阶段测评1（1.1-1.4）&微专题3 特殊平行四边形的性质与判定&问题解决活动-【探究在线】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂导学案（北师大版·新教材）

微专题3特殊平行四边形的性质与判定 堡型①从平行四边形到特殊平行四边形 堡型②特殊平行四边形间的交叉运用 1.问题背景：如图，AD是△ABC的中线，四边形 3.问题解决：如图①，在矩形ABCD中，点E,F ADCE是平行四边形.讨论交流： 分别在AB,BC边上，DE=AF,DE⊥AF于 小明说：“若AB=AC,则四边形ADCE是矩形.” 点G. 小强说：“若∠BAC=90°，则四边形ADCE是 (1)求证：四边形ABCD是正方形； 菱形.” (2)延长CB到点H,使得BH=AE,判断 △AHF的形状，并说明理由； 下列说法中正确的是 类比迁移：如图②，在菱形ABCD中，点E,F A.小明不对，小强对 分别在AB,BC边上，DE与AF相交于点G, B.小明对，小强不对 DE=AF,∠AED=60°，AE=6,BF=2,求 C.小明和小强都对 D DE的长. D.小明和小强都不对 A D 2.如图，在平行四边形ABCD中，BE平分 E G ∠ABC,延长BE交AD的延长线于点F,延 B C B F 长ED至点G,使DG=DE,分别连接AE, 图① 图② AG,FG. (1)求证：DE=DF; (2)当E为CD边的中点时，判断四边形 AEFG的形状，并说明理由 D 17探究在线九年级数学（上）·BS 阶段侧评1（1.1~1.4) (时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共30分） 则PE+PF的值为 ( 1.如图，菱形ABCD中，∠1=15°，则∠D=( A.4 B C.6 D A.130° B.1259 6.如图，已知正方形ABCD的边长是6，点P是 C.120° D.150° 线段BC上一动点，过点D作DE⊥AP于点 E.连接EC,若CE=CD,则△CDE的面积是 ( ) 第1题图 第3题图 A.18 B.4√/13 2.(中考·东营)如图，点O是△ABC边AC的 C.14.4 D.6√3 中点，连接BO并延长至点D,使OD=BO,添 加下列选项中的一个条件，不能判定四边形 ABCD为矩形的是 A.AB=BC B.∠ABC=90° C.∠ABD=∠ACD D.OB-OC 第6题图 第7题图 3.如图，在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，E 二、填空题（每小题5分，共30分） 为BD上一点，F为CE中点.若AE=AD, 7.如图，四边形ABCD是菱形，点A的坐标为 DF=2,则BD的长为 ( (一3,0)，点B的坐标为(0,4)，则点C的坐标为 A.22 B.3 C.23 D.4 8.如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC, 4.如图所示，矩形AGFE的顶点E,F分别在菱 BD相交于点O,BD=6,AC=4,BC=√13，则 形ABCD的边AD和对角线BD上，分别连接 四边形ABCD的形状是 EG,CF.若EG=5,则CF的长为 A.4 B.5 C.5 D.√7 第8题图 第9题图 9,如图，过正方形ABCD的顶点B作直线1，分 第4题图 第5题图 别过点A,C作1的垂线，垂足分别为E,F.若 5.如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一 AE=1,CF=3,则AB的长度为 动点，过点P作PE⊥BC于点E,PF⊥AB于 10.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=5,点E 点F.若菱形ABCD的周长为20，面积为24， 在边AD上，且AE=2,若过点E的直线1将 第-章18 该矩形的面积平分，且与矩形的另一边交于14.(13分)如图所示，点O是菱形ABCD对角线 点F,则线段EF的长为 的交点，CE∥BD,EB∥AC,连接OE,交BC 于点F D (1)求证：OE=CB; (2)如果OC:OB=1:2,OE=2√5，则菱形 ABCD的面积为 第10题图 第11题图 11.如图，在菱形ABCD中，AC=24,BD=10, AC,BD相交于点O.若CE∥BD,BE∥AC, 连接OE,则OE的长是 12.如图，BD是正方形ABCD 的一条对角线，E是BD上 一点，F是CB延长线上一 点，连接CE,EF,AF.若DE=DC,EF= 15.(15分)如图，点E是正方形ABCD的边BC EC,则∠BAF的度数为 上的动点，∠AEF=90°，且EF=AE,FH⊥ 三、解答题（共40分） BH. 13.(12分)如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB (1)求证：BE=CH; 的中线，在边AD及CD的延长线上依次取 (2)若AB=3,BE=x,用x表示DF的长. 点E,F,且∠EFD=∠B. (1)求证：EF∥BC; (2)若∠A=65°，求∠AEF的度数. 、E D 19探究在线九年级数学（上）·BS ©问题解决活动， 作内嵌于正方形的正八边形 1.综合与实践 2.阅读与思考：下面是小逸同学的数学日记，请 如图①，在一些建筑上可以看到多边形相互嵌 仔细阅读，并完成相应的任务， 套的图案.如果一个正方形里面嵌套了一个正 作矩形的最大内接菱形的方法 八边形，且正八边形至少有四个顶点分别在正 顶点在矩形边上的菱形叫作矩形的内接 方形的四条边上，那么我们称这个正八边形内 菱形.在实践活动课上，数学老师提出来一个 嵌于这个正方形.如图②是一个正方形 问题：如何从一张矩形纸片中制作出一个最大 的内接菱形？实践小组成员经过思考后，分别 C▣ 给了3种不同的方法. 方法一：通过折，将矩形纸片横对折后再 图① 图② 图③ 竖对折，沿对角线剪一刀得到一个直角三角 【观察判断】(1)图③中可以称为正八边形内嵌 形，展开后就是菱形EHGF(如图①)，则四边 于正方形的是 形EHGF是矩形ABCD的内接菱形， 【操作探究】通过正方形折纸折出正八边形的 方法二：通过叠，取两个大小一样的矩形 步骤如图④ 纸片，让两矩形的长两两相交，重叠的部分形 成四边形AECF,则四边形AECF也是矩形 ABCD的内接菱形.（如图②） 方法三：通过尺规作图，作矩形ABCD的 把十字线折成山谷 基础正方形 立起三角 对角线AC的垂直平分线EF,与AD边交于点 线，对角线折成山 形后展开 E,与BC边交于点F,连接AF,CE,则四边形 峰线，沿折痕重叠 AECF是矩形ABCD的内接菱形， 实践小组通过对以上三种方法得到的菱 形进行分析、讨论、计算、对比，从而得出矩形 4处均按同 沿虚线处剪 完成 的最大内接菱形 样方法折叠 开后展开 图④ (2)请按照折纸的思路在图②中作内嵌正八边 形并证明.（要求：尺规作图，不写作法，保留作 图① 图② 图③ 图痕迹) 任务： (1)图①菱形EHGF的面积与矩形ABCD的 面积之比为 (2)尺规作图：请你在图③中完成日记中的“方 法三”的作图过程；（保留作图痕迹，不要求写 作法) (3)若在矩形ABCD中，AB=6,BC=18,请你 根据日记中三种方法，通过计算求出此矩形的 内接菱形的面积最大值为 第-章20∴.△ABE≌△ADF(ASA).∴.BE=DF. 4.,△ABD和△BCD都是等腰直角三角形，∠A=∠C=90°， ∴.BC-BE=DC-DF,即CE=CF. .AB=AD,BC=CD.∠ABD=∠CBD=45. 7.D ∴∠ABC=90°.∴∠A=∠C=∠ABC=90°. 8.如图：连接AC,则AC为正方形 .四边形ABCD是矩形. AECF与菱形ABCD的对角线， AB=AD,.四边形ABCD是正方形. ∴.∠EAC=∠FAC=45°，AB=BC. 5.B6.2 ∠B=46°， 能力在线 ∠BAC=180,∠B=67, 7.D 2 8.(1),四边形ABCD是菱形， .∠BAE=∠BAC-∠EAC=22° .BD⊥AC,OB=OD,OA=OC 能力在线 又AE=CF,.OE=OF 9.C10.34 ∴.四边形BEDF是平行四边形， 11.(1)证明：，四边形ABCD为正方形， ,BDLEF,□BEDF是菱形 ∴.AD=BC,∠ADE=∠CBF=45° (2)20°.理由如下： 在△ADE和△CBF中， ,四边形ABCD是菱形， (AD=BC, ∠ADE=∠CBF, ∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=25 DE=BF, ∠EBA=20°，∴∠EBO=45 .△ADE≌△CBF(SAS): 在菱形BEDF中，∠EBO=∠FBD=45°， (2)连接AC交BD于点O, ∴.∠EBF=90°.∴.菱形BEDF是正方形 四边形ABCD为正方形，BD=10, 9.(1)矩形 (2)四边形EFGH为矩形. ∴.BD垂直平分AC,OA=OC=OB= 证明：：点E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AD, =5. BA,CB,DC的中点， ..AF-CF,AE=CE. .EF,FG,GH,HE分别为△ABD,△BCA,△BDC, 由(1)知，△ADE2△CBF △ACD的中位线： ∴.AE=CF.∴.AF=CF=AE=CE. ∴.EF∥BD,EF= .四边形AECF为菱形. BD,GH∥BD,GH=合BD,FG/ 四边形AECF的周长为4√34， AC,FG-AC. AF=是×4V原=v. ∴.EF∥GH,EF=GH. 四边形EFGH为平行四边形. 在Rt△AOF中，OF=√AF-OA=3, 'AC⊥BD,EF∥BD,FG∥AC .EF=2OE=6. ∴.EF⊥FG. 即EF的长为6. ∴.平行四边形EFGH为矩形. 12.(1):四边形ABEF、四边形ECPQ分别是面积为6,2的 (3)当AC=BD时，四边形EFGH是正方形 正方形， 10.(1)四边形AFHE是正方形.理由如下： ∴.BE=EF=AF=AB=√6，QE=QP=CP=CE=√2. 由旋转知，∠AEB=∠AFD=90°，AE QF=√6-√2 AF,∠FAE=90°， 四边形ABCD是矩形，.四边形PQFD是矩形 ∴∠AEB=∠AFH=∠FAE=90°， ∴.四边形FQPD(阴影部分)的面积为√2×（√6一√2）= .四边形AFHE是矩形 2√3-2. 又：AE=AF,矩形AFHE是正方形. (2)四边形ABEF、四边形ECPQ分别是面积为6,2的 (2)连接BD, 正方形， :四边形ABCD是正方形，.BC=CD=13, ∴.BE=EF=AF=AB=√6，QE=QP=CP=CE=√2， 在Rt△BCD中，BD=√CD+BC=13√2. ∠B=∠C=90°. ,四边形AFHE是正方形，.∠EHD=90° ∴.AE=√AB2+BE=2√3，PE=√CE+CP 2 在Rt△DHB中，DH=√BD-B平，又BH=7, (3)如图，取AP的中点K,连接EK, .DH=17. ,四边形ABEF、四边形ECPQ是正方形 拓展在线 ∴∠AEB=45°=∠PEC. 11.C .∠AEP=180°-45°-45°=90° 微专题1特殊平行四边形中的图形变换问题 AE=2√5，PE=2,∴.AP=√AE2+PE2=4. 1.(1)C EK-AP-2. (2)①证明：由题意知，AFDF, ∴四边形AFFD是平行四边形. 拓展在线 'SGABCD =15,AD=5,..AE=3. 13.(1)3(2)35或125 又EF=4,∠E=90°，AF=5. 第2课时正方形的判定 ∴AF=AD=5..四边形AFFD是菱形. 基础在线 ②如图，连接AF,DF, 1.C2.45°3.①②或①③（填写一组即可） 在Rt△AEF中，AE=3,EF=9, 18 一探究在线·九年 .AF=310 .∠FDC+∠CDH=45°，即∠FDH=45°. 在Rt△DFE中，FE=1,DE=AE ∠EDF=∠FDH=45°， =3, 在△EDF和△HDF中， .DF=10, (DE-DH, ∠EDF=∠HDF, .四边形AFFD两条对角线的长分别是3√10和√I0. DF-DF, 2.C .△EDF≌△HDF(SAS).∴.EF=HF. 3.(1)证明：由翻折的性质可得AF=AB,∠F=∠B. HF=CH十CF=AE+CF,∴.EF=AE+CF ,四边形ABCD为矩形，.AB=CD,∠B=∠D=90°. (2)设EF=x,则HF=x. .AF=CD,∠F=∠D=90°. 正方形ABCD的边长为3，.AB=BC=3. 又'∠AEF=∠CED,.△AFE≌△CDE(AAS) AE=1,..BE=2,CH=1...CF=x-1. (2)△AFE≌△CDE,∴.AE=CE,EF=ED. ∴.BF=BC-CF=3-(x-1)=4-x. 根据翻折的性质可知FC=BC=8,AF=AB=4, 在Rt△BEF中，：BE+BF2=EF2, 在Rt△AFE中，AE=AF2+EF,即(8-EF)2=42+EF. 解得EF=3,.EC=5. 2+(4--,解得x一昌 ∴阴影部分的面积为7EC·AF=之×5X4=10, EF=8, 4.D5.√6+√2 微专题3特殊平行四边形的性质与判定 微专题2与正方形有关的四个常考模型 1.C 1.,四边形ABCD是正方形， 2.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .∴.AB=BC,∠ABE=∠BCF=90° ∴.AF∥BC,AB∥DC, :∠AOB=180°-∠AOF=90°， ∠AFE=∠FBC,∠FED=∠ABE. .∴.∠BAE+∠OBA=90° BE平分∠ABC,∴.∠FBC=∠ABE, 又'∠ABE=∠CBF+∠OBA=90°，.∠BAE=∠CBF .∠AFE=∠FED,.DE=DF 在△ABE和△BCF中， (2)四边形AEFG是矩形.理由如下： ∠ABE=∠BCF, 四边形ABCD是平行四边形， AB=BC, .AF∥BC,AB∥DC,AD=BC, ∠BAE=∠CBF, .∠AFE=∠FBC. '.△ABE≌△BCF(ASA).∴.BE=CF 又DE=EC,∠DEF=∠BEC, 2 .△DEF≌△CEB,.FD=BC=AD ,DE=DG,∴.四边形AEFG是平行四边形 .(1)证明：如图①，过点P作FG∥DC,分别交AD,BC于 DE=DF,EG=AF,四边形AEFG是矩形. 点F,G.易得∠PFD=∠CGP=90° 3.问题解决： ,BD为正方形ABCD的对角线， (1)证明：如图①，四边形ABCD是 .∠BDF=∠FPD=45.∴.PF=FD. 矩形， 又，FG∥DC,FD∥GC,∠ADC=90°， ∴∠ABC=∠DAB=90° .四边形FGCD为矩形..FD=CG.'.PF=CG. ∴.∠BAF+∠GAD=90°. .'PE⊥PC,∴.∠FPE+∠GPC=90° DE⊥AF,∴∠ADG+∠GAD=90° ∠FEP+∠FPE=9O°，∠FEP=∠GPC. ∴.∠BAF=∠ADG. 在△PFE和△CGP中， 又.AF=DE,.△ABF≌△DAE,∴.AB=DA. ∠FEP=∠GPC, ∴矩形ABCD是正方形. ∠PFE=∠CGP, (2)△AHF是等腰三角形.理由如下： PF=CG, AB=DA,∠ABH=∠DAE=90°，BH=AE, ∴.△PFE≌△CGP(AAS).∴.PE=CP. ∴.△ABH≌△DAE,.AH=DE. (2)补全图形如图②所示.(1)中的结论仍成立. 又，DE=AF,∴AH=AF,即△AHF是等腰三角形. 理由：过点P作FG∥DC分别交AD,BC于点F,G.同理 类比迁移： 可证△PFE≌△CGP(AAS). 如图②，延长CB到点H,使得BH=AE=6,连接AH. ∴.PE=PC 四边形ABCD是菱形， ∴.AD∥BC,AB=AD,∴∠ABH=∠DAE. BH=AE,∴.△ABH≌△DAE. .AH=DE,∠AHB=∠DEA=60° 图② 又DE=AF,AH=AF. 4.(1)证明：延长BC至点H, ∠AHB=60°，.△AHF是等边三角形， 使CH=AE,连接DH, ∴.AH=HF, :四边形ABCD是正方形， .DE=AH=HF=HB+BF=6+2=8. .AD=CD,∠A=∠DCH=90° 阶段测评1(1.1~1.4) .'.△DAE≌△DCH(SAS) 1.D2.A3.D4.B5.B6.C7.(5,4)8.菱形 .DE=DH,∠ADE=∠CDH 9.√1010.√1011.1312.22.5° :∠ADC=90°，∠EDF=45°，.∠ADE+∠FDC=45° 13.(1)证明：，在Rt△ABC中，CD为斜边AB的中线， 级数学（上）·BS一 :.CD-BD-AD-7AB, .AF∥BC,.∠AFE=∠DCE. ∠AFE=∠DCE, ∴∠DCB=∠B. 在△AEF和△DEC中， ∠AEF=∠DEC, 又：∠EFD=∠B,∴∠DCB=∠EFD, AE-DE, .EF∥BC. .△AEF≌△DEC(AAS),∴.AF=CD (2)由题意，知∠B=90°-65°=25°， D是BC的中点，.CD=BD,.AF=BD .EF∥BC,.∠FED=∠B=25°， ∴.四边形ADBF是平行四边形. .∴.∠AEF=180°-∠FED=155° ∠BAC=90°，D是BC的中点， 14.(1)证明：CE∥BD,EB∥AC, .四边形OBEC为平行四边形. .AD-BD-BC. 四边形ABCD为菱形，.AC⊥BD, ∴.四边形ADBF是菱形， .∠BOC=90°，∴四边形OBEC为矩形， (2)连接DF交AB于点O,如图 ..OE=CB. 由(1)知，四边形ADBF是菱形 (2)16 15.(1)证明：.四边形ABCD是正方形，FH⊥BH 又S即=合AB·DF=40, ∠ABE=90°，AB=BC,∠EHF=90°. :∠AEF=90°，∠AEB+∠FEH=90° 即2DFX8=40,DF=10, 而∠AEB+∠BAE=90°，∴.∠BAE=∠FEH. 由(1)知，AF=CD,AF∥CD, 又.EF=AE,.△ABE≌△EHF ∴.四边形AFDC为平行四边形， .'BE=FH,AB=EH, ∴.AC=DF=10 ∴.AB=BC=EH,则BC-EC=EH-EC 3.30 .'BE=CH. 4.(1)证明：线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中 (2)作FP⊥CD于点P,连接DF,由(1) 线，点D,E,F分别是AB,AC,BC的中点， 可知EH=AB,∴.CE=3-x. .线段DF与EF也为△ABC的中位线， ..CH=FH=FP=x, .DF∥AC,EF∥AB, ∴.四边形ADFE是平行四边形， ∴.PD=3-x,DF=√/x2+(3-x)2=√2x2-x+9, ∴AF与DE互相平分. 问题解决活动作内嵌于正方形的正八边形 1.(1)A (2)当AF=合BC时，四边形ADFE为矩形.理由如下： (2)如图，正八边形LGFIHKJE即为所 求作. ~线段DE为△ABC的中位线，：DE=号BC, 证明：设AO=a,则AB=BC=CD=AD 由(1)知，四边形ADFE为平行四边形，若口ADFE为矩 =√2a, 形，则AF=DE, .AE=AF=BG-BH=CI=CI=DK- DL=AO=a, :当AF=合BC时，四边形ADFE为矩形。 ..AL=AG=BF-BI=CH=CK=DJ=DE=2a-a, 5.36.√67.C8.C9.603 ∠ALG=∠AGL=∠BFI=∠BIF=∠CHK=∠CKH= 10.(1)证明：，四边形ABCD是矩形， ∠DJE=∠DEJ=45°. ∴.AD∥BC,∠ADC=∠C=90°. ∴.GL=FI=HK=EJ=2a-√2a. EF∥DC,∴.四边形EFDC为平行四边形 ∠GLE=∠LGF=∠GFI=∠FIH=∠IHK=∠HKJ= 'DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠CDE. ∠KJE=∠JEL=135. .AD∥BC,.∠ADE=∠DEC, ,LE=AD-AL-DE=√2a-(√2a-a)-(√2a-a)= .∠CDE=∠DEC, CD=CE,∴.四边形EFDC是菱形， 2a-√2a, 又：∠C=90°，.平行四边形EFDC是正方形. 同理可得GF=IH=KJ=2a-√2a, (2)由(1)知四边形EFDC为正方形， ..GF=FI=IH=HK-KJ=JE=EL=LG. ∴.CD=CE,∠C=90°， ∴八边形LGFIHKJE是正八边形 在Rt△CDE中，CE2+CD2=ED,ED=2√2， 2.1号 ..CD=CE=2, (2)如图. 在Rt△BCD中，BC=1+2=3,CD=2, .BD=BC2+CD2=V13 核心素养提升 11.512.5+/37 第二章一元二次方程 图③ 1认识一元二次方程 (3)60 第1课时 一元二次方程 单元综合复习（一）特殊平行四边形 基础在线 热门考点突破 1.C2.C3.m≠-14.C5.x(x+2)=1686.-1 1.D 能力在线 2.(1)证明：E是AD的中点，.AE=DE 7.D8.1 一探究在线·九年 拓展在线 拓展在线 9.(1)m=-2. 17.1 (2)m≠±2. 第2课时用配方法解二次项系数不为1 第2课时 一元二次方程解的估算 的一元二次方程 基础在线 基础在线 1.B2.43.D4.-4.3 1.2x2-4x=6x2-2x=3x2-2x十12=3+12 能力在线 (x-1)2=4x-1=士23-1 5.B6.x2-3x十2=0（答案不唯一） 2.C3.C 7.(1) x 2 3 40-3a=32 2 x2一3x一1 -3-3 3 (2)x1=8+2√13，x2=8-2W√13. 4 5.-11 3.1 3.2 3.3 3.4 6.小明从步骤①开始出错，小刚从步骤②开始出错 x2-3x-1-0.69-0.36-0.010.36 正确的做题步骤如下： 3.33.4 2x+号x+1=2(x+3x+日)=2[x+3x+(6) (2)33 8.由题意知，a-2≥0,2-a≥0， -()+]=2(+)'+路 故a=2,.b=1. ,方程的一个根是1，a十b十c=0,c=一3. (+)≥0 此一元二次方程为2x2+x一3=0. 拓展在线 2(+）+>0 9.B 2一元二次方程的解法 不论x取什么实数，22+号x+1的值一定是一个正数 第1课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 能力在线 基础在线 7.C8.B9.√2±110.7 1.C2.D 11.(1)x=2√2+√6，x2=2√2-√6. 3.(1)= 3一③ (2)原方程无实数根. 3 12.(1)当h=0时，20t-5t2=0,即2-4t=0,(t-2)2=4, (2)1=-6,x2=-14. 解得t=0或t=4. 465,-46.c 故经过4秒后足球回到地面 (2)由题意，得20t-5=15,即(t-2)2=1, 7.(1)x2+10x+25=-16+25, 解得t=1或t=3. (x+5)2=9, 故经过1秒或3秒时足球的高度为15米. x1=-2,x2=-8. (3)不能.由题意，得20t-5t=21, (2)x2+4x+4=-3+4, 即(t-2)2=- 5<0，此时方程没有实数根， 1 (x+2)2=1, x1=-1,x2=一3. ∴足球的高度不能达到21米。 3x-3x+(-)°=4+(-多)”， 拓展在线 13.设公共实数根为m,则am2+bm十c=0①，bm2+cm+a =0②，cm2+am+b=0③. ①+②+③，得(a+b十c)(m2+m+1)=0. x=4,x2=-1. 8.二x1=-3,x2=-9 m+m+1-(m+2)》'+>0, 9.上述解答过程不正确.正确的解答过程如下：x2十8x一5=0. ∴.a+b+c=0,∴.c=-(a+b), 移项，得x2+8x=5.配方，得x2十8x十16=5十16， 原式=Q++c=。+-(a+b2=-3ab(a+b 即(x十4)2=21.两边开平方，得x十4=士√21， abc abc abc =3. x1=-4+√2I,x2=-4-√/21. 第3课时用公式法解一元二次方程 能力在线 基础在线 10.C11.1或-312.2或-613.314.1或-3 1.A2.±43.D 15.(1)a=-1,x2=2.(2=-8, 3,x2=4. 4.1n=-号为=1.(2)a=2=1 2 1 (3)x1=-1+√5，x2=-1-√5. 5.D6.有两个不相等的实数根7.1 16.设花边宽度是xcm,依题意，得 8.养殖园的面积不能达到120m2.理由如下： (60+3.x)(20+2x)=2250, 设AB=xm,:隔离网的总长为40m, 整理，得 x2+30x-175=0, AD-40 m. 4 解得x1=5,x2=-35(不合题意，舍去) 答：花边的宽度是5cm. 根据题意，得工.40-2=120， 4 级数学（上）·BS一 19