八年级数学上学期第一次学情自测·培优卷（新教材沪科版，举一反三，测试范围：第11章 平面直角坐标系～第12章 函数与一次函数）

**基本信息** 聚焦平面直角坐标系与一次函数，融合象棋文化、抗疫物资、水瓶乐器等真实情境，梯度设计考查数学抽象、几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/30|象限点判断、函数图像性质|以象棋盘坐标（题9）考坐标应用，体现文化传承| |填空|6/18|点平移、函数平行、完美点定义|结合“完美点”概念（题21）考创新理解| |解答|9/72|一次函数解析式、行程问题图像|水瓶乐器频率与水位（题22）建函数模型，行程问题（题25）考推理能力|

八年级数学上学期第一次学情自测·培优卷 【新教材沪科版】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26八年级下·重庆南岸·开学考试）在平面直角坐标系中，位于第四象限的点是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：位于第四象限，故D符合题意． 2．（25-26八年级下·广东广州·期末）关于函数，下列结论错误的是（     ） A．它是正比例函数 B．函数图象经过点 C．函数图象经过第二、四象限 D．随的增大而减小 【答案】B 【分析】根据正比例函数的定义和性质逐一判断即可． 【详解】解：A、形如（为常数，）的函数是正比例函数，中，符合该形式，是正比例函数，结论正确； B、把代入，得，故函数图象不经过点，结论错误； C和D、∵， ∴函数图象经过第二、四象限，随的增大而减小，故C、D结论正确； 3．（25-26八年级上·辽宁大连·期末）点与点B关于x 轴对称，则点B的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴点的横坐标为，纵坐标为， 即坐标为． 4．（25-26八年级下·山东德州·阶段检测）已知一次函数与（m，n为常数，且），则它们在同一平面直角坐标系内的图象可能为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先根据这两个函数图象的性质判断出哪一条直线表示一次函数，哪一条直线表示正比例函数； 再根据各个选项中一次函数和正比例函数的图象判断两个函数的系数m、n范围是否相符合，由此即可解题； 【详解】解：根据正比例函数图象的性质可知，该函数图象经过原点，即经过原点的直线代表正比例函数，另一条直线代表一次函数， A、由正比例函数的图象可知，由一次函数的图象可知，，，故，两结论相矛盾，故本选项错误； B、由正比例函数的图象可知，由一次函数的图象可知，，，故，两结论相矛盾，故本选项错误； C、由正比例函数的图象可知，由一次函数的图象可知，，，故，两结论相矛盾，故本选项错误； D、由正比例函数的图象可知，由一次函数的图象可知，，，故，两结论一致，故本选项正确． 5．（25-26八年级下·湖南湘潭·期末）我们把直角坐标平面内到轴距离是到轴距离倍的点称为“特殊点”．那么一次函数的图象上的“特殊点”坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据“特殊点”的定义得到坐标满足的等量关系，结合点在一次函数图象上求解即可得到结果． 【详解】解：设所求“特殊点”坐标为， ∵“特殊点”满足到轴距离是到轴距离的倍， ∴， ∵该点在的图象上， ∴． ①当时，解得，代入得，得到点坐标为； ②当时，化简得，方程无解； ∴一次函数图象上的“特殊点”坐标为． 6．（25-26八年级下·陕西西安·期末）已知是直线 上的三个点，当时，的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】先根据已知条件判断的正负，再根据横坐标的大小比较纵坐标的大小． 【详解】解：三个点横坐标分别为，满足，且已知， 对于直线，随的增大而减小， 可得． 又三个点横坐标大小关系为，且时随增大而减小， ． 7．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）在方格纸上有A、B两点，若以B点为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为，若以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系中原点变换后的坐标规律，先确定点相对于点的位置，再根据相对位置关系求出以为原点时点的坐标即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：在方格纸上有A、B两点，若以B点为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为，若以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为， 故选：B． 8．（25-26八年级下·广东广州·期末）如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由直线与相交于点求得，即可得到关于的方程的解． 【详解】解：∵直线与相交于点， ∴， ∴， ∴， ∴关于的方程的解是． 9．（25-26八年级下·全国·期末）象棋是我国传统文化艺术的瑰宝，深受人们喜爱．小明在学习平面直角坐标系后，将如图所示的象棋盘与平面直角坐标系联系起来，若“相”的坐标为，“炮”的坐标为，则经过棋子“兵”和“帅”所在点的一次函数图像是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先建立直角坐标系得出“兵”的坐标和“帅”的坐标，然后利用待定系数法求出一次函数解析式即可． 【详解】解：根据“相”的坐标为，“炮”的坐标为建立直角坐标系如下： 则“兵”的坐标为：和“帅”的坐标为：， 设经过棋子“兵”和“帅”所在点的一次函数图像是， 则，解得， 所以，经过棋子“兵”和“帅”所在点的一次函数图像是． 10．（25-26八年级下·辽宁大连·期末）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，且甲车的速度比乙车快．两车相遇时原地休息了，又各自按原速前往目的地．甲、乙两车之间的距离与乙所用时间之间的函数关系如图所示，下列结论不正确的是（     ） A．A、B之间的距离为 B．的值为 C．甲行驶的速度是乙的倍 D．的值为 【答案】B 【分析】根据时，可判断A选项；再由甲车行驶的时间和路程可求解甲车的速度，由相遇时可得甲乙的速度和，进而可求解乙车的速度，由此可判断C选项；再根据甲乙行驶的路程和速度求解和的值，由此可判断BD选项． 【详解】解：A选项，当时，， 可知A、B之间的距离为，故A选项正确； C选项，由图象可知，在时，甲车到达目的地，此时只有乙车还在行驶， ∴甲行驶的速度为， ∴乙行驶的速度为， ∵， ∴甲行驶的速度是乙的倍，故C选项正确； D选项，当时，且乙行驶的速度为， 此时乙行驶了，故，故D选项正确； B选项，后，乙行驶的路程为，且乙行驶的速度为， ∴乙又行驶了， ∴，即的值为，故B选项错误 ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26八年级下·广东清远·期末）将点沿着轴正方向平移个单位长度到达点，则点的坐标为_______． 【答案】 【分析】根据点在平面直角坐标系中的平移规律解答即可． 【详解】解：已知点的坐标为，将点沿轴正方向平移个单位长度， 则平移后纵坐标不变，横坐标增加， 故点的坐标为． 12．（25-26八年级下·吉林长春·期末）已知一次函数的图象与直线平行，则______． 【答案】 【详解】解：一次函数的图象与直线平行，两个一次函数的自变量系数相等，可得． 13．（25-26八年级下·四川巴中·期末）点在平面直角坐标系的轴上，轴，且，点坐标为________． 【答案】或 【分析】轴上的点横坐标为0，先求出的值，得到点坐标；平行于轴的直线上所有点纵坐标相等，因此与纵坐标相同；即两点横坐标差值的绝对值为5，分左右两种情况算出的横坐标． 【详解】点在轴上，轴上点横坐标为0， ， 解得， 把代入纵坐标：， ， 轴，平行轴的点纵坐标相等， 设，， 两点纵坐标相同，距离等于横坐标差的绝对值： ， 即， 解得或 点坐标为或． 14．（25-26八年级下·湖南娄底·期末）如图所示，已知正比例函数和，过点作x轴的垂线，与这两个正比例函数的图象分别交于B，C两点，若，则的面积为_____． 【答案】24 【分析】利用正比例函数图象上点的坐标特征，求出点，的坐标，进而可求出的长，再利用三角形的面积计算公式，即可求出的面积． 【详解】解：∵， ∴， 当时，， 点的坐标为； 当时，， 点的坐标为． ． 又点的坐标为， ， ． 15．（25-26八年级下·辽宁大连·期末）已知一次函数，当时，y的最大值为5，则k的值为_________． 【答案】 【分析】已知，则随的增大而增大，可确定取最大值时对应的值，代入列方程求解即可． 【详解】解：∵， ∴在一次函数中，随的增大而增大， ∵当时，的最大值为， ∴当时，取得最大值， ∴， 解得． 16．（2021·四川宜宾·二模）在“抗疫”期间，某药店计划一次购进两种型号的口罩共200盒，每盒A型口罩的销售利润为7.5元，每盒B型口罩的销售利润为10元，若要求B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍，且完全售出后利润不少于1870元，则该药店在此次进货中获得的最大利润是________元． 【答案】1875 【分析】设A型口罩购买m盒，则B型口罩购买（200-m）盒，根据“B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍，且完全售出后利润不少于1870元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，设销售总利润为w元，根据总利润=每盒利润×销售数量（购买数量），即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题． 【详解】解：A型口罩购买m盒，则B型口罩购买（200-m）盒， 依题意，得： ， 解得：50≤m≤52． 设销售总利润为w元，则w=7.5m+10(200-m)=-2.5m+2000， ∵k=-2.5＜0， ∴w随m的增大而减小， ∴当m=50时，w取得最大值， ∴购买A型口罩50盒，B型口罩150盒时，完全售出后获得的利润最大，最大值为w=-2.5+2000=1875(元)． 故答案为：1875． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组和一次函数关系式． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分） 17．（6分）（25-26八年级下·河南鹤壁·阶段检测）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点M在第二、四象限的角平分线上，求点M的坐标； (2)若点N的坐标为，且直线轴，求点M的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据点M在第二、四象限的角平分线上，得到点的坐标互为相反数，建立等式求解即可； （2）根据直线轴，得到两点的纵坐标相等，建立等式求解即可． 【详解】（1）解：∵点M在第二、四象限的角平分线上， ∴， 解得， ∴，， ∴点M的坐标为． （2）解：∵轴， ∴ 解得， ∴，， ∴点M的坐标为． 18．（6分）（25-26八年级下·河南周口·阶段检测）已知一次函数的图像经过点和． (1)求这个一次函数的解析式； (2)若该函数图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将点和代入解析式进行求解即可； （2）先求出点A坐标，进而即可求出的面积． 【详解】（1）解：把，代入，得 解得， ∴解析式为； （2）解：令，得，即， 由题意得，， ∴． 19．（6分）（25-26八年级下·江苏宿迁·期中）在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上如图所示． (1)若与关于y轴对称，则点B的对应点坐标为_____． (2)若在平面内存在一点D，使得以A、B、C、D四点组成的四边形是平行四边形，直接写出点D的坐标． 【答案】(1) (2)或或 【分析】（1）关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，由此可得答案； （2）利用平行四边形的性质和平移的性质得出D点坐标即可． 【详解】（1）解：∵与关于y轴对称， ∴点坐标为； （2）解：平行四边形两组对边平行且相等，对应线段平移规律一致，分三种情况讨论： ① 当、为对角线时 解：，，，平行四边形对边平行且相等，平移变化分三类对角线讨论： ① 对角线为、， 点向右平移个单位、向下平移个单位得到点， 将点向右平移个单位、向下平移个单位得到， ， ． ② 对角线为、， 点向右平移个单位、向下平移个单位得到点， 将点向左平移个单位、向上平移个单位得到， ，， ． ③ 对角线为、， 点向右平移个单位、向上平移个单位得到点， 将点向右平移个单位、向上平移个单位得到， ， ． 综上，符合条件的点坐标为或或． 20．（8分）（25-26八年级下·陕西榆林·期末）如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点、，经过点的另一条直线交轴于点． (1)求直线的函数解析式； (2)点是线段上任意一点，连接，轴交直线于点，若的面积为9，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出点的坐标为，再利用待定系数法计算即可得出结果； （2）设点的坐标为，则点的坐标为，再结合三角形的面积公式计算即可得出结果． 【详解】（1）解：令，得， 解得， 点的坐标为． 设直线的函数解析式为， 将、代入得， 解得， 直线的函数解析式为． （2）解：设点的坐标为，则点的坐标为． 在中，当时，， 点的坐标为． ，，， ，，，则， ． ， ， ， 解得，则， 点的坐标为． 21．（8分）（25-26八年级下·贵州铜仁·期中）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”．如：点的“长距”为2，点称为“完美点”． (1)若点是“完美点”，求的值； (2)若点的长距为4，且点在第四象限内，点的坐标为，试说明点是“完美点”． 【答案】(1)或 (2)见解析 【分析】（1）根据完美点的定义可得，求出答案； （2）先根据“长距”是4求出b，进而得出点D的坐标，然后根据“完美点”的定义判断即可． 【详解】（1）解：∵点是“完美点”， ∴， 或， 解得或； （2）解：∵点的长距为4，， ∴． 又∵点C在第四象限内， ∴， ， 解得， ， ∴点D的坐标为， ∴点D到x轴、y轴的距离都是5， ∴D是“完美点”． 22．（9分）（25-26八年级下·福建厦门·期末）某学校的学习小组计划用同种型号的玻璃瓶制作一组水瓶乐器．根据物理学中的振动频率和音调的关系可知，在敲击玻璃瓶时，声音的振动频率随瓶中水位高度的变化而变化．水位越高，振动越慢，音调越低；水位越低，振动越快，音调越高．学习小组通过查阅资料并进行了多次实验，获得如下信息： ①水瓶不同水位高度与对应的振动频率的部分数据如下表（表）： 水位高度 频率 ②七个音阶与频率的对照表．（表）： 音阶 频率 根据以上信息，解答下列问题： (1)求水瓶乐器的频率与水位高度的函数关系式（不要求写出的取值范围）． (2)已知玻璃杯中的水量是随水位高度均匀变化的，当玻璃杯中的水位高度为时，所使用的水量为．当水位每升高时，则所使用的水量增加，若用筷子敲击一次玻璃杯的杯口，想发出的音阶为，求应该在玻璃杯中装多少毫升的水． 【答案】(1) (2)毫升 【分析】（1）先确定频率与水位高度满足一次函数关系，再由待定系数法求解即可； （2）先求出音阶为所对应的，再求出与的函数关系式，即可求解． 【详解】（1）解：，再计算其余各组数据可得，每增加，大约减少，故频率与水位高度满足一次函数关系， 设， ∵； ∴ 解得 ∴频率与水位高度的函数关系式为； （2）解：当发出的音阶为，则， 则， 解得， 由题意得，， 当时，（毫升） 答：应该在玻璃杯中装毫升的水． 23．（9分）（25-26八年级下·陕西安康·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点C、E，与直线交于点，点D的坐标为，点B在x轴上． (1)求m的值； (2)求直线的函数解析式； (3)若点P是直线上一动点（不与点C重合），连接，当时，求点P的坐标． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）把点代入直线即可求出答案； （2）利用待定系数法求出直线的函数解析式即可； （3）先求出点B的坐标为，根据得到，即轴，则点P的横坐标为3，将代入，得，即可得到点P的坐标． 【详解】（1）解：点在直线上， 将代入，得． （2）解：由（1）得点A的坐标为， 设直线的函数解析式为， 将、代入得，           解得， 直线的函数解析式为． （3）解：令，解得， 点B的坐标为．           ，即轴， 点P的横坐标为3，           将代入，得， 点P的坐标为 24．（10分）（25-26八年级上·安徽六安·期末）如图，直线与y轴相交于点，过点作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线于点，再过点作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线于点，依此类推，得到直线上的点，与直线上的点． （1）的纵坐标为_____； （2）的长为_____（用含有n的式子表示）． 【答案】 2 【分析】本题考查了一次函数的性质及点的坐标求解． （1）先求出的坐标，再根据平行于x轴求出的纵坐标； （2）通过求出前几个的长度，找出规律，进而得到的表达式． 【详解】解：（1）∵平行于x轴， ∴点的纵坐标与点的纵坐标相同， 当时，， ∴， ∴点的纵坐标为2， 故答案为：2； （2）把代入，得， 解得， ∴， 把代入，得， ∴， ∴， 把代入，得， 解得， ∴， 把代入，得， ∴， ∴， 通过观察可得：，， ∴， 故答案为：． 25．（10分）（25-26八年级下·河北唐山·期末）快、慢两车分别从相距千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车返回到甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶．两车距甲地的路程（千米）与所用时间（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题： (1)请直接写出快、慢两车的速度； (2)求快车返回过程中（千米）与（小时）的函数关系式，并注明的取值范围； (3)求两车出发后经过多长时间相距千米的路程． 【答案】(1)快车的速度为，慢车的速度为 (2) (3)两车出发后经过小时或小时或小时相距千米的路程 【分析】（1）由题意容易判断慢车的行驶时间为小时，进而求出慢车的速度，再结合快、慢车的速度之间的关系，求出快车的速度； （2）先求出快车从甲地到乙地的行驶时间，从而得到点和点的坐标，再利用待定系数法求出线段的解析式； （3）先分别计算出两车运动过程的函数关系式，分段分析，利用解方程求出的值． 【详解】（1）解：由图可知，快车全程用时小时， ∵慢车到达甲地比快车返回到甲地早小时， ∴慢车的行驶时间为（小时）， ∴慢车的速度为， ∵慢车速度是快车速度的一半， ∴快车的速度为； （2）解：（小时）， ∴点的坐标为， （小时）， ∴快车在乙地停留小时， ∴点的坐标为， 设线段的解析式为， 将点，代入，得， ， 解得， ∴快车返回过程中，； （3）解：∵快车的速度为， ∴线段的解析式为， ∴快车运动过程的函数关系式为， ∵慢车的速度为，且个小时到达甲地， ∴慢车运动过程的函数关系式为， ①当时， ，， ∵两车相距千米， ∴， ∴， 整理，得， 解得或， ②当时， ，， ∵， ∴， 整理，得， 解得，与矛盾，舍去； ③当时， ，， ∵， ∴， 整理，得， 解得或（与题设矛盾，舍去）； ④当时， ，， ∵， ∴， 整理，得， 解得（与题设矛盾，舍去）或（与题设矛盾，舍去）； 综上所述，两车出发后经过小时或小时或小时相距千米的路程． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学上学期第一次学情自测·培优卷 【新教材沪科版】 时间：120分钟 满分：120分 测试范围：第11章 平面直角坐标系~第12章 函数与一次函数 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共25题，单选10题，填空6题，解答9题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26八年级下·重庆南岸·开学考试）在平面直角坐标系中，位于第四象限的点是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·广东广州·期末）关于函数，下列结论错误的是（     ） A．它是正比例函数 B．函数图象经过点 C．函数图象经过第二、四象限 D．随的增大而减小 3．（25-26八年级上·辽宁大连·期末）点与点B关于x 轴对称，则点B的坐标是（     ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级下·山东德州·阶段检测）已知一次函数与（m，n为常数，且），则它们在同一平面直角坐标系内的图象可能为（     ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级下·湖南湘潭·期末）我们把直角坐标平面内到轴距离是到轴距离倍的点称为“特殊点”．那么一次函数的图象上的“特殊点”坐标为（    ） A． B． C． D． 6．（25-26八年级下·陕西西安·期末）已知是直线 上的三个点，当时，的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 7．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）在方格纸上有A、B两点，若以B点为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为，若以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 8．（25-26八年级下·广东广州·期末）如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是（     ） A． B． C． D． 9．（25-26八年级下·全国·期末）象棋是我国传统文化艺术的瑰宝，深受人们喜爱．小明在学习平面直角坐标系后，将如图所示的象棋盘与平面直角坐标系联系起来，若“相”的坐标为，“炮”的坐标为，则经过棋子“兵”和“帅”所在点的一次函数图像是（     ） A． B． C． D． 10．（25-26八年级下·辽宁大连·期末）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，且甲车的速度比乙车快．两车相遇时原地休息了，又各自按原速前往目的地．甲、乙两车之间的距离与乙所用时间之间的函数关系如图所示，下列结论不正确的是（     ） A．A、B之间的距离为 B．的值为 C．甲行驶的速度是乙的倍 D．的值为 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26八年级下·广东清远·期末）将点沿着轴正方向平移个单位长度到达点，则点的坐标为_______． 12．（25-26八年级下·吉林长春·期末）已知一次函数的图象与直线平行，则______． 13．（25-26八年级下·四川巴中·期末）点在平面直角坐标系的轴上，轴，且，点坐标为________． 14．（25-26八年级下·湖南娄底·期末）如图所示，已知正比例函数和，过点作x轴的垂线，与这两个正比例函数的图象分别交于B，C两点，若，则的面积为_____． 15．（25-26八年级下·辽宁大连·期末）已知一次函数，当时，y的最大值为5，则k的值为_________． 16．（2021·四川宜宾·二模）在“抗疫”期间，某药店计划一次购进两种型号的口罩共200盒，每盒A型口罩的销售利润为7.5元，每盒B型口罩的销售利润为10元，若要求B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍，且完全售出后利润不少于1870元，则该药店在此次进货中获得的最大利润是________元． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分） 17．（6分）（25-26八年级下·河南鹤壁·阶段检测）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点M在第二、四象限的角平分线上，求点M的坐标； (2)若点N的坐标为，且直线轴，求点M的坐标． 18．（6分）（25-26八年级下·河南周口·阶段检测）已知一次函数的图像经过点和． (1)求这个一次函数的解析式； (2)若该函数图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，求的面积． 19．（6分）（25-26八年级下·江苏宿迁·期中）在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上如图所示． (1)若与关于y轴对称，则点B的对应点坐标为_____． (2)若在平面内存在一点D，使得以A、B、C、D四点组成的四边形是平行四边形，直接写出点D的坐标． 20．（8分）（25-26八年级下·陕西榆林·期末）如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点、，经过点的另一条直线交轴于点． (1)求直线的函数解析式； (2)点是线段上任意一点，连接，轴交直线于点，若的面积为9，求点的坐标． 21．（8分）（25-26八年级下·贵州铜仁·期中）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”．如：点的“长距”为2，点称为“完美点”． (1)若点是“完美点”，求的值； (2)若点的长距为4，且点在第四象限内，点的坐标为，试说明点是“完美点”． 22．（9分）（25-26八年级下·福建厦门·期末）某学校的学习小组计划用同种型号的玻璃瓶制作一组水瓶乐器．根据物理学中的振动频率和音调的关系可知，在敲击玻璃瓶时，声音的振动频率随瓶中水位高度的变化而变化．水位越高，振动越慢，音调越低；水位越低，振动越快，音调越高．学习小组通过查阅资料并进行了多次实验，获得如下信息： ①水瓶不同水位高度与对应的振动频率的部分数据如下表（表）： 水位高度 频率 ②七个音阶与频率的对照表．（表）： 音阶 频率 根据以上信息，解答下列问题： (1)求水瓶乐器的频率与水位高度的函数关系式（不要求写出的取值范围）． (2)已知玻璃杯中的水量是随水位高度均匀变化的，当玻璃杯中的水位高度为时，所使用的水量为．当水位每升高时，则所使用的水量增加，若用筷子敲击一次玻璃杯的杯口，想发出的音阶为，求应该在玻璃杯中装多少毫升的水． 23．（9分）（25-26八年级下·陕西安康·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点C、E，与直线交于点，点D的坐标为，点B在x轴上． (1)求m的值； (2)求直线的函数解析式； (3)若点P是直线上一动点（不与点C重合），连接，当时，求点P的坐标． 24．（10分）（25-26八年级上·安徽六安·期末）如图，直线与y轴相交于点，过点作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线于点，再过点作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线于点，依此类推，得到直线上的点，与直线上的点． （1）的纵坐标为_____； （2）的长为_____（用含有n的式子表示）． 25．（10分）（25-26八年级下·河北唐山·期末）快、慢两车分别从相距千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车返回到甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶．两车距甲地的路程（千米）与所用时间（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题： (1)请直接写出快、慢两车的速度； (2)求快车返回过程中（千米）与（小时）的函数关系式，并注明的取值范围； (3)求两车出发后经过多长时间相距千米的路程． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $