2.1 等式性质与不等式性质(第2课时)-【名师大课堂】2026-2027学年高中数学必修第一册同步小作业（人教A版）

2.1等式性质与不 口基础过关 一、单项选择题 1.如果a<b,那么下列不等式中一定成立的是 A.a2<ab B.ab<62 C.a2<62 D.a-26<-b 2.下列结论正确的是 A.若√a<√b,则a<b B.若a2>b2,则a>b C.若a>b,则ac2>bc D.若ac>bc,则a>b 3.下列命题中正确的是 A.若a>b,c>d,则ac>bd B.若ac>bc,则a>b C.若a>b,c>d,则a-c>b-d D.若吕<名则a<b 4.“a>b”的充分不必要条件是 A.1<1 ·ab C.a D.11 5.下列结论正确的是 A.若a>b,则ac>bc B若a>6则日<号 C.若ac2>bc2,则a>b D.若a>b,则a2>b2 6.下列说法正确的为 () A.x与2的和是非负数，可表示为“x+ 2>0” B.小明的身高为x,小华的身高为y,则小明 比小华矮可表示为“x>y” 2.1等式性质与不等式性质（第2课时） 答题栏 等式性质（第2课时） 1 2 3 C.△ABC的两边之和大于第三边，记三边分 4 别为a,b,c,则可表示为“a十b>c且a十 6 c>b且b+c>a” 7 D.若某天的最低温度为7℃，最高温度为 8 13℃，则这天的温度t可表示为“7℃< t<13℃” 7.若实数a,b,c满足等式2√a+3|b|=6, 4√a一9|b|=6c,则c可能取的最大值为 A.0 B.1 C.2 D.3 8.我国经典数学名著《九章算术》中有这样的 一道题：今有出钱五百七十六，买竹七十八， 欲其大小率之，向各几何？其意是：今有人 出钱576，买竹子78根，拟分大、小两种竹子 为单位进行计算，每根大竹子比小竹子贵1 钱，问买大、小竹子各多少根？每根竹子单 价各是多少钱？则在这个问题中大竹子每 根的单价可能为 ( A.6钱 B.7钱 C.8钱 D.9钱 二、填空题 9.已知0<x<4,0<y<6,则2x-y的取值范 围是 10.若-2<x+y≤2且-1≤x-y≤1，则= 4x+2y的最大值是 11.已知-1<x<4,2<y<3,则z=2x-3y的 取值范围是 12.某次数学智力测验，共有20道题，答对一题 得5分，答错一题得一2分，不答得零分.某 同学有一道题未答，设这个学生至少答对x 题，成绩才能不低于80分，列出其中的不等 关系： (不用化简) 19 数学必修第一册 13.若1<a<3,2<b<5,则2a-3b+1的取值 16.(1)已知a>b,c<d,求证：a-c>b-d; 范围为 (2)已知4<a<10,2<h<4,求分的取值 三、解答题 14.证明：c<b,b≤a→c<a. 范围； (3)已知1<a-b<2,2<a+2b<4,求4a- b的取值范围. 15.已知a<b<0,求证：a2>b2. 17.已知12<a<60,15<b<36,求a-2b, 的 取值范围 ;; 20数学必修第一册 +700y≤20000，即8x+7y≤200，所以x,y满足的关系式是： 8x十7y200.故选：D. 3.C由a>6>1,有y-2=6!-么=ab+a=ab-b a+l a (a+1)a 。>0即1>%，由a>6>1,有2-为=名-吕 (a+1)a a a-l 66叶0>≥0，即2>，所以y≥2>为： a(a-1) 选：C. 4.B-1<a<0,.1+a>0,0<-a<1.∴.-a-a2=-a (1+a)>0,a2-(-a3)=a2(1+a)>0..-a>a2>-a3.故 选：B. 5.A图(1)是由两个等腰直角三角形构成的，面积S=号a2+ 子.因(2)是一个矩形，面积S,=a6可得：之(a2+6)>a6 (a≠b).故选：A 6.C由题意知a>4b,根据面积公式可以得到(a十4)(b十4)= 200.故选：C. 7.B分别设红、黄、蓝、绿各有a,b,c,d个，且a,b,c,d为正整 数，则由题意得a≥c十1，c≥d十1，d≥b十1,2b≥a+1,可得 b≥4，所以a≥7，c≥6，d≥5，即至少有4十5+6+7=22个.故 选：B. 8.答案：m≥n 解析：，m-n=(2a2+2a+1)-(a十1)2=a2≥0 .'.m≥n 故答案为：m≥n. 9.正数0负数a一b>0a一b=0a-b<0. 10.答案：么<6士m(a>6>0,m>0) aa十m 解析：，a克糖水中有b克糖， 糖水的浓度为：名： a克糖水中有b克糖(a>b>0),若再添m克糖(m>0). 则糖水的浓度为十m】 a+m' 文糖水变甜了，说明浓度变大了， :.bsbtm aa+ma>0,b>0,a>b,m>0. 故答案为 ,b<b+m,(a>b>0,m>0). aa十m 11.答案：(x十1)(x+5)<(x+3)2 解析：(z+1)(x十5)-(x+3)2 =-4<0, .(x+1)(x+5)<(x+3)2, 故答案为：(x+1)(x+5)<(x+3)2 12.答案：14 解析：设高一年级选手人数、高二年级选手人数、高三年级选 手人数、教师选手人数分别为a,b,c,d,且a,b,c,d为正 整数， fa≥b+1 则b⊙c+1 c≥d+1, 13d≥a+1 从而3d≥a+1≥b+2≥c+3≥d+4, 「d≥2 解得c≥3 ìb≥4 a≥5 故选手至少有2十3十4十5=14人， 13.解：(1)因为矩形菜园靠墙的一边长为xm,而墙长为18m, 所以0<≤18，这时茶国的另一边长为02-(15-号)m, 所以菜国的面积S=z(15-乏)， 依题意有S≥110，即x(15-号)≥110， 故该题中的不等关系可用不等式组表示为 0x18, {(15-)≥110. (2)因为矩形的另一边长15-受<11，所以≥8， 又0<x≤18，且x11,所以8x11. 13 14解后+会+)=（后）+（会）√日 (6-6)F6-面=a-(√g√日) 当a≥6时w瓜-0√日√F≥0 (a-6)√gF)≥0. 即&+么>≥a+万： 当a<b时6-<0√层√臣<0. -层2)>0 即&+么>a+万： 综上所得公+么≥石+石 Nb√a 15.解：1-1=b-a a b ab a>b>0 .b-a<0,ab>0, 6<0即日< ab 16.解：-22_1-2 x2+5x1+5 =1-2x2(+5)-1-21)(2+5) (x2+5)(x1+5) 11(x1-x2) (x2+5)(x1+5) x2>x1>-5, .1-x2<0,(x2+5)(x1+5)>0, 兽碧 2.1等式性质与不等式性质 (第2课时) 基础过关 1.DA.当a=0,b=1时满足a<b,但此时a2=ab=0,故A选 项错误；B.当a=一2，b=0时满足a<b,但此时ab=b2=0,故 B选项错误；C.当a=一2，b=0时满足a<b,但此时a2>b2, 故C选项错误；D.由a<b得：a一2b<b一2b,即a一2b<一b, 故D选项正确，故选：D 2.A√a<b,显然a,b均大于等于0，两边平方得：a<b,A正 确；当a=一1，b=0时，满足a>b2,但a<b,B错误；若a>b, 当c=0时，则ac2=bc2=0,C错误；若ac>bc,c<0,则a<b, D错误.故选：A. 3.D对于A,令a=1,b=一1，c=一2，d=一3，则ac=一2< 3=bd,∴.A错误；对于B,令a=1,b=2,c=-1,则ac>bc,但 a<b,.B错误；对于C,令a=2,b=1,c=1,d=0,满足a>b, >d,但a-G=b-dC错：对于D,因为号<号，所以2> 0,不等式两边同乘以c2得：a<b,D选择正确.故选：D. .CA选项，若a=-1,6=1,满足日<石但a<b,故推学不 出a>b,A错误；B选项，也是如此，若a=一1，b=1,满足 <0<石，但a<6,B错送：C选项，因为<石<0，故a< a 0,b<0,不等式两边同乘以ab(ab>0),不等号方向不改变，故 a>b,是a>b的充分条件，当a>b时，令a=2,b=1,推导不 出<<0：综上：<行<0是>b的充分不必受条件， a b C选项正确：D选项，若a=1,6=,满足日>古，包a<6,D 选项错误.故选：C. 5.C对于A:当a>b时，若取c≤0，则有ac≤bc,故A不正确： 对于B当a>6时，取a=16=-1时，有>行故B不正 8 确；对于C:当ac2>bc2,两边同秦以，则a>6.故C正确；对 于D:当a>b,取a=1,b=一1时，有a2=b2.故D不正确.故 选：C. 6.C对于A,应表示为“x十2≥0”，对于B,应表示为“x<y”,对 于D,应表示为“7℃≤t≤13℃”，故A,B,D错误.故选：C. 7.C由题意得：2后+3b=6 a=号(c+3) 4后-9b1=6cb1=号(2-c) 又“后=gc+3)≥0，且161=号(2-c≥0 解得：一3≤c≤2 故c可能取的最大值为2.故选：C 8.C依题意可设买大竹子x,每根单价为，购买小竹子78一 x,每根单价为m-1,所以576=m.x十(78一x)(m一1)，即 78m十x=654,即x=6(109一13m),因为0x≤78，所以 -109 /109-13m≥0 n3一四限据选项m 6109-13m)≤7895≤m 13 8,x=30,所以买大竹子30根，每根8元.故选：C 9.答案：-6<2x-y<8 解析：因为0<<4,0<y<6, 所以0<2x<8,-6<-y<0, 所以-6<2x一y<8, 故答案为：一6<2x一y<8 10.答案：7 解析：4.x十2y=a(x十y)十b(x一y)=(a十b)x十(a一b)y,则 /a+b=4 /a=3 日6=2解得：6-i 即4x+2y=3(x十y)十(x一y),因为-2<x十y≤2且-1 x一y1,所以一63(x十y)6,故一73(x十y)十(x一y) ≤7，故心=4x十2y的最大值为7. 故答案为：7. 11.答案：(-11,2) 解析：因为一1<x<4,所以一2<2x<8, 因为2<y<3,所以一9<一3y一6， 则一11<2x-3y<2, 所以之=2x一3y的取值范围是（一11,2）. 故答案为：（一11,2）. 12.答案：5.x-2(19-x)≥80，x∈N" 解析：这个学生至少答对x题，则答错(20一1一x)道题，由得 分规则成绩不低于80分，即5x-2(19一x)≥80，x∈N*. 故答案为：5x-2(19一x)≥80，x∈N” 13.答案：(-12,1) 解析：因为1<a<3,所以2<2a<6; 又因为2<b<5,所以一15<-3b<一6， 所以-12<2a-3b+1<1. 故答案为：（一12,1） 14,解：6660}→(c-b)+(b-a)<0→c-a<0→c<a 故得证. 15.解：因为a<b<0, 所以a2>ab>0,ab>b2>0, 所以a2>b2 16.解：(1)因为a>b,cd, 所以a>b,-c>-d,则a-c>b-d. 2)因为4Ka<10,2<<4,所以<< 所以1<a<5,所以1<<5. (3)已知1<a-b<2,2<a+2b<4, 因为4a-b=3(a-b)+(a+2b),所以5<4a-b<10. 17.解：因为15<b<36,所以-72<-2b<-30. 又12<a<60, 所以12-72<a-2b<60-30, 即-60<a-2b<30. 因为12<a<60,所以24<2a<120, 因为15<b<36,所以36<6<15 11 139 参考答案 所以24<24<120 36b15 即号<<8 所以a-2b的取位范图是(-60,30)，2的取值范国 是（号8片 2.2 基本不等式（第1课时） 知识梳理 知识点1 (a,b∈R) a=b (a,b>0)a=b 知识点2 知识拓展 2 + a 基础过关 1.C对于A选项，取a=6=子，则2+6=弓a十6=1，则不 等式a2+b2≥a十b不成立：对于B选项，取a=b=一1，则a十 b=-2,2√ab=2,则不等式a十b≥2√ab不成立；对于C选 项，：6>0，则分>0且台>0，由基本不等式可得总+名> a 2√会·名=2>1，当且仅当a=6时，等号成立，到不等式分 十号>1恒成立；对于D选项，：a>0,由基本不等式得ab+ 品>品=2，音且仅当b=1时等号虎立，则不幸式 ab+品>2不板成立，故选C 2.B因为正数x,y满足x十y=4,所以有4=x十y≥2√Jxy→ √xy≤2→xy≤4，当且仅当x=y=2时取等号，故选：B. 3.B因为a>b>0,则a>a十b>b>0,又0十b>√ab>√F 2 b,所以a>a十√ab>h.故选：B. 2 4.B由题知：0a<6,且a+6=1.所以0<a<分<6<1 故将除D周为心十>a士=子，故排险A月为。2十 2 b2>2ab,故排除C.故选：B. 5.C因为0>a>b,所以a2<b2,a3>b3成立，所以(1)不正确， (4)不正确：因为a十0<a6,所以(3)正确：云，号都大于0 且不等于1，由基本不等式可知(2)正确.故选：C, 6.C因为x>1,所以x-1>0,所以y=x+红2=十 x-1 2x-1)+4=x+2+4 x-1 =(x-10++3≥ 4 4 2√x-1)·与+3=7，当且仅当(x-1)=与即x=3 时取等号，所以函数y=x十2的最小值为7；故选：C x-1 B因为x+=,所以士+号=(+号)告 2 合(1+4+￥+号)》 x y 因为xy都是正数，由基本不等式有： +5>g=4. x y y +(1+4+￥+g)≥号 所以王y 9 y 当且仅当v=2x, x+y=2, 2 即 时取“=”.故A,C,D错误.故选：B. 4 y=3