云南昭通市市直中学2026-2027学年高二上学期开学考试数学试卷

昭通市市直中学2026年秋季学期高二年级开学考试 数学参考答案 第I卷（选择题，共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一 项是符合题目要求的) 题号 3 4 5 6 > 8 答案 A D 0 B A 【解析】 1.由题，z=(2+i)i=-1+2i,虚部为2，故选C. 2.M是BC,的中点，则AM=AB+BM-AB+C=AB+aC-AB)-A0+aM+AC =a+b+c,故选A. 2 22 3.由题意，圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形：圆锥底面圆的直径与轴截面的底边等长， 2 因此底面半径r=二=1，底面圆周长C=2o=2π×1=2元；圆锥的母线长1与轴截面的边长 2 2圆锥的侧面展开图为扇形，扇形面积公式为S=)1·C,代入数 侧面积S= ×2×2π=2元，故选C 1 4,已知PM=3P8,PAU-写，所以3)+PA=整理得4PB)=号，解得P= 28 因此PA)=3PB)=3x5-15 2828 故选D. 5.由向量a,6,两两所成的角相等，故向量ā，万，c两两所成的角都等于0或2 ,当d,b,c 两两所成的角为时，a6-1x1xos7-弓，6：-1x3xs 2π3 3 2 3 2 c.a=3×1×cos 2π 3 则|a+b+cP=(a+b+c)2=2+b2+2+2a.b+2b.c+2c.a 3 =1+1+9+2x(+2(引2x(引4，a+5+2,当a瓜G两两所成的角为 0时，|a+b+c月a+b1+|c上5，故选C 高二数学ZT参考答案·第1页（共11页） 6.如图1所示：设AD=AM=1,由AD=M=AB,得 D AB=2.在长方体ABCD-AB,CD中，由AD∥BC、 AAIICC,可得AD,IBC,因此直线BC与D,M所成的 角为∠AD,M(或其补角)在Rt△ADD,中，AD=DD=1, 图1 则AD=D+Dr=F+下=5，因为M为CD的中点，故DM-CD-1,在 Rt△DD,M中，则DM=VDM2+DD=VP+下=√2.由AD⊥DM,AD=DM=1,可 得AM=√AD2+DM2=√P+1卫=√2，所以△AD,M为等边三角形，故∠AD,M=60°， cos∠ADM-行因北直线BC与DM所成角的余弦值为；，故选D 7.如图2，由题意得：BD=号AC,又A= -子，所以AD-DAC,所以CD=号AC,所 3 以AB=VAD2+BD= -AC,BC= 3 CD+BD=5 T AC,由余弦定理得： D 图2 COS B=AB+BC2-AC2 AC2+2AC2-AC2 9 2AB·BC 2x s、0 -AC 10，故选B. 3 8。设正四面体的外接球半径为R,则由青状- ，可得R=2,设正四面体的高为h,棱 3 长为，由于正四面体的底面为正三角形，因此底面外接圆的半径r= a 5 2sin60° 3a.又 外接球球心到底面的距离为h-R,故由勾股定理可得a2=+ 5)2 3 R2 +h-R，代入R=2,解得正四面体的高h=8, =,故选A. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 题号 9 10 11 答案 AC AC ABD 高二数学ZT参考答案·第2页（共11页） 【解析】 9.对于A,当掷骰子出现的结果为1,2,3,3,6时，满足中位数为3，众数为3，所以A 正确；对于B,若平均数为3，且出现点数为6，则其余4个数的和为9，而众数为4，故 除6外其余4个数的和至少为10，所以B不可能出现点数6，故B错误：对于C,当掷骰 子出现的结果为1,1,3,4,6时，满足平均数为3，中位数为3，可以出现点6，所以C 正确；对于D,若平均数为2，且出现点数6，则方差S>16-2-3.2>2.4,所以当平 均数为2，方差为2.4时，一定不会出现点数6，故D错误，故选AC, 0,A面正安定理时知：AS后c,时为 b cos A cosBcosC，所以 sinA sin B sinC 三tanA=tanB=tanC.因为A,B,C∈(0，兀)，所以A=B=C,所 cosA cosB cosC 以△ABC一定是等边三角形，因此本选项命题正确；B:由正弦定理可知 a:b:c=sinA:sinB:sinC对于任意三角形都成立，因此本选项命题不正确；C:由正弦 定理可知： sinA sin B sin C，因为a=b-c a b c tan A tan B tan C ，所以 sin A sin B sin C →CosA=cosB=CosC.因为A,B,C∈(O,D),所以A=B=C,所 tan A tan B tan C 以△ABC一定是等边三角形，因此本选项命题正确；D: a2+b2-c2>0→a2+b2-(a2+b2-2 ab cos C)>0→2 abcosC>0→cosC>0,因为 C∈(0，)，所以C∈0， ,所以只能确定C为锐角，不能确定A,B都是锐角，所以 2 不能确定△ABC是锐角三角形，所以本选项命题不正确，故选AC 11.对于A项，将该四棱锥补为长方体，可知PC即为该长方 体的一条体对角线，且PC=√AB2+AD2+AP2=√6.且 该长方体的外接球即为该四棱锥的外接球，半径为 M PC 6 ,表面积为4机× PC 6 2 2 2 =4π× =6π，故A 2 正确；对于B项，假设存在点M,使得AC⊥BM,如图 图3 3,以点A为坐标原点，分别以AB,AD,AP所在的直线为x,y,?轴建立A-z空间直 角坐标系，则A(0,00),B1,0,0),C1,1,0),D(0,1,0),P(0,0,2),则 高二数学ZT参考答案·第3页（共11页） PC=1,1,-2)AC=L,1,0),BP=(-1,0,2).设PM=PC=(元元，-2)，0≤≤， 则BM=BP+PM=(1+元，元，2-2).因为AC⊥BM,所以 ACBM=1+2+2=0,解得-分，故存在点M,使得AC1BM, 故B项正确；对于C项，如图4，将四棱锥沿PA剪开得到平面图， 连接BD,交PC于点M,易知△PBC,△PDC均为直角三角形，且 B D △PBC,△PDC全等，且PB=PD=√5，BC=CD=1,PC=√6，则 图4 PCLBD，且Sw-号PC,BD=S+Sae-PB,BC+PD.DC， 即有 号6-分51+5x=5,所以BD- ,即MB+AMD的最小值为50，故 3 3 C不正确：对于D项，由已知可得AB=(1,0,0),BM=(-1+元，元，2-2)，所以点M 2 到直线AB的距离d= BM BM·BA =V-1+2)2+22+(2-22)2-(1+22= IBAI V522-8元+4 4 4 ≥25 所以，当入时，点M到直线AB的距离的显 5 5 5 小值为25 故D正确，故选ABD. 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 题号 12 13 14 答案 -7 号心时 1，元 348 【解析】 12,a+b=(元+1，+5)，b-2a=(-1,3),因为2ā+b与b-2a垂直，所以 -元-1+3+15=0，解得元=-7. 13.甲乙两人猜数字时互不影响，故各有5种可能，故基本事件是5×5=25种，“心有灵犀” 的情况包括：1,1)，1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)， 4,,4,5列，54,5,5)共13种，故他们“心有灵犀”概率为5 高二数学ZT参考答案·第4页（共11页） 14.由题意可得，折叠前，在Rt△AED中，ED=√AD2+AE2=√4+I=√5，在Rt△BEF中， EF=√BE2+BF2=√+I=√2，在Rt△DCF中，FD=√DC2+FC2=√4+I=√5，折叠 后，AE=AE=1,AD=AD=2,在Rt△AEF中，AF=√EF2-AE2=√2-1=1，则AE, AF,AD两两互相垂直，将三棱锥A-EDF放入长方体中，如图5所示， V-m=Aw号g·AD有AE:Ar:AD-名1x1x2-设三棱锥A-EDF 32 6 3 内切球的半径为r,球心为O,则球心O到三棱锥A-EDF的四个面的距离均为r, Sa121 SAFxx1 Sm-AEAD 1 1 2 2 -)xIx2=1,在△EFD中，由余弦定理得，cs∠EDF=DE+DF-EF-5+5-2 2 2DE·DF 2×V5×√5 -专，所以m4BF-名，5题-DEDFn∠F-5x5×号 Vo-Am+V-AEF+V,-Am+V-Em=V-EF得，2S△4Dr+,S△AF·r+ D 5 35%4mr 1 11 11 13 S△D·r 3 3’3r+ 32 ×1·r+ ·r三 12 2 3 .0 解得=则内切球的体积为V-=4 3 3 4=48 图5 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 解：(1)由题意可知，年龄在[40,45]内的频率为0.02×5=0.1， …(1分)） 故年龄在[40,45]内的市民人数为200×0.1=20.…(2分) 由图可得：(0.01+0.02+0.04+0.07+a)×5=1,解得a=0.06 …(3分) (2)平均数为22.5×0.01×5+27.5×0.07×5+32.5×0.06×5+37.5×0.04×5+42.5×0.02 ×5=32.25, ……(5分) 前三组的频率和为0.01×5+0.07×5+0.06×5=0.7， 高二数学ZT参考答案·第5页（共11页） 第四组的频率为0.04×5=0.2，所以第80百分位数在第四组， (6分) 第80百分位数为35+0×5=37.5. (8分) 0.2 (3)第3组的人数，第4组人数都多于20，且频率之比为3：2， 所以用分层抽样的方法从第3、4两组市民中抽取5名参加座谈， 所以应从第3,4组中分别抽取3人，2人， …(10分)》 记第3组的3名分别为A,A2,A,第4组的2名分别为B,B2, 则从5名中选取2名作重点发言的所有情况为(A,A),(A,A),(A,B),(A,B2), (A,A),(A,B),(A,B2),(A,B),(A,B2),(B,B2),共有10种. 其中第4组的2名B,B2至少有一名被选中的有：(A,B),(A,B2),(A,B),(A:B), (A,B),(A,B2),(B,B2),共有7种， 7 所以至少有一人的年龄在[35,40)内的概率为 (13分) 10 16.(本小题满分15分) (1)证明：如图6，取AB的中点F,连接CF,EF. (1分) 因为在△AB,B中，E是线段AB,的中点，F是线段AB 的中点， 图6 所以EF∥BB,EF=。BB· 里里用原■■用0用■ (2分) 又在三棱柱ABC-AB,C中，CC,∥BB,D是线段CC的中点， 1 所以CD∥BB,CD=二BB, 所以EF∥CD,EF=CD, …(4分) 所以四边形EFCD为平行四边形，所以EDI/FC. (5分) 又FCC平面ABC,ED文平面ABC, 所以DE∥平面ABC. …(6分) 高二数学ZT参考答案·第6页（共11页） (2)解：取AB的中点G,连接GF,在四边形ABBA中，G是AB,的中点，F是线段 AB的中点，所以GF∥AA, 又AA⊥平面ABC,AB,CFC平面ABC, 所以AA⊥CF,AA⊥AB 又GF∥AA,所以GF⊥CF,GF⊥AB. 在△ABC中，∠CAB=∠CBA=45°， 所以△ABC是以AB为底边的等腰直角三角形. 又F是线段AB的中点，所以CF⊥AB. …（8分) 以F为坐标原点，FA,FG,FC所在的直线分别为x轴，y轴，轴建立空间直角坐 标系， 则F(0,0,0),A1,0,0),B(-1,0,0),D(0,2,1),E(02,0), …(9分） 所以AD=(-1,2,1),AB=(-2,0,0),AE=(-1,2,0). …(10分) 设平面ABD的法向量为n=(x,y,乙)， n.AB=0 「-2x=0 由 ，得 n.AD=0 -x+2y+3=0'令y=1,则n=0,-2》. …(12分） 设平面AED的法向量为m=(G为)，由m·AD=0 m·AE=0 「-x2+2y2=0 得 -x3+2y2+乙2=0’ 令y2=1,则m=(2,1,0). …(13分) 设二面角E-AD-B为6，则cosB= m.n 11 mln5.55 …(14分) 结合图象可知二面角E-AD-B为锐角， 厅以二面角E-AD-B的余弦值是；/ …(15分) 高二数学ZT参考答案·第7页（共11页） 17.(本小题满分15分) 解：(1)因为2sin2C+B -c0s2A=1, 2 所以1-cos(C+B)-(2cos2A-1)=1. …（2分) 在△ABC中，Cos(C+B)=Cos(元-A)=-CosA, 所以2cos2A-cosA-1=0, (4分) 所以c0SA=-或c0sA=1. ……(6分) 2 因为A∈0，所以easA=子，则A=牙 …(7分) 3 (2)由正弦定理a=b=c =2R, sinA sin B sinC 得a=2 RsinA=2x2N5×5 =6 …(9分) 由余弦定理a2=b2+c2-2 becos A,.得36=b2+c2-2bc× =b2+c2+bc, 即36-bc=b2+c2. …（11分) 又因为b2+c2≥2bc,所以36-bc≥2bc,则bc≤☒2， …(13分) 当且仅当b=c时等号成立. …………(14分) 所以5aw=bcsinA12x5=35, 2 2 即△ABC面积的最大值为3√5. …(15分) 18.(本小题满分17分) 解：(1)甲、乙两人所付费用相同即同为3,4,5元. …(2分) 都付3元的概率为P=4X32 1、1_1 …(3分) 都付4元的概率为B=2X。2 1、11 (4分) 都付5元的楼率为R-气是引5)日 …(5分) 故所付费用相同的概率为P=R+B+B=2+2十824 1117 ……(7分) 高二数学ZT参考答案·第8页（共11页） (2)设两人费用之和为6、7、8的事件分别为事件A、B、C; (8分) 则a=方 …（10分) PB=x2+x1-5 462324' …(12分) o-分品 …(14分) 设两人费用之和不大于8的事件为M,则M=A+B+C, 所以两人费用之和不大于8的概率PM)=PA)+PB+PC=+7+点-乙 12+24+2412 …(17分） 19.(本小题满分17分) (1)证明：因为在Rt△ABC中，∠C=90°，DE∥BC,且BC⊥CD, 所以DE⊥CD,DE⊥AD,则折叠后，DE⊥AD,DE⊥CD ……（1分) 又AD∩CD=D,AD、CDC平面ACD,所以DE⊥平面ACD …(2分) 因为ACC平面ACD,所以DE⊥AC.…(3分) 又因为AC⊥CD,CD∩DE=D,CD、DEc平面BCDE, 所以AC⊥平面BCDE …(4分) (2)解：由(1)可知，AC⊥平面BCDE,BC⊥CD, 以点C为坐标原点，CD、CB、CA所在直线分别为x、y、乙轴建立如图7所示的空间 直角坐标系， 3↑ 翻折前，在△ABC中，DE/BC,则P-S-2,则 CD BE M AD=2CD 则光2号则E-c-2,cD4c-2 图7 3 …………………（6分) 高二数学ZT参考答案·第9页（共11页） 翻折后，因为AC⊥平面BCDE,CDC平面BCDE,则AC⊥CD, 所以，AD=4,CD=2,则AC=VAD2-CD2=V4-22=25, (7分) 故C(0,0,0),D(2,0,0),E(2,2,0),B(0,3,0),A(0,0,23),M1,0,V3), CM=1,0,V3),AB=(0,3,-23),AE=(2,2,-25) ……………… (8分) i·AB=3y-2√5z=0 设平面ABE的法向量为=(xyz),则 i·AE=2x+2y-25z=01 不妨令y=2,则之=√5，x=1,则i=(,2,√5).…(9分) 设直线CM与平面ABE所成角的大小为O, 则有sin8=cos(CM,n)上 |cM.l4√2 CM小i2x2W2=2,则6=450， 直线CM与平面ABE所成角的大小为45°. …(10分) (3)解：假设在线段AC上存在点N,使平面BCM与平面BMN成角的余弦值为5 在空间直角坐标系中，BM=1,-3,√3)，CM=(1,0,√3)，CA=(0,0,2√3) ………(11分) 设CN=2CA=(0,0,2W3)=(0,0,2N32)(0≤≤1)， 则BN=BC+CN=(0,-3,0)+(0,0,2√32)=(0，-3,2√32). …………………(13分)》 设平面BN的法向量为乃，=(：，2,2)，则有 n·BM=x3-3y2+V3a2=0 n,·BW=-3y,+2W5z2=0 不妨令2=√3，则y2=22,x=6元-3，所以n,=(61-3,2元√3)： ……(14分) 设平面BCM的法向量为n=(x,,乙)，则有 n·BM=x3-3y3+V3z3=0 n,·CM=x3+V3z3=0 高二数学ZT参考答案·第10页（共11页） 不妨令z3=√5，则x3=-3,y=0,所以n,=(-3,0,√3)， …(15分) 若平面BCM与平面BMN成角余弦值为5 n2·n3 112-182 则满足|cosn,n)= 612-32川」 6 三三 In2 linl 2W3×V9(21-1)2+422+34v5.V1022-92+34' 化简得2-3A+1=0,解得=1或)，即CN=CA或CN=)CA, (16分) 则1 CNHCA上2W3或CNL1CAF5. 故在线段AC上存在这样的点N,使平面BCM与平面BN成角余弦值为N 此时CN的长度为√或2√3. …(17分) 高二数学ZT参考答案·第11页（共11页）请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 18.（本小题满分17分) 解：(1) 4.44.4。。444.4.4 (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 19.（本小题满分17分) (1) B M D A 甲 (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效昭通市市直中学2026年秋季学期高二年级开学考试 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第3页， 第Ⅱ卷第3页至第6页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试 用时120分钟. 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答 题卡上填写清楚 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.已知复数z=(2+i)i,则z的虚部为 A.-i B.-1 C.2 D.2i 2.如图1，在三棱柱ABC-AB,C1中，设AA=d,AB=,AC=c,M是BC1的中点，则 AM可表示为 1 B.AM=a+B+c 1.1 C.Ai=d+,6+2 2 D.Mm=)a+6+ 3.已知某圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为 A.23m 3 B.T C.2m D.V3m 高二数学ZT·第1页（共6页) 5 4.已知事件A和B互斥，满足P(A)=3P(B),P(AUB)=7,则P(A)= B. 5 c. 5 15 0.28 5.若平面向量a,b,c两两的夹角相等，且1a|=1,|b1=1,c1=3,则 |a+b+c|= A.2 B.5 C.2或5 D.√2或5 6.如图2，在长方体ABCD-AB,CD,中，AD=AM=2AB,M为CD的中点，则直线BC 与D,M所成角的余弦值为 A. √3 B.- 2 、M 2 0.2 图2 7.在△ABC中，A=平，AC边上的高等于AC,则mB= A.10 B.、I0 10 10 C.30 D.、 3√/10 10 10 8.已知一个正四面体的所有顶点在同一个球面上，若球的体积为3， 32T 则正四面体的高为 B46 c. 43 3 D.4② 3 3 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.五位同学每人各掷一次骰子，记录骰子出现的点数，下列选项中可能出现点数6的是 A.中位数为3，众数为3 B.平均数为3，众数为4 C.平均数为3，中位数为3 D.平均数为2，方差为2.4 高二数学ZT·第2页（共6页） 10.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,则下列命题中正确的是 A.若Q=b 右cosAcosBcosC,则△4BC一定是等边三角形 B.若a:b:c=sinA:sinB:sinC,则△ABC一定是等边三角形 G者aaBC则△4BC一定是等边三角形 D.若a2+b2-c2>0,则△ABC一定是锐角三角形 11.如图3，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PA⊥平面ABCD,PA=2,AB=1,动点M 在线段PC上，则 A.四棱锥P-ABCD的外接球表面积为6π B.存在点M,使得AC⊥BM CMB+MD的最小值为 D.点M到直线AB的距离的最小值为 25 图3 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知向量a=(1,1),b=(1,5),入a+b与-2a垂直，则实数入= 13.甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为α，再由乙猜甲刚才所想的数 字，把乙猜的数字记为b,其中a,b∈{1,2,3,4,5，若a-b|≤1，就称甲乙 “心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为 14.如图4，在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将 △AED,△BEF,△DCF,分别沿DE,EF,DF折起，使A,B,C三点重合于点A1, 则三棱锥A,-EDF的体积是 ;三棱锥A,-EDF的内切球的体积是 (第一空2分，第二空3分) 图4 高二数学ZT·第3页（共6页） 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分13分) 某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄 在[20,45]内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图5所示的频率分布直方图（分 第一~五组区间分别为[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45]). (1)求选取的市民年龄在[40,45]内的人数及a的值； (2)利用频率分布直方图，估计200名市民的年龄的平均数和第80百分位数； (3)若从第3,4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，再从中选取2人在座 谈会中作重点发言，求作重点发言的市民中至少有一人的年龄在[35,40)内的概率 +频率 组距 0.07 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0V202530354045年龄 图5 16.(本小题满分15分) 如图6，已知在三棱柱ABC-A1BC1中，AA1⊥平面ABC,AA1=2AB=4,∠CAB= ∠CBA=45°，D,E分别是线段CC1,AB1的中点 (1)求证：DE∥平面ABC; (2)求二面角E-AD-B的余弦值 D 图6 高二数学ZT·第4页（共6页） 17.（本小题满分15分) 在△18c中，已知2sn:624=1,三角形外接时半径为2,3 (1)求∠A的大小； (2)求△ABC面积的最大值， 18.（本小题满分17分) 近年来，共享电动车在许多城市迅速流行起来，成为人们日常出行的重要选择.已知 某品牌共享电动车收费标准如下：按租车时间t（分钟)分段计算，t∈（0,30]时， 收费3元，t∈(30,45]时，收费4元，t∈(45,60]时，收费5元.现甲，乙两人各 租了一辆该品牌电动车，甲，乙两人的租车时间t∈(0,30]的概率分别为4,3， 11 4e(30,45]的概率分别为，石，两人的租车时间都不超过60分钟，甲乙租车相互 独立. (1)求甲乙两人所付租车费用相等的概率； (2)求甲乙两人所付租车费用和不大于8元的概率 高二数学ZT·第5页（共6页） 19.(本小题满分17分) 如图7甲，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3,AC=6,D、E分别是AC、AB上的点， 满足DE∥BC且AE=2BE,将△ADE沿DE折起到△A,DE的位置，使A,C⊥CD,M是 AD的中点，如图乙所示。 甲 图7 (1)求证：AC⊥平面BCDE; (2)求CM与平面ABE所成角的大小： (3)在线段A,C上是否存在点N,使平面CBM与平面BMN所成角的余弦值为2？若 存在，求出CN的长度；若不存在，请说明理由. 高二数学ZT·第6页（共6页）昭通市市直中学2026年秋季学期高二年级开学考试 数学答题卡 班级 姓 名 考场号 座位号 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、准 填 正确填涂 准考证号 考证号、考场号、座位号填写清楚。 ■ 2.选择题使用2B船笔填涂，非选择题 使用黑色碳素笔书写，超出答题区域 范 错误填涂 无效。 ☑I 3.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 0000000]000 技。 和① 工田和 知团 和 知 知 2刀 R 2202刃2I 2020 2 2习 3 3 33 33】3 3 ④ 4四4④4 四 ■ 55555 555 5 5 贴条形码区 666I6]6] 666 6 6] 刀 ◆ (正面朝上，请贴在虚线框内) 88I818I8I8I8☐888 99999I99]999 缺考 标记 口整资婆程考整喜发美贵喜躲 1 [A][B]C][D] 5 [A][B]C]D 9[A][B]C][D] 2 A BC网D 6 A][BC D 10IBC网D可 3 A]B C]D 7BD 11AIBD可 4 A][B C][D] 8A▣BCD ■ 三、填空题（本大题共3小题， 每小题5分，共15分) 12. 13. 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 四、解答题（共77分） 15.(本小题满分13分) 解：（1) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 16.(本小题满分15分) C D (1) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 ZT 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 17.（本小题满分15分) 解：（1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效