第22章 图形的相似 追梦综合演练卷-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级全一册数学单元检测卷（华东师大版·新教材 河南专版）

=∠BAC,△ADH△ABC,.BCAB, DH AD DH 4 6=10 DH=12 EF⊥AB,DH⊥AB,EF∥DH,△BEF △a品5B故达A 10.B【解析】由题意知：AB∥CD,则∠BAE=∠C,∠B= ∠CDE,△ABE△CDE,g=Ag, 2 CD CE CD= 3.2-0.8心CD=6,经检验，CD=6是所列方程的解.故 0.8 选B. 11.(3,1)12.(4,2)13.24 14.(4,3)【解析】由题意，得四边形ABDC是平行四边 形，∴AC=BD,A和C的纵坐标相同，点A的坐标为 1,3),.SEARDG=3AC=9,.AC=3,.C(4,3). 15 4【解析】：四边形ABCD和四边形ACED都是平行 四边形，AD=BC=CE,AB∥CD,AC∥DE,.SACD= SGARCD=6,△BCP△BER,△ABP△CQP△DQR, CP BC 1 Sa4c=Sane=3,ERB那2点R为DE的中点， CP 1 CPCP 1 3 DR=2AC=DESAWG=3 SAm= 4 、9 1 1 CP CP:AP=1:3,SAPce=9A=4DR= 1 5 SADOR=4SAPc=1,Sm=Sopc0+SA0R= 16.解：(1)如图所示，△A1B,C1即为所求； (2分) (2)如图所示，△A2B2C2即为所求； (5分) 1 9 (7分) (3)(-3a,3b) (9分) C 044田日元 17.解：AD是中线，BC=8,CD=2BC=4,在△CBMA和 △CAD中，：∠B=∠DAC,LC=∠C,.△CBA △CAD. (4分) 六BC-ACAC=DC·BC=4x8=32,.AC=42. AC DC (9分) 18.解：A'C⊥AB,B'D⊥AB,.∠OCA'=∠ODB=90.又 .∠COA'=∠DOB',.∴.△OCA'∽△ODB'. (5分) 忍品即吕你0=025米，放短将编 点垂直下降了0.825米. (9分) 19.(1)证明：EF∥BC,.EP∥BD,FP∥CD,△AEP 、EP AP PF AP EP △ABD,△AFP∽△ACD,BD-AD'DC-AD'BD PF DC (4分) (2)解：点P为△ABC的重心，.AP=2PD,AD= EF AE 3PD.EF/BC,△MEF∽△ABC,BCAB由(I)得 △AEP∽△ABD,AE_AP_2.EF2 ·ABAD3BC3 (9分) 20.解：(1)由题意，得FC/DE,则△BFC∽△BED,则BC BD FC BC1.5 DC=5,DE=4,FC=15,BC54,解得BC 追梦之旅铺路卷·九年 =3; (4分) (2)AC=5.4,BC=3,.AB=5.4-3=2.4,∠FBC= ∠GBA,∠FCB=LGAB,'.△BGA△BFC,(7分) 总品子兰每得40=12，答：灯流到图 的高度AG为1.2m. (9分) 21.(1)证明：NM⊥BC,NP⊥MN,PQ⊥BC,.四边形 PQMN为矩形， (1分) P'N 四边形PQM'N是正方形，.PN/P'N,PN BNMN/NN BN PN MN BN' N=BN,PN=MN,而 P'N'=M'N'..PN=MN. (3分) .四边形PQMN为正方形； (4分) 大 (2)解：作AD⊥BC于点D,AD交PN于点E,:S△Bc= 1.5,LBAC=90°，. 2AB·AC=1.5,AB=2,BC= 案 1 2×1.5 V2+1.5=25,2BC·AD=1.5,AD= 2.5 6 5, (6分) 6 设PN=x,则PQ=DE=,AE=5-x,:PN∥BC, 6 △AC. 62.5 (8分) 5 解得：别即PW的长为 37m. (10分) 22.解：由题可知，AB⊥FN,MN⊥FN,CD⊥FN,∴.∠N= ∠EAB=∠DCF=90°，∠BEA=∠MEN,∴.△BEA AwE胎品2品 (4分) NM 2+AN' 同理△DC△FNC祭即 4 MN4+50+AN' (8分) 解得：AW=50米，∴MW=39米，答：居民楼的高度为39 (10分) 23.解：(1)LACD两角分别相等的两个三角形相似A C (每空1分，共3分) 29,0y (5分) 【解析】由题意，得AD=√5，CD=2,AC= √AD2+CD2=√7，根据(1)可得AC2=AD·AB,.AB= AC275 3,则点B坐标 ADBD=AB-AD-33-3-43 为(5.0： (3).∠ACF=∠AEC,∠CAE=∠FAC,.∴.△ACFA AC AF △MAC,AE-ACAC=AF·AE, (6分) 由(I)知AC2=AD·AB,.AF·AE=ADAB,AB AF AE,∠FAD=∠BAE,△AFD~△ABE,.∠ADF= AD ∠AEB=90°，.AB=/62+22=2√10 (10分) 第22章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查BBB ABABCBA 级·HS·数学第4页 1.B2.B3.B 4.A【解析】BE=3EC,.BC=4EC.四边形ABCD是 菱形，÷AD=BC=4EC,AD/BC,.△ADF∽△CEF,EF D -A0-4EC=4,:DF=4DB=8.故选A ECEC 5 5.B6.A 7.B 【方法点拔】同一时刻，同一地点，在阳光下，物体在水平 平面内影子的长度与这一部分物体的实际高度成比例 8.C【解析】由题意知△ABC和△EDC的位似比为1：2， 把C点向右平移2个单位到原点，则A点向右平移2个 单位的对应点的坐标为(-2,3)，点（-2,3)以原点为位 大 似中心的对应点的坐标为(4，-6)，把点(4，-6)向左平 移2个单位得到(2，-6)，.E点坐标为(2，-6).故选C. DH 9.B【解析】由题意，得AD/CF,得△ADH∽△FGH,∴HC -AD =5=3,由DG=6-2=4,得DH=DG=3.故选B. 10.A【解析上AE=?AD,AE=ED,:四边形ABCD 是平行四边形，.AD∥BC,AD=BC,AB∥DC,.AE= BC,△EAGY△EDC△CBG,' =1:9,SAB4c:S△B0c=1:16,.SAncC:S四边形Dc=9:(16- 1)=9:15=3故选A 5 11.612.(3,4)13.9 1410 9 【解析】过点O作OE∥AD交AB于点E.:OE∥ AD,.∠OEB=∠DAB.∠BAD+∠ACB=180°，. ∠ACB+∠OEB=180°，.∠ABC+∠COE=180°，且 ∠A0E+∠COE=180°，∴.∠AOE=∠ABC,且∠BAC= ∠OAE,.△AOE∽△ABC,∴ AE OE AO 6-BE ”AC BC AB 5 OE 3-,.D®=18一3BE-·OE/AD，.△BOE⌒△BD4,. 19AE=6-BE=60 19 :0E/aD9 -AE_10 BE 9 2【解析】：四边形ABCD是矩形，AD1DC, AC=√AD2+CD2=√2+12=√5..矩形AB1,C,C的边 长和矩形ABCD的边长的比为V5:2,.矩形AB,C,C的 面积和矩形ABCD的面积的比为5：4..矩形ABCD的 =2x1=2,心短形AB,CC的面积=号，依此 矩形AB2C2C1的面积和矩形AB,C1C的面积的比为5： 4.起形1服C.G的面积矩形机，CG的西报 =2,按此规律，矩形AB.C.C1的面积为 53 22-1 16.解：(1)如图所示：△A1B1C1,即为所求； (3分) (2)如图所示：△A,B2C2,即为所求； (6分) r-r7-5 4- ++ 追梦之旅铺路卷·九年 1 1 (3)5a446=48-2×2x4-2×2x6-2×2x8=14 (9分) 17.解：四边形BCEF是黄金矩形 (1分) 理由：设矩形ABCD的长为x,·四边形ABCD为黄金矩 形，宽Bc为5四边形DEF是正方形BF 5-13-5 =x- 2t 2*, (4分) 3-5 BF 2* 5-1 BC5-1 2,剩下的矩形BCEF也是一个 2* 黄金矩形 (9分) 18.（1)解：如图： (4分) D B >C (2)证明：·∠APC=2∠ABC,∠APC=∠ABC+∠BAP, .∠ABC=∠BAP. (7分) △PCD△ABP,.∠DPC=∠BAP, ..∠ABC=∠DPC,.PD∥AB (9分) 19.解：由题意，得CD=BG=2米，∠CEF=∠ABC=90°， ∠ACB=∠ECF,∴.△CEF∽△CBA, (3分) CBC32C4,解得4C=40, CE CF 0.8 1 (6分) .AB=√AC2-BC2=24(米)，.AG=AB+BG=24+2=26 (米)，.会议中心AG的高度为26米. (9分) AF AE 3 BG 20.解：(1)：EF/BD,FBED2FG/AC, CG BF 2 F3BG=4,...CC=6. (4分) (2).CD=2,CG=6,..DG=CG-CD=4, (6分) AF 3 AF 3 BG=4,BD=BG+DG=8,BF=2AB (8分) EF AF EF 3 EF/BD,BDBg了品子 (9分) 21.解：过点E作ENLAB于点N,交CD于点M,则四边形 EFDM和四边形BDMW均为矩形，∴.MN=BD=227m, EM=DF=3m,BN=MD=EF=1.6m,..CM=2.4-1.6= 0.8(m), (3分) CM∥AW,.△ECM∽△EAW,. CM EM 0.8 AN-EN'AN= 27*3AW=184 3 (m). (8分) ·AB=184 3 1.6≈62.9(m),答：南阳解放纪念碑AB的 高度约为62.9m. (10分) 22.(1)证明：四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形， ∴.∠AFG=45°，∠ACD=45°.∠MFC=∠AFG=45°，. ∠MFC=∠ACM.'∠CMF=∠AMC,'.△MFC∽ △MCA; (3分) (2)解：DM=1,CM=2,.AD=CD=1+2=3,在 Rt△ADM中，AM=√32+1=√I0.:△MFC∽△MCA, 是即品 0AF=M- MF=2MF-210 FM33/10 (6分) 5 AF为正方形AEFG的对角线，、√AG+GF产=AF,即 4G=3 355Ac-25r-号 (8分) 级·HS·数学第5页 (3)O BE②. (10分) 23.解：(1)1-mn-1 (2分) (2)证明：设AM=a,AN=61B=m,AC= AM产m,ANn,AB=am, AC=bn,.'.MB=MA-AB=a-am=(1-m)a,CN=AC-AN= bm-b=(n-1)b.若点O是线段BC中点，过点B作BH∥ AC交MN于点H,.∠OBH=∠OCN.在△OBH与 I∠OBH=∠OCN △0CWN中， OB=OC ,∴.△OBH≌△OCW ∠BOH=∠CON (ASA),BH=CN=(n-1)b.BH∥AN,.△BMHM △4n器1aaa2 a 61-m=n-1, ∴.m+n=2; (7分) ③)若CO=k(k≠O),过点B作BC/AC交MW于点G ∠OBG=∠OCN.∠B0G=∠CON,△OBGM CN=OC由(2)得MB=(1-m)a,CN= BG OB △OCN,. BG 1 （n-1)b,.m1)bFk,·B6=k0·5G/Aw,.: -1b △MBG∽△MAN,∴ BM-BG,即1-m)a=k AM AN' a 6.1 m=-1 =k-km+1. (10分) 追梦期中达标测试卷 答案12345678910 速查CC ABCCDABB 1.C2.C 3.A【解析】移项，得x2-6x=2,配方，得x2-6x+9=11, （x-3)2=11.故选A. 4.B【解析】A.√(-5)2=5；C.(-5)2=5;D.⑧÷√2= 2.故选B. 5.C 6.C【解析】由题意可得：DM=3,BC=3, AB=√22+4=25，CD=√12+2=√5， .'DM=BC,而DM∥BC,∴.四边形BCDM 是平行四边形，.MB∥DC,.LBAE= LDCE,∠ABE=∠CDE,.△ABE SACDE=( △CDE,SAAE 0=(5)=1 故选C AB 25 4 7.D 8.A【解析】由题知，a2+2025a-2=0,a+b=-2025,则a2+ 2025a=2,所以a2+2026a+b=a2+2025a+a+b=2+ （-2025)=-2023.故选A. 9.B 10.B【解析】：四边形ABCD是正方形，AF=2,FB=1, CD=AD=AB=BC=3,∠ABC=90°，DC∥AB,AD∥BC,: EF⊥MB,EF/BC,△AEFO△ACB,AS-=A5-2, EC-FBT 、ADAE32 ADCM,.△ADE△CME,.CM-CECM1, CM==B,易注△CDM≌△BGM(ASA)CD=BG =3MG=VaG+8W=5.长选B 11.x≤112.0（答案不唯一） 追梦之旅铺路卷·九年 138【银标1：a6=8=1o0.b>0√石√日 =a而，a硒-√/a(a+b)=8. h ah 14.4.1【解析】过点E作水平线交AB于，点G,交CD于点 H,DB是水平线，CD,EF,AB都是铅垂线，∴.DH=EF =GB=0.5米，EH=DF=2米，EG=FB=6米，∴.CH=1.7 -0.5=1.2(米)，根据题意，得∠CHE=∠AGE=90°， 1EH_CH,即6 ∠CEH=LAEG,.△CHE∽△AGE,EGAG' AC,解得：4G=3.6米，4B=3.6+0.5=4.1(米. 1.2 15.8【解析小：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC, 5 AF AD BE 3 BC 鑫 AD/BC,△ADF∽ACEF,CF-CE CE5心CE 2品g2 5 CF 5 16.解：(1)原式=1-√64=-7； (5分) (2)方程左边分解因式，得(x-2)(x-3)=0. (7分) 所以x-2=0或x-3=0,得x=2或x=3; (10分) 17.解：(1)如图所示，△DEF即为所求； (3分) - D - 1a (2)(-2,6) (6分) (3)由题可得，ABDE,∴.△AB0∽△DEO,又：相似比 为2：1，.S△MB0:SADB0=1:4,.SAAB0:S网边形ABBD=1:3. (9分) 18.解：(1)AD是△ABC的角平分线，.∠BAD=∠CAD, CE=AC,∴.∠CAD=LE,∴.LBAD=∠E,又：∠ADB =∠CDE,..△ABD∽△ECD: (4分) (2):△ABD∽△ECD,.AB=B0, (6分) 2=1 CB=AC=4,4CDCD=2,BC=1+2=3, (9分) 19.(1)证明：4=[-(k+2)]2-4×1×2k=k2-4k+4=(k-2)2 (2分) 无论k取何值，(k-2)2≥0，即4≥0，.无论k取任何 实数，方程总有实数根： (3分) (2)解：①当b=c时，则4=0，即(k-2)2=0,.k=2,方 程可化为x2-4x+4=0,.x1=x2=2,.b=c=2,.△ABC 的周长=3+2+2=7； (6分) ②当b=a时，.·x2-(k+2)x+2k=0,∴.(x-2)(x-k)=0, .x=2或x=k (7分) .k=b=3,c=2,.△ABC的周长=3+3+2=8.综上所 述，△ABC的周长为7或8. (9分) 20解：(1)1 1 1 11 =√6-1 √2+1√3+√22+3√5+26+√5 (2分) (2)wn-1 (4分) (3)原式=（√/101-√/100+…+√2122-√/2121）× (/2122+√/100)=（√/2122-/100）×(/2122+ √100)=2122-100=2022. (9分) 21.解：(1)25 (1分) (2)原式=x2+8x+42-42+15=(x+4)2-16+15=(x+4)2- 1=(x+4+1)(x+4-1)=(x+5)(x+3); (5分) 级·HS·数学第6页铺路卷 河南专版·HS·( 九年级数学上 ”为期中、期末铺路+为中考、未来铺路 第22章追梦综合演练卷 测试时间：100分钟 测试分数：120分 得分： 选择题（每小题3分，共30分） 题号 2 3 5 6 个 8 9 10 答案 翡 1.已知。=3，则+b 6 的值是( a A.3 B.4 C.5 D.6 美图2，若一个多边形的各边长分别为2,3,4,5,6，另一个和它相似的 n 多边形的最长边长为24，则另一个多边形的最短边长为( 圳 H A.6 B.8 C.10 D.12 3.下列结论中，错误的有( ①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似； ③等边三角形都相似；④有一个角为110度的两个等腰三角形 相似；⑤所有的矩形不一定相似 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 救 4.如图，在菱形ABCD中，点E在BC边上，且BE=3EC,连结DE, 交对角线AC于点F.若DE=10,则DF的长为() A.8 B.6 C.9 D.7 4 E B 爵 第4题图 第5题图 5.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC上的点，且DE∥BC.若 AD=20cm,BD=12cm,CE=9cm,那么AE的长是() A.13 cm B.15cm C.16 cm D.18 cm 6.如图，△OAB∽△0CD,△OAB与△0CD的面积分别是S,与S2, 周长分别是C1与C2且C:C2=53,则下列说法正确的是( A.AB5 _5 0B5 B C. OA 5 D. S23 CD 3 OD 3 竿 标 杆 第6题图 第7题图 7.文化情境·数学文化《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成 书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长 一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即： 有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺， 同时立一根一尺五寸的标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1 尺=10寸)，如下图所示，竹竿的长为( A.五丈 B.四丈五尺C.一丈 D.五尺 8.如图，己知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形， 且△ABC和△EDC的周长之比为1：2，点C的坐标为(-2,0)， 若点A的坐标为(-4,3)，则点E的坐标为( A.(,-6) B.（4,-6) C.(2,-6) .6) D H C E 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，AF与 DC交于点H,若AB=6,CE=2,则DH的长为( ) A.2 B.3 c 8 D.3 10.如图，在平行四边形ABCD中，点E在DA的延长线上，且AE= 3AD,连结CE交BD于点F,交AB于点C,则SCG S形Dc 的值是() A.5 5 3 c.7 D.4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如果线段a,b,c,d是成比例线段，且a=1,b=2,c=3, 则d= 12.在平面直角坐标系中，将点P(-1,2)先向右平移4个单位，再 向上平移2个单位后得到点P,则P1的坐标是 13.如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点， 且∠ADE=60°，BD=3,CE=2,则AB的长为 .C3 C2 B3 第13题图 第14题图 第15题图 14.设O是四边形ABCD的对角线AC、BD的交点，若∠BAD+∠ACB =180,且BC=3,AD=4,AC=5,AB=6,则D0 OB 15.如图，在矩形ABCD中，AD=2,CD=1,连结AC,以对角线AC为 边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB,C,C,再连结 AC1,以对角线AC1为边作矩形AB,C,C的相似矩形AB2C2C1, …,按此规律继续下去，则矩形AB C.C-1的面积为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(9分)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A (2,-4),B(3,-2),C(6,-3). (1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1; (2)以M点为位似中心，在网格中画出△AB1C1的位似图形 △A2B2C2,使△A2B2C2与△AB1C1的相似比为2：1； (3)若每一个方格的面积为1，求△A,B2C2的面积. 17.(9分)如果一个矩形的宽与长之比为(5-1)：2时，则称这个 AD 矩形是黄金矩形，如图所示，四边形ABCD是黄金矩形且 AB 5-1,将矩形ABCD剪裁掉一个正方形ADEF后，剩余的四边 2 形BCEF是否是黄金矩形？请说明理由. D E 18.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,点P在BC上. (1)求作△PCD,使点D在AC上，且△PCD∽△ABP;(要求：尺 规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，若∠APC=2∠ABC.求证：PD∥AB. 19.学习生活情境·测量高度(9分)国际会议中心作为首届金熊猫 奖举办地，位于天府总部商务核心区，是全球首例公园城市发 展综合体，同时是亚洲最大的单体木制结构建筑，可同时容纳 9O00人参会.小明利用硬纸板自制Rt△CEF测量国际会议中 心AG的高度，他们通过调整位置，使斜边CF与点B在同一直 线上（如图所示），另一条直角边CE与会议中心顶点A在同一 直线上，目测点到地面的距离CD=2米，到会议中心的水平距 离BC=32米.已知CE=0.8米，CF=1米，求会议中心AG的高 度 CB 图1 图2 THE ROAD TO 20.(9分)如图，点D是△ABC边BC上一点，连结AD,过AD上点 E作EF∥BD,交AB于点F,过点F作FG∥AC交BC于点G,已 知AE3 ED2RC=4 (1)求CG的长； (2)若CD=2,在上述条件和结论下，求EF的长， 。10 21.新考法·项目式学习(10分)南阳解放纪念碑位于中国历史文 化名城南阳市白河游览区，是南阳一处重要的爱国主义和革命 传统教育基地.某综合实践学习小组开展测量物体高度的项目 式活动.他们把“测量南阳獬放纪念碑的高度”作为一项项目 主题，利用课余时间完成了项目式活动，并形成了如下活动 报告 项目主题 测量南阳解放纪念碑的高度 活动方案 “测角仪”方案 方案示意图 D ①选取与纪念碑底座点B位于同一水平地面的 D处立一标杆CD: ②测量B,D两点间的距离； 实施过程 ③在F处从，点E看到标杆顶点C与纪念碑顶 点A在同一条直线上； ④测量D,F两点间的距离； ⑤测量E到地面的高度EF 测量数据 ①CD=2.4m;②BD=227m; ③DF=3m;④EF=1.6m 说明 ①图上所有点均在同一平面内； ②AB,CD,EF均与地面垂直 根据活动报告，求南阳解放纪念碑AB的高度.（结果精确到 0.1m) 22.（10分)如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，点C、 F、G在一条直线上，连结AF并延长交边CD于点M. (1)求证：△MFC∽△MCA. (2)若DM=1,CM=2,求正方形AEFG的面积. CF (3)直接写出的值 BE 易错 M 分析 脚 23.(10分)如图，0是△ABC的边BC上一点，过点0的直线分别 .AB AC 交射线AB,线段AC于点M,N,且 AMmAN =n. (1) AM (用含m的代数式表示)：N CN (用空 含n的代数式表示) (2)若0是线段BC的中点.求证：m+n=2; 做题 心得 3)若k(k≠0)，求m,n之间的关系（用含k的代数式表 示) B B 0 备用图