第25章 二次函数（铺路帮手）-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级全一册数学单元检测卷（华东师大版·新教材 河南专版）

第25章 认识二次函数、二次 测试时间：40分钟 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.抛物线y=2(x+3)2+4的顶点坐标 是( ) A.(3,4) B.(-3,4) C.(3,-4) D.(2,4) 2.将抛物线y=3(x+2)2向上平移3个单位长 度，再向左平移2个单位长度，所得到的抛 物线为( ) A.y=3(x+2)2+3 B.y=3(x+5)2-2 C.y=3(x-4)2+5 D.y=3(x+4)2+3 3.已知抛物线y=(a-1)x2+2的顶点是此抛物 线的最低点，那么a的取值范围是() A.a≠0 B.a≠1 C.a>1 D.a<1 4.已知抛物线y=ax2+bx+c过(-1,2)，(0,1)， (2,-7)三点，则抛物线的解析式为( A.y=x2+2x+1 B.y=x2-2x+1 C.y=-x2+2x+1 D.y=-x2-2x+1 5.已知抛物线y=ax2-2ax+b(a>0)的图象上 三个点的坐标分别为A(-1,y1),B(2,y2), C(4,y3),则y1,y2,y3的大小关系为( A.y3>y1>y2 B.y3>y2>y1 C.y2>y1>y3 D.y2>y3>y1 6.已知y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示， 则点A(ac,bc)在( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.学习情境·课堂讨论在“探索函数y=ax2+ bx+c的系数a、b、c与图象的关系”活动中， 老师给出了平面直角坐标系中的四个点：M 追梦之旅铺路卷·铺路帮手 二次函数 函数的图象和性质 测试分数：60分 (-3,1)、N(-2,3)、P(-1,0)、Q(0,2).同 学们探索了经过这四个点中的三个点的二 次函数图象，发现这些图象对应的函数解析 式各不相同，其中组成的二次函数图象a值 最小的三点为( A.M、P、Q B.M、N、P C.N、P、Q D.M、N、Q PO 第7题图 第8题图 8.已知某二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分 图象如图所示，下列结论中正确的 有() ①abc<0,②a-b+c<0,③a=-3④8a+c>0 6 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共9分） 9.有一个二次函数y=a(x-k)2的图象，三位 同学分别说出了它的一些特点： 甲：开口向上 乙：对称轴是直线x=2 丙：与y轴的交点到原点的距离为2 满足上述全部特点的二次函数的解析式 为 10.如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为 0,抛物线y=a(x-2)2+1(a>0)的顶点为 A,过点A作y轴平行线交抛物线y=子 -2于点B,连结AO、B0,则△AOB的面积 为 九年级·HS·数学第27页 第10题图 第11题图 11.如图，正方形的边长为4，以正方形中心为 原点建立平面直角坐标系，作出函数y= 2x2与y=-2x2的图象，则阴影部分的面积 是 三、解答题（共27分） 12.(9分)已知抛物线y=ax2-2ax-3(a≠0) 经过点A(-1,0),与y轴交于点B. (1)求抛物线的函数解析式和顶点坐标； (2)若抛物线上有一动点P(x,y),当点P 到y轴的距离不大于2时，n≤y≤m,求m -n的值. 13.(9分)如图，在直角坐标系中，二次函数经 过A(-4,0)、B(0,4)、C(4,4)三个点 (1)求该二次函数的解析式； (2)若在该函数图象的对称轴上有个动点 D,求当点D坐标为何值时，△ABD的周长 最小. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手· B 4 14.(9分)如图，已知二次函数y=(x+2)2的 图象与x轴交于点A,与y轴交于点B. (1)求点A,点B的坐标； (2)过点B平行x轴的直线交抛物线于点 C,求四边形OACB的面积； (3)是否存在点P,使以P、A、B、C为顶点 的四边形是平行四边形？若存在，请直接 写出所有满足条件的点P的坐标：若不存 在，请说明理由. 九年级·HS·数学第28页 实际问题 测试时间：40分钟 一、选择题（每小题3分，共12分） 1.服装店将进价为每件100元的服装按每件 x(x>100)元出售，每天可销售(200-x)件， 若想获得最大利润，则x应定为( A.150元 B.160元 C.170元 D.180元 2.小明以二次函数y=2x2-4x+8的图象为灵 感设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿， 若AB=4,DE=3,则杯子的高CE为( A.14 B.11 C.6 D.3 B y(千克) 20- D E 02030x(元/千克) 第2题图 第3题图 3.（武汉模拟)某超市对进货价为10元/千克 的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天 销售量y(千克)与销售价x(元/千克)存在 一次函数关系，如图所示.则最大利润是 （)元 A.180B.220C.190 D.200 4.如图1是某地的一座桥塔，它的外轮廓近似 呈如图2所示的抛物线形，A、B为该抛物线 桥塔与桥面所在平面的两个交点（点A与 点B关于该抛物线的对称轴对称)，点O在 BA的延长线上，以AB所在直线为x轴，抛 物线所在平面内过点O且与AB垂直的直 线为y轴建立平面直角坐标系，抛物线满足 关系式y三62+20r-240,若点P在抛物 线上，且在对称轴的右侧，点P到x轴的距 离为60m,则点P到y轴的距离为( y/m OA N B x/m 图1 图2 A.70m B.60m C.50m D.40m 追梦之旅铺路卷·铺路帮手· 二次函数 测试分数：50分 二、填空题（每小题3分，共9分） 5.体育情境·羽毛球如图，羽毛球的运动路线 可以看作是一条抛物线，若不考虑外力因 素，羽毛球飞行高度y(米)与水平距离x +9+g,则羽 《米)之间满足关系三x2+3+10 毛球飞出的水平距离为 米 y/m D OA B/m 第5题图 第6题图 6.某景点的“喷水巨龙”口中C处的水流呈抛 物线形，该水流喷出的高度y(m)与水平距 离x(m)之间的关系如图所示，D为该水流 的最高点，DA⊥OB,垂足为A.已知OC=OB =8m,OA=2m,则该水流距水平面的最大 高度AD为 m 7.文化情境·传统文化如图1，“东方之门”通 过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代 建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历 史文化.如图2，“门”的内侧曲线呈抛物线 形，已知其底部AB宽度为80米，高度为 200米.则离地面150米处的水平宽度（即 CD的长)为 200m .50m A80mB 图1 图2 三、解答题（共29分） 8.(9分)园林部门计划在某公园建一个长方 形苗圃ABCD,苗圃的一面靠墙（墙最大可 用长度为14米)，另三边用木栏围成，中间 也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域， 九年级·HS·数学第29页 并在如图所示的两处各留1米宽的门（门 不用木栏)，建成后用木栏总长22米，设 苗圃ABCD的一边CD长为x米. (1)苗圃ABCD的另一边BC长为 米（用含x的代数式表示）； (2)若苗圃ABCD的面积为45m2,求x 的值； (3)当x为何值时，苗圃ABCD的面积最大， 最大面积为多少平方米？ 9.（10分)某商场销售的某种商品每件的标价 是80元，若按标价的八折销售，仍可盈利 60%,市场调查发现：在以标价打八折为销 售价的基础上，该种商品每星期可卖出220 件，该种商品每降价1元，每星期可多卖20 件.设每件商品降价x元(x为整数)，每星 期的利润为y元. (1)求该种商品每件的进价为多少元 (2)求出当售价为多少时，每星期的利润最 大，最大利润是多少？ 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·力 10.跨学科试题·物理(10分)在物理实验课 上，晓欢和同学们研究小球从斜坡下滑.如 图，某一次实验中一小球沿斜坡下滑，经过 水平桌面，然后从点A处离开桌面（不考 虑空气阻力).小球从A点离开桌面到落 到水平地面的路径是抛物线的一部分.点 0在点A的正下方且点O在水平地面上， 以点O为坐标原点，水平地面垂直于OA 的直线为x轴，OA为y轴建立平面直角坐 标系.水平桌面与水平地面平行，桌面与地 面之间的距离OA为90cm,利用频闪照相 机观测到小球运动到点B处时，到y轴的 距离与到水平桌面的距离均为20cm,点A 为图中抛物线的顶点， (1)求抛物线的函数表达式； (2)在小球抛出的正前方有一高为20cm 的无盖正方体纸箱（纸箱厚度忽略不计）， 纸箱左侧C到原点O的水平距离为 30cm,小球最终能否落到纸箱内？请通过 计算说明.（√14≈3.74) y/cm 斜坡 水平桌面20B 20 0CD x/em 年级·HS·数学第30页 二次函数与 测试时间：40分钟 一、选择题（每小题3分，共21分） 1.若抛物线y=x2+bx+c的顶点在第一象限， 则方程x2+bx+c=0的根的情况是( A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.无法判断 2.已知二次函数y=x2+2x+m的部分图象如图 所示，则关于x的一元二次方程x2+2x+m= 0的解为( A.x1=3,x2=1 B.x1=-3,x2=1 C.x1=3,x2=-1 D.x1=-3,x2=-1 第2题图 第4题图 3.抛物线y=x2+4x+4与坐标轴的交点个数 是( A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4.如图，已知函数y1=kx+b与y2=ax2+bx+c的 图象交于A(0,-1)、B(4,3)两点，当y1<y2 时，x的取值范围是( A.x<0 B.x>0 C.x>4或x<0 D.0<x<4 5.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为 常数)的y与x的部分对应值如表： 3.23 3.24 3.25 3.26 2. -0.06 -0.08 -0.03 0.09 追梦之旅铺路卷·铺路帮手· 元二次方程 测试分数：60分 判断方程ax2+bx+c=0.02的一个解x的取 值范围是( A.3<x<3.23 B.3.23<x<3.24 C.3.24<x<3.25 D.3.25<x<3.26 6.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象， 由图象可知不等式ax2+bx+c>0的解集 是() A.-1<x<5 B.x>5 C.x<-1且x>5 D.x<-1或x>5 025衣 -10M1 4花 第6题图 第7题图 7.如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x =2,若关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在1<x<3的范围内有解，则t的 取值范围是( A.-5<t<4 B.3<t≤4 C.-5<t<3 D.t>-5 二、填空题（每小题3分，共12分） 8.二次函数y=mx2+2mx+c(m、c是常数，且m ≠0)的图象过A(3,0),则方程mx2+2mx+c =0的根为 9.若函数y=(k+3)x2+2x+1的图象与坐标轴 至少有两个交点，则k的取值范 围为 10.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1,5)， 且无论m为何值，不等式a+b≥am2+bm恒 成立，则关于x的方程ax2+bx+c=5的解为 九年级·HS·数学第31页 11.已知二次函数y=-x2+x +2及一次函数y=x+m, 将二次函数在x轴上方 的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其 余部分不变，得到一个新图象（如图所 示)，当直线y=x+m与这个新图象有四个 交点时，m的取值范围是 三、解答题（共27分） 12.（9分)已知函数y=x2-2x-2,当x=0时，y <0,当x=-1时，y>0,所以方程x2-2x-2= 0有一个根在-1和0之间， (1)参考上面的方法，求方程x2-2x-2=0 的另一个根在哪两个连续整数之间： (2)若方程x2-2x+c=0有一个根在0和1 之间，求c的取值范围. 13.（9分)小新对函数y=|x2+bx|+c的图象和 性质进行了探究.已知当自变量x的值为 0或4时，函数值都为-3.探究过程如下， 请补充完整 (1)b= ,C= (2)在给出的平面直角坐标系中，画出这 追梦之旅铺路卷·铺路帮手· 个函数的图象； (3)进一步探究函数图象并解决问题： ①函数y=Ix2+bx|+c与x轴所有交点横坐 标的和是 ②若方程|x2+bx1+c=k有三个不同的解， 则k= 之 .2 6543-2-10 13456 2 :5 14.(9分)如图，二次函数y1=x2+bx+c的图象 经过点(0,2)，且与正比例函数y2=x的 图象交于点A(1,1)和点B. (1)求二次函数的解析式和另一交点B的 坐标； (2)根据函数图象，直接写出不等式x2+bx <hx-c的解集 九年级·HS·数学第32页共有12种等可能结果，其中恰好是《论语》和《大学》的 有2种结果，.从中随机抽取2张书签恰好是《论语》和 《大学》的概率是2=1 26故选c. 293 10.解：() (3分) (2)画树状图如图： 开始 BCDACDABDABC (7分) 共有12种等可能的结果，其中小明抽到的两张卡片中 有数学家华罗庚邮票图案的有6种结果，∴.P(两张卡 片中有数学家华罗庚邮票图案)= 61 122 (9分) 1解(14 (3分) (2)画树状图如下： 开始 B D BCDACD ABDABC (6分) 由上可得，一共有12种等可能性，其中甲、乙两位同学 都没有选择“D.专家系统”直播间的可能性有6种，∴. (甲、乙两位同学都没有选择“D.专家系统”直播间)= 61 (9分) 122 第25章二次函数 认识二次函数、二次函数的图象和性质 1.B 2.D 【归纳总结】二次函数图象的平移，先将一般式转换成顶点 式，再利用平移规律“左加右减，上加下减”进行平移变换， 即可得到新的解析式」 3.C【解析】由题可得a-1>0,则a>1,故选C. 4.D5.A6.C 7.B【解析】由图可知，过M、P、Q和过N、P、Q的二次函数 开口向上，a>0,故排除A和C..·Ia|越大，开口越小，.当 a<0时，开口小的那个a更小，由图可知，过M,N,P三点的 二次函数的开口更小，.过M,N,P三，点的二次函数的a更 小.故选B. 路 h 8.B【解析10②函数的对称轴为x=1,>0,2a0,则6< 手 0,由图象知c<0,∴.abc>0,.函数和x轴的一个交点是(3， 0),.另外一个交点为(-1,0)，∴.当x=-1时，y=a-b+c= 案 h ,故①②错误；③函数的对称轴为x=1=2,即0=-2 故③正确：④由②③得，b=-2a,a-b+c=0,故3a+c=0,而a> 0,即5a>0,8a+c>0,故④正确.故选B. 9y 2(x-2)2 10.4【解析】由题意，得抛物线y=a(x-2)2+1(a>0)的顶，点 A坐标为(2,1).AB仍轴，，点B的横坐标为2，把x=2 代入y=- 4x2-2得，y=-3,B(2,-3),4B=4, 1 △AOB的面积为 2×4×2=4 11.8 12.解：(1)把A(-1,0)代入y=ax2-2ax-3(a≠0)得a+2a-3 =0,解得a=1,抛物线解析式为y=x2-2x-3. (2分) y=x2-2x-3=(x-1)2-4,抛物线的顶点坐标为(1， -4)； (4分) (2)点P(x,y)到y轴的距离不大于2，-2≤x≤2.x =-2时，y=5;x=2时，y=-3;x=1时，y有最小值-4. (6分) ∴.当-2≤x≤2时，-4≤y≤5，即n=-4,m=5,∴.m-n=9. (9分) 追梦之旅铺路卷·九年 13.解：(1)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,将A、B、C三 (16a-46+c=0 点代入，得{c=4 8,6s 1 ,解得a=- 2,c=4,抛 (16a+4b+c=4 1 物线的解析式为：=8+2+4； (4分) (2)连结AC与对称轴交于点D,连结DB,抛物线的对称轴 为x=2.由题意知AB=4√2，B、C关于对称轴对称，.DB= DC,∴.AD+BD=AD+CD=AC.此时△ABD的周长取得最小 值，点D即为所求 (6分) 设直线AC解析式为y=x+n,将A、C两点代入得 1 、{”40,解得k2,直线AC的解析式为=2x+ （n=2 2.当x=2时，y=3,.当点D的坐标为(2,3)时，△ABD的 周长最小. (9分) 14.解：(1)令x=0,y=4,.B(0,4).令y=0,.(x+2)2=0, ∴.x=-2,.A(-2,0) (2分) (2)令y=4,有4=(x+2)2,x1=0,x2=-4,.C(-4,4) .BC=4,0B=4,0A=2,.S四边形0ACB= 2(0A+BC)xOB= 12: (6分) (3)存在， (7分) P1(2,0),P2(-6,0),P3(-2,8). (9分) 实际问题与二次函数 1.A2.B 3.D【解析】设一次函数y=kx+b(k≠0)，由图象可知， 《000屏得伯品y=-2+60设销修利消为报 据题意得p=(x-10)(-2x+60)=-2x2+80x-600.:a=-2< -2X220时，P爱大a=20.故选D. 80 0,.p有最大值，当x= 4.D5.56.9 7.40m【解析】以AB所在的直线为x轴，以线段AB的垂直 平分线所在的直线为y轴建立平面直角坐标系.设抛物线 的解析式为y=a(x+40)(x-40),将(0,200)代入，得200= 1 a(0+40)(0-40),解得a=- 8抛物线的解析式为y= ~8x2+200,将y=150代入得-。x2+200=150,解得x= ±20，.∴.C(-20,150),D(20,150),∴.CD=40m 8.解：(1)(24-3x) (2分) (2)x(24-3x)=45,解得x1=5,x2=3.当x=3时，24-3x=15 >14,不合题意，∴.x的值为5； (6分) (3)设苗圃的面积为S,则S=x(24-3x)=-3(x-4)2+48.. -3<0,0<24-3x≤14，即10 x<8,当x=4时，S最大，最 3 大值为48平方米. (9分) 9.解：(1)设每件商品的进价为a元，根据题意，得80×0.8-a =60%a,解得a=40,故该种商品每件的进价为40元. (4分) (2)y=(80×0.8-x-40)(220+20x)=-20x2+260x+5280= -20(x-6.5)2+6125,∴.当x=6.5时，y最大..x为整数， 当x=6或7时，y最大为6120元. (8分) 80×0.8-7=57(元)，80×0.8-6=58（元），.当售价为57元 或58元时，每星期的利润最大，最大利润为6120元. (10分) 10.解：（1)，点A(0,90)为图中抛物线的顶点，设抛物线的函 数表达式为y=ax+90, (2分) 把点B(20,70)代入y=ax2+90,得70=400a+90,解得a= 20心抛物线的函数表达式为)y20+90； (5分) (2)把y=20代入y=20+90得20=202+90，解得x= 10√14≈37.4（负值舍去），.0C=30cm,∴.0D=30+20= 50,∴.30<37.4<50，∴.小球最终能落到纸箱内.（10分) 二次函数与一元二次方程 1.C2.B 级·HS·数学第29页 3.C【解析】：△=42-4×1×4=16-16=0，.抛物线y=x2+4x +4与x轴有1个交点.抛物线y=x2+4x+4与y轴有1个 交点，.1+1=2（个）.故选C. 4.C5.D6.A7.B 8.x1=3,x2=-59.k≤-2 10.x1=-1,x2=3【解析】不等式a+b≥am2+bm恒成立， a+b+c≥am2+bm+c恒成立，∴.点(1，a+b+c)是抛物线的顶 点，点(-1,5)关于直线x=1的对称点为(3,5)，当y=5 时，x=-1或3. 11.-3<m<-2【解析】过点B作直线y=x+m1,将直线向下平 移到与函数翻折后的那部分图象只有1个交点，则一次函 数y=x+m在两条直线之间时，两个图象有4个交点.令y =-x2+x+2=0,解得x=-1或2，即点B坐标(2,0)，翻折抛 物线的表达式为y=(x-2)(x+1)=x2-x-2(-1≤x≤2)，将 一次函数与翻折后抛物线表达式联立并整理得x2-2x-2 m=0,由△=b2-4ac=4+4(2+m)=0,解得m=-3,当一次函 数过点B时，将点B坐标代入y=x+m得0=2+m,解得m= -2.∴.m的取值范围是-3<m<-2. 12.解：(1)当x=2时，y<0,当x=3时，y>0,所以方程的另一 个根在2和3之间； (4分) (2)函数y=x2-2x+c的对称轴为直线x=1,由题意，得 c>0 1-2+c<0解得0<c<1. (9分) 13.解：(1)-4-3 (3分) (2)如图 （4分) 64.3.20A2456 (3)①8②1 (9分) 14.解：(1)二次函数y1=x2+bx+c的图象经过点(0,2)，且与 正比例函数y2=x的图象交于点A(1,1)和点B.将点(0， 2点A(1,)代入=2+bx+c得：bc=1解得) 6=二2心二次函数的解析式为=2-2x+2, c=2 (4分) 将点A(1,1)代入y2=kx得：k=1,.正比例函数的解析式 为y3=x, (6分) 令x2-2x+2=x,解得：x=1或x=2,当x=1时，y2=1;当x= 2时，y2=2;(1,1)为点A的坐标，.B的坐标为(2,2). (8分) (2)1<x<2 (9分) 第26章圆 圆的认识 1.B 【易错提醒】只有在同圆或等圆中才会出现等弧，长度相 等的弧不一定是等弧，但等弧的长度一定相等】 2.A3.B 4.C【解析】连结AD.OA=OD,∠AOD=50°，∴.∠AD0= 2×(180°-50)=65.：A0∥DC,L0DC=∠A0D= 50°，..∠ADC=∠AD0+∠0DC=115°，.∠B=180° ∠ADC=65°.故选C. 5.A【解析】连结BE、DC.BC是⊙O的直径，.∠BEC =90°.∠A=35°，∴.∠ABE=90°-∠A=55°.∴.∠DBE= 180°-55°=125°..·四边形EBDC是圆内接四边形， ∠ECD=180°-∠DBE=55°，∴.∠D0E=2∠ECD=110° 故选A. 6.D【解析】过A作AB⊥NM于B,连结AM..∴MB=NB. .M(0,-3)、N(0,-9),∴.MN=9-3=6,∴.BM=BN=3, 0B=3+3=6..·AM=5,由勾股定理得AB=√/52-32=4， .点A的坐标为(-4，-6).故选D. 追梦之旅铺路卷·九年 7.C【解析】AB是半圆0的直径，∴.∠ACB=90°. ∠BAC=44°，.∠B=90°-∠BAC=46.:四边形ABCD 是⊙0的内接四边形，.∠D=180°-∠B=134°.点D 是孤AC的中点，.AD=DC,.AD=DC,.∠DAC= 4DCA=x(180°-∠D)=23e故选C 8.759.8010.60° 11.26【解析】连结0A..:AB⊥CD,且AB=10寸，∴.AE= BE=5寸，设圆0的半径0A的长为x寸，∴.0E=(x-1) 寸，在直角三角形A0E中，根据勾股定理得x2-(x-1)2 =52,解得x=13,∴.2x=26,∴.CD=26寸. 12.(1)证明：E为0B的中点，0E=20B=20C.: CD⊥AB,∴.∠OEC=90°，∴.∠OCE=30°，.∠COE= 60°，又：0C=0B,∴.△B0C是等边三角形；(4分) (2)解：在Rt△COE中，C0=2,OE=1,∴.CE=√3..AB 是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,.CD=2CE=2W3. (8分) 13.(1)证明：点C是AD的中点，AC=DC,∠ABC= LCBD.:OB=OC,.∠ABC=LC,∴.LABC=∠CBD= ∠C,∴.∠ABD=∠ABC+∠CBD=2∠C; (4分) (2)解：连结AC..AB为⊙O的直径，∴.∠ACB=∠ADB =90°.∠DAB=30°，点C是AD的中点，.∠ABC= ∠DAB=30°，OC⊥AD,AF=DF,.AB=2AC,在Rt△ABC 中，AC2+BC=(2AC)2,即AC2+(23)2=(2AC)2,解得 AC=2(负值已舍去)，∴.AB=4, (8分) ∴.BD= 4B=2又：0是AB的中点，0F= 2 BD= 1 (9分) 14.解：(1)过点0作OD⊥AB,垂足为点C,交⊙0于点D, 由题意可知，CD=1m,AB=6m,AC=BC=2AB=3m, 设圆的半径为rm,即OA=OD=rm,OC=(r-1)m,在 Rt△A0C中，OC2+AC2=OA2,即(r-1)2+32=r2,解得r= 5,.该圆的半径为5m; (5分) (2)设水面升到如图EF的位 置，则EF∥AB,OD与EF相交 于点G,OD⊥EF,∴.EG=FG 0 =2EF=4m,连结OE,在Rt 1 水面2g 路 △E0G中，0E=5m,EG=4m, .0G=√0E2-EG=3m,∴.CG=4-3=1(m),即水面上 涨的高度为1米. 手 (10分) 与圆有关的位置关系 1.A2.B 案 3.C【解析】连接AD,由题意可得：∠ABC+∠ADC=180°. :∠ABC+∠CDE=235°，.∠EDA=55°.EA,ED是⊙0 的切线，.EA=ED,∴.∠EDA=∠EAD=55°，.∠E=180° -∠EDA-∠EAD=180°-55°-55°=70°.故选C. 4.C5.D 6.C【解析】由题意，得∠OCP=∠OCD=90°，.：C0=CD, ∴.∠CD0=∠C0D=45°，∴.∠A0C=180°-45°=135°. 0A=0C,L0CA=2×(180°-∠A0C)=22.5°， ∠PCA=90°-22.5°=67.5°，故选C. 7.C8.A9.10 10.1【解析】解方程x2-7x+12=0,得x1=3,x2=4,两 直角边AC、BC的长分别为3,4，.斜边AB=√32+4= 5,设Rt△ABC的内切圆的半径为，2×(3+4+5)×7 =。×3x4,解得r=1,即Rt△ABC的内切圆的半径为1. 11.(2,2) 12.解：(1)连结0C.0C=0A,.∠0CA=∠0AC.AC平 及·HS·数学第30页