20.2.1 二次根式的乘法,积的算术平方根-【探究在线】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂导学案（华东师大版·新教材）

20.2 二次根式的乘除 ©20.2.1二次根式的乘法、积的算术平方根 1 基础在线沙知识要点分奏然 知识点2积的算术平方根 …0 6.化简： 知识点1二次根式的乘法 (1)√/16X2= 1.如果等式√a·√a-2=√a(a-2)在实数范 √2= 围内成立，那么 ) (2)√125=√X A.a≥0 B.0≤a≤2 C.a≥2 D.a取任意实数 7.（周口月考)若a=一√2，则计算√100a的正 2.下列计算结果是√7的是 确结果是 () A.x B×F A.20 B.102 C.√5×√4 D./x C.-10√2 D.50√2 8.(教材P15复习题T4变式)如果√9-x= 3.(中考·准安)计算：2×侵- √3一x·√3十x成立，则x的取值范围是() A.-3≤x≤3 B.x>-3 4.（周口月考)生物老师想设计一块长方形的实 C.x<3 D.-3<x<3 验基地，便与同学们进行实验观察，他把长方 9.化简： 形基地设计成长为8√/20m,宽为3√45m,则 (1)√/1600； 这块实验基地的面积是 5.计算： (1)5×√5； (2)√(-49)×(-121)； (3)√32×43X52. (3)2/15×3√2. 3探究在线九年级数学（上）·HD 易错点1忽略二次根式有意义的条件而致错 18.计算： 10.下列计算正确的有 ( 8. ·354·3; ①√(-4)X(-9)=√-4×√-9=6； ②√(-4)X(-9)=√一4X√9=6； ③√52-42=√5+4×√5-4=3； ④√52-4=√5-√4=1. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (2)√/12xy· 易错点2忽略隐含条件，误将负数直接移入 9(r≥0). 4 根号内 1,把a、根号外的因式移人根号内的结果 a 是 A.√-a B.-√-a C./a D.-√a 3 拓展在线》 “:培优拔尖提升练 ②能力在线沙方法规律综合然 …0 19.探究过程：观察下列各式及其验证过程. 12已知m=(-号)×(-2V),则有 A.5<m<6 B.4<m<5 33-3+3 C.-5<m<-4 D.-6<m<-5 13.已知a<b,化简二次根式√一a3b正确的结果 是 ) -√P++ 32-1 ( A.-av-ab B.-a√ab C.a√ab D.a√-ab 14.若√20m是整数，则正整数n的最小值为 15.设√3=x,5=y,则用含x、y的代数式表示 通过上述探究你能猜测出：a√a一1 √45为 (a>1),并验证你的结论， 16.如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别 为3和8，则阴影部分的面积为 17.(周口月考)我们赋予“△”一个实际意义，规定 a△b=√ab·√a+b,则3△5的值为 第20章4温警提示：清做完后再看答案！ 5.(1)原式=-√6. (2)原式= 2 参考答案 (3)原式=√×g= 6.(1)316 ⑨ 4 (2)94 第20章二次根式 20.1认识二次根式 &原式√厚--子 基础在线 1.D2.A3.D4.A5.B o式-V震-震 6 6.(1)x<0.(2)x为任意实数， 7.A8.79.2-m (3)原式= √0.04×25_ 10.102026(2)号(3)-18 √1.21×16 (4)a2+1 9.D10.211.(1)45 11.C12.D m2语 能力在线 12.y07 210 13.714.m≥2，n=215.C16.C 2 3 13.1 能力在线 1.()x≤2且x≠-1. 14.C15.1216.6W217.375 (2)x为任意实数. 18.(1)原式=-2 ②)原式=一克 18.由图象可知： 3-a<0,b-2<0, 1.依题意，得8√÷8√后-√×- 2 .a>3,b<2,.b<a. 拓展在线 ∴原式=a-b-√(a-3)严-(2-b) 20.:长方形的长为3√10，面积为30W6, =a-b-(a-3)-(2-b) ∴.长方形的宽为30√6÷3√10=√60. =1. (3√10)2=90，（√60）=60,90>60，∴.3√10>√60. 拓展在线 19.a-2027≥0，∴.a≥2027. ∴正方形的最大边长为长方形的宽√0， .2026-a<0. ∴正方形的最大面积为（√60）2=60. .∴.a-2026+√a-2027=a. 20.3二次根式的加减 第1课时二次根式的加减 ∴./a-2027=2026. 基础在线 两边平方，得a一2027=20262， 1.B2.A3.B4.05.D .a-20262=2027. 20.2二次根式的乘除 6.1)原式=23.(2)原式=6v5.(3)原式= 6 20.2.1二次根式的乘法、积的算术平方根 (4)原式=3√5+2√2 基础在线 7.任务一：四 1.C2.D3.24.720m2 任务二：（√48+√20）-（√12-√5） 5.(1)原式=√15.(2)原式=4.(3)原式=6√30. =√48+√20-√12+√5 6.(1)√16√244W2(2)255√25√55√5 =43+2√5-2√3+W5 7.B8.A =23+3√5. 9.(1)原式=40.(2)原式=77.(3)原式=120. 能力在线 10.A11.B 8.B9.D10.1111.-a-b12.3 能力在线 12.A13.A14.515.x2y16.2√6-317.2√30 13.1)原式=25-3×-1+1=25-=5。 3 18.(1)原式= 53X√×号×54X8=-158=-120 (2)原式=45-10×5-3(35-号) (2)原式=√12.9z =√27x°y=3x√3xy. =43-2√5-95+√3=5√3-11V5. 4 (3)原式=x√E+2x√E-2x√E=x√元 拓展在线 14.存在正整数a、b(a>b),使其满足a十√b=√108.理由 19.√a+a2 如下： :√a+6=√108=65， /a3 /a(a2-1)+a ∴√awb与6√3是同类二次根式 20.2.2二次根式的除法 正整数a、b,a>b,√a>√石. 基础在线 ∴wa=5W3wb=3或√a=4√3，Wb=2√3 1.B2.D3.-24.2 .a=75,b=3或a=48,b=12. 一探究在线·九 拓展在线 (4)原式=2√元-x√E+3√=(5-x)√E. 15.(1)1W5-√61=√6-√5 (5)原式=2+1+2W3-(3-√2)=3+2√3-√3十√2=3+√3 (2)lWm-√n+I|=√n+I-√元 +√2. (3)l1-√2|+W2-√51+.+|√2023-√20241=√2-1 (6)原式=18+6√10+5-(11-5)=18+6√10+5-6= +√3-√2+…+√/2023-√2022+√2024-√2023= 17+6w/10. √2024-1=2√506-1. (7)原式=2-√3+1+3-4=2-√3. 第2课时二次根式的混合运算 (8)原式=22-(W5)2+ 2×(3+√7) 3×W7-2) 基础在线 (3-√7)×(3+√7)6W7+2)×W7-2) 1.C2.A 3.(1)原式=2√3-√3=√3 =4-5+2X(3+D_3×W7-2》=4-5+3+7-√7+2=4 3 (2)原式=35×2×2W2-6√2-12V2-62=62. 3 (9)原式=[22+3)(22-3m(2反-3)-4x号 4.60 W2-1)=-2√2+3-√2-√2+1=-42+4. 5.(1)a=4+2√2，b=4-2√2， 阶段测评1(20.1-20.3) .a+b=(4+2√2)+(4-2√2)=8，a-b=(4+2W2)- 1.B2.B3.C4.A5.B6.D (4-2√2)=4√2， .a2-b2=(a十b)(a-b)=8×4√2=32√2. 19.7 7.c>3且x≠20258. (2)a2-2ab+62=(a-b)2=(4√2)2=32. 10.2511.212.8 6.由题意，得通道的总面积为 y (√35+2)2-4×(W7+1)(W7-1) 13.(1)原式=10√3-9√3+2√3-3√3. =35+4+4v35-4×(7-1) (2)原式=5-1-2+√2-1-1=√2. =39+4√35-24 (3)原式=(6√5-6+4√3)÷2W3+√3+1 =(4√35+15)(m2). =(10V3-6)÷2√5+√3+1=5- +3+1 3 故通道的总面积为(4√35+15)m2. 7.不正确，正确的解答过程为： =5-√3+√3+1=6. 原式=√5÷5+3-15=155-155 (4)原式=5-2√6+(6√3-4√3)×3 W15√5+5 2 =5-2√6+6=11-2√6. 能力在线 14.(1)-√2+2=2-√2..m的值为2-√2. 8.C9.C10.C11.5-212.513.82π (2)当m=2-√2时， 14.(1)原式=（√12-√18）（√12+√18）=12-18=-6. 原式=|2-√2+1+(2-√2+√2-2) (2)原式=2+3-(3+23+1)-号 =3-√2+0=3-√2. 2 15.(1)长方形ABCD的周长=2X(√72+√32) =2+-4-28-9=-2-3 21 =2×(62+4V2)=20√2(m). 15.√5的整数部分为2，∴.7+√5=9+a,7-√5=4+b, 答：长方形ABCD的周长是20W2m. 即a=-2+√5，b=3-√5. (2)种植蔬菜的面积为√72×√32-（√10+1）×（√10 ∴.ab-a+46-3=(-2+√5)×(3-√5)-(-2+√5)+ -1)=48-(10-1)=39(m2), 4×(3-√5)-3=-11+5√5+2-5+12-4√5-3=0. 39×15×8=4680(元). 拓展在线 答：如果张大伯将所种的蔬菜全部销售完，那么销售收入 16.(1)m2+5n2,2mn; 为4680元. (2):a+65=(m十n√5)2， 16.(1)原式=√2-1+√3-√2+√4-√3+…+√2025- .a+65=m2+5n2+2mnV5. √2024=-1+√2025=-1+45=44. .a=m2+5n2,6=2mn. (2)由题意，得√9-√8=√9+V⑧)(V-⑧) ∴.mn=3. √99+√8 ,m、n均为正整数， ∴.m=1,n=3或m=3,n=1. V丽+Vsv丽-V7=v⑧+m)(v丽- √98+√97 ①当m=1,n=3时，a=m2+5n2=12+5×32=46; 1 ②当m=3,n=1时，a=m2+5m2=32+5×12=14. w√98+W/97 综上所述，a的值为46或14. 1 微专题1二次根式的运算 V丽+Vs98+V7iV丽-V丽<v丽-Vm. (1)原式=2√2+3√2-4√2=√2 数学活动怎样摆放所需栅栏最少 (2)原式=√6-√6+2√6=2√6. 1.(120-20√/26) (8)原式--4-号+2+4反-15y210 3 2.(1)20丘，20； 4 3 年级数学（上）·HD 17