第22章 图形的相似 追梦基础训练卷(2)-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级全一册数学单元检测卷（华东师大版·新教材 河南专版）

铺路卷 河南专版·HS· 恋之旅 九年级数学上 +为期中、期末铺路”为中考、未来铺路 第22章追梦基础训练卷（二） 相似三角形的应用、位似图形和图形与坐标 测试时间：100分钟 测试分数：120分 得分： 、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 5 6 7 8 10 答案 螺 1.如图，若点A坐标为(1,2)，点B坐标为(1,6)，那么C点的位置 可表示为( ) 言腳 A.(4,2) B.（2,4) C.(3,4) D.(4,4) 吹 蝴 A 第1题图 第3题图 第4题图 2.下列每个选项的两个图形中，不是位似图形的是( B★ c☒ D. 救 3.如图，在正方形网格图中，△ABC与△A'B'C是位似图形，则位 似中心是( A.点R B.点P C.点Q D.点0 教 4.如图，△ABC是△DEF以点O为位似中心经过位似变换得到的，若 △ABC与△DEF的周长之比为2：3，则OA与OD之比为( ) 爵 A.2:3 B.3:2 C.2:5 D.3:5 5.如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍，得到 蜗 △A'B'C”.以下说法中错误的是( A.点A,O,A'在同一直线上 B.△ABC∽△A'B'C C.点O到AB与A'B的距离之比是1：4 D.BC//B'C 摇 6.跨学科试题·物理凸透镜成像的原理如图所示，AG∥亿∥HC,若 第小的实像是物体的子，则物体到熊点的距离与焦板厅到 凸透镜的中心线GH的距离之比为（焦点F,和F,关于O点对 称)() 2 1 .2 b.5 C.2 2 A G B 0缩小的实像 物体焦点方 焦点D H B F DG C 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，在平面直角坐标系中，已知点E(-4,2),F(-2,-2),若 △OEF与△OE'F'关于点O位似，且△OEF的面积是△0OE'F'面 积的4倍，点E的对应点E的坐标为() A.(-2,1) B.（-8,4) C.(-8,4)或(8，-4) D.(-2,1)或(2，-1) 8.如图，有一块锐角三角形材料，边BC=120mm,高AD=80mm, 要把它加工成正方形零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分 别在AB,AC上，则这个正方形零件的边长为() A.60 mm B.48 mm C.36 mm D.24 mm 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8,BC=6,点E为此三角 形的重心，连结BE并延长交AC于点D,过点E作EF⊥AB于点 F,则EF的长为() 8 6 8 A. B. C. D.2 B A 第9题图 第10题图 10.文化情境·数学文化《九章算术》中记载了一种测量古井水面 以上部分深度的方法，如图所示，在井口A处立一根垂直于井 口的木杆AB,从木杆的顶端B观察井水水岸D.视线BD与井 口的直径AC交于点E,如果测得AB=2米，AC=3.2米，AE= 0.8米，那么CD为() A.8米 B.6米 C.4米 D.3米 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图，△OAB和△0CD位似，位似比为2：1，位似中心是原点 0,B点坐标是(6,2)，则点D的坐标为 D ( G ol X OEAB元 第11题图 第12题图 12.如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，其位似中心 为(-2,0).已知点F的坐标为(1,1)，若点A的坐标为(2,0)， 则点C的坐标为 13.在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m,同时测得一 栋建筑物的影长为12，那么这栋建筑物的高度为 m. 14.如图，点A的坐标为(1,3)，点B在x轴上，把△OAB沿x轴向 右平移到△ECD,若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐 标为 D 第14题图 第15题图 15.如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为 DE的中点，BR分别交AC,CD于点P,Q.平行四边形ABCD的 面积为6，则图中阴影部分的面积为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格的 格点上，按要求解决下列问题. (1)画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1; (2)以原点0为位似中心，在第一象限内画出△A,B,C2,使得 △A1B,C1与△A,B2C2位似，且相似比为1：3.并写出△ABC与 △A2B2C2的面积之比为 (3)在(1)、(2)的条件下，设△ABC内一点P的坐标为(a,b) 则△A,B,C,内与点P对应的对应点P2的坐标为 EAM 17.(9分)如图，在△ABC中，AD是中线，BC=8,∠B=∠DAC,求 线段AC的长 18.生活情境·停车场(9分)随着生活水平的提高，家用轿车已经 成为很多人们出行的交通工具，为此修建了很多停车场.如图， 已知某停车场入口处的栏杆的长臂A0长是12米，短臂B0长 是1.1米，当长臂端点垂直升高A'C=9米时，短臂端点垂直下 降了多少米？（栏杆宽度忽略不计） 19.(9分)如图，在△ABC中，点E是AB上一点，作EF∥BC交AC 于点F,点D是BC上的一点，连结AD,交EF于点P. EP PF (1)求证：8DDC (2)若点P为△ABC的重心，求EF与BC的比. THE ROAD TO 20.跨学科试题·物理(9分)如图，小红正在使用手电筒进行物理 光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜.手电筒的 灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好 经过木板的边缘点F,落在墙上的点E处.点E到地面的高度 ED=4m,点F到地面的高度FC=1.5m,灯泡到木板的水平距 离AC=5.4m,墙到木板的水平距离为CD=5m.已知光在镜面 反射中的反射角等于入射角，图中点A,B,C,D在同一水平 面上 (1)求BC的长； (2)求灯泡到地面的高度AG E 木板B 地面D C平面镜A 21.(10分)如图，在△ABC中，P'是边AB上一点，四边形P'Q'M' N'是正方形，点Q',M'在边BC上，点N'在△ABC内.连结BN', 并延长交AC于点N,NM⊥BC于点M,NP⊥MN交AB于点P, PQ⊥BC于点Q. (1)求证：四边形PQMN为正方形； (2)若∠A=90°，AC=1.5m,△ABC的面积=1.5m2.求PW 的长 M'M B 备用图 22.新考法·项目式学习(10分)下表是晓涵进行数学学科项目化 学习时候的记录表，填写活动报告的部分内容 活动主题 测量居民楼的高度 活动工具 标杆、卷尺 21M 建立模型 D B 【步骤一】在地面上选一点A,垂直地面竖立标杆 AB,后退2米到E处，此时M,B,E在一直线上； 【步骤二】另选一点C,垂直地面竖立标杆CD,后 测量方案 退4米到F处，此时M,D,F三，点也在一直线上. 【步骤三】测得两次测量标杆之间的距离为50 米，两个标杆的高度均为1.5米，且N,A,E,C,F 在同一直线上。 解决问题 请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出居民 楼的高度 23.（10分)有这样一道练习题： 找出图中所有的相似三角形，并说明理由. A D 易错 分析 (1)数学兴趣小组的同学对本题进行深入研究得出AC2=AD· AB.理由如下： .·∠ACB=90°， .∠A=∠A, .∠A+∠B=90° ,△ABC△ACD(依据②)， .CD⊥AB, AB .∠ADC=90°， -⑧， AC .∴.∠A+∠ACD=90°， .AC2=AD·AB. ∴.∠B=①. 请完成填空：① :②依据是 ③ (2)如上图，若以AB所在直线为x轴，CD所在直线为y轴，点 D为坐标原点，当A(-√3,0)，C(0,2)时，则点B坐标为 (3)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD LAB,垂足为D,F为线壁 段CD上一点，连结AF并延长至点E,连结CE.若∠ACF= ∠AEC,若AE=6,BE=2,求AB的长. 做题 心得PC'=PC,设PC'=PC=x,则DP=6-x,当△DPC'与 △ADE相似时，△DPC是直角三角形，①当∠DC'P= 90°时，：∠DCP=LA=90°，DC∥AB,.∠PDC'= LD8ac0a08e份号-号解 得x=8,CP=8;②当LDPC=90°时，∠DPCS ∠A=90,LPDC'=LAED,.△DPC'∽△EAD,EA DP S6兰，解得=头C0-头综上所选，当 4D3=4 △DPC"与△MDE有似时，CP=k头 大 16.解：不相似. (1分) 理由：内边缘的矩形ABCD长AD=300cm,宽AB= 豪 150cm,外边缘的矩形长A'D'=315cm,宽A'B'=165cm. (5分) 0贺引88”0+所以肉 AB 外边缘所成的两个矩形不相似. (9分) n条，04小器能音宁0=12 DE-2 EF-65 (4分) (2)-号AB=7B0= .AB DE 2 2,(7分) 2135 ·AC=7+2=2 (9分) 18.证明：.四边形ABCD是菱形，∴.BC∥AD,CD∥AB,AB= =ac-6m胎瓷赏 (6分) .AB=AD,.' D0=2,.D0=2AB, (9分) AB 19.(1)证明：四边形ABCD是矩形，∠D=∠C=90°，由 题意，得∠EPG=∠A=90°，∴.∠DEP=∠CPH=90° ∠DPE,∴.△EDP△PCH; (3分) (2)解：CD=AB=6,AD=BC=9,P为CD中点，.PD= PC-CD-3,PE-AE-9-EDP ED2=(9-ED)2,解得ED=4,.PE=9-4=5,(5分) AEr-aPa器0-mp Pc=A=6Gm=6空？6m长为}(9 20.解：(1)四边形ABCD是矩形，CE=1,.∠ADC=∠C =90°，CD=AB=3,BC=AD=2,.DE=√CD+CE= /10. (2分) AF⊥DE,∠AFD=∠C=90°，.∠DAF+∠ADF= LADF+∠CDE=90°，∴.∠DAF=∠EDC,∴.△AFDM g-0即49=2，解得A=3 △DCE,.DCDE' 而 51 (7分) (2)00 15 (9分) 【解析】由(1)知∠AFD=∠CDA=90°，.∠CDE+∠ADE =∠DAG+∠ADE=90°，∴.∠DAG=∠CDE,∴.△ADGM AD-AG AC=2/10 CD DE △DCE, 3 ,FC=AG-AF= √/10 15 追梦之旅铺路卷·九年 21.(1)证明：·四边形ABCD是平行四边形，.BACD,. ∠E=∠FCD,∠EAF=∠CDF,∴.△AEF∽△DCF; (3分) (a解，①由（为△4AAc,是-品-宁 AE=√2，.DC=22,:四边形ABCD是平行四边形， AB=DC,∴.AB=2W2; (6分) ②四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC,.△EAF ,EA√2_1.S△F-1 2 一△BBC,B323÷S09aw5 .SAEBC=6. (10分) 22.解：(1)：CP=AC-AP=(10-2t)cm,CQ=tcm,∠C= 90°，在Rt△PCQ中，根据勾股定理，得PQ=CP2+CQ2, .(√65)2=(10-2t)2+t2,解得t=1或t=7,:0≤t≤5， ∴.t=1,故当t为1时，PQ的长度等于√6cm;(5分) CP CQ (2)分两种情况：①当△CPQ△CMB时，CACB 102行解得4=瓷 (7分) 121 包当△cP0一△cBM时，C名1024=解得9 7101 综上所述，当：为2支”时，以C,PQ为顶点的 100 或 121 27 三角形与△ABC相似. (10分) 23.解：【探究】(1)：∠DPB=∠A+∠ADP,.∠DPC+ ∠CPB=∠A+∠ADP,∠A=∠DPC,∴.∠ADP= LBPC,LA=∠B,∴.△DAP△PBC; （3分) PD AP 5 AP (2):△DAP△PBC,CPBC0),解得AP= 9 2 (5分) 【应用】AC=BC,.∠A=∠B,:∠CPE=∠A,∴.∠A= ∠CPE=LB,由【探究】得△CAP∽△PBE,BPBE' AC AP (7分) .BC=4,CE=3EB,..BE=1,.AC=4,BP=6-AP,.. AP(6-AP)=4,∴.AP=3+W5或AP=3-√5. (10分) 第22章追梦基础训练卷（二） 答案12345678910 速查DCDACADB AB 1.D2.C 3.D 【解题方法】位似中心的确定方法：位似图形中，两组对 应点的连线所在直线的交点即为位似中心. 4.A5.C 6.A【解析】小l/HC,CD⊥l,OH⊥1，.四边形OHCD是矩 BF 形，0H=CD.:AB/OH,.△ABF,△HO1,OF, AB 3 BF_3故选A H020B,=0P,…05,2 7.D 8.B【解析】：正方形EFGH的FG边在BC上，.EH八 .EH AK BC,△AEHO△ABC,BCAD,设KD=,EF=BH= ,:=80,解得：x=48,这个正方形零件的 KD=x,12080 边长是48mm.故选B. 9.A【解析】过D作DH LAB于H.:E为此三角形的重 心，ADAG=4,86号LC=90,AC=8,BC=6, .AB=√AC+BC=10.∠AHD=∠ACB=90°，∠DAH 级·HS·数学第3页 =∠BAC,△ADH△ABC,.BCAB, DH AD DH 4 6=10 DH=12 EF⊥AB,DH⊥AB,EF∥DH,△BEF △a品5B故达A 10.B【解析】由题意知：AB∥CD,则∠BAE=∠C,∠B= ∠CDE,△ABE△CDE,g=Ag, 2 CD CE CD= 3.2-0.8心CD=6,经检验，CD=6是所列方程的解.故 0.8 选B. 11.(3,1)12.(4,2)13.24 14.(4,3)【解析】由题意，得四边形ABDC是平行四边 形，∴AC=BD,A和C的纵坐标相同，点A的坐标为 1,3),.SEARDG=3AC=9,.AC=3,.C(4,3). 15 4【解析】：四边形ABCD和四边形ACED都是平行 四边形，AD=BC=CE,AB∥CD,AC∥DE,.SACD= SGARCD=6,△BCP△BER,△ABP△CQP△DQR, CP BC 1 Sa4c=Sane=3,ERB那2点R为DE的中点， CP 1 CPCP 1 3 DR=2AC=DESAWG=3 SAm= 4 、9 1 1 CP CP:AP=1:3,SAPce=9A=4DR= 1 5 SADOR=4SAPc=1,Sm=Sopc0+SA0R= 16.解：(1)如图所示，△A1B,C1即为所求； (2分) (2)如图所示，△A2B2C2即为所求； (5分) 1 9 (7分) (3)(-3a,3b) (9分) C 044田日元 17.解：AD是中线，BC=8,CD=2BC=4,在△CBMA和 △CAD中，：∠B=∠DAC,LC=∠C,.△CBA △CAD. (4分) 六BC-ACAC=DC·BC=4x8=32,.AC=42. AC DC (9分) 18.解：A'C⊥AB,B'D⊥AB,.∠OCA'=∠ODB=90.又 .∠COA'=∠DOB',.∴.△OCA'∽△ODB'. (5分) 忍品即吕你0=025米，放短将编 点垂直下降了0.825米. (9分) 19.(1)证明：EF∥BC,.EP∥BD,FP∥CD,△AEP 、EP AP PF AP EP △ABD,△AFP∽△ACD,BD-AD'DC-AD'BD PF DC (4分) (2)解：点P为△ABC的重心，.AP=2PD,AD= EF AE 3PD.EF/BC,△MEF∽△ABC,BCAB由(I)得 △AEP∽△ABD,AE_AP_2.EF2 ·ABAD3BC3 (9分) 20.解：(1)由题意，得FC/DE,则△BFC∽△BED,则BC BD FC BC1.5 DC=5,DE=4,FC=15,BC54,解得BC 追梦之旅铺路卷·九年 =3; (4分) (2)AC=5.4,BC=3,.AB=5.4-3=2.4,∠FBC= ∠GBA,∠FCB=LGAB,'.△BGA△BFC,(7分) 总品子兰每得40=12，答：灯流到图 的高度AG为1.2m. (9分) 21.(1)证明：NM⊥BC,NP⊥MN,PQ⊥BC,.四边形 PQMN为矩形， (1分) P'N 四边形PQM'N是正方形，.PN/P'N,PN BNMN/NN BN PN MN BN' N=BN,PN=MN,而 P'N'=M'N'..PN=MN. (3分) .四边形PQMN为正方形； (4分) 大 (2)解：作AD⊥BC于点D,AD交PN于点E,:S△Bc= 1.5,LBAC=90°，. 2AB·AC=1.5,AB=2,BC= 案 1 2×1.5 V2+1.5=25,2BC·AD=1.5,AD= 2.5 6 5, (6分) 6 设PN=x,则PQ=DE=,AE=5-x,:PN∥BC, 6 △AC. 62.5 (8分) 5 解得：别即PW的长为 37m. (10分) 22.解：由题可知，AB⊥FN,MN⊥FN,CD⊥FN,∴.∠N= ∠EAB=∠DCF=90°，∠BEA=∠MEN,∴.△BEA AwE胎品2品 (4分) NM 2+AN' 同理△DC△FNC祭即 4 MN4+50+AN' (8分) 解得：AW=50米，∴MW=39米，答：居民楼的高度为39 (10分) 23.解：(1)LACD两角分别相等的两个三角形相似A C (每空1分，共3分) 29,0y (5分) 【解析】由题意，得AD=√5，CD=2,AC= √AD2+CD2=√7，根据(1)可得AC2=AD·AB,.AB= AC275 3,则点B坐标 ADBD=AB-AD-33-3-43 为(5.0： (3).∠ACF=∠AEC,∠CAE=∠FAC,.∴.△ACFA AC AF △MAC,AE-ACAC=AF·AE, (6分) 由(I)知AC2=AD·AB,.AF·AE=ADAB,AB AF AE,∠FAD=∠BAE,△AFD~△ABE,.∠ADF= AD ∠AEB=90°，.AB=/62+22=2√10 (10分) 第22章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查BBB ABABCBA 级·HS·数学第4页