第15章第1课《轴对称第1课时》课件2026-2027学年人教版数学八年级上册

这是一份初中数学轴对称第一课时的同步教学课件，包含21页内容。通过生活情境导入，引导学生探究轴对称图形与两个图形成轴对称的概念及区别联系，结合折叠实验归纳性质，辅以例题分析和分层练习，构建完整学习支架。 资料注重核心素养培养，通过窗花、鸭子图案等生活实例发展几何直观，折叠实验引导归纳对称性质培养推理意识，车牌倒影等应用问题提升应用能力。创新采用表格对比概念区别，从三角形到多边形迁移性质探究，适合八年级学生认知特点，帮助学生构建知识体系，也为教师提供层次分明的教学资源。

第十五章 轴对称 15.1轴对称 第1课时 轴对称及其性质 学习目标 1. 理解轴对称图形、两个图形成轴对称的定义，能准确识别生活与几何图形中的轴对称现象，区分两类对称概念的区别与联系，认识对称轴、对称点。 2. 通过观察、折叠、归纳等探究活动，掌握轴对称的核心性质（对称点连线被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等），能利用性质完成简单识图与填空推理。 3. 感受几何对称美，体会轴对称在生活、图案设计中的应用，培养几何直观、空间观念和严谨的数学思维。 教学重点：轴对称图形与两个图形成轴对称的概念辨析，以及轴对称的基本性质理解与识记。 教学难点：透彻区分轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，并灵活运用轴对称性质解决基础几何问题。 创设情境 在我们的生活中，对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑到交通标志，甚至日常生活用品，都能找到对称. 新课导入 如图是三种美丽的窗花，它们都是通过把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸得到的，观察这些窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？ 若沿着折痕折叠，左右两边可以完全重合 探究新知 轴对称图形：一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合 注：这条直线就是它的对称轴； 折叠后重合的点是对应点，叫作对称点. A B 对称轴 也说这个图形关于这条直线对称. 讲授新知 你还能找出一些轴对称图形吗？ 想一想：下面的每对图形有什么共同特点？ 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称,也称这两个图形关于这条直线对称，这条直线就是它的对称轴. 折叠后重合的点是对应点，叫做对称点． 探究新知 B 下列每副图形中两个图案是轴对称的吗？如果是，请指出一对对称点。 C A D E D′ E′ 感悟新知 成轴对称的两个图形全等 思考 轴对称图形和两个图形成轴对称有什么联系？ 一个图形 沿对称轴分开 两个图形 轴对称图形 两个图形成轴对称 看成一个整体 一个图形 轴对称图形 类比新知 思考：轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别与联系？ 轴对称图形 两个图形成轴对称 图形 区别 一个图形具有的特殊形状 两个全等图形特殊的位置关系 联系 1.都沿着某条直线折叠后重合；2.可相互转化. 类比新知 A B C N M 如图所示： 点A与点A′是对称点， 设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC或△A′B′C′ 沿MN折叠后，点A与点A′重合. 则有 AP=PA′，∠MPA=∠MPA′=90° 同理 BP1=P1B′，BB′⊥MN， C′ 发现：对称轴经过对称点所连线段的中点,并且垂直于这条线段. P1 P2 A′ 即 AA′⊥MN P B' CP2=P2C′，CC′⊥MN. 探究新知 思考：如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”…其他条件不变，前面的结论还成立吗？ l 轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分.(即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段.) 新知迁移 轴对称的性质 符号语言： ∵直线l为正五边形的对称轴, ∴直线l垂直平分BB′与AA′. 轴对称图形的性质： 轴对称图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分． 线段垂直平分线的概念：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线． 符号语言表示为： 若MN⊥AA′，垂足为P, 且 AP=A′P，则称直线MN是线段AA ′的垂直平分线. 我们也把这条直线叫作中垂线. 讲授新知 例1.下列图形中,　 　是轴对称图形,其中只有1条对称轴的是　 　,有2条对称轴的是　 　,有3条对称轴的是　 　.(填序号)  ①②③ ① ③ ② 轴对称图形的对称轴:（1）数量：可能是一条也可能是多条； （2）位置：一定经过图形本身 例题分析 例2.下面的图形是轴对称图形吗？如果是，请指出对称轴． 名称 角 等腰三角形 等腰梯形 圆 等边三角形 平行四边形 长方边形 正方形 正五边形 图形 对称轴条数 1条 1条 1条 无数条 3条 0条 2条 4条 5条 例3. 如图，线段AB与A'B'关于直线l对称，AA'交直线l于点O，连接 BO，B'O. (1)图中相等的线段有： ， 线段AA'的垂直平分线是 ； (2) OAB和 OA'B'关于直线 l ， OAB OA'B'， ∠ABO= ， ∠A'OB'= . OA=OA'，AB=A'B'，OB=O'B' l 对称 ∠A'B'O' ∠AOB 例题分析 例4. 如图，直线AD和CE是△ABC的两条对称轴，AD和CE相交于点O，OE和OD有什么数量关系？请说明理由. ∵直线AD和CE是△ABC的两条对称轴 在△AOE与△COD中 例题分析 轴对称图形和轴对称的性质 (1)成轴对称的两个图形全等. (2)成轴对称的两个图形中,连接对称点的线段被对称轴垂直平分. (3)连接轴对称图形对称点的线段被对称轴垂直平分. 注意:关于某条直线成轴对称的两个图形是全等图形(对应边相等,对应角相等),而全等的两个图形不一定成轴对称. 课堂小结 1.下面四个汉字中，是轴对称图形的是（ ） A.书 B.香 C.宜 D.昌 2.下列各组图形中，成轴对称的两个图形是( ) 3.完成下列填空： （1）成轴对称的两个图形的对应角____，对应边____. （2）在“线段、钝角、长方形、等边三角形”这四个图形中，是轴对称图形的有___个，其中对称轴最多的是____ ______. （3）成轴对称的两个图形___全等形；把一个轴对称图形沿着对称轴分成两个图形，这两个图形___全等形.（填“是”或“否”） D C 相等 相等 4 等边三角形 是 是 分层练习 4. 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是(　　) A．130° B．150° C．40° D．65° A 分层练习 5.如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为(　　) B A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2 6.如图,△ABC与△DEF关于直线MN对称,其中∠C=90°,∠BAC=36°,AC=8 cm,DE=10 cm,BC=6 cm. (1)线段AD与MN的关系是什么? (2)求∠E的度数; (3)求△ABC的周长与△DEF的面积. 解:(1)根据轴对称的性质,得MN垂直平分线段AD. (2)根据轴对称的性质,得 ∠F=∠C=90°,∠FDE=∠BAC=36°, 所以∠E=90°-∠FDE=90°-36°=54°. (3)根据轴对称的性质,得 AB=DE=10 cm,DF=AC=8 cm,EF=BC=6 cm, 所以△ABC的周长为BC+AC+AB=6+8+10=24(cm), △DEF的面积为 ×6×8=24(cm2). 分层练习 7.想一想：一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车的车牌号码吗? 分层练习 $