第25章 二次函数 追梦综合演练卷-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级全一册数学单元检测卷（华东师大版·新教材 河南专版）

铺路卷 河南专版·HS·九年级数学下 ”为期中、期末铺路+为中考、未来铺路 第25章追梦综合演练卷 测试时间：100分钟 测试分数：120分 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 地 1.下列函数中，y是关于x的二次函数的是( 嘉 A.y=ax2+bx+c B.y=(x+1)2-x2 言腳 C.y=3x2 2 咖 周 D.y 圳 2.已知A(-3,y1),B(0,y2),C(2,y3)是抛物线y=(x+2)2+m上的 9 三点，则y1,2y3的大小关系为( ) A.y1>y3>y2 B.y3>y1>y2 C.y3>y2>y1 D.y1>y2>y3 3.学习情境·过程性学习老师设计了接力游戏，用合作的方式完 成配方法求抛物线的顶点坐标，规则是：每人只能看到前一人给 的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成求 T 解.过程如图所示.接力中，自己负责的出现错误的是( 老师 甲 丙 丁 y=-2x2-8x+6 y=x2+4x+4-3 y=(x+22-3 顶点坐标 y=x2-4x-3 （-2,-3) A.甲和乙 B.乙和丙 C.乙和丁 D.甲和丙 郸 4.如图，直线y=kx+b与抛物线y=-x2+2x+3交于点A、B,且点A 在y轴上，点B在x轴上，则不等式-x2+2x+3>x+b的解集 爵 为( ) A.x≤-1或x≥3 郡 B.0<x<3 C.-1<x<3 D.x<0或x>3 5.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)，y与x的部分对应值如表所 示，下列说法错误的是( ) 一1 0 1 2 3 剂 1 3 4 3 m A.m=1 B.当x<1时，y随x的增大而减小 C.顶点坐标为(1,4) D.开口向下 6.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax +bx(a,b为常数，且a≠0)的图象可能是() : 7.已知二次函数y=-2(x-m)2+4,当x<-2时，y随x增大而增大， 当x>0时，y随x增大而减小，且m满足m2-2m-3=0,则当x=0 时，y的值为( A.2 B.4 C.1+√2 D.1±√2 8.如图，某同学在校运会跳高比赛中采用背跃式，跳跃路线是一条 抛物线.他跳跃的高度y(单位：m)与跳跃时间x(单位：s)之间 具有函数关系y三-2+6，+4 x+了，那么他能跳过的最大高度 为() 7 8 '5m 4 A B.-m C.1 m D. 图1 图2 第8题图 第9题图 第10题图 9.学习情境·动点探究如图1，在平行四边形ABCD中，∠B=60° BC=2AB,动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB 运动到点B停止，同时动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速 度沿折线B-C-D运动到点D停止.图2是点P、Q运动时，△BPQ 的面积S与运动时间t函数关系的图象，则a的值是() A.63 B.93 C.6 D.12 10.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线 x=-1,且过点(-3,0).下列说法：①abc<0;②2a-b=0;③3a+c =0;④对于任意实数m,都有m(am+b)≥a-b;其中说法正确 的是() A.①② B.②③ C.②③④ D.①②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.新考法·开放性试题已知二次函数满足条件：①函数图象开口 向下；②函数图象与y轴交于点(0,3).写出一个满足上述所 有条件的二次函数解析式 12.生活情境·燃放烟花烟花厂为国庆节特别设计制作了一种新 型礼花，这种礼花的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式 是A=之+3+号若这种礼花在升空到最高点时引爆，则从 3 点火升空到引爆需要的时间为 13.用长为12m的铝合金制成如图所示的矩形窗框，则窗户的透 光面积最大值为 A0 B P 第13题图 第15题图 14.数学思想·分类讨论已知二次函数y=a(x-1)2-a(a≠0)，当 -1≤x≤4时，y的最小值为-6，则a的值为 15如图所示，把抛物线y=平移得到抛物线m,抛物线m经过 点A(-6,0)和原点0(0,0)，它的顶点为P,它的对称轴与抛物 线y=之交于点Q,则图中阴影部分的面积为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（9分)已知二次函数y=-2x2+4x+6. (1)求该二次函数图象的对称轴和顶点坐标， (2)自变量x在什么范围内，y随x的增大而减小？ THE ROAD TO 17.(9分)已知二次函数y=a(x+1)2+9,且经过点(2,0). (1)求二次函数的表达式. (2)将该二次函数图象向下平移5个单位，求平移后图象与x 轴的交点坐标 18.生活情境·商品销售(9分)某商场出售一种台灯，成本为每件 30元，规定售价不低于进价，当售价为每件50元，每月可销售 60件.市场调查发现：若这种台灯的售价每降价1元，则每月 的销量将增加2件，设每件台灯降价x元(x为正整数)，每月 的销量为y件. (1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； 。 23 (2)如何定价，才能使每月销售的利润最大？最大利润是多 少元？ 19.（9分)某课外活动小组利用几何画板研究二次函数y=x2+bx+ c的图象 （1)小明输入b=2,c=-3得到图1所示的抛物线，标记该抛物 线的顶点为C,与x轴的交点为A,B,点A在点B的左侧.求点 A,B,C的坐标； (2)小东先输入b=-2,当输入c= 时，该图象与x轴 只有一个交点； (3)小林任意输入b、c得到如图2所示的图象.观察图1，图2 中的两条抛物线，你认为它们有哪些相同的性质？写出两条 即可 DREAM A OB 图1 图2 20.新定义(9分)定义：平面直角坐标系xOy中，点P(a,b)、Q (c,d)若满足c-a=k(d-b),其中k为常数，且k≠0，则称点P 与点Q互为“k阶点”，例如点(2,3)与点(-1,4)互为“-3阶 点” (1)若抛物线y=x2+2x+c的顶点与点(1，-2)互为“4阶点”， 求c的值； 。24· (2)对于动点P(t,2-)(t≠0)，若抛物线y=x2+3x+1上只存 在一个点与点P互为“t阶点”，求t的值 21.（10分)已知抛物线y=ax2-2ax+m与x轴交于A(-1,0)、B两 点，与y轴正半轴交于点C(0,2). (1)求此抛物线的解析式； (2)连结AC、BC,过点O的直线交BC于点D,且OD刚好平分 △ABC的面积，求点D的纵坐标. 22.（10分)如图1，某农业种植户维修蔬菜大棚，准备在已有大棚 的另一侧增加一个与原有大棚形状相同的育苗矮棚，经测量， 原大棚立柱(OB)高为3米，以OB所在的直线为y轴，以水平 地面为x轴建立如图所示坐标系（如图2），大棚靠近立柱一侧 由三角形（△ABC)支架固定，且BC⊥y轴，另一侧由立柱(FG) 固定，已知，AB=1m,BC=1m,FG=1m,OG=6m,棚顶主体结 构符合某二次函数抛物线，且C是最高点. (1)请求出该抛物线解析式，并注明取值范围； (2)如图2，新修建的育苗棚在靠近立柱的一侧同样由三角形 支架（△ADE)固定，且△ADE≌△BAC,外侧固定的立柱MN= 1,若棚顶是点E为最高点且形状相同的抛物线，种植户在 立柱OB的左侧平整出宽4m的土地是否够用？通过计算说 明.（√2≈1.414) 易错 图1 图2 分析 脚 23.(0分)如图，已知地物线y=a+子+4的对称辅是有线4=3， 与x轴相交于A、B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于 点C. (1)求线段AB的长； (2)若点M是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与点B, C重合)，设点M的横坐标为m,过点M作MN∥y轴，交直线壁 BC于点N. ①当线段MN的长有最大值时，求点M的坐标； 做题 ②过点M作DM⊥MW交抛物线于点D,是否存在点M使 心得 △DMN为等腰直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在， 说明理由 4 熎 /03 B为7米D斜坡可以用一次函数y=2x刻画，心斜坡 的坡度为1：2.故选D. 11.x1=-2,x2=612.c>1 13.10【解析】设每件商品降价x元时，日盈利为w元.根 据题意得：w=(30-x)(100+10x)=-10(x-10)2+4000. ,·-10<0,∴，w有最大值，当x=10时，超市日盈利最大 最大值是4000元. 14.能【解析】设y关于x的函数表达式为y=a(x-5)2+ 4,把，点(0,2)代入表达式，得2=25a+4,解得a=25, 2 2 y=-25(x-5)2+4:令y=0,即0=-)5（x=5)2+4,解得 x1=5+52,x2=5-52<0(负值舍去).5+52>10，. 该男生在此项考试中能得到满分 15.5 16.解：(1)△=a2-8(a-3)=（a-4)2+8>0,∴.不论a为何 实数，这个抛物线与x轴总有两个交点； (5分) (2)把(3,0)代入抛物线得9-3a+2(a-3)=0,解得a= 3 (9分) 17.解：(1)由题意，设AB边为x米，由题意，得S=x(120- 3x)=-3(x-20)2+1200,.当x=20时，花园面积最大 最大面积S为1200平方米； (4分) (2)1200×2=2400(株)， (5分) 设购买牡丹m株，则购买芍药(2400-m)株，由题意，得 25m+15(2400-m)≤50000，解得m≤1400，.最多可以 购买1400株牡丹. (9分) 18.解：(1)将A(-3,0),B(1,0)代入y=x+bx+c中得 1+6+c=0,解得6=2 ∫9-3b+c=0 {c=一3…抛物线的解析式y=2+2x 3 (5分) (2)当mx+n>x2+bx+c时，-2<x<1. (9分) 19.解：(1)由题意，得B(4,4),点0(0,0)，设二次函数的 表达式为y=a(x-4)2+4,将点0(0,0)代入函数表达 式，解得a=- 4心二次函数的表达式为y=- 4(x 4)2+4=- 42+2x(0≤x≤8)； (4分) (2)工人的头顶不会触碰到桥拱 (5分) 理由如下：由题意得：0.4+2×12=1(m),将x=1代入 1 y=-4t+2x,解得y=1.75.1.75m>l.68m,此时工 人的头顶不会触碰到桥拱 (9分) 20.解：(1)③ (2分) (2)由(1)知，9=-22+120m=-2(u-30)2+1800.-2< 0,∴.v=30时，9达到最大值，9的最大值为1800； (6分) (3)当v=12时，9=1152，此时k=96,当=18时，9= 1512,此时k=84,.当84<k<96时，该路段将出现轻度 拥堵. (9分) 21.解：(1)由题意可得：A(-2,0),B(2,0),顶点坐标为(0， 2).设抛物线的函数表达式为y=ax2+2,将A(-2,0)代 入，得0=4如+2，解得a=- 2y=- 2+2；(5分) 1 1 (2)将y=0.72代入y= 22+2,得0.72=2+2，解 得x1=1.6,x2=-1.6,1.6-(-1.6)=3.2(m),3.2÷0.5 =6.4(把)，.最多可摆放6把椅子. (10分) 22.解：(1)设y与x之间的函数关系为y=x+b,由题意，得 {30=1+的解得台=0放y与￥之间的函数关系 ∫300=10k+b 式为：y=-30x+600; (3分) (2)由题意，得0=(x-6)(-30x+600)=-30x2+780x 3600; (6分) 追梦之旅铺路卷·九年 (3)由题意，得6(-30x+600)≤900，解得x≥15，由(2) 得0=-30x2+780x-3600,.图象对称轴为x= 780 ,2x(-30)13, (7分) a=-30<0,.当x≥15时，w随x增大而减小，.当x =15时，0最大=1350. (10分) 23.解：(1)设抛物线（第一象限部分）函数表达式为y=α(x -1)2+3,将(0,2.25)代入得2.25=a(0-1)2+3,解得a 3 =一4…抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y= 4（x-1)2+3; (5分) (2)当y=0时，子(x-1)2+3=0,解得x=-1,=3 第一象限部分的抛物线与x轴的交点为(3,0)，∴要求 喷泉水不落到喷水池外，喷水池半径至少3米.(10分) 卷 第25章追梦综合演练卷 案 答案12345678910 速查CCABBDAABD 1.C 【易错提醒】一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a ≠0)的函数，叫作二次函数，特别地，形如y=（x+1)2 x2,要先将其化为一般形式，得到y=2x+1,即可判断是 一次函数不是二次函数. 2.C【解析】y=(x+2)2+m,该地物线开口向上，对称轴为 直线x=-2,A(-3,y1),B(0,y2),C(2,y3）是抛物线y =(x+2)2+m上的三点，.-2-(-3)=1,0-(-2)=2,2- （-2)=4,4>2>1,.y3>y2>y1故选C. 3.A4.B 5.B【解析】由表可知，抛物线的对称轴为直线x=1,顶，点 坐标为(1,4).x=1时，y=4最大，.抛物线开口向下， 当x<1时，y随x的增大而增大，当x=3与x=-1时，y值 相等.x=-1时，y=1,.x=3时，y=m=1.故选B. 6.D 7.A【解析】函数的对称轴为：x=m,当x<-2时，y随x增 大而增大，当x>0时，y随x增大而减小，则-2≤m≤0. m2-2m-3=0,解得m=3或-1，故m=-1,则x=0时，y =-2×(0+1)2+4=2.故选A. 8A【解折1=+号+子(1 3 +55< 0,.当x=1时，y有最大值为了，.他能跳过的最大高 度为。m.故选A. 9.B【解析】由题图2得，t=6时点P停止运动，AB=1× 6=6,∴.BC=2AB=12,由点P和，点Q的运动可知，AP=t, BP=6-t,当点Q在BC上时，即0≤tK3时，BQ=4t,过点 P作PM⊥BC于点M.∠B=60°，∠BPM=30°， BM=2BP=2（6-）,在R△BPM中，PM=VBP-BW 1 (6-),此时5w0:PW=2(6-) 3 =-√3+63t,当点Q在CD上时，即3≤t≤6时.：四边 形ABCD是平行四边形，.AB∥CD,.S△BPO=S△Brc= BC·PM=1X12x6-)=-33+183,由上可知 2 2 当点Q到达，点C时，S=a,即当t=3时，a=-3√3×3+ 18√3=9√3.故选B. 10.D【解析】…二次函数的图象开口向上，a>0.二 次函数的图象交y轴的负半轴于一点，.c<0对称 b 轴为直线x=-1心2 =-1,∴.b=2a>0,∴.2a-b=0,abc <0,故①②正确；：当x=-3时，y=9a-3b+c=0.b= 及·HS·数学第12页 2a,∴.9a-6a+c=0,即3a+c=0,故③正确；当x=-1 时，y的值最小，.am2+bm+c≥a-b+c,.对于任意实数 m,都有m(am+b)≥a-b,故④正确.故选D. 11.y=-x2+3(答案不唯一）12.313.6m2 14-3或6【解析】由题意，得抛物线的对称轴为直线x 41 =1.①当a>0时，a×(1-1)2-a=-6,解得a=6;②当a< 0时，ax(4-1)2-a=-6,解得a=子，综上所远，a的值 为-3或6 4 1527 【解析】根据题意知，抛物线m的解析式为y= 大卷答案 2(x+6)x= (x+3)2- 2,则抛物线m的顶点坐标P 为(-3，号，将=-3代入y=得)=号，则0- 2 325w-73xg 1 27 2 2 16.解：(1)：y=-2x2+4x+6=-2(x-1)2+8,∴.二次函数图 象的对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,8).（4分) (2)二次函数y=-2x2+4x+6,-2<0,∴.抛物线的开口 向下.又抛物线的对称轴为直线x=1,.当x>1时，y 随x的增大而减小 (9分) 17.解：(1)把点(2,0)代入二次函数y=a(x+1)2+9,得0= a(2+1)2+9,解得a=-1,∴.二次函数的表达式y=-(x+ 1)2+9; (4分) (2)由题意，得平移后的二次函数表达式为y=-(x+1)2 +9-5=-(x+1)2+4,当y=0时，0=-(x+1)2+4,解得x1 =1,x2=-3,.交点坐标为(1,0)，(-3,0). (9分) 18.解：(1)根据题意，得y=60+2x,50-x≥30，解得x≤20， ∴y与x之间的函数关系式为y=60+2x(1≤x≤20，且x 为正整数)： (4分) (2)设每月的销售利润为w元，则0=(50-x-30)(60+ 2x)=-2(x+5)2+1250.-2<0,当x>-5时，w随x 的增大而减小，∴当x=1时，w取得最大值，最大值为 -2×(1+5)2+1250=1178(元)，此时50-x=50-1=49 (元).答：当售价为每件49元时，才能使每月销售的利 润最大，最大利润是1178元. (9分) 19.解：(1)当b=2,c=-3时，二次函数的表达式为y=x2+ 2x-3=(x+1)2-4,.顶点C的坐标为(-1，-4).当y=0 时，x2+2x-3=0,解得x1=-3,x2=1.点A在点B的左 侧，.A(-3,0),B(1,0)； (4分) (2)1 (5分) (3)从图象看，它们都是轴对称图形：它们的开口都朝 上；它们都可以由y=x2的图象平移得到（答案不唯 (9分) 20.解：(1)：y=x2+2x+c=(x+1)2+c-1,.顶点坐标为 (-1,c-1), （2分) 由题意，得1-(-1)=4x(-2-c+1),解得c=-3 9 (4分) (2)设这一点为(x,x2+3x+1),根据“t阶点”的定义得x -t=t(x2+3x+1-2+),整理得tx2+(3t-1)x+1=0, (7分) :只存在一个点与点P互为“t阶点”，.4=(3-1)2 41=0,解得1=)或=1 (9分) 21.解：(1)把点A(-1,0),C(0,2)代入抛物线解析式y= ar2-2ar+m,得{a+2+m=0,解得a= 、2 3’抛物线解 (m=2 m=2 析式为y= 3x+2; (4分) 追梦之旅铺路卷·九年 4 (2):抛物线y三二+，x+2与x轴交于A(-1,0)、B 两点，且对称轴为直线x=1,∴.B(3,0),∴.0B=3, (6分) 0A=1,0C=2,AB=4,SaMc=2 1AB·OC=2×4× 2=4, (8分) 1 设点D的纵坐标为元由慧意Sam0=)SaAc二)×3X A=2n=子心点D的纵坐标为号 4 (10分) 22.解：(1)由题意，得抛物线的顶点C为(1,3)，设抛物线 解析式为y=a(x-1)2+3,将点F(6,1)代入y=a(x-1)2 +3,得1=a(6-1)P+3,解得a=方该抛物线解析式 2 为y=云(-02+31≤≤6： (5分) (2)△ADE≌△BAC,.AE=BC=1m.AB=1m,.OA =3-1=2(m),∴.点E的坐标为(-1,2)，∴.新的抛物线 解析式为：y=-2(+1)2+2,当y=1时，25(x+1)2+2 =1,解得-1+52（不合题意，舍去）=-15， 2 0Ns1+52 4.535>4，.种植户在立柱0B的左侧 2 平整出宽4m的土地不够用. (10分) 3 2 23.解：(1)抛物线的对称轴是直线x=3,2 =3,解得 +2+4.令y= ,他物线的解所式为y三一3 0.则-+4=0，解得=-2=84(-2,0) B(8,0),.AB=10; (4分) 1 (2)①由(1)知抛物线的解析式为)=-4+2x+4当 x=0时，y=4,即C(0,4),设直线BC的解析式为y=x+ 1 6,将B(8,0),C(0,4)代入，得+h=0, 手b=4,解得2、 (b=4 1 ·直线BC的解析式为y=2+4,由题意知点M的坐 标为m,子+ 1 m+4),点N的坐标为(m,2m+ 4w+ 2m+4-(- 1 24)=—(24之 4当m=4时，线段w的长有最大值， 2x 4+4=6,∴.点M的坐标为(4,6)； (7分) ②.MD⊥MW,.∠DMN=90°，.当DM=MN时， △DMN为等腰直角三角形，点M在对称轴右侧时，如 图1.由题意，得DM=2(m-3),MN的长为-子m+ 2m2m-3)=m+2m,解得m=2.6或-26（合 去)；点M在对称轴左侧时，如图2.DM=2(3-m), MN=-4m+2m,2(3-m)=-4m2+2m,解得m=8- 2√/10或8+2√10（舍去），.存在，点M的横坐标m的 值为26或8-2√/10. (10分) 级·HS·数学第13页 031 O:3 B 图1 图2 第26章追梦基础训练卷（一） 答案12345678910 速查CDBD BCCDAB 1.C2.D 3.B【解析】连结OA,由题意，得OA=OB,.∠B=∠OAB =65°，∠BAC=52°，∠B0C=2∠BAC=104°，∠0AC =∠OAB-∠BAC=13°，.·OA=OC,∴.∠OAC=∠C=13°， .∴.∠B0C-∠C=104°-13°=91°.故选B. 4.D5.B6.C 7.C【解析】连结OE,由题意，得CD垂直平分OA.直线 CD交半圆O于点E,AE=OE.AB是半圆0的直径， .OA=OE,.OA=AE=OE,∴.△AOE为等边三角形， ∠10B=60，∠AB6=LA0E=30.故选C 8.D【解析】.AB⊥CD,AP=PB=4,∴.CD为⊙O的直径， 连结OB,在Rt△OBP中，OB2=0P2+BP2,OP=0B-2, 0B2=(0B-2)2+42,.0B=5,.CD=10.故选D. 9.A【解析】过点O作OGLAB于点G,并延长OG交CD 于点H,连结OA,OC..·AB∥CD,∴.△OEG∽△OFH, OF OH OE OG' OE=EF,.OH=20G.OG⊥AB,∴.0H⊥ CD.AB=12,CD=6,AC=4B=6,CH=CD=3, ⊙0的半径为x,则0A=0C=x0A2-AG2=0G2,0C2- CH=0l,.40A2-4AG2=0C2-CH,.4x2-4×62=x2- 32,解得x=35(负值舍去).故选A. 10.B【解析】过点C作CD⊥AB,交⊙C于点E,此时 △ABE面积的值最小.A(-2,0),B(0,1),AB= √2+1严=√5.⊙C的圆心坐标为(0，-1)，原点(0， 0)在⊙C上，0C=1,BC=2.SaMc=2×2x2=2 5DB=45 45 ×W5·CD,.CD= F5-L,SAAIE最小= 2x3 号B.0E- 51)=2 2故选B 11.(2,0)12.145°13. 14.(0,4)【解析】连结AD,BC..B(0,-3),C(-2,0),D (6,0),.0B=3,0C=2,0D=6,由圆周角定理得： ∠DAO=∠BCO..:∠AOD=∠BOC,∴.△AOD∽△COB, OA OD OA 6 六0C0B心23，解得0A=4,:点A在y轴正半 轴上，.点A的坐标是(0,4). 154 ,【解析】：OC⊥AB,A0=B0,.A和B关于OC对 3 称，连结BD,BD交OC于点P,连结AP,则此时AP+PD 的值最小，此时AP+PD=BP+DP=BD.连结BC,.AB 是⊙0的直径，∴.∠ACB=90.OA=0B,OC⊥AB, AC=BC,AB=4,B0=C0=2,.由勾股定理，得BC B02+C0=22.AD=2CD,CD=3AC=22 3 m=Vc0⑦-22P4(2-45pAr PD的最小值为45 3 16.解：.：∠BAC=60°，.∴.∠B0C=2∠BAC=120°.(2分) 追梦之旅铺路卷·九年： 0B=0C,∠0BC=L0CB=2×(180°-120)=30° (5分) :0D⊥BC,LBD0=90°，d0D=)0B=1, (9分) 17.证明：：A、B、C、D是⊙0上的四点，∠A+∠BCD= 180°.：∠BCD+∠BCE=180°，.∠A=∠BCE.(6分) BC=BE,∴∠E=∠BCE,∴.∠A=∠E,.DA=DE,即 △ADE是等腰三角形. (9分) 18.证明：四边形ABCD内接于⊙O,.∠ABC+∠ADC= 180°，又∠ADC+∠CDE=180°，∠ABC=∠CDE, BC=DF,..LBAC=LDCE. (4分) I∠DCE=∠BAC 在△CDE和△ABC中， ∠CDE=∠ABC,.△CDE≌ 大 CE=AC △ABC(AAS). (9分) 19.解：连结0C,设OB=0C=r寸.AB⊥CD,AB是直径， 案 BC=BD=2CD=5寸. (4分) 在Rt△CE0中，则有2=(r-1)2+52,解得r=13,.AB= 2r=26寸. (9分) 20.(1)证明：OA⊥BC,.AB=AC,AB=AC,∠CDA= ∠ADB=2LCDB (2分) .·∠BAC=120°，..∠BDC=180°-120°=60°，∴.∠CDA =∠ADB=30°. (4分) BD为⊙0的直径，∠BAD=90°.AC=AB=2BD ∠CAD=∠CAB-∠BAD=30°，.∴.AC∥OD,AC=OD,∴.四 边形OACD为平行四边形.又OA=OD,.四边形 OACD为菱形. (6分) (2)解：由(1)可知BD=2AB=8,在Rt△ABD中，AD= √82-42=43. (9分) 21.(1)证明：.：AB是⊙0的直径，.∠ACB=90°，.∠ACD =90°-∠BCD..AC=AD,.∠ACD=∠ADC,∴.∠A+ ∠ACD+∠ADC=180°，∴.∠A+90°-∠BCD+90°-∠BCD =180°，..∠A=2∠BCD: (5分) (2)解：连结0C、0E,由(1)得∠A=2∠BCE=30°， ∠BOE=2∠BCE=30°.，·OA=OC,∴.∠A=∠AC0,. ∠C0B=2∠A=60°. （7分) .·∠COE=∠COB+∠BOE=90°，而OC=OE=÷AB=3, 2 .CE=V0C+0E=√32+32=32. (10分) 22.解：(1)AB是直径，CE⊥AB,.AB平分CE,∠CPA= ∠EPA,·∠EPA=∠BPD,.∠CPA=LBPD,∴.∠CPD 是弧CD的“幸运角”： (3分) (2)连结0C、0D,:弧CD的“幸运角”为90°，∠CPD 0°，.∠APC=LBPD2×(180-90)=4 (5分) .CE⊥AB,∴.∠CED=90°-45°=45°，∴.∠C0D= 2∠CED=90°， (7分) .'AB=2,∴.C0=D0= 2AB=1,.CD=0C2+0D。 √2. (10分) 23.解：(1)在同圆或等圆中，如果弧相等，那么它们所对的 圆心角相等，所对的弦相等圆内接四边形的对角互 补 (4分) (2)证明：∠CEA+∠CEB=180°，.∠CFB=∠CEB, I∠CFB=∠CEB 在△CFB和△CEB中，{∠CBF=LCBA,∴.△CFB≌ BC=BC △CEB(AAS),∴.BF=BE. (10分) .·HS·数学第14页