专题 3.1 列代数式表示数量关系基础知识专项突破讲与练- 2026-2027学年人教版七年级数学上册

本讲义聚焦列代数式表示数量关系核心知识点，系统梳理用字母表示数、代数式定义、列代数式方法及正反比例关系，构建从文字描述到符号表达的递进学习支架，衔接小学基础并深化应用能力。 该资料特色在于分层题型设计与实际情境融合，通过购物、行程、几何等应用题培养数学眼光，用列代数式三步法发展数学思维，同步检测覆盖选择、填空、解答题，课中辅助教师教学，课后助力学生查漏补缺，提升符号意识与模型观念。

专题 3.1 列代数式表示数量关系（知识梳理+题型精析+同步检测） 目录 一.学习目标与重难点 1 学习目标 1 重难点 2 二.知识梳理与解读 2 【知识点一】用字母表示数 2 【知识点二】代数式的定义 2 【知识点三】列代数式（核心考点） 2 【知识点四】正比例与反比例数量关系 3 三.题型精析（夯实基础） 3 【题型1】代数式的判断与书写正误辨析 3 【题型2】文字描述转化为代数式 5 【题型3】代数式的文字意义表述 7 四.题型精析（综合提升） 8 【题型4】实际应用题列代数式（购物） 8 【题型5】实际应用题列代数式（行程） 11 【题型6】实际应用题列代数式（几何） 13 【题型7】正反比例关系判断与代数式表达 16 五.同步检测 18 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 19 （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 22 （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 25 一.学习目标与重难点 学习目标 1. 了解代数式的概念，能准确区分代数式、等式与不等式，熟练掌握代数式的标准书写规范。 2. 学会分析实际问题中的各类数量关系，能够用代数式精准表示简单情境中的数量、数量变化规律。 3. 理解正比例、反比例数量关系的核心含义，能通过代数式刻画两类变化关系。 4. 完成实际问题到数学符号的抽象转化，培养符号意识，提升用字母表示数、表示一般数学规律的能力。 重难点 重点：精准提取实际问题中的数量关系，严格按照书写规范列出代数式，理解代数式的实际含义。 难点：复杂生活情境、几何情境中梳理隐蔽数量关系；准确区分正比例与反比例关系，并用代数式规范表达。 二.知识梳理与解读 【知识点一】用字母表示数 字母可以表示任意数、一类数或未知量，替代具体数字后，能更简洁、通用地表达数学规律和数量关系，是列代数式的基础。 代数式标准书写规范 1. 数与字母、字母与字母相乘，乘号可省略或写作“”，数字必须写在字母前方。例： 写作 ， 写作 。 2. 除法运算统一写成分数形式，禁止使用除号。例： 写作 。 3. 式子中出现带分数时，必须转化为假分数，避免书写不规范。 4. 代数式带单位时，整体必须加括号。例：米、千克。 【知识点二】代数式的定义 用加、减、乘、除、乘方等运算符号，把数和表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。 核心注意：单独一个数（如）或单独一个字母（如）都是代数式；含有等号、大于号、小于号的等式、不等式，均不是代数式。 举例：、、、、 均为代数式；、、 不是代数式。 【知识点三】列代数式（核心考点） 本质：将文字描述的数量关系，转化为标准化的数学符号式子，完成文字语言到数学语言的翻译。 列代数式三步法 1. 审题：找出题目中的已知量、未知量，明确各个相关量； 2. 分析：梳理量与量之间和、差、倍、分、积、商、平方等运算关系； 3. 书写：严格遵循代数式书写规范，列出对应式子。 【知识点四】正比例与反比例数量关系 1. 正比例关系：两个相关联的量，比值始终固定不变，一个量扩大/缩小几倍，另一个量同步扩大/缩小相同倍数。 表达式：（为常数，） 示例：工作效率固定时，工作总量与工作时间成正比例。 2. 反比例关系：两个相关联的量，乘积始终固定不变，一个量增大，另一个量随之减小。 表达式：或 （为常数，） 示例：路程固定时，行驶速度与行驶时间成反比例；总工程量固定时，工作效率与工作时间成反比例。 三.题型精析（夯实基础） 【题型1】代数式的判断与书写正误辨析 【例题1】（24-25八年级下·全国·课后作业）下列各式中，哪些是代数式？哪些不是代数式？ ①，②，③，④，⑤，⑥． 【答案】①，③，⑤是代数式；②，④，⑥不是代数式． 【分析】本题考查代数式的判断，根据用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，叫作代数式，进行判断即可． 解：①，③，⑤是代数式，②，④，⑥不是代数式． 【变式1】（25-26七年级上·江苏扬州·期末）下列式子中：2，，，，，，代数式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式，根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．根据代数式的定义进行解答即可． 解：2是代数式；是代数式；是代数式；是代数式；是不等式，不是代数式；是等式，不是代数式； 综上，代数式有4个． 故选：B． 【变式2】（2025六年级上·上海·专题练习）下列式子是否书写规范呢？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； （1）； （2）； （3）； （4）； 【答案】（1）；（2）；（3）或；（4） 【分析】本题考查代数式的书写规范，包括乘号省略、数字与字母的位置、带分数化假分数、除法写成分数等． （1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写，数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （2）带分数要写成假分数的形式； （3）1通常省略不写； （4）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写． （1）解：不规范，数字应写在字母前面，乘号省略，应写为． 故答案为：． （2）解：不规范，带分数应写成假分数，即． 故答案为：． （3）解：不规范，1应省略不写，应写为或． 故答案为：或． （4）解：不规范，除法应写成分数形式，即． 故答案为：． 【变式3】（26-27七年级上·全国·课后作业）下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）米． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）米 【分析】本题考查了代数式．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，1通常省略不写；（4）多项式后带单位时，这个多项式要加括号．根据代数式的书写格式解答即可． （1）解：应写作：；（数字与数字的乘法用“”） 故答案为：； （2）解：应写作：，（带分数要化成假分数） 故答案为：； （3）解：应写作：，（数字因式写在前面） 故答案为：； （4）解：应写作：，（除法写成分数形式） 故答案为：； （5）解：应写作：，（乘法中1省略不写） 故答案为：； （6）解：米应写作：米，（多项式后带单位要加括号） 故答案为：米． 【题型2】文字描述转化为代数式 【例题2】（25-26七年级上·全国·课后作业）用代数式表示： （1）a的3倍与b的一半的和：________． （2）a减b的差的倒数：________． （3）a的平方的2倍减b的平方的4倍的差：________． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）（2）（3）书写代数式时注意书写格式，数字与字母相乘时，数字写在字母的前面，乘号写成“”或省略不写；除号用分数来表示. （1）解：的倍与的一半的和：； （2）解：减的差的倒数:； （3）解：的平方的倍减的平方的倍的差：. 【点拨】本题考查了用字母表示代数式，正确的书写格式是解题的关键. 【变式1】（2026·湖南长沙·中考真题）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂蘸上熔化的冰糖制作而成．若每根竹签穿5个山楂，则穿（为正整数）串冰糖葫芦需要山楂的个数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先明确题目中的数量关系，已知每串冰糖葫芦需要5个山楂，要求n串的总山楂数，确定这是乘法应用问题．因为总个数等于单串所需个数乘以串数，所以可根据这个数量关系列出对应的代数式．结合代数式的书写规范，得到对应表达式后匹配选项即可． 解：∵每串冰糖葫芦穿5个山楂，共串， ∴需要山楂的个数为． 【变式2】（24-25七年级上·广东茂名·期末）某校现需购买甲、乙两种读本共80本供学生阅读，其中甲种读本的价格为10元/本，乙种读本的价格为8元/本，若购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为________元． 【答案】 【分析】先根据总本数求出乙种读本的数量，再乘以乙的单价得到总费用． 解：购买乙种读本的费用为元． 【变式3】（25-26七年级上·江西南昌·期中）用代数式表示下列各数： （1）比与的差的平方多3的数； （2）已知在三个连续奇数中，最大的数为，则最小的数是多少？ （3）一个两位数，十位上的数字为（且为整数）．个位上的数字是十位上数字的2倍．求这个两位数（用a表示）． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题意列代数式即可； （2）根据题意列代数式即可； （3）根据题意列代数式即可． （1）解：根据题意得：比与的差的平方多3的数为； （2）∵在三个连续奇数中，最大的数为， ∴居中的奇数为：；最小的数为：； （3）一个两位数，十位上的数字为．个位上的数字是十位上数字的2倍， ∴这个两位数为：． 【题型3】代数式的文字意义表述 【例题3】（25-26七年级上·河北邢台·阶段检测）指出下列各代数式的意义： （1）； （2）． 【答案】（1）的平方与2的和；（2）与的积乘以与的和 【分析】本题考查了代数式的意义，熟练掌握运算关系是解题关键． （1）根据平方、和运算顺序解答即可得； （2）根据乘积、和、括号运算解答即可得． （1）解：表示的意义是的平方与2的和． （2）解：表示的意义是与的积乘以与的和． 【变式1】（25-26七年级上·四川凉山·期末）下列代数式的意义叙述错误的是（    ） A．的意义是的倍与的和 B．的意义是的平方与的差 C．的意义是与的积的倍 D．的意义是与的和的平方 【答案】D 【分析】根据运算顺序准确理解代数式所表达的数量关系，需逐一分析各选项的叙述是否匹配代数式的运算逻辑． 解：选项A：的意义是的2倍与3的和，叙述正确； 选项B：的意义是的平方与1的差，叙述正确； 选项C：的意义是与的积的5倍，叙述正确； 选项D：表示与的平方的和，而“与的和的平方”对应的代数式是，两者运算顺序不同，该叙述错误． 【变式2】（2026·河南平顶山·二模）对代数式“”，我们可以这样来解释：某人以3米/秒的速度走了x秒，他一共走的路程是米．请你对“”再给出另一个实际生活方面的解释：____________． 【答案】香蕉每千克3元，某人买了x千克，共付款元（答案不唯一，合理即可） 【分析】结合常见的数量关系构造实际场景，只要符合的倍数关系即可，答案不唯一． 解：香蕉每千克3元，某人买了x千克，共付款元． 【变式3】（25-26七年级上·云南昭通·期中）一本书有280页，每天看页，看了4天，还剩余多少页没有看？ （1）用含的代数式表示剩余页数； （2）已知代数式的意义是的3倍与2的和，请写出代数式的意义． 【答案】（1）；（2）表示与2的和的3倍 【分析】本题考查了列代数式，代数式的意义，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． （1）用总页数减去已经看了的页数即可得解； （2）表示与2的和，乘以表示3倍，由此即可得解． （1）解：∵一本书有280页，每天看页，看了4天， ∴剩余页数为页； （2）解：代数式的意义为与2的和的3倍． 四.题型精析（综合提升） 【题型4】实际应用题列代数式（购物） 【例题4】（25-26七年级上·安徽铜陵·期末）“国庆”期间，甲、乙两家超市进行促销活动，各自推出不同的优惠方案；在甲超市一次性购买商品超过300元后，超出的部分按原价的收取；在乙超市购买商品无论多少一律按原价的收取． （1）若一次性购物500元，分别计算在甲、乙两家超市所需的付款费用； （2）设某顾客一次性购物x元 ①当时，分别用代数式表示顾客在甲、乙两家超市购物所付的费用； ②当时，该顾客应选择哪一家超市购物比较合算？并说明理由． 【答案】（1）在甲超市付款费用是460元，在乙超市付款费用是450元；（2）①在甲超市的费用是元，在乙超市的费用是元；②解：该顾客应选择甲超市购物比较合算，理由：当时， 在甲超市购物所付的费用是（元）， 在乙超市购物所付的费用是（元）． ∵， ∴该顾客应选择甲超市购物比较合算． 【分析】此题考查了有理数混合运算的实际应用，列代数式和代数式求值，解题的关键是正确理解题意． （1）根据甲乙超市的优惠方案求解即可； （2）①根据甲乙超市的优惠方案列式即可； ②将代入①中的代数式求解比较即可． （1）解：根据题意，∵， 在甲超市付款费用是（元）， 在乙超市付款费用是（元）． （2）解：①当时， 在甲超市的费用是（元）， 在乙超市的费用是（元）． ②略 【变式1】（24-25七年级上·湖南永州·期中）《九章算术》中记载一问题：今有共买物，人出七，盈四：人出六，不足三．问人数、物价各几何？意思是：今有人合伙购物，每人出7钱，会多4钱：每人出6钱，又差3钱，问人数、物价各多少？设有x人，则表示物价的代数式可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查列代数式的应用，理解题意是解题的关键． 根据物价每人出的钱数乘以人数减去多的钱数或物价每人出的钱数乘以人数加上差的钱数，列出代数式即可求解． 解：根据题意得， 物价为：或； 故选：D． 【变式2】（26-27七年级上·全国·课后作业）在甲商店累计购物超过200元后，超出200元的部分按八五折收费；在乙商店累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费。现某顾客累计购物x元，若在甲商店购物，则实际支付______元；若在乙商店购物，则实际支付______元。（均用含x的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查了代数式，解题的关键是读懂题意，将现实生活中的事件与数学思想联系起来． 根据两商场给出的优惠方案，即可用含的代数式表示出在两家商场购买所需花费． 解：在甲商店累计购物超过元后，超出元的部分按八五折收费， 现某顾客累计购物元，那么实际支付的费用为：（元）； 在乙商店累计购物超过元后，超出元的部分按九折收费， 现某顾客累计购物元，那么实际支付的费用为：（元）； 故答案为：，． 【变式3】（25-26七年级上·福建南平·期中）思思和妈妈去超市购物，超市为吸引顾客推出两种购物方式． 方式一：购买会员卡20元，购物金额可打8折； 方式二：不买会员卡，购物金额打9折； （1）思思和妈妈购买了价值x元的物品，则实际需支付 方式一收费方式下应支付的费用为 元； 方式二收费方式下应支付的费用为 元； （2）思思和妈妈一共购买了价值220元的物品，请问她们采用哪种方式付款更划算？为什么？ 【答案】（1）；；（2）方式一支付的费用：（元）， 方式二支付的费用：（元）， ， 方式一收费比较划算． 【分析】本题考查了列代数式和代数式的求值，理解题中两种购买方式的收费方式是解题的关键． （1）根据两种购买方式的收费方式列式即可； （2）根据（1）中所列代数式，将代入计算即可． （1）解：方式一收费方式下应支付的费用为：元， 方式二收费方式下应支付的费用为：元， 故答案为：；； （2）略 例题4（购物问题） 购买2个单价为元的面包，3瓶单价为元的饮料，付款20元，用代数式表示应找回的钱数。 解析：总花费=面包总价+饮料总价，找回钱数=付款金额-总花费 答案： 元 【题型5】实际应用题列代数式（行程） 【例题5】（25-26七年级上·甘肃平凉·期中）一条河的水流速度是．船在静水中的速度是，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶的速度． 【答案】顺水速度：，逆水速度： 【分析】本题考查了列代数式，解题关键是理清水流速度、静水速度、顺流速度和逆流速度的关系．根据船顺水行驶的速度等于船在静水中的速度加上水流速度，船逆水行驶的速度等于船在静水中的速度减去水流速度即可求解． 解：一条河的水流速度是．船在静水中的速度是， 船在河水中的顺水速度为，逆水速度为． 【变式1】（23-24七年级上·广西南宁·期中）已知飞机的无风航速为千米/小时，风速为20千米/小时，某飞机顺风飞行5小时的行程（单位：千米）是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是列代数式，熟记顺风飞行的速度等于风速加上无风飞行的速度，从而可得答案． 解：某飞机顺风飞行5小时的行程（单位：千米）是： 千米； 故选C 【变式2】（25-26七年级上·北京·期中）周末上午，小明和妈妈计划去距离家10公里的博物馆，且在某平台预约了出租车，该平台用车收费包括里程费和时长费，收费标准如下表，若此次行程的行驶时间为x分钟，则乘车的费用为____（用含x的代数式表示）． 起步价：13元（里程费与时长费总和不足13元时） 里程费：1.6元/公里 时长费：0.6元/分钟 【答案】元 【分析】本题考查列代数式，根据收费标准，计算固定里程费与可变时长费之和，并判断起步价是否适用． 解：里程费与时长费总和为（元）， ∵， ∴， ∴乘车的费用为元． 故答案为：元． 【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）下表记录了一次试验中时间（单位：）和温度（单位：）的数据，假设温度的变化是均匀的． 时间 0 5 10 15 20 25 … 100 温度 10 25 40 55 70 85 … （1）求的值． （2）写出一个把时间转换为温度的式子． （3）当时间为时，温度又是多少？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能根据题意得出时间每增加分钟，温度升高摄氏度是解题的关键． （1）根据所给表格及温度随时间的变化是均匀的，得出时间与温度变化之间的关系，据此可解决问题； （2）根据（1）得到的规律，直接写出时间转换为温度的式子即可； （3）把代入（2）中的式子，求出温度即可. （1）解：由题知，因为温度随时间的变化是均匀的，且第分钟温度为摄氏度，第分钟温度为摄氏度， 所以， 即时间每增加分钟，温度升高摄氏度， 所以， （2）． （3）把代入，得． 故当时间为时，温度是． 【题型6】实际应用题列代数式（几何） 【例题6】（25-26七年级上·全国·课后作业）小明房间窗户的装饰物如图①所示，它由两个四分之一的圆组成． （1）用代数式表示图①窗户能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）； （2）为了更加美观，小明重新设计了房间窗户的装饰物，如图②所示（由两个四分之一圆和一个半圆组成）．请用代数式表示图②窗户能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）； （3）图①和图②哪种设计射进阳光的部分的面积更大？ 【答案】（1）；（2）；（3）图②的设计射进阳光的部分的面积更大． 【分析】本题主要考查了列代数式，能根据题意用含，的代数式分别表示出两个图形中能射进阳光的部分的面积是解题的关键． （1）长方形的面积减去半圆的面积即可； （2）长方形的面积减去一个圆的面积即可； （3）由（1）（2）所得代数式比较即可． （1）解：由图①可知，能射进阳光的部分的面积为长方形的面积减去半圆的面积， 即； （2）解：由图②可知，能射进阳光的部分的面积为长方形的面积减去一个圆的面积， 即； （3）． 故图②的设计射进阳光的部分的面积更大． 【变式1】（24-25七年级上·辽宁盘锦·期中）下面四个式子中，不能表示图中阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查列代数式表示图形面积，根据不同方式割补图形，从而列出代数式，即可求解． 解：根据题意可知，阴影部分面积可表示为或或 ∴选项B不能表示阴影部分面积，符合题意． 故选：B． 【变式2】（25-26七年级上·福建福州·期末）用三张面积为的正方形地毯，按如图方式重叠放在桌面上，如果它们盖住地面的总面积是，图中两个阴影部分的面积的和是，那么这三张地毯共同重叠部分的面积是______（用含a，b，c的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，根据图中的面积关系正确列出代数式是解题的关键． 用三个正方形的面积之和减去它们盖住地面的总面积，再减去两个阴影部分的面积的和，然后除以2即可得到三张地毯共同重叠部分的面积． 解：根据题意，盖住地面的总面积两个阴影部分的面积的和两个三张地毯共同重叠部分的面积三个正方形的面积， 三张地毯共同重叠部分的面积是：． 故答案为：． 【变式3】（25-26七年级下·广东清远·期末）如图，在一个边长为的正方形的四个角处都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化． （1）如果小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为，请用含的代数式表示． （2）当小正方形的边长为时，求出此时阴影部分的面积． （3）当小正方形的边长由变化到时，阴影部分的面积发生了怎样的变化？ 【答案】（1）；（2）；（3）阴影部分的面积减小了 【分析】（1）根据图中阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个小正方形的面积解答即可； （2）将代入计算即可； （3）分别求出和时，的值，由此即可得． （1）解：图中阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个小正方形的面积， ∵大正方形的边长为，小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为， ∴． （2）解：当时，， 答：此时阴影部分的面积为． （3）解：当时，， 当时，， ∵， ∴阴影部分的面积减小了． 【题型7】正反比例关系判断与代数式表达 【例题7】（25-26七年级上·河北唐山·期末）某机床要加工一批零件，每小时加工的件数与加工的时间如下表： 每小时加工的件数 63 42 35 30 … 加工时间（） 10 15 21 … （1）这批零件共________件； （2）表中________； （3）用表示每小时加工零件的件数，用表示加工时间，用式子表示与之间的关系．与成什么比例关系？ 【答案】（1）；（2）；（3）；与成反比例关系． 【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，合理从表格中获取相关信息是解题的关键． （1）根据工作时间工作效率总数解答即可； （2）根据工作时间工作效率总数解答即可； （3）列出函数式子判断即可． （1）解：（件）， 故答案为：件； （2）解：由题意可得：， 解得：， 故答案为：； （3）解：由题意可得：， ∴， ∴与成反比例关系． 【变式1】（25-26七年级上·福建福州·期中）下面说法正确的是（   ） A．正方形的面积与边长成反比例关系 B．从平潭到福州的路程一定，行驶的时间与平均速度成反比例关系 C．完成一项工作，已完成的工作量与未完成的工作量成反比例关系 D．钢笔的单价一定时，购买的总价与钢笔数量成反比例关系 【答案】B 【分析】本题考查正、反比例量的辨识，判断两个相关联的量成什么比例，关键看这两个量是比值一定（成正比例）还是乘积一定（成反比例），据此逐项分析即可． 解：∵正方形的面积=边长×边长，面积÷边长=边长（不是定值） ∴正方形的面积与边长不成比例，A选项错误 ∵路程=行驶时间×平均速度，从平潭到福州的路程一定，即行驶时间与平均速度的乘积为定值 ∴行驶的时间与平均速度成反比例关系，B选项正确 ∵已完成工作量+未完成工作量=总工作量（和为定值），不是乘积或比值一定 ∴已完成的工作量与未完成的工作量不成比例，C选项错误 ∵总价÷钢笔数量=单价（一定），即比值为定值 ∴购买的总价与钢笔数量成正比例关系，D选项错误 故选：B． 【变式2】（2025七年级上·河北沧州·专题练习）下表中，当和成正比例关系时，▲是__________；当和成反比例关系时，▲是__________． ▲ 【答案】 【分析】本题考查了正比例关系、反比例关系的定义，关键是根据定义进行判断；当和成正比例关系时，比值一定；当和成反比例关系时，乘积一定． 解：当和成正比例关系时， 设比例常数为，则， ∵， ∴， 当时，， 解得； 当和成反比例关系时， 设比例常数为，则， 由， 得， 当时，，解得． 故答案为：；． 【变式3】（25-26七年级上·广东汕尾·阶段检测）把一瓶果汁平均分成若干杯，分得的杯数和每杯的果汁量如下表所示： 分得的杯数 6 5 4 3 每杯的果汁量/ 100 120 200 （1）请把上表补充完整． （2）分得的杯数和每杯的果汁量有什么关系？为什么？ （3）如果把这些果汁平均分成10杯，那么每杯的果汁量是多少毫升？ 【答案】（1）表格补充如下： 分得的杯数 6 5 4 3 每杯的果汁量/ 100 120 150 200 （2）成反比例关系；因为每杯的果汁量分得的杯数果汁总量（一定） （3）60毫升 【分析】本题考查了反比例关系，掌握反比例关系的概念是关键； （1）由表可计算出一瓶果汁的总量，即可求得平均分成4杯时每杯的果汁量； （2）由题意知，每杯的果汁量分得的杯数果汁总量（一定），即可判断分得的杯数和每杯的果汁量的关系； （3）果汁总量除以分得的杯数即可求解． （1）解：一瓶果汁共有，， （2）解：成反比例关系； 因为每杯的果汁量分得的杯数， 所以分得的杯数和每杯的果汁量是反比例关系； （3）解：， 答：每杯的果汁量是60毫升． 五.同步检测 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 1．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查用字母表示两位数，关键是掌握十进制中十位和个位的位值原理． 根据两位数的表示方法，十位数字乘以10加上个位数字即可得到该数． 解：∵十位数字是， ∴表示； ∵个位数字是， ∴表示； ∴这个两位数为． 故选：D． 2．（25-26七年级上·河南周口·期末）下列选项中，不是代数式的是（   ） A． B．5 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式的定义，需依据代数式的概念判断各选项，代数式是不含等号、不等号等关系符号的式子． 解：∵代数式是由数、字母和运算符号组成的式子，且不包含等号、不等号等关系符号， ∴选项A是等式，含有等号，不属于代数式， 选项B是单独的数，属于代数式， 选项C、D是由数、字母和运算符号组成的式子，属于代数式， ∴不是代数式的是A选项， 故选：A． 3．（25-26六年级下·山东滨州·期中）下列各式中，表示x与y成反比例关系的是（    ） A． B． C． 【答案】C 【分析】根据反比例关系的定义，两种相关联的量，若对应数的乘积为定值，则两个量成反比例关系，据此判断各选项即可． 解：对A选项，，与的和为定值，乘积不是定值，∴与不成反比例关系． 对B选项，，与的比值为定值，乘积不是定值，∴与不成反比例关系． 对C选项，由变形得，与的乘积是定值，符合反比例关系的定义，∴与成反比例关系． 4．（26-27六年级·上海·小升初衔接）比 的 倍小 的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 解：的倍为，比小的数为． 5．（25-26七年级上·福建厦门·期末）国庆假期期间，某景点第一天预约的游客为人，第二天预约的游客人数比第一天的2倍少200人．则代数式“”表示的意义是（   ） A．第一天比第二天多预约的人数 B．第二天比第一天多预约的人数 C．两天一共预约的人数 D．第二天预约的人数 【答案】B 【分析】本题考查代数式的实际意义，核心是列代数式并分析数量关系．解题的关键是根据题意准确列出第二天的游客人数代数式，再通过计算比较两天人数的差值． 先根据题意表示出第二天预约的游客人数，再计算各选项对应的代数式，与“”对比得出答案． 解：第一天预约游客为人，第二天预约的游客人数比第一天的2倍少200人 第二天预约游客人数为 第二天比第一天多预约的人数=第二天人数-第一天人数 代数式“”表示第二天比第一天多预约的人数 故选：B． 6．（24-25七年级上·全国·期末）如图，用长的木料（木料宽度不计）做成一个如图所示的窗框，假设窗框横档的长度为．那么窗框的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 解：观察窗框可知，共有3根横档，每根横档长为，因此所有横档总长度为， 剩余木料是2根竖直边框，总长度为， 因此单根竖直边框长度为， ∴窗框的面积是． 7．（2026·贵州遵义·模拟预测）某型号智能采摘设备的一个采摘臂平均每分钟采摘8个草莓．若该设备配备个采摘臂（），则该设备平均每分钟采摘的草莓个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据总采摘量=单个采摘臂每分钟采摘量×采摘臂数量，即可列出代数式得到答案． 解：∵ 一个采摘臂平均每分钟采摘8个草莓，该设备共有个采摘臂， ∴ 该设备平均每分钟采摘草莓的总个数为 ． 8．（25-26六年级下·山东泰安·期末）将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，50张白纸按如图方式粘合在一起，总长度为 A． B． C． D． 【答案】D 解：50张白纸会有49个间隔，故粘合后长度会减少，则总长度为． 9．（25-26七年级上·河南郑州·期末）某种商品的成本大幅增加，商家决定对该商品进行提价，现有三种方案．方案一：第一次提价，第二次提价；方案二：第一次提价，第二次提价；方案三：第一、二次提价均为．则以下说法正确的是（   ） A．方案一提价低于方案二 B．方案一提价高于方案二提价 C．方案三的提价最多 D．方案二、方案三提价一样 【答案】C 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．通过设商品原价为未知数，根据题意可以计算出三种方案下的最后价格，从而可以解答本题． 解：设商品原来的价格为a元（）， 方案一提价后的价格为：， 方案二提价后的价格为：， 方案三提价后的价格为：， ∵， ∴， ∴方案三提价最多． 故选：C． 10．（25-26七年级上·浙江台州·期末）我国在清朝学堂的课本《代微积拾级》中用：来表示，观察其中的规律，则表示的代数式运算所得的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是列代数式，根据题意可得“甲，乙，丙”分别表示“”，结合例题分析即可得出答案． 解： 解：由题意可得：表示的代数式为，运算所得的结果为， 故选：A． （2） 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（25-26七年级上·云南昭通·期中）一盒糖有颗，盒糖共有_____颗． 【答案】 【分析】本题考查的是用字母表示数，理解“数量关系”是解题的关键．根据“总数每盒数量盒数”的基本关系，结合已知的每盒颗糖，进而得出盒糖的总数表达式． 解：每盒糖有颗，盒糖共有颗． 故答案为：． 12．（2026·山西长治·三模）某商店销售一款AI萌宠玩具，进价为元/个，商店将进价提高20%作为售价，则这款玩具每个的售价为__________元（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查列代数式，解题思路为根据售价与进价，提高百分比的关系，列出代数式，再化简即可得到结果． 解：由题意可知，售价为进价加上进价提高的部分，因此列式得 ． 13．（25-26七年级上·江西赣州·期末）若下表中的和两个量成反比例关系，则的值为___________． 6 【答案】2 【分析】本题考查了反比例关系．根据反比例关系的定义，x与y的乘积为常数，进行列式计算，即可作答． 解：∵x和y两个量成反比例关系 ∴根据反比例关系的定义，可得为定值 即， 解得． 故答案为：2 14．（25-26六年级上·上海·阶段检测）在中，______不是代数式． 【答案】 【分析】本题考查代数式的定义，熟练掌握代数式的定义是解题的关键． 代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式，不含等号或不等号，含有等号，是方程，因此不是代数式． 解：代数式是指用运算符号（如加、减、乘、除、乘方）连接数字和字母的表达式，不能包含关系符号（如等号或不等号）， 选项、、均符合代数式定义，而含有等号，表示方程，不是代数式， 故答案为． 15．（24-25七年级上·山东青岛·期末）青岛冬季某一天的温差是，若这天的最高气温是，则最低气温是______．（用含的式子表示） 【答案】/ 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式即可，解题的关键是正确理解题意，注意代数式书写规范在含有字母的式子中数字与字母相乘时，数字写在字母前；如果出现乘号“”，通常将乘号写作“”或省略不写；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；带分数要写成假分数的形式；代数式为和差形式且带有单位时，应加上括号． 解：∵青岛冬季某一天的温差是，这天的最高气温是， ∴最低气温是， 故答案为：． 16．（2026·河南平顶山·三模）单项式可以解释为：正方形的边长为，则正方形的周长为，请你再给单项式赋一个实际意义：_____. 【答案】一本笔记本元，买了4本，共需元（答案不唯一） 【分析】根据单项式的意义解析即可． 解：略 17．（4.1代数式（6大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（浙教版2024））写出下列代数式表示的实际意义： （1）若m苹果的售价为a元，则代数式表示的实际意义是 ___________； （2）请你给赋予一个实际意义：___________． 【答案】（1）n千克苹果的售价；（2）一只小船在水中顺水航行的速度是m，逆水航行的速度是n ，为水流的速度（答案不唯一） 【分析】此题主要考查了代数式及代数式所表示的实际意义，理解代数式的意义是解决问题的关键． （1）根据m苹果的售价为a元，得1苹果的售价为元，据此可得出表示的实际意义； （2）设一只小船在水中顺水航行的速度是m ，逆水航行的速度是n，则水流速度=（顺水航行的速度﹣逆水航行的速度）÷2，即水流速度是（顺水航行的速度﹣逆水航行的速度）÷2，据此可得出答案． （1）解：（1）∵m苹果的售价为a元， ∴1苹果的售价为元， ∴表示的实际意义是n千克苹果的售价． 故答案为：n千克苹果的售价． （2）解：设一只小船在水中顺水航行的速度是m ，逆水航行的速度是n ，则水流速度=（顺水航行的速度﹣逆水航行的速度）÷2，即水流速度是． 故答案为：一只小船在水中顺水航行的速度是m，逆水航行的速度是n，为水流的速度（答案不唯一）． 18．（25-26八年级下·全国·课后作业）填空： （1）已知操场环形跑道一圈长，甲、乙两人同时同地出发，沿跑道同向跑步，甲的速度为，乙的速度为，甲跑步超过乙一圈需_________s； （2）巧克力糖的单价为每千克a元，奶糖的单价为每千克b元，将巧克力糖和奶糖混合，这样得到的混合糖的平均单价是每千克_________元． 【答案】 【分析】（1）本题是同向追及行程问题，甲超过乙一圈时，两人的路程差为环形跑道一圈的长度，根据时间等于路程差除以速度差可求解； （2）本题考查混合糖平均单价的计算，先求出混合糖的总价和总质量，再根据平均单价等于总价除以总质量可求解． 解：（1）设甲跑步超过乙一圈需要，根据题意，得： ， 解得； （2）根据题意，巧克力糖的总价为元，奶糖的总价为元，因此混合糖的总总价为元，混合糖的总质量为， 因此平均单价为元每千克． （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26七年级上·全国·课后作业）请指出下列各代数式的意义： （1）； （2）． 【答案】（1）a的平方与2的和；（2）表示的意义为a与加1的和的乘积减去1 【分析】本题主要考查代数式的意义，正确说明意义是解题的关键． （1）根据代数式所对应的运算说明意义即可； （2）根据代数式所对应的运算说明意义即可． （1）解：表示的意义为的平方与的和． （2）解：表示的意义为a与加1的乘积减去1． 20．（本小题满分8分）（25-26七年级上·全国·期末）如图，某长方形广场长为，宽为，四个角铺了相同的四分之一圆的草地．设圆的半径为，用代数式表示广场空地的面积． 【答案】 【分析】本题主要考查列代数式，是基础考点，熟练掌握长方形的面积公式和圆的面积公式是关键．根据草地的面积圆的面积，空地的面积长方形的面积草地的面积，即可解答． 解：由题意和图可知，草地的面积圆的面积，空地的面积长方形的面积草地的面积， 因为长方形的面积为，草地的面积为， 所以，广场空地的面积为． 答：广场空地的面积为． 21．（本小题满分10分）（25-26七年级上·江西南昌·阶段检测）用一根绳子围成一个长方形，相邻两边的长分别为和． （1）当长方形的面积为时，用式子表示与的关系． （2）当长方形的周长一定时，相邻两边的长成反比例关系吗？当长方形的面积一定时呢？为什么？ 【答案】（1）；（2）周长一定时，相邻两边的长不成反比例关系；面积一定时，相邻两边的长成反比例关系；理由如下： 设周长为，， 当长方形的周长一定时，相邻两边的长不成反比例关系；因为此时相邻两边的长的和为定值； 设面积为，则有， 当长方形的面积一定时，相邻两边的长成反比例；因为此时相邻两边的长的积为定值． 【分析】本题主要考查了反比例关系，正确理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）根据长方形面积公式列式并整理，即可获得答案； （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．根据反比例关系的定义，即可获得答案． （1）解：当长方形的面积为时，根据题意可得， 答：与的关系为； （2）解：略． 22．（本小题满分10分）（25-26七年级上·湖北孝感·期中）王岚同学写了一篇关于学习方法的文章《珍惜时间，科学规划》，她设计了几种排版方案．每页的字数和页数之间的关系如下表： 每页的字数 200 300 500 600 页数 15 10 6 5 （1）这篇文章共有______字． （2）页数是怎样随着每页的字数的变化而变化的？ （3）用y表示页数，用x表示每页的字数，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？ 【答案】（1）3000；（2）页数随着每页字数的增加而减少；（3），y与x成反比例关系 【分析】本题主要考查反比例关系，熟练掌握成反比例关系的意义是解题的关键； （1）根据表格可直接列式进行求解； （2）由（1）及表格可进行求解； （3）根据反比例关系及表格可进行求解． （1）解：由表格可知：这片文章共有（字）； 故答案为3000； （2）解：由题意得：页数随着每页字数的增加而减少； （3）解：由题意得：； ∴y与x成反比例关系． 23．（本小题满分10分）（24-25七年级上·湖北恩施·期中）甲、乙两地之间公路全长，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为． （1）汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ （2）如果汽车的行驶速度增加，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？ 【答案】（1）小时；（2）小时，小时 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是根据题中的等量关系来列代数式进行解答． （1）根据路程、速度和时间三个量之间具有关系：时间路程速度，用代数式表示出汽车从甲地到乙地需要行驶的时间； （2）早到的时间原来需要行驶的时间一加快速度后需要行驶的时间，用代数式进行表示即可． （1）解：（小时）， 答：汽车从甲地到乙地需要行驶小时． （2）解：（小时）， 小时， 答：汽车从甲地到乙地需要行驶小时，汽车加快速度后可以早到小时． 24．（本小题满分12分）（2025·天津河东·模拟预测）水是生产和生活的一种重要资源，为鼓励居民节约用水，某市在生活用水的水费收取上作如下的规定：如果每户居民每月用水在10吨以内（含10吨），则每吨按2.5元的标准收费；如果每户居民的用水超过10吨，则超过部分每吨按4元的标准收费． （1）小强家在九月份用了16吨水，请求出他家九月份应付水费． （2）设小强家在十月份用了x吨水，请你为小强算出他家十月份应付的水费．（用含x的代数式表示） （3）若小强家在十一月份付了39元的水费，请问他家这个月用了多少吨水？ 【答案】（1）49元；（2）①时，水费为；②当时，水费为：；（3）吨 【分析】（1）根据九月份用了16吨水和收费标准进行列式计算即可； （2）分和两种情况进行列式即可； （3）按照收费标准进行列式计算即可． （1）解：根据题意可得，（元）， 即应缴水费49元； （2）解：分两种情况： ①当时，水费为； ②当时，水费为：； （3）解：（吨）， 答：小强家十一月的用水量是吨． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 3.1 列代数式表示数量关系（知识梳理+题型精析+同步检测） 目录 一.学习目标与重难点 2 学习目标 2 重难点 2 二.知识梳理与解读 2 【知识点一】用字母表示数 2 【知识点二】代数式的定义 2 【知识点三】列代数式（核心考点） 3 【知识点四】正比例与反比例数量关系 3 三.题型精析（夯实基础） 3 【题型1】代数式的判断与书写正误辨析 3 【题型2】文字描述转化为代数式 4 【题型3】代数式的文字意义表述 4 四.题型精析（综合提升） 5 【题型4】实际应用题列代数式（购物、行程、几何） 5 【题型5】正反比例关系判断与代数式表达 8 五.同步检测 9 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 9 （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 10 （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 11 19．（本小题满分8分） 11 20．（本小题满分8分） 11 21．（本小题满分10分） 11 22．（本小题满分10分） 11 23．（本小题满分10分） 12 24．（本小题满分12分） 12 一.学习目标与重难点 学习目标 1. 了解代数式的概念，能准确区分代数式、等式与不等式，熟练掌握代数式的标准书写规范。 2. 学会分析实际问题中的各类数量关系，能够用代数式精准表示简单情境中的数量、数量变化规律。 3. 理解正比例、反比例数量关系的核心含义，能通过代数式刻画两类变化关系。 4. 完成实际问题到数学符号的抽象转化，培养符号意识，提升用字母表示数、表示一般数学规律的能力。 重难点 重点：精准提取实际问题中的数量关系，严格按照书写规范列出代数式，理解代数式的实际含义。 难点：复杂生活情境、几何情境中梳理隐蔽数量关系；准确区分正比例与反比例关系，并用代数式规范表达。 二.知识梳理与解读 【知识点一】用字母表示数 字母可以表示任意数、一类数或未知量，替代具体数字后，能更简洁、通用地表达数学规律和数量关系，是列代数式的基础。 代数式标准书写规范 1. 数与字母、字母与字母相乘，乘号可省略或写作“”，数字必须写在字母前方。例： 写作 ， 写作 。 2. 除法运算统一写成分数形式，禁止使用除号。例： 写作 。 3. 式子中出现带分数时，必须转化为假分数，避免书写不规范。 4. 代数式带单位时，整体必须加括号。例：米、千克。 【知识点二】代数式的定义 用加、减、乘、除、乘方等运算符号，把数和表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。 核心注意：单独一个数（如）或单独一个字母（如）都是代数式；含有等号、大于号、小于号的等式、不等式，均不是代数式。 举例：、、、、 均为代数式；、、 不是代数式。 【知识点三】列代数式（核心考点） 本质：将文字描述的数量关系，转化为标准化的数学符号式子，完成文字语言到数学语言的翻译。 列代数式三步法 1. 审题：找出题目中的已知量、未知量，明确各个相关量； 2. 分析：梳理量与量之间和、差、倍、分、积、商、平方等运算关系； 3. 书写：严格遵循代数式书写规范，列出对应式子。 【知识点四】正比例与反比例数量关系 1. 正比例关系：两个相关联的量，比值始终固定不变，一个量扩大/缩小几倍，另一个量同步扩大/缩小相同倍数。 表达式：（为常数，） 示例：工作效率固定时，工作总量与工作时间成正比例。 2. 反比例关系：两个相关联的量，乘积始终固定不变，一个量增大，另一个量随之减小。 表达式：或 （为常数，） 示例：路程固定时，行驶速度与行驶时间成反比例；总工程量固定时，工作效率与工作时间成反比例。 三.题型精析（夯实基础） 【题型1】代数式的判断与书写正误辨析 【例题1】（24-25八年级下·全国·课后作业）下列各式中，哪些是代数式？哪些不是代数式？ ①，②，③，④，⑤，⑥． 【变式1】（25-26七年级上·江苏扬州·期末）下列式子中：2，，，，，，代数式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式2】（2025六年级上·上海·专题练习）下列式子是否书写规范呢？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； （1）； （2）； （3）； （4）； 【变式3】（26-27七年级上·全国·课后作业）下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）米． 【题型2】文字描述转化为代数式 【例题2】（25-26七年级上·全国·课后作业）用代数式表示： （1）a的3倍与b的一半的和：________． （2）a减b的差的倒数：________． （3）a的平方的2倍减b的平方的4倍的差：________． 【变式1】（2026·湖南长沙·中考真题）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂蘸上熔化的冰糖制作而成．若每根竹签穿5个山楂，则穿（为正整数）串冰糖葫芦需要山楂的个数是（     ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·广东茂名·期末）某校现需购买甲、乙两种读本共80本供学生阅读，其中甲种读本的价格为10元/本，乙种读本的价格为8元/本，若购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为________元． 【变式3】（25-26七年级上·江西南昌·期中）用代数式表示下列各数： （1）比与的差的平方多3的数； （2）已知在三个连续奇数中，最大的数为，则最小的数是多少？ （3）一个两位数，十位上的数字为（且为整数）．个位上的数字是十位上数字的2倍．求这个两位数（用a表示）． 【题型3】代数式的文字意义表述 【例题3】（25-26七年级上·河北邢台·阶段检测）指出下列各代数式的意义： （1）； （2）． 【变式1】（25-26七年级上·四川凉山·期末）下列代数式的意义叙述错误的是（    ） A．的意义是的倍与的和 B．的意义是的平方与的差 C．的意义是与的积的倍 D．的意义是与的和的平方 【变式2】（2026·河南平顶山·二模）对代数式“”，我们可以这样来解释：某人以3米/秒的速度走了x秒，他一共走的路程是米．请你对“”再给出另一个实际生活方面的解释：____________． 【变式3】（25-26七年级上·云南昭通·期中）一本书有280页，每天看页，看了4天，还剩余多少页没有看？ （1）用含的代数式表示剩余页数； （2）已知代数式的意义是的3倍与2的和，请写出代数式的意义． 四.题型精析（综合提升） 【题型4】实际应用题列代数式（购物） 【例题4】（25-26七年级上·安徽铜陵·期末）“国庆”期间，甲、乙两家超市进行促销活动，各自推出不同的优惠方案；在甲超市一次性购买商品超过300元后，超出的部分按原价的收取；在乙超市购买商品无论多少一律按原价的收取． （1）若一次性购物500元，分别计算在甲、乙两家超市所需的付款费用； （2）设某顾客一次性购物x元 ①当时，分别用代数式表示顾客在甲、乙两家超市购物所付的费用； ②当时，该顾客应选择哪一家超市购物比较合算？并说明理由． 【变式1】（24-25七年级上·湖南永州·期中）《九章算术》中记载一问题：今有共买物，人出七，盈四：人出六，不足三．问人数、物价各几何？意思是：今有人合伙购物，每人出7钱，会多4钱：每人出6钱，又差3钱，问人数、物价各多少？设有x人，则表示物价的代数式可以是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（26-27七年级上·全国·课后作业）在甲商店累计购物超过200元后，超出200元的部分按八五折收费；在乙商店累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费。现某顾客累计购物x元，若在甲商店购物，则实际支付______元；若在乙商店购物，则实际支付______元。（均用含x的代数式表示） 【变式3】（25-26七年级上·福建南平·期中）思思和妈妈去超市购物，超市为吸引顾客推出两种购物方式． 方式一：购买会员卡20元，购物金额可打8折； 方式二：不买会员卡，购物金额打9折； （1）思思和妈妈购买了价值x元的物品，则实际需支付 方式一收费方式下应支付的费用为 元； 方式二收费方式下应支付的费用为 元； （2）思思和妈妈一共购买了价值220元的物品，请问她们采用哪种方式付款更划算？为什么？ 例题4（购物问题） 购买2个单价为元的面包，3瓶单价为元的饮料，付款20元，用代数式表示应找回的钱数。 解析：总花费=面包总价+饮料总价，找回钱数=付款金额-总花费 答案： 元 【题型5】实际应用题列代数式（行程） 【例题5】（25-26七年级上·甘肃平凉·期中）一条河的水流速度是．船在静水中的速度是，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶的速度． 【变式1】（23-24七年级上·广西南宁·期中）已知飞机的无风航速为千米/小时，风速为20千米/小时，某飞机顺风飞行5小时的行程（单位：千米）是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·北京·期中）周末上午，小明和妈妈计划去距离家10公里的博物馆，且在某平台预约了出租车，该平台用车收费包括里程费和时长费，收费标准如下表，若此次行程的行驶时间为x分钟，则乘车的费用为____（用含x的代数式表示）． 起步价：13元（里程费与时长费总和不足13元时） 里程费：1.6元/公里 时长费：0.6元/分钟 【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）下表记录了一次试验中时间（单位：）和温度（单位：）的数据，假设温度的变化是均匀的． 时间 0 5 10 15 20 25 … 100 温度 10 25 40 55 70 85 … （1）求的值． （2）写出一个把时间转换为温度的式子． （3）当时间为时，温度又是多少？ 【题型6】实际应用题列代数式（几何） 【例题6】（25-26七年级上·全国·课后作业）小明房间窗户的装饰物如图①所示，它由两个四分之一的圆组成． （1）用代数式表示图①窗户能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）； （2）为了更加美观，小明重新设计了房间窗户的装饰物，如图②所示（由两个四分之一圆和一个半圆组成）．请用代数式表示图②窗户能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）； （3）图①和图②哪种设计射进阳光的部分的面积更大？ 【变式1】（24-25七年级上·辽宁盘锦·期中）下面四个式子中，不能表示图中阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·福建福州·期末）用三张面积为的正方形地毯，按如图方式重叠放在桌面上，如果它们盖住地面的总面积是，图中两个阴影部分的面积的和是，那么这三张地毯共同重叠部分的面积是______（用含a，b，c的代数式表示）． 【变式3】（25-26七年级下·广东清远·期末）如图，在一个边长为的正方形的四个角处都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化． （1）如果小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为，请用含的代数式表示． （2）当小正方形的边长为时，求出此时阴影部分的面积． （3）当小正方形的边长由变化到时，阴影部分的面积发生了怎样的变化？ 【题型7】正反比例关系判断与代数式表达 【例题7】（25-26七年级上·河北唐山·期末）某机床要加工一批零件，每小时加工的件数与加工的时间如下表： 每小时加工的件数 63 42 35 30 … 加工时间（） 10 15 21 … （1）这批零件共________件； （2）表中________； （3）用表示每小时加工零件的件数，用表示加工时间，用式子表示与之间的关系．与成什么比例关系？ 【变式1】（25-26七年级上·福建福州·期中）下面说法正确的是（   ） A．正方形的面积与边长成反比例关系 B．从平潭到福州的路程一定，行驶的时间与平均速度成反比例关系 C．完成一项工作，已完成的工作量与未完成的工作量成反比例关系 D．钢笔的单价一定时，购买的总价与钢笔数量成反比例关系 【变式2】（2025七年级上·河北沧州·专题练习）下表中，当和成正比例关系时，▲是__________；当和成反比例关系时，▲是__________． ▲ 【变式3】（25-26七年级上·广东汕尾·阶段检测）把一瓶果汁平均分成若干杯，分得的杯数和每杯的果汁量如下表所示： 分得的杯数 6 5 4 3 每杯的果汁量/ 100 120 200 （1）请把上表补充完整． （2）分得的杯数和每杯的果汁量有什么关系？为什么？ （3）如果把这些果汁平均分成10杯，那么每杯的果汁量是多少毫升？ 五.同步检测 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 1．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·河南周口·期末）下列选项中，不是代数式的是（   ） A． B．5 C． D． 3．（25-26六年级下·山东滨州·期中）下列各式中，表示x与y成反比例关系的是（    ） A． B． C． 4．（26-27六年级·上海·小升初衔接）比 的 倍小 的数是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·福建厦门·期末）国庆假期期间，某景点第一天预约的游客为人，第二天预约的游客人数比第一天的2倍少200人．则代数式“”表示的意义是（   ） A．第一天比第二天多预约的人数 B．第二天比第一天多预约的人数 C．两天一共预约的人数 D．第二天预约的人数 6．（24-25七年级上·全国·期末）如图，用长的木料（木料宽度不计）做成一个如图所示的窗框，假设窗框横档的长度为．那么窗框的面积是（    ） A． B． C． D． 7．（2026·贵州遵义·模拟预测）某型号智能采摘设备的一个采摘臂平均每分钟采摘8个草莓．若该设备配备个采摘臂（），则该设备平均每分钟采摘的草莓个数是（    ） A． B． C． D． 8．（25-26六年级下·山东泰安·期末）将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，50张白纸按如图方式粘合在一起，总长度为 A． B． C． D． 9．（25-26七年级上·河南郑州·期末）某种商品的成本大幅增加，商家决定对该商品进行提价，现有三种方案．方案一：第一次提价，第二次提价；方案二：第一次提价，第二次提价；方案三：第一、二次提价均为．则以下说法正确的是（   ） A．方案一提价低于方案二 B．方案一提价高于方案二提价 C．方案三的提价最多 D．方案二、方案三提价一样 10．（25-26七年级上·浙江台州·期末）我国在清朝学堂的课本《代微积拾级》中用：来表示，观察其中的规律，则表示的代数式运算所得的结果为（    ） A． B． C． D． （2） 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（25-26七年级上·云南昭通·期中）一盒糖有颗，盒糖共有_____颗． 12．（2026·山西长治·三模）某商店销售一款AI萌宠玩具，进价为元/个，商店将进价提高20%作为售价，则这款玩具每个的售价为__________元（用含的代数式表示） 13．（25-26七年级上·江西赣州·期末）若下表中的和两个量成反比例关系，则的值为___________． 6 14．（25-26六年级上·上海·阶段检测）在中，______不是代数式． 15．（24-25七年级上·山东青岛·期末）青岛冬季某一天的温差是，若这天的最高气温是，则最低气温是______．（用含的式子表示） 16．（2026·河南平顶山·三模）单项式可以解释为：正方形的边长为，则正方形的周长为，请你再给单项式赋一个实际意义：_____. 17．（4.1代数式（6大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（浙教版2024））写出下列代数式表示的实际意义： （1）若m苹果的售价为a元，则代数式表示的实际意义是 ___________； （2）请你给赋予一个实际意义：___________． 18．（25-26八年级下·全国·课后作业）填空： （1）已知操场环形跑道一圈长，甲、乙两人同时同地出发，沿跑道同向跑步，甲的速度为，乙的速度为，甲跑步超过乙一圈需_________s； （2）巧克力糖的单价为每千克a元，奶糖的单价为每千克b元，将巧克力糖和奶糖混合，这样得到的混合糖的平均单价是每千克_________元． （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26七年级上·全国·课后作业）请指出下列各代数式的意义： （1）； （2）． 20．（本小题满分8分）（25-26七年级上·全国·期末）如图，某长方形广场长为，宽为，四个角铺了相同的四分之一圆的草地．设圆的半径为，用代数式表示广场空地的面积． 21．（本小题满分10分）（25-26七年级上·江西南昌·阶段检测）用一根绳子围成一个长方形，相邻两边的长分别为和． （1）当长方形的面积为时，用式子表示与的关系． （2）当长方形的周长一定时，相邻两边的长成反比例关系吗？当长方形的面积一定时呢？为什么？ 22．（本小题满分10分）（25-26七年级上·湖北孝感·期中）王岚同学写了一篇关于学习方法的文章《珍惜时间，科学规划》，她设计了几种排版方案．每页的字数和页数之间的关系如下表： 每页的字数 200 300 500 600 页数 15 10 6 5 （1）这篇文章共有______字． （2）页数是怎样随着每页的字数的变化而变化的？ （3）用y表示页数，用x表示每页的字数，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？ 23．（本小题满分10分）（24-25七年级上·湖北恩施·期中）甲、乙两地之间公路全长，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为． （1）汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ （2）如果汽车的行驶速度增加，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？ 24．（本小题满分12分）（2025·天津河东·模拟预测）水是生产和生活的一种重要资源，为鼓励居民节约用水，某市在生活用水的水费收取上作如下的规定：如果每户居民每月用水在10吨以内（含10吨），则每吨按2.5元的标准收费；如果每户居民的用水超过10吨，则超过部分每吨按4元的标准收费． （1）小强家在九月份用了16吨水，请求出他家九月份应付水费． （2）设小强家在十月份用了x吨水，请你为小强算出他家十月份应付的水费．（用含x的代数式表示） （3）若小强家在十一月份付了39元的水费，请问他家这个月用了多少吨水？ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $