第2章 有理数单元素质提升卷 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 2026-2027学年苏科版七年级数学上册第2章有理数单元素质提升卷，以基础、中档、提升三层设计实现从概念到综合应用的巩固，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|有理数概念、基本运算|选择1-5考查负数、科学记数法等概念，17题基础计算，夯实抽象能力| |中档|数轴应用、简单综合|20题购物优惠情境应用，21题数轴移动问题，培养运算能力与应用意识| |提升|新定义、规律探究|24题绝对值几何意义，25题数轴运动综合，发展推理意识与创新思维|

第2章有理数单元素质提升卷参考答案 一、选择题（10 题 ×3 分 = 30 分） 第 1 题 负有理数：，共 2 个。 答案：A 第 2 题 2800 万 答案：B 第 3 题 A：3.20 万，精确到百位，错 B：，精确到千位，错 C：0.031 精确到 0.001 是 0.031，错 D：1.2345 精确到 0.01 看千分位 4 舍去，得 1.23，正确。 答案：D 第 4 题 A：绝对值等于本身是正数和 0，错 B：相反数等于本身只有 0，错 C：倒数等于本身是，正确 D：平方等于本身：0，1，错 答案：C 第 5 题 答案：A 第 6 题 已知： A：，错 B：，错 C：，错 D：，题干条件，正确 答案：D 第 7 题 ； 若，只能， 若，只能， 或 答案：B 第 8 题 A 对应，C 对应，，刻度尺 AC 长 5.4cm 每 1cm 代表数轴：单位 AB 刻度尺 1.8cm，数轴 AB 长度： 答案：C 第 9题 由数轴可得：，且到原点的距离大于到原点的距离，即 ① ，故此式错误 ② 由数轴知，故此式错误 ③ 一正一负相乘结果为负，故此式正确 ④ 不等式两边同时减去： ，但，故此式错误 ⑤ ， 两边除以：，又， ，故此式正确 第 10 题 公式：，n 从 3 到 100 略小于 25，最接近正整数。 答案：D 二、填空题（6 小题，每题 3 分，共 18 分） 11.盈利记正，亏损记负： 12.甲地；乙地：；丙地： 13.异号 答案： 14.相伴数定义 ， 15.不大于最大整数。 不大于最大整数是 ； 16.2026 是第个正偶数。 第行有个偶数；前行总数：。 求最大满足。 ；。 前 44 行共 990 个；。 故 2026 在第行，第个，有序数对。 三、解答题（72 分） 17、计算（9 分） (1) (2) (3) 18（6 分） 最大负整数； 绝对值最小有理数； 倒数等于自身负数。 答：值为。 19（6 分） ，绝对值平方非负： (1) (2) 20（6 分） 付款 90 元：①原价 90（不优惠）；②原价 100 元以上九折：元，两种情况。 付款 288 元：两种可能性： 情况 1：属于超过 100 不超 300，九折：原价矛盾排除； 情况 2：超过 300 八折：原价元。 注意：部分版本 288 也可以是九折 288，原价 320>300，不成立，第二次原价只能元。 (1) 第二次购物原价元。 (2) 第一次原价二种情形： ①第一次原价 90 元：两次原价总和；一次性八折应付； 分开付款：；节省：元。 ②第一次原价为 100 元（九折后 90），原价总和；一次性应付；分开；节省元。 21（8 分） B 向左移动 3，B 变为；此时 B 最小，数。 (2) A 向右移动 4，A 变为 0；此时 B 最小，数。 (3) 移动两点，三点相同共 3 种方案： ①动 B、C 到 A：B 左移 2，C 左移 7；相同数 ②动 A、C 到 B：A 右移 2，C 左移 5；相同数 ③动 A、B 到 C：A 右移 7，B 右移 5；相同数。 22（8 分） 观察：第行就有个数；前行总共有个数。 (1) 第 6 行：个数；第 12 行：个数。 (2) 前行总共有个数，所以第行第一个数绝对值：。 (3) 第 10 行，前 9 行总数；第 10 行第一个数绝对值；符号偶数正，奇数负。 第 10 行：，第 4 个是。 23（8 分） (1) 小明解法正确，填：正确 (2) 仿照小明，先算原式倒数：倒数等于 10，原式。 24（9 分）绝对值几何意义 (1)，或。 (2)，零点。区间距离总和固定 8，小于 10；解在区间外。 ①： ②： 解：或。 (3)奇数个绝对值，中间零点取最小值； 代入，。 ，最小值。 25（12 分）数轴动点 (1)最小正整数，； ， (2) 折叠 A 与 C 重合：中点。 设 B 折叠对应数，。 (3)秒后： A：；B：；C： (4)代入： 值不随改变，恒等于。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年苏科版七年级数学上册第2章 有理数单元素质提升卷 考试时间：120 分钟 满分：120 分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、下列各数：，，，，中，负有理数的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2、截至 2025 年，我国新能源汽车保有量约为 2800 万辆，将 “2800 万” 用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3、下列说法正确的是（ ） A. 近似数万精确到百分位 B. 近似数精确到十分位 C. 精确到是 D. 用四舍五入法对精确到是 4、下列说法正确的是（ ） A. 绝对值等于它本身的数一定是正数 B. 相反数等于它本身的数是和 C. 倒数等于它本身的数是和 D. 平方等于它本身的数是 5、数轴上点表示的数是，将点先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，此时点表示的数是（ ） A. B. C. D. 6、若有理数、在数轴上的对应点位置如图所示（在原点左侧，在原点右侧，且），则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7、已知，，且，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8、如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为（　　） A．3 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3 9、有理数a，b在数轴上的对应点如图，下列式子：①；②；③；④；⑤，其中错误的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．设，利用等式，则与最接近的正整数是　　 A．18 B．20 C．24 D．25 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11、如果盈利 800 元记作元，那么亏损 300 元记作 元。 12、甲地海拔高度为米，乙地比甲地高米，丙地比乙地低米，则丙地的海拔高度为 米。 13、已知，，且，则的值为 。 14、定义：若两个有理数、满足，则称与互为 “相伴数”。若 5 与互为 “相伴数”，则的值为 。 15、已知为有理数,表示不大于的最大整数，如 , , 等，则计算 = ，= ． 16、将正偶数按规律排成三角形数阵： 第 1 行： 第 2 行： 第 3 行： 第 4 行： …… 若用有序数对表示第行第个数（从左往右数），如表示 10，则表示 2026的有序数对是 。 三、解答题（共9小题，共72分） 17、（9分）计算： 18、（6分）已知是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是倒数等于它本身的负数，求的值。 19、（6分）已知，求下列代数式的值： （1）； （2）。 20、（6分）某商场在国庆期间推出优惠促销活动，规定： ①一次性购物不超过 100 元，不享受优惠； ②一次性购物超过 100 元但不超过 300 元，一律九折； ③一次性购物超过 300 元，一律八折。 李阿姨两次购物分别付款 90 元和 288 元。 （1）李阿姨第二次购物的原价是多少元？ （2）若李阿姨将这两次购物合为一次性购买，可比两次分开购买节省多少元？ 21、（8分）如图所示，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题。 （1）若将B点向左移动3个单位后，A、B、C三个点所表示的数谁最小？是多少？ （2）若将A点向右移动4个单位后，A、B、C三个点所表示的数谁最小？是多少？ （3）怎样移动A、B、C中的两个点才能使三个点所表示的数相同？有几种移动方法？移动后三个点所表示的相同数是多少？ 22、（8分）观察下列一组数的排列规律： 第 1 行： 第 2 行：， 第 3 行：，， 第 4 行：，，， …… （1）第 6 行有多少个数？第 12 行有多少个数？ （2）第行的第一个数的绝对值是多少？ （3）求第 10 行从左数第 4 个数是多少。 23、（8分）数学老师布置了一道思考题“计算：，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题. 小明的解法：原式的倒数为，所以. （1）请你判断小明的解答是否正确？答_________________； （2）请你运用小明的解法解答问题．计算： 24、（9分）阅读材料题 我们知道，的几何意义是数轴上表示数的点与原点的距离；的几何意义是数轴上表示数、的两点之间的距离。 例如：表示数轴上数与 3 的距离，表示数轴上数与的距离。 根据以上材料，解答下列问题： （1）若，则 ； （2）若，求的值； （3）当取何值时，取得最小值？最小值是多少？ 25、（12分）如图,在数轴上点A表示数a,点B表示数b,点C表示数c,b是最小的正整数,且a,c满足|a+2|+(c−7)2=0. (1)a= ,b= ,c= . (2)若将数轴折叠,使得点A与点C重合,则点B与表示数 的点重合. (3)点A,B,C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动,假设t秒后,点A与点B之间的距离表示为AB,点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C之间的距离表示为BC,则AB= ,AC= ,BC= .(用含t的代数式表示) (4)3BC−2AB的值是否随着时间t的变化而变化?若变化,请说明理由;若不变,请求其值. 学科网（北京）股份有限公司 $