2.2 第1课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程-【探究在线】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂导学案（北师大版·新教材）

2 一元二次方程的解法 C©第1课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 基础在线>和识要点分类练 7.用配方法解下列方程： (1)x2+10x+16=0; 知识点1直接开平方法 1.方程x2=25的解是 A.x1=x2=5 B.x1=x2=25 C.x1=5,x2=-5 D.x1=25,x2=-25 2.有关方程x2+9=0的解说法正确的是( ) (2)x2+4x+3=0; A.有两个不等实数根3和一3 B.有两个相等的实数根3 C.有两个相等的实数根一3 D.无实数根 3.解下列方程： (1)3x2-1=0; (3)x2-3x-4=0. (2)(x+10)2=16. 易错点1开平方时漏掉负根而出错 8.小华在解方程(x十6)2一9=0时，解答过程如 知识点2配方 下： 4,填空：x2-3 =(e- 解：移项，得(x十6)2=9， 第一步 + 两边开平方，得x十6=3， 第二步 5.若x2-2x-3=(x-1)2十n,则n= 所以x=一3. 第三步 知识点3用配方法解二次项系数为1的一 小华的解答从第 步开始出错，正确的解 元二次方程 应为 6.(中考·武威)用配方法解方程x2一2x=2时， 易错点2 配方时方程右边忘记加上一次项 配方后正确的是 ( 系数一半的平方 A.(x+1)2=3 B.(x+1)2=6 9.用配方法解一元二次方程x2十8x-5=0. C.(x-1)2=3 D.(x-1)2=6 解：移项，得x2十8x=5. 25探究在线九年级数学（上）·BS 配方，得x2+8x+16=5, (2)(x+3)2=(1-2x)2: 即(x+4)2=5. x1=-4+√5，x2=-4-√5. 上面的解答过程正确吗？若不正确，请写出正 确的解答过程。 (3)x2+5x+7=3x+11. 16.(教材P46习题T7变式)随着COP15的召 开，昆明街头的100组立体花坛受到了广大 2 能力在线》方法规律综合练 市民的关注.某班宣传委员小李去金马坊和 会展中心拍了2张大小相同的“花仙子”照 10.已知方程x2一6x十4=☐，等号右侧的数字 片，并在两张照片的四周及中间用宽度相同 印刷不清楚，若可以将其配方成(x一)2=7 的花边做如图的装饰（阴影部分），制成一幅 的形式，则印刷不清楚的数字是 () 宣传画，贴在班级文化墙上.每张照片长为 A.6 B.9 C.2 D.-2 30cm、宽为20cm,且整幅宣传画（含花边）的 11.如果x2-2(m+1)x十4是一个完全平方式， 面积是2250cm2,求花边的宽度是多少厘米. 则m= 12.按照如图所示的操作步骤，若输出y的值为11， 则输入x的值为 输+2一(-5输出y 13.[整体思想]若(x2+y2-1)2=4,则x2+y2= 14.规定：a☒b=(a十b)b,如：2☒3=(2+3)×3 =15.若2☒x=3,则x= 15.解下列方程： (1)3(2x-1)2-27=0; 3拓展在线> 培优拔尖提升练 17.若方程a.x2=b(ab>0)的两个根分别是m一4 与3m-8,则 a 第二章26:.CD-BD-AD-7AB, .AF∥BC,.∠AFE=∠DCE. ∠AFE=∠DCE, ∴∠DCB=∠B. 在△AEF和△DEC中， ∠AEF=∠DEC, 又：∠EFD=∠B,∴∠DCB=∠EFD, AE-DE, .EF∥BC. .△AEF≌△DEC(AAS),∴.AF=CD (2)由题意，知∠B=90°-65°=25°， D是BC的中点，.CD=BD,.AF=BD .EF∥BC,.∠FED=∠B=25°， ∴.四边形ADBF是平行四边形. .∴.∠AEF=180°-∠FED=155° ∠BAC=90°，D是BC的中点， 14.(1)证明：CE∥BD,EB∥AC, .四边形OBEC为平行四边形. .AD-BD-BC. 四边形ABCD为菱形，.AC⊥BD, ∴.四边形ADBF是菱形， .∠BOC=90°，∴四边形OBEC为矩形， (2)连接DF交AB于点O,如图 ..OE=CB. 由(1)知，四边形ADBF是菱形 (2)16 15.(1)证明：.四边形ABCD是正方形，FH⊥BH 又S即=合AB·DF=40, ∠ABE=90°，AB=BC,∠EHF=90°. :∠AEF=90°，∠AEB+∠FEH=90° 即2DFX8=40,DF=10, 而∠AEB+∠BAE=90°，∴.∠BAE=∠FEH. 由(1)知，AF=CD,AF∥CD, 又.EF=AE,.△ABE≌△EHF ∴.四边形AFDC为平行四边形， .'BE=FH,AB=EH, ∴.AC=DF=10 ∴.AB=BC=EH,则BC-EC=EH-EC 3.30 .'BE=CH. 4.(1)证明：线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中 (2)作FP⊥CD于点P,连接DF,由(1) 线，点D,E,F分别是AB,AC,BC的中点， 可知EH=AB,∴.CE=3-x. .线段DF与EF也为△ABC的中位线， ..CH=FH=FP=x, .DF∥AC,EF∥AB, ∴.四边形ADFE是平行四边形， ∴.PD=3-x,DF=√/x2+(3-x)2=√2x2-x+9, ∴AF与DE互相平分. 问题解决活动作内嵌于正方形的正八边形 1.(1)A (2)当AF=合BC时，四边形ADFE为矩形.理由如下： (2)如图，正八边形LGFIHKJE即为所 求作. ~线段DE为△ABC的中位线，：DE=号BC, 证明：设AO=a,则AB=BC=CD=AD 由(1)知，四边形ADFE为平行四边形，若口ADFE为矩 =√2a, 形，则AF=DE, .AE=AF=BG-BH=CI=CI=DK- DL=AO=a, :当AF=合BC时，四边形ADFE为矩形。 ..AL=AG=BF-BI=CH=CK=DJ=DE=2a-a, 5.36.√67.C8.C9.603 ∠ALG=∠AGL=∠BFI=∠BIF=∠CHK=∠CKH= 10.(1)证明：，四边形ABCD是矩形， ∠DJE=∠DEJ=45°. ∴.AD∥BC,∠ADC=∠C=90°. ∴.GL=FI=HK=EJ=2a-√2a. EF∥DC,∴.四边形EFDC为平行四边形 ∠GLE=∠LGF=∠GFI=∠FIH=∠IHK=∠HKJ= 'DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠CDE. ∠KJE=∠JEL=135. .AD∥BC,.∠ADE=∠DEC, ,LE=AD-AL-DE=√2a-(√2a-a)-(√2a-a)= .∠CDE=∠DEC, CD=CE,∴.四边形EFDC是菱形， 2a-√2a, 又：∠C=90°，.平行四边形EFDC是正方形. 同理可得GF=IH=KJ=2a-√2a, (2)由(1)知四边形EFDC为正方形， ..GF=FI=IH=HK-KJ=JE=EL=LG. ∴.CD=CE,∠C=90°， ∴八边形LGFIHKJE是正八边形 在Rt△CDE中，CE2+CD2=ED,ED=2√2， 2.1号 ..CD=CE=2, (2)如图. 在Rt△BCD中，BC=1+2=3,CD=2, .BD=BC2+CD2=V13 核心素养提升 11.512.5+/37 第二章一元二次方程 图③ 1认识一元二次方程 (3)60 第1课时 一元二次方程 单元综合复习（一）特殊平行四边形 基础在线 热门考点突破 1.C2.C3.m≠-14.C5.x(x+2)=1686.-1 1.D 能力在线 2.(1)证明：E是AD的中点，.AE=DE 7.D8.1 一探究在线·九年 拓展在线 拓展在线 9.(1)m=-2. 17.1 (2)m≠±2. 第2课时用配方法解二次项系数不为1 第2课时 一元二次方程解的估算 的一元二次方程 基础在线 基础在线 1.B2.43.D4.-4.3 1.2x2-4x=6x2-2x=3x2-2x十12=3+12 能力在线 (x-1)2=4x-1=士23-1 5.B6.x2-3x十2=0（答案不唯一） 2.C3.C 7.(1) x 2 3 40-3a=32 2 x2一3x一1 -3-3 3 (2)x1=8+2√13，x2=8-2W√13. 4 5.-11 3.1 3.2 3.3 3.4 6.小明从步骤①开始出错，小刚从步骤②开始出错 x2-3x-1-0.69-0.36-0.010.36 正确的做题步骤如下： 3.33.4 2x+号x+1=2(x+3x+日)=2[x+3x+(6) (2)33 8.由题意知，a-2≥0,2-a≥0， -()+]=2(+)'+路 故a=2,.b=1. ,方程的一个根是1，a十b十c=0,c=一3. (+)≥0 此一元二次方程为2x2+x一3=0. 拓展在线 2(+）+>0 9.B 2一元二次方程的解法 不论x取什么实数，22+号x+1的值一定是一个正数 第1课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 能力在线 基础在线 7.C8.B9.√2±110.7 1.C2.D 11.(1)x=2√2+√6，x2=2√2-√6. 3.(1)= 3一③ (2)原方程无实数根. 3 12.(1)当h=0时，20t-5t2=0,即2-4t=0,(t-2)2=4, (2)1=-6,x2=-14. 解得t=0或t=4. 465,-46.c 故经过4秒后足球回到地面 (2)由题意，得20t-5=15,即(t-2)2=1, 7.(1)x2+10x+25=-16+25, 解得t=1或t=3. (x+5)2=9, 故经过1秒或3秒时足球的高度为15米. x1=-2,x2=-8. (3)不能.由题意，得20t-5t=21, (2)x2+4x+4=-3+4, 即(t-2)2=- 5<0，此时方程没有实数根， 1 (x+2)2=1, x1=-1,x2=一3. ∴足球的高度不能达到21米。 3x-3x+(-)°=4+(-多)”， 拓展在线 13.设公共实数根为m,则am2+bm十c=0①，bm2+cm+a =0②，cm2+am+b=0③. ①+②+③，得(a+b十c)(m2+m+1)=0. x=4,x2=-1. 8.二x1=-3,x2=-9 m+m+1-(m+2)》'+>0, 9.上述解答过程不正确.正确的解答过程如下：x2十8x一5=0. ∴.a+b+c=0,∴.c=-(a+b), 移项，得x2+8x=5.配方，得x2十8x十16=5十16， 原式=Q++c=。+-(a+b2=-3ab(a+b 即(x十4)2=21.两边开平方，得x十4=士√21， abc abc abc =3. x1=-4+√2I,x2=-4-√/21. 第3课时用公式法解一元二次方程 能力在线 基础在线 10.C11.1或-312.2或-613.314.1或-3 1.A2.±43.D 15.(1)a=-1,x2=2.(2=-8, 3,x2=4. 4.1n=-号为=1.(2)a=2=1 2 1 (3)x1=-1+√5，x2=-1-√5. 5.D6.有两个不相等的实数根7.1 16.设花边宽度是xcm,依题意，得 8.养殖园的面积不能达到120m2.理由如下： (60+3.x)(20+2x)=2250, 设AB=xm,:隔离网的总长为40m, 整理，得 x2+30x-175=0, AD-40 m. 4 解得x1=5,x2=-35(不合题意，舍去) 答：花边的宽度是5cm. 根据题意，得工.40-2=120， 4 级数学（上）·BS一 19