微专题1 二次根式的运算&阶段测评1（20.1-20.3)-【探究在线】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂导学案（华东师大版·新教材）

温警提示：清做完后再看答案！ 5.(1)原式=-√6. (2)原式= 2 参考答案 (3)原式=√×g= 6.(1)316 ⑨ 4 (2)94 第20章二次根式 20.1认识二次根式 &原式√厚--子 基础在线 1.D2.A3.D4.A5.B o式-V震-震 6 6.(1)x<0.(2)x为任意实数， 7.A8.79.2-m (3)原式= √0.04×25_ 10.102026(2)号(3)-18 √1.21×16 (4)a2+1 9.D10.211.(1)45 11.C12.D m2语 能力在线 12.y07 210 13.714.m≥2，n=215.C16.C 2 3 13.1 能力在线 1.()x≤2且x≠-1. 14.C15.1216.6W217.375 (2)x为任意实数. 18.(1)原式=-2 ②)原式=一克 18.由图象可知： 3-a<0,b-2<0, 1.依题意，得8√÷8√后-√×- 2 .a>3,b<2,.b<a. 拓展在线 ∴原式=a-b-√(a-3)严-(2-b) 20.:长方形的长为3√10，面积为30W6, =a-b-(a-3)-(2-b) ∴.长方形的宽为30√6÷3√10=√60. =1. (3√10)2=90，（√60）=60,90>60，∴.3√10>√60. 拓展在线 19.a-2027≥0，∴.a≥2027. ∴正方形的最大边长为长方形的宽√0， .2026-a<0. ∴正方形的最大面积为（√60）2=60. .∴.a-2026+√a-2027=a. 20.3二次根式的加减 第1课时二次根式的加减 ∴./a-2027=2026. 基础在线 两边平方，得a一2027=20262， 1.B2.A3.B4.05.D .a-20262=2027. 20.2二次根式的乘除 6.1)原式=23.(2)原式=6v5.(3)原式= 6 20.2.1二次根式的乘法、积的算术平方根 (4)原式=3√5+2√2 基础在线 7.任务一：四 1.C2.D3.24.720m2 任务二：（√48+√20）-（√12-√5） 5.(1)原式=√15.(2)原式=4.(3)原式=6√30. =√48+√20-√12+√5 6.(1)√16√244W2(2)255√25√55√5 =43+2√5-2√3+W5 7.B8.A =23+3√5. 9.(1)原式=40.(2)原式=77.(3)原式=120. 能力在线 10.A11.B 8.B9.D10.1111.-a-b12.3 能力在线 12.A13.A14.515.x2y16.2√6-317.2√30 13.1)原式=25-3×-1+1=25-=5。 3 18.(1)原式= 53X√×号×54X8=-158=-120 (2)原式=45-10×5-3(35-号) (2)原式=√12.9z =√27x°y=3x√3xy. =43-2√5-95+√3=5√3-11V5. 4 (3)原式=x√E+2x√E-2x√E=x√元 拓展在线 14.存在正整数a、b(a>b),使其满足a十√b=√108.理由 19.√a+a2 如下： :√a+6=√108=65， /a3 /a(a2-1)+a ∴√awb与6√3是同类二次根式 20.2.2二次根式的除法 正整数a、b,a>b,√a>√石. 基础在线 ∴wa=5W3wb=3或√a=4√3，Wb=2√3 1.B2.D3.-24.2 .a=75,b=3或a=48,b=12. 一探究在线·九 拓展在线 (4)原式=2√元-x√E+3√=(5-x)√E. 15.(1)1W5-√61=√6-√5 (5)原式=2+1+2W3-(3-√2)=3+2√3-√3十√2=3+√3 (2)lWm-√n+I|=√n+I-√元 +√2. (3)l1-√2|+W2-√51+.+|√2023-√20241=√2-1 (6)原式=18+6√10+5-(11-5)=18+6√10+5-6= +√3-√2+…+√/2023-√2022+√2024-√2023= 17+6w/10. √2024-1=2√506-1. (7)原式=2-√3+1+3-4=2-√3. 第2课时二次根式的混合运算 (8)原式=22-(W5)2+ 2×(3+√7) 3×W7-2) 基础在线 (3-√7)×(3+√7)6W7+2)×W7-2) 1.C2.A 3.(1)原式=2√3-√3=√3 =4-5+2X(3+D_3×W7-2》=4-5+3+7-√7+2=4 3 (2)原式=35×2×2W2-6√2-12V2-62=62. 3 (9)原式=[22+3)(22-3m(2反-3)-4x号 4.60 W2-1)=-2√2+3-√2-√2+1=-42+4. 5.(1)a=4+2√2，b=4-2√2， 阶段测评1(20.1-20.3) .a+b=(4+2√2)+(4-2√2)=8，a-b=(4+2W2)- 1.B2.B3.C4.A5.B6.D (4-2√2)=4√2， .a2-b2=(a十b)(a-b)=8×4√2=32√2. 19.7 7.c>3且x≠20258. (2)a2-2ab+62=(a-b)2=(4√2)2=32. 10.2511.212.8 6.由题意，得通道的总面积为 y (√35+2)2-4×(W7+1)(W7-1) 13.(1)原式=10√3-9√3+2√3-3√3. =35+4+4v35-4×(7-1) (2)原式=5-1-2+√2-1-1=√2. =39+4√35-24 (3)原式=(6√5-6+4√3)÷2W3+√3+1 =(4√35+15)(m2). =(10V3-6)÷2√5+√3+1=5- +3+1 3 故通道的总面积为(4√35+15)m2. 7.不正确，正确的解答过程为： =5-√3+√3+1=6. 原式=√5÷5+3-15=155-155 (4)原式=5-2√6+(6√3-4√3)×3 W15√5+5 2 =5-2√6+6=11-2√6. 能力在线 14.(1)-√2+2=2-√2..m的值为2-√2. 8.C9.C10.C11.5-212.513.82π (2)当m=2-√2时， 14.(1)原式=（√12-√18）（√12+√18）=12-18=-6. 原式=|2-√2+1+(2-√2+√2-2) (2)原式=2+3-(3+23+1)-号 =3-√2+0=3-√2. 2 15.(1)长方形ABCD的周长=2X(√72+√32) =2+-4-28-9=-2-3 21 =2×(62+4V2)=20√2(m). 15.√5的整数部分为2，∴.7+√5=9+a,7-√5=4+b, 答：长方形ABCD的周长是20W2m. 即a=-2+√5，b=3-√5. (2)种植蔬菜的面积为√72×√32-（√10+1）×（√10 ∴.ab-a+46-3=(-2+√5)×(3-√5)-(-2+√5)+ -1)=48-(10-1)=39(m2), 4×(3-√5)-3=-11+5√5+2-5+12-4√5-3=0. 39×15×8=4680(元). 拓展在线 答：如果张大伯将所种的蔬菜全部销售完，那么销售收入 16.(1)m2+5n2,2mn; 为4680元. (2):a+65=(m十n√5)2， 16.(1)原式=√2-1+√3-√2+√4-√3+…+√2025- .a+65=m2+5n2+2mnV5. √2024=-1+√2025=-1+45=44. .a=m2+5n2,6=2mn. (2)由题意，得√9-√8=√9+V⑧)(V-⑧) ∴.mn=3. √99+√8 ,m、n均为正整数， ∴.m=1,n=3或m=3,n=1. V丽+Vsv丽-V7=v⑧+m)(v丽- √98+√97 ①当m=1,n=3时，a=m2+5n2=12+5×32=46; 1 ②当m=3,n=1时，a=m2+5m2=32+5×12=14. w√98+W/97 综上所述，a的值为46或14. 1 微专题1二次根式的运算 V丽+Vs98+V7iV丽-V丽<v丽-Vm. (1)原式=2√2+3√2-4√2=√2 数学活动怎样摆放所需栅栏最少 (2)原式=√6-√6+2√6=2√6. 1.(120-20√/26) (8)原式--4-号+2+4反-15y210 3 2.(1)20丘，20； 4 3 年级数学（上）·HD 174 微专题1二 计算： (1)√8+√18-4√2； 2)厘÷-√×v+v2, (3)g-s-(0.5-2√-2)： w号×-+6× (5)(合）厂+(x-3.14)°+2-w3-21: 11探究在线九年级数学（上）·HD 穴根式的运算 (6)(3√2+√5)2-（√5+√11）X(√11-√5)； (7)13-21+(π-2023)°+6X3- √2 (2), (8)(W5+2)·(2-5)+。2-3 3-√7√7+2 (9)(2厄+3)2(22-3)2-4g √(1-√2)2. 阶段测评1《？ （时间：45分钟 一、选择题（每小题4分，共24分） 1.下列说法正确的是 A.√0.5是最简二次根式 B.√⑧与√2是同类二次根式 C.√a是二次根式 D.√（一4）的化简结果是一4 2.如果√(a-3)=3一a,那么 A.a<3 B.a≤3 C.a>3 D.a≥3 3.√12一n是一个正整数，则n的最小正整数值 是 () A.1 B.2 C.3 D.4 4.已知实数a在数轴上的对应点位置如图，则化 简|a一1|一√(a一2)的结果是 () 0 2→ A,2a-3 B.-1 C.1 D.3-2a 5.小英在(，8-√号)口2中的口”填入运算符 号“×”得到的结果为m,小康在(，8-√分)口 √2中的“口”填入运算符号“÷”得到的结果为 n,则m、n之间的关系为 () A.m=n B.m=2n C.m=n+1 D.n=2m 6.如图，在数学课上老师用5个完全相同的小长 方形拼成了一个大长方形（无重叠、无间隔）， 已知小长方形的长为√18、宽为√8，小组研讨 后得出四条结论，其中不正确的是 () 0.1-20.3) 满分：100分) A.大长方形的长为6√2 B.大长方形的宽为5√2 C.大长方形的周长为22√2 D.大长方形的面积为80 二、填空题（每小题4分，共24分） 7(中考·齐来哈尔)若代数式广二十 (x一2025)°有意义，则实数x的取值范围是 8.(镇平月考)已知y=√x一3+√3一x一2，则 x的值为 9.当x=√5-1时，代数式x2+2x十3的值是 10.设一个三角形的一边长为a,这条边上的高 为6√3，其面积与一个边长为3√2的正方形 的面积相等，则a= 1若>0，则=次根式上√子化简的结果 为 12.已知x、y为正整数，x√y十y√元-√7x √/7y十√7xy=7,则x十y=· 三、解答题（共52分） 13.(12分)计算：(1)2√/75-3√27+√12； (2)5-1)(5+1)-(2)+11-21- (π-2)°； 第20章12 (3)(3/12-6+√48)÷23+2 3-1 (4)(3-√2)2+(2√27-√48)×3. 14.(12分)如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直 爬2个单位到达点B,点A表示的数为一√2， 设点B所表示的数为m. (1)求m的值； (2)求|m+1|+(m+√2-2)的值. 15.(14分)如图，张大伯家有一块长方形空地 ABCD,长方形空地的长BC为√72m,宽 AB为√32m,现要在空地中划出一块长方形地 养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长 方形养鸡场的长为（√10十1）m,宽为（√/10 1)m. (1)长方形ABCD的周长是多少？（结果化 13探究在线九年级数学（上）·HD 为最简二次根式) (2)若市场上某种蔬菜8元/千克，张大伯种 植该种蔬菜，且每平方米可以产15千克的该 种蔬菜.如果张大伯将所种的蔬菜全部销售 完，那么销售收入为多少元？ 16.(14分)观察下列一组等式，然后解答问题： (√2+1)（√2-1）=1，(3十√2)(3-√2)= 1,(4+√5)(4-3)=1，(5+√4)(5- √4)=1，… (1)利用上面的规律，计算： 11 2+15+2 1 十十 √4+√3√2025+√2024 (2)请利用上面的规律，比较√99一√98与 √98-√97的大小.