第六章 概率的进一步认识概念清单速记表（知识清单）数学新教材北师大版九年级上册

该初中数学知识清单系统梳理了“概率的进一步认识”章节内容，涵盖用树状图或表格求概率、用频率估计概率两大知识范畴，为学生搭建了从“等可能结果与概率公式”到“游戏公平性判断”再到“频率估计与模拟试验”的递进式学习支架。 清单采用“章节-概念-定义-相关概念”的四级关联结构呈现知识体系，如将“树状图与表格法”的定义与“不重复不遗漏”的注意事项对应，突出知识完整性与条理性。特别标注“用频率估计概率”需“大量重复试验”，培养学生的数据意识，“模拟试验”设计计算器产生随机整数的实例，发展推理意识。不同基础学生可快速梳理要点，教师可直接用于课堂复习，提升教学针对性。

第六章 概率的进一步认识清单速记表 章节 概念 定义或说明 相关概念 1 用树状图或表格求概率 树状图与表格法 利用树状图或表格，可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些随机事件发生的概率。 列举法、所有等可能结果、随机事件概率 等可能结果 在随机试验中，总共有若干种结果，且每种结果出现的可能性相同；只有列出所有等可能的结果，才能在此基础上求概率。 可能性相同、质地均匀 概率公式 随机事件发生的概率等于该事件包含的结果数与所有等可能结果数之比，即 （事件 包含的结果数 与所有等可能结果数 的比）。 结果数、等可能结果、随机事件 游戏公平性 判断游戏是否公平，要比较各参与者获胜的概率是否相等；若各事件发生的概率不相等，则游戏不公平，获胜概率大的参与者更有利。 获胜概率、等可能结果 求概率的注意事项 用画树状图和列表的方法求概率时，应注意正确列出所有等可能的结果，做到不重复、不遗漏；当某些区域不是等可能的时，可先将其等分成等可能的结果，再画树状图或列表。 不重复、不遗漏、等分区域 2 用频率估计概率 用频率估计概率 通过大量重复试验，可以用事件发生的频率来估计它的概率；试验次数越多，频率越稳定。 频率、大量重复试验 大量重复试验的必要性 通过调查和试验能估计事件发生的概率，要想使这种估计尽可能精确，常常需要做大量的调查试验，但这样做既费时又费力，甚至有时试验还具有一定的难度和破坏性。 调查试验、估计精度 模拟试验 当实际调查既费时费力，甚至具有难度和破坏性时，可以用模拟试验代替实际调查，例如用编有号码的球模拟日期、利用计算器产生随机整数等，重复多次试验来估计概率。 替代试验、摸球试验、随机整数 用计算器产生随机整数 利用计算器可以产生指定范围内的随机整数，例如产生 的随机整数分别代表一年的日期，每产生 50 个随机整数作为一次试验，重复多次这样的试验，就可以估计相应事件的概率。 模拟试验、生日问题 用试验估计比例 对于不便直接数出的对象（如袋中红球和白球的比例），可以设计试验方案，通过随机摸球等大量试验来估计其中各成分的比例。 随机摸球、比例估计 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $