5.2 组合图形的数量规律-【七彩课堂】2026-2027学年三年级上册数学同步课件（冀教版）

该小学数学课件聚焦组合图形数量规律，通过G1次列车车票问题导入，将站点抽象为线段端点，引导学生用有序计数法（如3+2+1）探究线段条数规律，再迁移至角、三角形等图形计数，形成“（端点数-1）+...+1”的通用方法。 其亮点在于以真实情境培养数学眼光，通过小组讨论和规律推导发展数学思维，用表格公式规范数学语言。如从线段计数到车票问题应用，帮助学生建立模型意识，教师可借助结构化流程提升教学效率。

第2课时 组合图形的数量规律 第五单元 探索乐园 冀教版·数学·三年级·上册 G1次列车一共要售卖几种不同出发地和目的地的车票呢？ G1次列车时刻表 站名 到达时间 开车时间 北京南站 始发站 07:00 天津南站 07:31 07:33 南京南站 10:24 10:26 上海站 11:29 终点站 G1次列车的运行里程为1325公里，运行时间4小时29分。是我国时速最快的高速动车组之一。 情境导入 2 G1次列车一共要售卖几种不同出发地和目的地的车票呢？ 北京南站 天津南站 南京南站 上海站 列一列，数一数吧！ 北京南站→天津南站 南京南站→上海站 …… 太慢了，我用字母表示站点，画图把起点站和终点站连一连就知道啦！ A B C D （1）数一数：一共有几条线段？ 什么样的线是线段？ 一条线段有两个端点，不能向两端延伸，可以量出长度。 A B C D 线段有两个端点，不能向两端延伸，可以量出长度。 根据线段的特征，怎样数才能保证不重不漏呢？ 探究新知 4 小组讨论 2.数一数：根据自己的标记，数出线段的总数。 1.找一找：根据线段的特征，标出找到的线段。 3.说一说：小组成员互相交流自己的答案和方法。 A B C D 我这样数， ④ ③ ② ① ⑤ ⑥ 红红是怎样数的？ （1）数一数：一共有几条线段？ 3＋2＋1＝6。 A B C D 基本线段： 由两条基本线段组成的线段： 由三条基本线段组成的线段： 我把线段分类，按照从短到长的顺序数。我发现长线段是由不同数量的短线段组成的。 线段AB、 线段BC、 线段CD。 3条 线段AC、 线段BD。 线段AD。 2条 1条 3＋2＋1＝6（条） （1）数一数：一共有几条线段？ ④ ③ ② ① ⑤ ⑥ A B C D （1）数一数：一共有几条线段？ 我和红红的数法不一样，我这样数，和红红的结果一样。 ④ ③ ② ① ⑤ ⑥ 亮亮是怎样数的？ 以A为左起端点： 以B为左起端点： 以C为左起端点： 线段AB、 线段AC、 线段AD。 3条 线段BC、 线段BD。 2条 1条 线段CD。 3＋2＋1＝6（条） A B C D （1）数一数：一共有几条线段？ ④ ③ ② ① ⑤ ⑥ 也可以按照从右起端点到左起端点的顺序，从右向左依次数线段。 我按照线段端点从左到右，线段长度从短到长的顺序，依次数线段。 观察红红和亮亮数线段的方法，你发现了什么？ 说一说 数线段要按照一定的规律，有顺序地数才能不重不漏。 图形 线段上的点数 线段的条数 2 3 4 3＋2＋1＝6 5 A B C D E A B C D A B A B C 1 2＋1＝3 4＋3＋2＋1＝10 先想一想按照怎样的顺序来数，再观察线段的条数依次有怎样的规律！ （2）数一数，照样子完成下表。你发现了什么规律？ 图形 线段上的点数 线段的条数 2 3 4 3＋2＋1＝6 5 1 2＋1＝3 4＋3＋2＋1＝10 A B C D E A B C D A B A B C 新增的线段数量是怎样变化的？ +2 +3 +4 线段上每新增1个端点，就新增与原来点数相同的线段数量。 （2）数一数，照样子完成下表。你发现了什么规律？ 线段的条数是从1开始，一直到比点数少1的连续自然数相加之和。 （2）数一数，照样子完成下表。你发现了什么规律？ 图形 线段上的点数 线段的条数 2 3 4 3＋2＋1＝6 5 A B C D E A B C D A B A B C 1 2＋1＝3 4＋3＋2＋1＝10 线段的总数有什么规律？ （2）数一数，照样子完成下表。你发现了什么规律？ 图形 线段上的点数 线段的条数 2 3 4 3＋2＋1＝6 5 A B C D E A B C D A B A B C 1 2＋1＝3 4＋3＋2＋1＝10 你是怎样理解所发现的规律的？ 两个端点可以画出一条线段，线段的条数就是线段上的端点两两组合的组数。 线段的条数 ＝（端点数－1）＋（端点数－2）＋……＋1 （2）数一数，照样子完成下表。你发现了什么规律？ 图形 线段上的点数 线段的条数 2 3 4 3＋2＋1＝6 5 A B C D E A B C D A B A B C 1 2＋1＝3 4＋3＋2＋1＝10 线段的条数 ＝基本线段数＋（基本线段数－1）＋……＋1 线段的条数 ＝（端点数－1）＋（端点数－2）＋……＋1 有6个点的线段条数： 5＋4＋3 ＋2 ＋1＝15（条） 有10个点的线段条数： 9＋8＋7＋6 ＋5＋4＋3＋2＋1＝45（条） （3）根据发现的规律推算：如果线段上有6个点，一共有几条线段？有10个点呢？ 1. 数一数下面的图中各有几条射线、几个角，填在下表中。 选自教材第101页练一练第1题 图号 ① ② ③ ④ 射线的条数 角的个数 ④ ③ ② ① 1 3 6 10 2 3 4 5 课堂练习 图号 ① ② ③ ④ 射线的条数 角的个数 观察上面的统计表，你发现射线的条数和角的个数分别有什么规律？ ④ ③ ② ① 1 3 6 10 2 3 4 5 每增加一条射线，就增加与原来射线条数相等的角。 +2 +3 +4 选自教材第101页练一练第1题 图号 ① ② ③ ④ 射线的条数 角的个数 ④ ③ ② ① 选自教材第101页练一练第1题 角的个数＝ （射线条数－1）＋（射线条数－2）＋……＋1 两条射线组成一个角，角的个数就是射线两两组合的组数。 1 3 6 10 2 3 4 5 观察上面的统计表，你发现射线的条数和角的个数分别有什么规律？ ④ ③ ② ① 2.观察下面大三角形中增加的线段，填写下表。 图号 ① ② ③ ④ 增加线段的条数 增加三角形的个数 选自教材第101页练一练第2题 增加的线段分割出基础小三角形，相邻的基础小三角形可以组成新的三角形。 1 2 增加的三角形不包括原本的大三角形哦！ ④ ③ ② ① 2.观察下面大三角形中增加的线段，填写下表。 图号 ① ② ③ ④ 增加线段的条数 增加三角形的个数 选自教材第101页练一练第2题 增加的三角形不包括原本的大三角形哦！ 1 2 从左到右依次先数出基础小三角形，再从少到多数出组合三角形的数量。 2 5 在数三角形的过程中，你有什么发现？ 3 9 4 14 ④ ③ ② ① 增加的三角形下面的边都落在大三角形的底边上。数三角形的个数其实就是数底边上线段的条数：底边上有多少条线段，就有多少个三角形。 选自教材第101页练一练第2题 2.观察下面大三角形中增加的线段，填写下表。 用数线段的方法试着数一数，你能发现线段数与三角形增加的规律吗？ 3.数一数下面的图中各有几个长方形。 先数基本图形，再数由两个或多个基本图形所构成的图形数量，最后将所有数量相加。 （ ）个 （ ）个 （ ）个 选自教材第101页练一练第3题 基本图形： 2个 由两个基本图形组成的图形： 1个 3 9 基本图形： 由两个基本图形组成的图形： 4个 4个 由四个基本图形组成的图形： 1个 选自教材第101页练一练第3题 3.数一数下面的图中各有几个长方形。 基本图形： 6个。 3 9 （ ）个 （ ）个 （ ）个 由两个基本图形组成的图形： 7个。 由3个基本图形组成的图形： 2个。 由4个基本图形组成的图形： 2个。 由6个基本图形组成的图形： 1个。 18 你都数对了吗？ 数一数下面的图中有几个正方形。 注意四条边长度相同的才是正方形哦！ 基本图形： 由4个基本图形组成的图形： 9个。 由9个基本图形组成的图形： 4个。 1个。 9＋4＋1＝14个 变式训练 A B C D E 某次往返列车在铁路沿线上共停5站（包括起点站和终点站，每站间隔距离相同），这几个车站需要准备多少种不同的车票？若每多乘一站加收相同费用，这些车票有多少种不同的票价？ （起点站） （终点站） 任意两个车站之间都要准备两种不同的车票， 往返车票不同，共需线段条数×2种不同车票。 思维训练 蓝 26 某次往返列车在铁路沿线上共停5站（包括起点站和终点站，每站间隔距离相同），这几个车站需要准备多少种不同的车票？若每多乘一站加收相同费用，这些车票有多少种不同的票价？ A B C D E （起点站） （终点站） 4＋3＋2＋1＝10（条） 线段数： 车票种数： 10×2＝20（种） 思维训练 蓝 27 某次往返列车在铁路沿线上共停5站（包括起点站和终点站，每站间隔距离相同），这几个车站需要准备多少种不同的车票？若每多乘一站加收相同费用，这些车票有多少种不同的票价？ A B C D E （起点站） （终点站） 4站、3站、2站、1站 线段长度数： 票价种数：4种 有几种不同路程长度就有几种票价。 思维训练 蓝 28 这节课有什么收获呢？ 组合图形的数量，如线段的条数、角的个数、平面图形的个数……这些问题都可以由基本的图形入手，先数出基本图形数量，再由少到多按顺序数出不同数目的基础图形组合成的图形的数量。 课堂小结 这节课有什么收获呢？ 在数图形的数量时，要按顺序数，做到不重复，不遗漏。 在数复杂的图形数量时，可以转化成有规律的简单图形，借助已知的规律数数。 从《》课时练中选取。 课后作业 31 组合图形的数量规律 线段的条数＝（端点数－1）＋（端点数－2）＋……＋1 按顺序数，不重复，不遗漏。 A B C D A B C D 板书设计 32 谢谢观看 $