26.3二次函数与一元二次方程（第1课时） 同步练习 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 九年级数学上学期26.3第1课时同步练，通过基础巩固、综合应用、实际拓展三层设计，实现从概念理解到问题解决的知识进阶，培养几何直观与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|判别式应用、交点坐标|选择填空为主，直接考查概念（如判断抛物线与x轴交点个数）| |综合|图像与方程根的关系|结合函数图像推理（如已知一根求另一根），提升推理能力| |应用|实际问题解决|运动轨迹（掷球）、高度计算（火箭）等情境，强化模型意识|

26.3二次函数与一元二次方程（第1课时） 同步练习2026—2027学年度人教版九年级数学上学期 一、选择题： 1.二次函数的图象与轴只有一个公共点，则“”中的数可以为(    ) A. B. C. D. 2.抛物线与轴交点的情况是(    ) A. 有交点 B. 没有交点 C. 有一个交点 D. 有两个不同交点 3.若函数的图象与坐标轴有三个交点，则的取值范围是(    ) A. 且 B. C. D. 4.若抛物线与轴没有交点，则的取值范围是  (    ) A. B. C. D. 5.二次函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的根为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 第11题图 第6题图 第5题图 6.二次函数的部分图象如图所示，可知关于的方程的一个根为，则方程的另一个根为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 7.若方程的根为，，则抛物线与轴的交点为          ． 8.抛物线与轴交于，两点，则的长为          ． 9.已知二次函数的图象与轴分别交于点和点，则          ，          ． 10.已知二次函数为常数的图象与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程的两个实数根是          ． 11.如图，一名男生将实心球从处掷出，球所经过的路线是抛物线的一部分，则这个男生将球掷出的水平距离为           12.某航模组设计的火箭模型的升空高度与点火后的飞行时间满足函数表达式，当该火箭模型的升空高度为时，点火后的飞行时间是           三、解答题： 13.如图，二次函数与轴交于点，与轴交于点，． 求点，，的坐标； 连接，，求． 14.抛物线的一部分如图所示，已知该抛物线与轴的一个交点的坐标是，根据图象解答下列问题． 该抛物线与轴的另一个交点的坐标是           求的值 设该抛物线的顶点是，试求的面积． 15.已知二次函数． 若二次函数图象与轴有两个不同的交点，求的取值范围 二次函数的部分图象如图所示，则一元二次方程的实数根为          ． 16.如图，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线小球的飞行高度与飞行时间的函数关系式近似为． 小球的飞行高度能否达到如果能，需要多长时间如果不能，请说明理由 小球的飞行高度能否达到如果能，需要多长时间如果不能，请说明理由 小球从飞出到落地，需要多长时间 答案 1.C 2.D 3.A 4.A 5.A 6.A 7.，  8.  9. 10.，  11.  12.或  13.【小题】当时，，点的坐标为． 当时，，解得，．点的坐标为，点的坐标为． 【小题】． 14.【小题】 【小题】 【小题】的面积为 15.【小题】由题意，得一元二次方程有两个不相等的实数根， ，即，解得． 【小题】， 二次函数的图象的对称轴为直线， 二次函数图象与轴的两个交点关于直线对称． 由图象可知，二次函数图象与轴的一个交点坐标为， 另一个交点坐标为 一元二次方程的实数根为，． 故答案为，． 16.【小题】能令，得，解得，当小球的飞行时间为和时，高度达到． 【小题】不能理由如下：令，得，整理，得，，方程无实数根，小球的飞行高度不能达到 【小题】令，得，解得，．小球从飞出到落地，需要． 1 学科网（北京）股份有限公司 $