 故答案为（一∞，1）. 8.答案：{0} 解析：因为函数f(x)的定义域为[0,1]，所以0≤x2+11,即 -1≤x20,解得x=0, 所以函数f(x2十1)的定义域为{0》. 故答案为：{0}. 9.解：(1){xx<3}用区间表示为（一，3）； (2){xx≥0}用区间表示为[0，十o): (3){x-2≤x<3}用区间表示为[一2,3)； (4){xx<1,或2≤x≤4}用区间表示为（一0,1）U[2,4]. 10.解：[一2,7]用描述法表示为：{x|一2≤x≤7}；[a,b)用描述 法表示为：{x|a≤x<b}:(123,十∞)用描述法表示为：{x x>123};(一©∞，一9用描述法表示为：{xx一9}. (ascb d≥b 11.解：根据并集的概念，只有当a<b 时，即{a<b 时， c<d c<d a-d 满足[a,b]U[c,d]=[a,d]. 12.解：(1)由题意，{z∈R|3-x>5}={x|x<-2}=(-∞， 一》） (2)由题意，{x∈Rx十3>1且5一x>2}={x∈Rx>一2 且x<3}一2. 13.解：(1)设2x+1=t,由于函数y=f(t)定义域为[1,2]， 故1≤≤2，即1≤2x十1≤2，解得0≤x≤2， 所以函数y=f(2x十1)的定义城为0,2」小： 17 5 数学必修第一册 (2)设2x+1=t,因为1≤x≤2， 6.AC 对于选项A(）=子-，-)= 一x,故满足 所以32x十15，即3t5, 函数y=f(t)的定义域为[3,5]， “倒负”变换； 由此得函数y=f(x)的定义城为[3,5]； 对子选项B(）=+,-fx)= 一x,故不满足 (3)因为函数y=f(2x十1)的定义域为[1,2]，即1≤x≤2， 所以3≤2x十1≤5，所以函数y=f(x)的定义域为[3,5]， 由3≤2x-1≤5，得2x3, “倒负”变换：对于选项C,当0<x<1时，f(二)=一x, 所以函数y=f(2x-1)的定义战为[2,3]. 14.解：(1)由f(x)=√-x+√x+3, -f)=-x,当=1时1)=0，成立，当>1时() 得{+8解得：-3<<1 、1 x ,一f代x)=,故满足“倒负”变换：对于选项D() .函数f(x)=1-x+√x+3的定义域为[一3,1]， =12x3 x2,-f(x）=1-x ,故不满足“倒负”变换；故选：AC 由一3≤x十1≤1，得一4≤x≤0， 7.ACDB选项，x>0时每一个x的值都有两个y值与之对 即函数f(x十1)的定义域为[一4,0]. 应，不是函数图象，B错误，其他选项均满足函数的概念，是函 (2),函数f(3x+1)的定义域为（一1,6]， 数的图象.故选：ACD. ∴.一1<x6,则一2<3x十119， 8.ABC根据函数的定义，对于定义域内的任意一个自变量x, 即函数f(x)的定义域为（一2,19] 都有唯一的函数值y与它对应，因此，只有选项D正确，选项 由-2<2x-5<19,得号<≤12， ABC都错误.故选：ABC, 9.AD选项A:由图象可得f(一3)=2，所以f(f(一3))= “f2z-5)的定义城为（号，12] f(2)=1,A正确；选项B:图象法只能近似地求出函数值，且 有时误差较大，故由图象不能得出f(一1)的确定值，B错误； 15.解：(1)该函数的图象如图所示，由图可知值域为[一5,7]： 选项C:由图象可得函数的定义域为[一3,0]U[2,3],C错误； 选项D:由图象可得函数的值域为[1,5]，D正确.故选：AD. 10.解：依题意：y=5x,x∈1,23,4}， 图象为： yt 20 15 10 10 5 5 (2)作出函数y=一 7z∈[-3,0)U(0,1]的图象，如图所 4 012 11.解：该函数关系用列表表示为： 示，由图象可知值城为(-60，-4幻U[告，十©)】 x/道 0 1 2 345 y/分 50403020100 该函数关系用图象表示，如图所示 7 50+ 40 30 20 10 012345元 3.1.2函数的表示法（第1课时） 该函数关系用解析表示为y=50一10x(x∈{0,1,2,3， 基础过关 4,5}). 1.D由题意，ABC与垂直于x轴的直线可能有多于1个交点， 12.解：(1)：点A(-1,m)在反比例函数y=一 2的图象上 D与任意垂直于x轴的直线最多有1个交点可得D正确.故 .m=2,∴.A(-1,2). 选：D. ,AD⊥x轴，∴.AD=2,OD=1, 2.D运动员初始速度为0，从0开始加速，排除选项C,由于标 准泳池的长为50米，运动员在游到50米之前先加速，匀速， ..CD=AD=2, .OC=CD-OD=1,.C(1,0). 再迅速减速为0，然后加速游回去，故选项A、B不正确，选项 D正确；故选：D. 把点A(-1,2),C1,0)代入y=kx+b中，得{6十62，解 (k+b=0 3.D由题图可知g(2)=1,由题表可知f(1)=2,故f[g(2)]= 2.故选：D. 得/=一1 b=1 4.C当x=1时，f(g(1)=f(0)=0:当x=2时，f(g(2)= f(1)=-1<0;当x=3时，f(g(3)=f(-1)=1>0.综上， .一次函数的表达式为y=一x十1. 不等式f(g(x))≥0的解集为{1,3}.故选：C. (2)在Rt△ADC中，AC=√AD2+CD=22, 5.A法一（配凑法）.f(x十2)=x2十6x+8=(x十2)2十2(x十 ..AC=CE=22, 2),.f(x)=x2十2x. 当点E在点C的左侧时，a=1一2√2，当点E在，点C的右侧 法二（换元法）令t=x十2，则x=t一2，∴.f(t)=(t一2)2十 时，a=1+2√2， 6(t-2)+8=t2+2t,.f(x)=x2+2x.故选：A. .a的值为1士2√2. 1463.1.1函数的概念（第2课时） 答题栏 3.1.1 函数的概念（第2课时） 1 2 基础过关 6.下列函数中，与函数y=x十2不是同一个函3 数的是 )4 一、单项选择题 5 A.y=(/+2)2 B.y-x+2 6 1.下列集合不能用区间的形式表示的个数为 Cy=工+2 D.y=√x+2 ①A={0,1,5,10};②{x|2<x≤10，x∈N}: 三、填空题 ③⑦；④{x|x是等边三角形}；⑤{x|x≤0或 7.已知区间(4p一1,2p+1),则饣的取值范围 x≥3}；⑥{xx>1,x∈Q. 为 A.2 B.3 8.已知函数f(x)的定义域为[0,1]，则函数 C.4 D.5 f(x2+1)的定义域为 2.下列关于函数与区间的说法正确的是( ) 四、解答题 A.函数定义域必不是空集，但值域可以是9.将下列集合用区间表示出来 空集 (1){x|x<3}: B.函数定义域和值域确定后，其对应法则也 (2){x|x≥0}； 就确定了 (3){x|-2≤x<3}; C.数集都能用区间表示 (4){x|x<1,或2≤x≤4}. D.函数中一个函数值可以有多个自变量值 与之对应 3.函数y=十3的定义域是 2x A.[-3,+∞) B.[-3,0)U(0,+∞) C.(-3,+∞) D.(0,+∞) 4.下列各组函数是同一函数的是 ①f(x)=√J-2x3与g(x)=x√-2x; 10.用描述法写出下面这些区间的含义： ②f(x)=x与g(x)=√x2;③f(x)=x°与 [-2,7];[a,b);(123,+o∞)；(-∞，-9] g)=@fx)=-2x-1与0- t2-2t-1 A.①② B.①③ C.③④ D.①④ 二、多项选择题 5.如果某函数的定义域与其值域的交集是 [a,b],则称该函数为“[a,b]交汇函数”.下列 函数是“[0,1]交汇函数”的是 () A.y=√元 B.y=√1-x C.y=1-x2 D.y=√1-x 35 数学必修第一册 11.在什么条件下，有[a,b]U[c,d]=[a,d]? 14.求抽象函数的定义域。 (1)已知函数f(x)=√1-x十√x十3，求函 数f(x+1)的定义域； (2)已知函数f(3x+1)的定义域为（一1， 6],求f(2x-5)的定义域. 12.用区间表示下列集合： (1){x∈R|3-x>5}; (2){x∈R|x+3>1且5-x>2}. 13.求下列函数的定义域： 15.作出下列函数的图象，并根据图象求其 (1)已知函数f(x)的定义域为[1,2]，求函 值域： 数y=f(2x+1)的定义域； (1)y=-3x+4,x∈[-1,3]： (2)已知函数y=f(2x+1)的定义域[1,2]， 求函数f(x)的定义域； z∈[-3,0)U(0,1]. (2)y=-4,7 (3)已知函数y=f(2x+1)的定义域[1,2]， 求函数y=f(2x一1)的定义域. 36