2.3 二次函数与一元二次方程、不等式(第2课时)-【名师大课堂】2026-2027学年高中数学必修第一册同步小作业（人教A版）

数学必修第一册 答题栏 1 2.3 2 二次函数与一元二次方程、不等式（第2课时） 3 4 还是相撞了.事发后现场测得甲车的刹车距 5 基础过关 离略超过12m,乙车的刹车距离略超过 一、单项选择题 10m.又知甲、乙两种车型的刹车距离Sm 1.商场若将进货单价为8元的商品按每件10 与车速xkm/h之间分别有如下关系：S甲= 元出售.每天可销售100件，现准备采用提高 0.1x+0.01x2,Sz=0.05x+0.005x2.则下 售价来增加利润.已知这种商品每件销售价 列判断错误的是 提高1元，销售量就要减少10件.那么要保 证每天所赚的利润在320元以上，销售价每 A.甲车超速 B.乙车超速 件可定为 C.两车均不超速 D.两车均超速 A.11元 5.某城市对一种每件售价为160元的商品征收 B.16元 附加税，税率为R%(即每销售100元征税R C.12元到16元之间 D.13元到15元之间 元)，若年销售量为(30-R)万件，要使附 2.某文具店购进一批新型台灯，每盏的最低售 加税不少于128万元，则R的值可以是 价为15元，若每盏按最低售价销售，每天能 ( 卖出45盏，每盏售价每提高1元，日销售量 A.3 B.4 将减少3盏，为了使这批台灯每天获得600 C.7 D.8 元以上的销售收入，则这批台灯的销售单价 三、填空题 x(单位：元)的取值范围是 ( 6.某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x件 A.(10,20)》 B.[15,20) 与售价P元/件之间的关系为P=150一2x, C.(18,20) D.[15,25) 3.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个 生产x件所需成本为C=50+30x元，要使 面积不小于300m的内接矩形花园（阴影部 日获利不少于1300元，则该厂日产量应在 分)，则其边长x(单位：m)的取值范围是 范围之内（件）. ( 7.用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙 的矩形菜园，墙长18m,要求菜园的面积不 40m 小于216m2,靠墙的一边长为xm,其中的不 等关系可用不等式（组）表示为 ,40m- 8.甲厂以x千克/时的速度匀速生产某种产品 A.15≤x≤30 B.12≤x≤25 (生产条件要求1≤x≤10)，每小时可获得利 C.10≤x≤30 D.20≤x≤30 二、多项选择题 润100(5x十1一)元.要使生产该产品2小 4.在一个限速40km/h的弯道上，甲，乙两辆 时获得的利润不低于3000元，则x的最小 汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但 值是 28 2.3二次函数与一元二次方程、不等式（第2课时) 四、解答题 11.如果某厂扩建后计划后年的产量不低于今 9.某小型服装厂生产一种风衣，日销货量x件 年的2倍，那么明、后两年每年的平均增长 (x∈N*)与货价力元/件之间的关系为= 率至少是多少？ 160-2x,生产x件所需成本为C=500+30x 元.问：该厂日产量多大时，日获利不少于 1300元？ 10.一家汽车制造厂引进了一条摩托车整车装 配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x 12.把一块长为80mm、宽为60mm的长方形 (辆)与创收价值y(元)之间有如下关系式： 铁皮的四个角各剪去一个边长相等的小正 y=一2x2+220x.若这家制造厂希望在一 方形，做成一个无盖铁盒.求当底面积不小 个星期内利用这条流水线创收6000元以 于1500mm时，小正方形的边长的取值 上，那么它在一个星期内生产的摩托车数 范围. 量x应满足什么条件？ 29 数学必修第一册 13.国家原计划以2000元/吨的价格收购某种：15.通过技术创新，某公司的汽车特种玻璃已 农产品m吨.按规定，农户向国家纳税：每 进入欧洲市场.2021年，该种玻璃售价为 收入100元纳税8元（称作税率为8个百分 25欧元/平方米，销售量为80万平方米，销 点，即8%).为了减轻农民负担，制定积极 售收入为2000万欧元. 的收购政策.根据市场规律，税率降低x个 (1)据市场调查，若售价每提高1欧元/平 百分点，收购量能增加2x个百分点.试确 方米，则销售量将减少2万平方米；要使销 定x的范围，使税率调低后，国家此项税收 售收入不低于2000万欧元，试问：该种玻 总收入不低于原计划的54%. 璃的售价最多提高到多少欧元/平方米？ (2)为提高年销售量，增加市场份额，公司 将在2022年对该种玻璃实施二次技术创 新和营销策略改革：提高价格到欧元/平 方米（其中m>25),其中投人号(m2-600) 万欧元作为技术创新费用，投入500万欧 元作为固定宣传费用，投入2m万欧元作为 浮动宣传费用，试问：该种玻璃的销售量n (单位/万平方米)至少达到多少时，才可能 使2022年的销售收入不低于2021年销售 收入与2022年投入之和？并求出此时的 售价. 14.北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在 俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞 标配套活动的相关代言，决定对旗下的某 商品进行一次评估.该商品原来每件售价 为25元，年销售8万件.据市场调查，若价 格每提高1元，销售量将相应减少2000 件，要使销售的总收入不低于原收入，该商 品每件定价最多为多少元？ 30 2.3二次函数与一元二次方程、不等式（第2课时） 16.为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居 速x(km/h)分别有如下关系式：s1=0.1v+ 美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩 0.010,s2=0.05v+0.0052.问：甲、乙两 形空地进行绿化.如图所示，两块完全相同 辆汽车是否有超速现象？ 的长方形种植绿草坪，草坪周围（阴影部 分)均种植宽度相同的花，已知两块绿草坪 的面积均为300平方米。 (1)若矩形草坪的长比宽至少多5米，求草 坪宽的最大值； (2)若草坪四周的花坛宽度均为2米，求整 个绿化面积的最小值 18.黔东南某地有一座水库，设计最大容量为 128000m3.根据预测，汛期时水库的进水 量Sn(单位：m3)与天数n(n∈N)的关系 是Sn=5000√n(n+t)(n≤10)，水库原有 水量为80000m3,若水闸开闸泄水，则每天 可泄水4000m3;水库水量差最大容量 23000m3时系统就会自动报警提醒，水库 水量超过最大容量时，堤坝就会发生危险； 如果汛期来临水库不泄洪，1天后就会出现 系统自动报警 (1)求t的值； (2)当汛期来临第一天，水库就开始泄洪， 估计汛期将持续10天，问：此期间堤坝会 发生危险吗？请说明理由 17.汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还 要继续向前滑行一段距离才能停住，这段 距离称为“刹车距离”.刹车距离是分析交 通事故的一个重要指标.在一个限速为 40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而 行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰 了.事后现场勘查测得甲车的刹车距离略 超过12m,乙车的刹车距离略超过10m, 又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车： 314.A由不等式的解集知：一2和3是方程x2一x十a=0的两 根，.a=-2×3=-6.故选：A. 5.B由于关于x的一元二次不等式x2十mx十1≤0的解集为 ⑦，所以△=m2一4=(m十2)(m一2)<0，解得一2<m<2.故 选：B. 6.C由(x+1)(x+3)<0,解得一3<x<-1,即不等式的解集 为{x|一3<x<-1};故选：C. 7.B法一：原不等式即为6x2-5.x-1<0,即(6x+1)(x-1)< 0,解得-日<<1，故原不等式的解案为{女-日<<1 法二：当x=2时，不等式不成立，排除A,C；当x=1时，不等 式不成立，排除D.故选：B. 8.A因为不等式x2十ax十b<0的解集是{x|一2<x<4},所 以x2+a.x十b=0的两根为-2,4，则-2十4=一a,-8=b,即 a=-2,b=-8,所以a十b=-10.故选：A. 9.BDA选项，△=1-4×(-1)×1=5>0，所以-x2+x十1 ≤0的解集不可能为空集；B选项，△=32一4×2×4=一23< 0,而f(x)=2x2一3.x十4开口向上，所以2x2一3x+4<0解 集为空集；C选项，x2+6.x十9=(x十3)2≤0的解集为x 一3，所以不为空集；D选项，△=42一4×（一1）× [-(a+4)门=42-4×(a+4)s16-8a…三=16 16=0(a>0)当且仅当a=2时等号成立，而f(x)=-x2+ 4红-(a+吾)开口响下，所以-2+4-(a+后)>0为空 集：故选：BD. 10.BD选项A是一元一次不等式，故错误：选项B,D,不等式 的最高次是二次，二次项系数不为0，故正确；当a=0时，选 项C是一元一次不等式，故不一定是一元二次不等式，即错 误.故选：BD 11.答案：{xx=3} 解析：由已知得抛物线y=a.x2十bx十c(a<0)的开口向下，与 x轴交于点(3,0)， 故不等式ax2十bx十c≥0的解集为{xx=3} 故答案为：{xx=3}. 12.答案：-2<m<1 解析：由题意知，二次方程有一正根和一负根， 12m+1≠0 得<0解得-子<m<1. 2m+1 故答案为：-号<m<1。 13.答案：（2-22,2+2√2) 解析：：关于x的一元二次方程x2十x十k十1=0没有实 数根 .△=k2-4(k+1)<0 .k2-4k-4<0 解得：2-2√2<k<2+2√2. 故答案为：(2-2√2,2+22). 14.答案：3 解析：由题可知，一7和一1是二次方程mx2十8mx十21=0 的两个根， 故=一7X(-1)→m=3.经检验满足题意 m 故答案为：3. 15.答案：(5a,-a) 解析：因为x2-4ax-5a2<0,所以(x-5a)(x十a)<0 又a<0,所以不等式x2-4a.x-5a2<0的解集为(5a,-a). 故答案为：(5a,一a). 16.解：(1)，x2-2x+5-2a≥0在R恒成立， ∴.△≤0，即4-4(5-2a)0,可得a≤2： (2)若存在实数a∈[4，√2019]使得该不等式成立，即x2 2x十5≥8，解得：x≥3或x≤-1， ∴.x∈(-∞，-1]U[3,+∞). 参考答案 2.3 二次函数与一元二次方程、 不等式（第2课时） 基础过关 1.C设销售价定为每件x元，利润为y元，则y=（x一8) [100-10(.x-10)],由题意可得：(x-8)[100-10(x-10)]≥ 320,即x2-28.x+192<0, 所以(x一12)(x一16)<0，解得：12<x<16,所以每件销售价 应定为12元到16元之间，故选：C. 2.B由题意，得x[45-3(x-15)]>600,即x2-30x+200< 0,∴.(x-10)(x-20)<0,解得10<x<20.又每盏的最低售 价为15元，.15x<20.故选：B. 3.C设矩形的另一边长为ym,则由三角形相似知，0 40。义，所以y=40-x,因为x≥300，所以x(40-x)≥300， 40 即x2-40x十300≤0，解得10≤x≤30.故选：C. 4.ACD设甲的速度为x1,由题得0.1x1+0.01x>12,解之得 x1<一40或x1>30;设乙的速度为x2,由题得0.05x2十 0.005z号>10.解之得x2<-50或x2>40.由于x>0,从而得 x1>30km/h,x2>40km/h.经比较知乙车超过限速.故 选：ACD. 5.BCD根据题意，要使附加税不少于128万元，需 (30-号R）X160XR%≥128 整理得R2-12R+320,解得4≤R≤8，即R∈[4,8]. 所以R的值可以是4,7,8.故选：BCD 6.答案：15x≤45，且x为自然数 解析：由题意得：(150-2x)x-(50+30x)≥1300 化简得：x2-60x十675≤0 解得：15≤x≤45，且x为自然数 故答案为：15≤x≤45，且x为自然数 10x18 7.答案： 2·(16-号)≥216 解析：矩形菜国靠墙的一边长为工m,则另一边长为30工m, 即(15-2x）m, 10<x18 根据已知得{ x·(15-登)≥216 10x18 故答案为： x…(15-)≥216 8.答案：3 解析：要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元， 则2X10(5r+1-是)≥300. 参理得5x-14-2≥0，又1长≤10， 所以5x2-14x-3≥0， 解得3≤x10. 故x的最小值是3. 故答案为：3. 9.解：由题意，得(160-2x)x-(500+30x)≥1300，化简得x2 65.x十900≤0，解得20≤x≤45. .该厂日产量在20件至45件时，日获利不少于1300元. 10.解：由题意可得：y=-2x2+220x>6000→x2-110.x+ 3000<0, 解得：50x<60. 11.解：设该厂今年的产量为口，明、后两年每年的平均增长率至 少是x%, 则a(1+x%)2≥2a,即(1+x%)2≥2,1+x%≥√2， x%≥√2-1≈41.4%， 所以明、后两年每年的平均增长率至少是41.4%， 3 数学必修第一册 12.解：设小正方形的边长为xmm,则(80一2x)(60一2x)≥ 1500,即x2-70x+15X55≥0，解得x≥55或x15 因为60-2x>0,80-2x>0,x>0,解得0<x<30, 所以0<x15. 答：当底面积不小于1500mm2时，小正方形的边长不超过 15mm. 13.解：设税率调低后“税收总收入”为y元 y=2000m(1+2x%)·(8-x)%(0<x≤8). 依题意，得y≥2000m×8%×54%, 即2000m(1+2x%)·(8-x)%≥2000m×8%×54%, 整理得x2十42x一184≤0，解得一46≤x≤4。 根据x的实际意义，知0<x≤8，所以x的范围为0<x≤4。 14.解：设每件定价为1元，依题意得（8-1一25×0.2)≥25× 1 8,整理得 t2一65t+1000≤0，解得：25≤t≤40. 所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为 40元 15.解：(1)设该种玻璃的售价提高到x欧元/平方米 [80-2(x-25)]x≥2000，解得：25x40 所以该种玻璃的售价最多提高到40欧元/平方米. (2)mm≥200+50+2m+号(m2-60) 5 整理得：mn≥1500+2m+3m 除以m得：m≥1500+5 m 3m+2 由装本不等式样：≥10+号m+2≥20四 /1500.5 3m+2 =102,当且仅当0=多，即m=30时，等号成立，所以 m 该种玻璃的销售量n至少达到102万平方米时，才可能使 2022年的销售收入不低于2021年销售收入与2022年投入 之和，此时求出此时的售价为30欧元/平方米 16.解：(1)设草坪的宽为x米，长为y米，由面积为300平方米， 得y=300 矩形草坪的长比宽至少多5米， :.300≥x+5, .x2+5x-300≤0，解得-20≤x≤15， 文x>0,.0x≤15， 草坪宽的最大值为15米 (2)记整个绿化面积为S平方米，由题意可得 5=(2x+6)(y+40=(2x+6)(290+4)=624+ 8(e+25)≥614+8×2，西-8s4, 当且仅当x=15时，等号成立， ∴.整个绿化面积的最小值为864平方米. 17.解：因为甲种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)的关系 式：s1=0.1+0.012, 所以由题意可得：s1=0.10+0.01>12→￥2+100一1200 >0→u>30,或<-40舍去，即0>30，当0=40时，1= 0.1×40+0.01×1600=20>12, 显然甲种车型没有超速现象： 因为乙种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)的关系式： s2=0.050+0.0052, 所以由题意可得：s2=0.05u十0.0052>10→2+-2000 >0→0>40，或v<一50舍去，即0>40，因此乙种车型有超 速现象 18.解：(1)由题意得：128000-80000-5000√1×1+t)= 23000,即t=24. (2)由(1)得Sn=5000√n(n+24)(n≤10) 设第n天发生危险，由题意得5000√n(n+24)一4000m> 128000-80000,即n2+24n-256>0,得n>8. 所以汛期的第9天会有危险 14 3.1.1函数的概念（第1课时） 知识梳理 知识点 都有唯一确定 基础过关 1.B选项A中，当x=8时，y=0,不符合题意，排除A;选项C 中，存在一个x对应多个y值，不是函数的图象，排除C;选项 D中，x取不到0，不符合题意，排除D.故选：B. 2.D由复合函数定义可知：y=e1r是由y=e与t=1一x复合 所得.故选：D. 3.C由题意得，函数f(x)=2的定义城为{xx≠0.故选：C 4.B依题意函数f(x+1)的定义城为（一1,1），一1x<1→ 0<x十1<2，所以0<x<2,解得一2<x<0或0<x<2,所 以f(x)的定义域为（一2,0）U(0,2).故选：B. 5.D“x)=2x2-6x+3=2(e-号)-号，对称轴=是。 当xe[-1,2]f(x)m=f(号）=-号，又因为f(-1)= 11,f(2)=1,.f(x)mx=f(一1)=11，所以函数的值域为 [-是1]：D 6.D函数f(x)=√x一1的定义域为[0，十o)且在定义域内是 增函数.所以f(x)≥f(0)=一1.故选：D. 7.BA中，f(x)的定义域为{xx≠一1}，g(x)的定义域为R, 故A错误；B中，g(x)=√4x=2x=f(x),B正确；C中， f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为[0，+o),故C错误；D 中，y=√x+1√/x一1的定义域为[1，十o),由x2一1≥0可 得y=√x2-1的定义域为(-∞，-1]U[1,+∞)，D错误. 故选：B. 8.B对于A选项，当x∈(0,2]时，在集合N中，没有对应的实 数，所以不构成函数，不符合题意；对于B选项，根据函数的定 义本选项符合题意；对于C选项，出现了定义域当中的一个元 素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，不符 合题意；对于D选项，值域当中有的元素在集合M中没有对 应的实数，不符合题意.故选：B. 9.A因为A={xy=√5-x,x∈N}={0,1,2,3,4,5},B= {xx>3},所以A∩B={4,5},故选：A. 10.D因为函数f(2x一2)的定义域为{x|x1},故2x一2<0， 所以f()的定义城为（一60,0），故函教g二中的z需满 x2-1 足：{221心。故x≠1，故函数2的定义城 x2-1 为(-∞，-1)U(-1,1),故选：D. 11.A因为函数f(x-1)的定义域为[一2,1]，即-2≤x≤1，所 以-3≤-1<0，令-3≤2x+1<0,解得-2≤x≤-2，所 以画教f2x+1)的定义城为[-2，-2]：故选：A. 12.C解不等式√+3>2得：x>1,即A=(1,+∞)，z∈R, y=x2+2≥2，即B=[2,+∞)，于是得CuB=(-0,2),所 以A∩(CB)=(1,2).故选：C. 18,C因为∈[2,5周3C+1长6，所以，合≤中≤分所 以，出=二2红+9==2(x+)+卫=1 x+1 x+1 x+1 +7-2∈ [-]选C 14,B对于A,f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为（一co,0)U (0,十)，A不正确；对于B,解不等式x2一5x<0得，0 x<5,有(0,2)(0,5)，则“x2-5x<0”是“0<x<2”的必要 而不充分条件，B正确；对于C,令t=√十9≥3，函数y= 4什}在：∈[3，+o)上递增yan=9,因光/)m=号，C 不正确；对于D,命题“Hx∈R,x2十x十1<0”的否定是 “3x∈R,x2十x十1≥0”，D不正确.故选：B. 4