专题03 混合运算与数量关系（三）（13种类型65道）（易错专项训练）数学苏教版六年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦混合运算与数量关系13类易错点，通过65道题系统训练运算技能与问题解决能力，强化运算能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分数/小数四则混合运算|10道|脱式计算为主，含简算|从基础运算到定律推广，构建运算技能体系| |简便计算|20道|分数/小数简便运算，转化法应用|通过运算定律迁移，培养推理意识| |实际问题解决|35道|工程问题、估算应用等|从数量关系分析到实际情境解决，发展应用意识|

专题03 混合运算与数量关系（三） （13种类型65道） 目录 易错点一：分数的四则混合运算 1 易错点二：整数乘法运算定律推广到分数乘法 9 易错点三：分数除法相关的简便计算 16 易错点四：小数的四则运算及法则 26 易错点五：整数乘法运算定律推广到小数乘法 31 易错点六： 运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 37 易错点七： 小数除法相关的简便计算 44 易错点八：分数乘小数 50 易错点九：小数的估算及应用 52 易错点十：利用小数四则混合运算解决问题 55 易错点十一：已知总量及一部分分率，求另一部分量 58 易错点十二：求比一个数多/少几分之几的数是多少 62 易错点十三：两人合作的工程问题 66 易错点一：分数的四则混合运算 1．脱式计算。                   【答案】；；11； ；3； 【分析】先算除法，除以分数等于乘倒数，再算减法； 先把小数化分数，先算乘法，再算加法； 先算乘法，再从左往右依次减法； 先算除法，再算减法； 乘法分配律简便计算； 先把小数化分数，同级运算从左往右，最后算加法。 【详解】 2．脱式计算。                   【答案】；5； ；； 【分析】先算除法，除以分数转化为乘倒数，再算加法； 除以等于乘9，运用乘法分配律简算； 先同时计算除法和乘法，再算加法； 同级运算从左往右，除法变乘法，约分计算； 同时计算除法与乘法，最后算减法； 除法转化为乘，逆用乘法分配律简算。 【详解】 3．一项工程，甲单独做要20天完成，现在甲单独做4天以后，剩下的工程由甲、乙两人合作6天完成任务，如果这项工程由乙单独做，要多少天完成？ 【答案】12天 【分析】将这项工程看作单位“1”，根据，求出甲的工作效率，再根据，代入数据求出甲单独做4天的工作量，再用减法求出剩下的工作量，根据，求出两人的工作效率和，最后减甲的工作效率，再用即可得解。 【详解】 （天） 答：乙单独做需要12天。 4．一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做5天完成，甲、乙两人合干2天后，甲请假，剩下的乙单独干，还要再做几天才能完成？ 【答案】 2天 【分析】把这项工程的总工作量看作单位“1”，先分别求出甲、乙的工作效率，再计算两人合作2天完成的工作量，接着求出剩余工作量，最后用剩余工作量除以乙的工作效率，得到乙单独完成剩余工作的天数。 【详解】 （天） 答：还要再做2天才能完成。 5．学校进行绿化养护，张师傅单独工作需要20小时，李师傅单独工作需要30小时，如果两个人一起合作，需要多少小时能完成学校绿化养护？ 【答案】12小时 【分析】将绿化养护工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，代入数据，分别求出两人的工作效率，张师傅工作效率＝1÷20，李师傅工作效率＝1÷30。再根据两人合作时间＝工作总量÷工作效率和，代入数据即可求出合作完成绿化养护的时间。 【详解】1÷20＝ 1÷30＝ 1÷（＋） ＝1÷（） ＝1÷ ＝1×12 ＝12（小时） 答：需要12小时能完成学校绿化养护。 易错点二：整数乘法运算定律推广到分数乘法 6．计算下面各题，能简算的要简算。                          【答案】7；；1 【分析】第1题，利用乘法分配律进行简便计算。 第2题，把分数除法改写成分数乘法，利用乘法分配律的逆运算进行简便计算。 第3题，先算乘法，再算加法。 【详解】 ＝ ＝8＋9－10 ＝7 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1 7．用你喜欢的方法计算。 0.45×67＋34×0.45－0.45          【答案】45；2.2； ；18 【分析】把0.45写成0.45×1，再运用乘法分配律简算； 把化为小数0.6，再运用加法交换律和减法的性质简算； 先算括号里面的乘法，再算括号里面的减法，最后算括号外面的除法； 除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，将除法转化为乘法，再运用乘法分配律简算。 【详解】0.45×67＋34×0.45－0.45 ＝0.45×67＋34×0.45－0.45×1 ＝0.45×（67＋34－1） ＝0.45×（101－1） ＝0.45×100 ＝45 ＝ ＝ ＝3.2－1 ＝2.2 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝18 8．脱式计算，能简算的要简算。          【答案】27；24； 【分析】（1）有括号先算括号内减法，再算括号外的分数除法，除以一个分数等于乘它的倒数。 （2）运用乘法分配律展开计算，括号内每个分数分别乘36后再合并加减，可简便运算。 （3）利用乘法交换律调换分子位置，构造相同因数，逆用乘法分配律简算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝27 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 9．计算下面各题，能简算的要简算。          【答案】5；45； 【分析】①运用乘法分配律简便计算； ②运用乘法交换律和结合律简便计算； ③先算小括号里面，再算中括号里面，最后算括号外面。 【详解】① ② ③ 10．计算下面各题，怎样简便就怎样算。      【答案】 47； 【分析】（1）利用乘法分配律进行简算； （2）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。 【详解】（1） （2） 易错点三：分数除法相关的简便计算 11．下面各题怎样算简便就怎样算。                   【答案】；7； ； 【分析】（1）从左往右依次计算。 （2）利用乘法分配律，将18分别与括号内的两个分数相乘，再相减，简化计算。 （3）先统一运算形式，将除法转化为乘法、小数7.2转化为分数，分别计算两个乘法，再相加。 （4）先将除法转化为乘法，发现有相同因数，利用乘法分配律逆运算提取相同因数，再计算括号内的和，简化运算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝1 （2） ＝ ＝10－3 ＝7 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ 12．脱式计算。 （1）        （2）     （3） （4）      （5）          （6） 【答案】（1）；（2）3；（3）0； （4）333；（5）或；（6）23 【分析】在计算脱式计算这类题时，要先观察式子的结构，判断能否运用运算定律来简算，不能简算的就遵循“先算括号里，再算乘除，最后算加减”的运算顺序。 （1）可以把除法转化为乘法后用乘法分配律的逆运算简算； （2）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后计算中括号外面的除法； （3）先对中的部分采用乘法分配律计算出最后结果，最后再计算减法。 （4）先用乘法分配律计算去括号变成，然后再对这个部分中的采用乘法交换律，最后再计算加法； （5）先将除法变成乘法，然后约分，再按照先乘除后加减的运算顺序依次计算。 （6）直接用乘法分配律展开计算； 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （5） ＝ ＝ ＝ （6） ＝ ＝ ＝ 【点睛】本题考查分数四则混合运算及运算定律的应用，关键是观察算式特征，灵活运用运算定律简化计算，并遵循正确的运算顺序。 13．计算下面各题，能简算的要简算。                                    【答案】；；； 4；； 【分析】先算括号里的加法，再算括号外的除法； 同级运算，按照从左向右的顺序依次进行计算； 运用乘法分配律进行计算，将算式变为； 运用加法结合律、交换律和减法的性质，进行计算。将算式变为； 同级运算，按照从左向右的顺序依次进行计算； 先算括号里的减法，再算括号外的乘法。 【详解】 14．脱式计算，怎样简便就怎样算。                                    【答案】； ； 【分析】应用乘法交换律、结合律，用与15的积，乘与21的积； 38＝37＋1，应用乘法分配律，用37和1分别与相乘再相加； 先计算分数除法，再用10减去与的和； 先把分数除法转化成分数乘法，再逆用乘法分配律用乘与的差，据此解答。 【详解】 15．计算下面各题，怎样简便怎样算。          【答案】；；29 【分析】第一题，利用乘法分配律，提取，先算的和，再用乘其结果，即可简算。 第二题，先算中间的除法，再算左侧的减法，再算右侧的减法，依次计算即可。 第三题，除以，等于乘35，利用乘法分配律，先算的乘积，再用结果相加即可简算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝14＋15 ＝29 易错点四：小数的四则运算及法则 16．脱式计算。 4.6－（1.6＋1.9）    544－504÷8    36×25÷9 【答案】1.1；481；100 【分析】四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的。 【详解】4.6－（1.6＋1.9） ＝4.6－3.5 ＝1.1 544－504÷8   ＝544－63 ＝481 36×25÷9 ＝900÷9 ＝100 17．递等式计算。 14.5－4.5÷5      7.2×0.45＋0.55×7.2      6.9×（1.38÷2.3） 【答案】13.6；7.2；4.14 【分析】14.5－4.5÷5，先计算除法，再计算减法； 7.2×0.45＋0.55×7.2，根据乘法分配律，原式化为：7.2×（0.45＋0.55），再进行计算； 6.9×（1.38÷2.3），先计算括号里的除法，再计算乘法。 【详解】14.5－4.5÷5 ＝14.5－0.9 ＝13.6 7.2×0.45＋0.55×7.2 ＝7.2×（0.45＋0.55） ＝7.2×1 ＝7.2 6.9×（1.38÷2.3） ＝6.9×0.6 ＝4.14 18．脱式计算。 0.2×0.6×0.5×4          （7.5－2.3×0.4）÷0.01 3.64÷5.2×23.8            187.2÷（26.4－5.6） 【答案】0.24；658； 16.66；9 【分析】利用小数加、减、乘、除四则混合运算计算法则计算即可。 【详解】（1）0.2×0.6×0.5×4   ＝0.12×5×4 ＝0.24 （2）（7.5－2.3×0.4）÷0.01 ＝（7.5－0.92）÷0.01 ＝6.58÷0.01 ＝658 （3）3.64÷5.2×23.8 ＝0.7×23.8 ＝16.66 （4）187.2÷（26.4－5.6） ＝187.2÷20.8 ＝9 19．脱式计算。 1.28÷0.25÷0.4       1.63＋20.5÷5       80÷（2.4－1.6） 【答案】12.8；5.73；100 【分析】按照除法的性质计算； 先算除法，再算加法； 先算小括号里面的减法，再算除法。 【详解】1.28÷0.25÷0.4 ＝1.28÷（0.25×0.4） ＝1.28÷0.1 ＝12.8 1.63＋20.5÷5 ＝1.63＋4.1 ＝5.73 80÷（2.4－1.6） ＝80÷0.8 ＝100 20．脱式计算。 17.45－2.45÷0.5        13.2＋19.8÷3.3        （0.76＋1.32）÷0.4 16.8÷7÷0.12        5.2×（4.32÷1.2）        8.4÷（2.5×4.2） ［10－（0.2＋6.37÷0.7）］×3.6        3.75÷［0.3×（1.34－0.84）］ 【答案】12.55；19.2；5.2； 20；18.72；0.8； 2.52；25 【分析】小数四则运算的顺序：在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）；在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。 【详解】17.45－2.45÷0.5 ＝17.45－4.9 ＝12.55 13.2＋19.8÷3.3 ＝13.2＋6 ＝19.2 （0.76＋1.32）÷0.4 ＝2.08÷0.4 ＝5.2 16.8÷7÷0.12 ＝2.4÷0.12 ＝20 5.2×（4.32÷1.2） ＝5.2×3.6 ＝18.72 8.4÷（2.5×4.2） ＝8.4÷10.5 ＝0.8 ［10－（0.2＋6.37÷0.7）］×3.6 ＝［10－（0.2＋9.1）］×3.6 ＝0.7×3.6 ＝2.52 3.75÷［0.3×（1.34－0.84）］ ＝3.75÷［0.3×0.5］ ＝3.75÷0.15 ＝25 易错点五：整数乘法运算定律推广到小数乘法 21．用你喜欢的方法计算下面各题。 18.8－4.18＋5.82        7.6×4.39＋4.39×2.4 【答案】20.44；43.9 【分析】（1）按照从左到右的顺序计算； （2）利用乘法分配律的逆运算（7.6＋2.4）×4.39简算。 【详解】（1）18.8－4.18＋5.82 ＝14.62＋5.82 ＝20.44 （2）7.6×4.39＋4.39×2.4 ＝（7.6＋2.4）×4.39 ＝10×4.39 ＝43.9 22．怎样简便就怎样算。 0.125×25×32        86.3－15.68＋13.7－4.32          【答案】100；80； ；175 【分析】将32看成4×8，再根据乘法交换律和结合律，将0.125与8结合相乘凑整，将25与4结合相乘凑整； 根据加法交换律和减法的性质，将算式变成86.3＋13.7－（15.68＋4.32）再计算； 将除法变成乘倒数，将换成小数，再利用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算将算式变成计算； 先计算小括号内加法，再计算减法，最后计算除法。 【详解】0.125×25×32 ＝0.125×25×4×8 ＝（0.125×8）×（25×4） ＝1×100 ＝100 86.3－15.68＋13.7－4.32 ＝86.3＋13.7－（15.68＋4.32） ＝100－20 ＝80 23．脱式计算。           【答案】85；； 3.05；25 【分析】（1）利用乘法分配律进行简算。 （2）根据四则混合运算的顺序，先算小括号里的加法，再算括号外的除法，最后算括号外的加法。 （3）根据四则混合运算的顺序，先算加法，再算减法。 （4）利用乘法分配律进行简算。 【详解】 24．计算下列各题，能简算的要简算。                            【答案】0.549；14； 5.37；2.7； 9.6；10 【分析】（1）利用乘法结合律将0.9和0.1相结合后进行简便运算； （2）先算乘法，再算加法； （3）将9.9看成10－0.1，原式就变成（10－0.1）×1.3－7.5，然后用乘法分配律进行计算； （4）利用乘法结合律将1.25和0.8相结合后进行简便运算； （5）利用乘法结合律将12.5和0.8相结合后进行简便运算； （6）将3.2转化成4×0.8，然后利用乘法结合律和交换律，将4和0.25相结合，0.8和12.5相结合后进行计算。 【详解】 ＝6.1×（0.9×0.1） ＝6.1×0.09 ＝0.549 ＝5.6＋8.4 ＝14 ＝（10－0.1）×1.3－7.5 ＝10×1.3－0.1×1.3－7.5 ＝13－0.13－7.5 ＝5.37 ＝1.25×0.8×2.7 ＝1×2.7 ＝2.7 ＝12.5×0.8×0.96 ＝10×0.96 ＝9.6 ＝4×0.8×0.25×12.5 ＝（4×0.25）×（0.8×12.5） ＝1×10 ＝10 25．计算下列各题，能简算的要简算。           【答案】32.93；260； 3.45；1.1 【分析】（1）先将8.9转化成算式（9－0.1），再利用乘法分配律进行简便计算。 （2）利用乘法分配律进行简便计算。 （3）先将0.46转化成算式（0.4＋0.06），再利用乘法分配律进行简便计算。 （4）利用乘法分配律的逆运算进行简便计算。 【详解】8.9×3.7 ＝（9－0.1）×3.7 ＝9×3.7－0.1×3.7 ＝33.3－0.37 ＝32.93 12.5×（20＋0.8） ＝12.5×20＋12.5×0.8 ＝250＋10 ＝260 0.46×7.5 ＝（0.4＋0.06）×7.5 ＝0.4×7.5＋0.06×7.5 ＝3＋0.45 ＝3.45 8.8×0.11＋1.2×0.11 ＝（8.8＋1.2）×0.11 ＝10×0.11 ＝1.1 易错点六： 运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 26．递等式计算。（能巧算的要巧算） 24.6－7.9＋2.1          4200÷25                18.2＋（5.8－1.58）－4.42 98×36＋72            0.63×95＋0.063×50       [18×（560－3400÷17）]÷12 【答案】18.8；168；18；3600；63；540 【分析】无简便凑整条件，严格按照从左到右顺序依次计算； 依据商不变性质，被除数与除数同时乘4，把除数25转化为100，将复杂除法转化为末尾消0的简单口算； 可去括号后分组凑整：加法项结合、减数项结合，运用加法结合律和减法的运算性质简化计算； 观察数字关联：，构造出相同公因数36，逆用乘法分配律简算； 利用积不变规律统一公因数：，再提取公因数0.63使用乘法分配律，拓展至小数场景下的简便运算，是整数巧算向小数巧算的迁移； 严格遵循运算优先级：先算最内层小括号里除法，再算小括号减法，接着算中括号内乘法，最后算括号外除法；还可在最后一步拆分二次简算，考查带中、小括号四则运算顺序与分步递等式规范书写。 【详解】                                                                      27．下面各题怎样简便就怎样算。 2.2×0.8×2.5          1.25×[8.8－（10.7－4.3）] 0.48×3.5＋4.84        5.6×1.26－56×0.026 【答案】4.4；3 6.52；5.6 【分析】（1）根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）把2.2×0.8×2.5变成2.2×（0.8×2.5）进行简算； （2）先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，算式变成1.25×2.4，然后把2.4拆分成0.8×3，再根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）把算式变成1.25×0.8×3进行简算； （3）先算乘法，再算加法； （4）先根据积不变的规律把56×0.026改写成5.6×0.26，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把5.6×1.26－5.6×0.26变成5.6×（1.26－0.26）进行简算。 【详解】（1）2.2×0.8×2.5 ＝2.2×（0.8×2.5） ＝2.2×2 ＝4.4 （2）1.25×[8.8－（10.7－4.3）] ＝1.25×[8.8－6.4] ＝1.25×2.4 ＝1.25×（0.8×3） ＝1.25×0.8×3 ＝1×3 ＝3 （3）0.48×3.5＋4.84 ＝1.68＋4.84 ＝6.52 （4）5.6×1.26－56×0.026 ＝5.6×1.26－5.6×0.26 ＝5.6×（1.26－0.26） ＝5.6×1 ＝5.6 28．用简便方法计算。 3.43×97＋34.3×0.3 （1＋0.12＋0.24）×（0.12＋0.24＋0.46）－（1＋0.12＋0.24＋0.46）×（0.12＋0.24） 【答案】343； 0.46 【分析】根据积不变的规律，将算式转化为3.43×97＋3.43×3，然后根据乘法分配律a×b＋a×c＝a×（b＋c）得3.43×（97＋3），先算括号里的加法，再算乘法； 观察式子中重复出现的部分，将（1＋0.12＋0.24）设为一个整体（记为A），（0.12＋0.24）设为另一个整体（记为B），此时原式中复杂的组合部分可转化为含A、B的简单表达式：A×（B＋0.46）－（A＋0.46）×B，根据乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c展开该式后，再连同数字前面的运算符号一起交换数字位置得AB－AB＋0.46A－0.46B，计算得0.46A－0.46B，再根据乘法分配律a×b－a×c＝a×（b－c）得0.46（A－B），先算括号里的减法（A－B＝1），再算乘法。 【详解】3.43×97＋34.3×0.3 ＝3.43×97＋3.43×3 ＝3.43×（97＋3） ＝3.43×100 ＝343 设A＝1＋0.12＋0.24，B＝0.12＋0.24，则A－B＝1 所以（1＋0.12＋0.24）×（0.12＋0.24＋0.46）－（1＋0.12＋0.24＋0.46）×（0.12＋0.24） ＝A×（B＋0.46）－（A＋0.46）×B ＝AB＋0.46A－AB－0.46B ＝AB－AB＋0.46A－0.46B ＝0.46A－0.46B ＝0.46（A－B） ＝0.46×1 ＝0.46 【点睛】利用积不变的规律构造出相同乘数，然后根据乘法分配律简化计算。 将重复出现的式子设为整体，把复杂的式子转化为简单的字母表达式，根据乘法分配律展开式子后，将其化简，再代回原整体的差值完成计算。 29．用简便方法计算。 ①2.5×44          ②58.7÷0.8÷12.5          ③0.76×8.4－0.76×5.4          ④9.9×7.5＋0.75 【答案】①110；②5.87；③2.28；④75 【分析】①将44拆为（4×11），然后根据乘法结合律将2.5与4相结合得（2.5×4）×11，先算2.5×4的积，再将结果与11相乘； ②根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）得58.7÷（0.8×12.5），先算括号里的乘法，再算除法； ③根据乘法分配律a×b－a×c＝a×（b－c）得0.76×（8.4－5.4），先算括号里的减法，再算乘法； ④将0.75写成（0.1×7.5），然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c得（9.9＋0.1）×7.5，先算括号里的加法，再算乘法。 【详解】①2.5×44 ＝2.5×（4×11） ＝（2.5×4）×11 ＝10×11 ＝110 ②58.7÷0.8÷12.5 ＝58.7÷（0.8×12.5） ＝58.7÷10 ＝5.87 ③0.76×8.4－0.76×5.4 ＝0.76×（8.4－5.4） ＝0.76×3 ＝2.28 ④9.9×7.5＋0.75 ＝9.9×7.5＋0.1×7.5 ＝（9.9＋0.1）×7.5 ＝10×7.5 ＝75 30．计算下面各题，能简算的要简算。 0.35×99＋0.35          2.6＋5.4÷2            2.5×（4＋0.4）         【答案】35；5.3；11 280；57.6；5 【分析】（1）0.35＝0.35×1，根据乘法分配律逆运算进行简便计算； （2）按四则混合运算计算法则，先乘除，后加减按顺序进行计算； （3）根据乘法分配律进行简便计算； （4）2.8×75＝28×7.5，再根据乘法分配律逆运算进行简便计算； （5）按四则混合运算计算法则，先乘除，后加减按顺序进行计算； （6）按四则混合运算计算法则，先乘除，后加减，有括号先算括号里面的，按顺序进行计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝35 （2） ＝ （3） ＝ ＝ ＝11 （4） ＝ ＝ ＝ ＝280 （5） ＝ ＝57.6 （6） ＝ ＝ ＝5 易错点七： 小数除法相关的简便计算 31．计算下面各题，怎样简便就怎样算。 9.36×9÷1.8          31.04÷3.2＋6.4            75.25－50.25÷2.5 9.5×101              4.2×6.8＋3.2×4.2          3.96÷1.25÷8 【答案】46.8；16.1；55.15； 959.5；42；0.396 【分析】（1）除法部分添加小括号改变运算顺序，先算除法再算乘法； （2）先算除法，再算加法； （3）先算除法，再算减法； （4）把101拆成100＋1，用乘法分配律简便计算； （5）提取相同因数4.2，用乘法分配律的逆运算简便计算； （6）除法的运算性质，一个数连续除以两个数等于除以这两个数的积简便计算。 【详解】（1）9.36×9÷1.8 ＝9.36×（9÷1.8） ＝9.36×5 ＝46.8 （2）31.04÷3.2＋6.4 ＝9.7＋6.4 ＝16.1 （3）75.25－50.25÷2.5 ＝75.25－20.1 ＝55.15 （4）9.5×101 ＝9.5×（100＋1） ＝9.5×100＋9.5×1 ＝950＋9.5 ＝959.5 （5）4.2×6.8＋3.2×4.2 ＝4.2×（6.8＋3.2） ＝4.2×10 ＝42 （6）3.96÷1.25÷8 ＝3.96÷（1.25×8） ＝3.96÷10 ＝0.396 32．计算下面各题，能简算的要简算。 3.2×1.25    1.36×9.9＋0.136    3.6×2÷0.9÷0.8 6.2×3.8＋62×0.62    24.5－7.49－1.51    0.8＋1.2÷0.8 【答案】4；13.6；10； 62；15.5；2.3 【分析】（1）将3.2拆分为0.4×8，再利用乘法结合律先算8×1.25，简化计算。 （2）利用积不变规律统一因数，再用乘法分配律提取相同因数，简化计算。 （3）先算乘法，再按照除法的性质即可简便运算。 （4）利用积不变规律统一因数，再用乘法分配律提取相同因数，简化计算。 （5）利用减法的性质，将连续减法转化为减去两个数的和，简化计算。 （6）先算除法，再算加法。 【详解】（1）3.2×1.25 ＝0.4×8×1.25 ＝0.4×（8×1.25） ＝0.4×10 ＝4 （2）1.36×9.9＋0.136 ＝1.36×9.9＋1.36×0.1 ＝1.36×（9.9＋0.1） ＝1.36×10 ＝13.6 （3）3.6×2÷0.9÷0.8 ＝7.2÷0.9÷0.8 ＝7.2÷（0.9×0.8） ＝7.2÷0.72 ＝10 （4）6.2×3.8＋62×0.62 ＝6.2×3.8＋6.2×6.2 ＝6.2×（3.8＋6.2） ＝6.2×10 ＝62 （5）24.5－7.49－1.51 ＝24.5－（7.49＋1.51） ＝24.5－9 ＝15.5 （6）0.8＋1.2÷0.8 ＝0.8＋1.5 ＝2.3 33．用你喜欢的方法计算。 ①（5.6－2.8）÷1.4    ②14.8÷2.5÷0.4    ③96÷［（15.4－12.2）×0.5] 【答案】①2；②14.8；③60 【分析】①按照四则混合运算的顺序，先计算括号里面的小数减法，再计算括号外面的小数除法； ②利用除法性质简便计算； ③按照四则混合运算的顺序，先计算小括号里面的小数减法，再计算中括号里面的小数乘法，最后计算括号外面的小数除法。 【详解】①（5.6－2.8）÷1.4 ＝2.8÷1.4 ＝2 ②14.8÷2.5÷0.4 ＝14.8÷（2.5×0.4） ＝14.8÷1 ＝14.8 ③96÷［（15.4－12.2）×0.5] ＝96÷［3.2×0.5] ＝96÷1.6 ＝60 34．下面各题怎样算简便就怎样计算。 76×25－828÷23        （2.4×0.5＋4.2）÷1.2         76.3÷2.5÷0.4 【答案】1864；4.5； ；76.3； 【分析】第一个先算乘除法，再算减法； 第二个先算乘法，再算加法，最后算除法； 第三个根据乘法分配律进行计算； 第四个根据除法的性质进行计算。 【详解】76×25－828÷23 ＝1900－36 ＝1864 （2.4×0.5＋4.2）÷1.2 ＝（1.2＋4.2）÷1.2 ＝5.4÷1.2 ＝4.5 （7﹣5） 2 76.3÷2.5÷0.4 ＝76.3÷（2.5×0.4） ＝76.3÷1 ＝76.3 35．脱式计算，能简算的要简算。 90÷（3.6－3.35）    1.5÷0.125÷8    2.25÷0.25×4 【答案】360；1.5；36 【分析】（1）先计算括号内的减法，再计算括号外面的除法。 （2）一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的乘积，利用除法的性质进行简便计算。 （3）按照从左到右的顺序依次计算。 【详解】（1）90÷（3.6－3.35） ＝90÷0.25 ＝360 （2）1.5÷0.125÷8 ＝1.5÷（0.125×8） ＝1.5÷1 ＝1.5 （3）2.25÷0.25×4 ＝9×4 ＝36 易错点八：分数乘小数 36．直接写得数。                           【答案】；0.9；；6； ；；8；25 【解析】略 37．直接写得数。 ×＝           ÷＝           2÷0.5＝            3÷＝ 1＋40%＝         0.58＋＝           ÷＝          1.8×＝ 【答案】；；4；6 1.4；0.83；；1.2 【详解】略 38．直接写出得数。                                      【答案】；；；3.2； ；48；； 【详解】略 39．直接写得数。                                                       【答案】；14； ；； 【详解】略 40．直接写出得数。                             【答案】；； 0.15；8 【详解】略 易错点九：小数的估算及应用 41．李阿姨去菜市场买菜，买了2千克牛肉，每千克48.5元；又买了3千克鱼，每千克12.8元。她带了150元，请帮她估算一下，带的钱够吗？（写出估算过程） 【答案】够； 把48.5看作50，把12.8看作13。 牛肉：50×2＝100（元） 鱼：13×3＝39（元） 总共约：100＋39＝139 （元） 139＜150 即使把价格都往大估，总价也没超过150元，所以一定够。 【分析】分别对购买牛肉和鱼的花费进行估算，估算时，可将牛肉和鱼的单价看成与之接近的整数，再根据“总价＝单价×数量”计算出估算后各自的花费，再将估算后的花费相加，最后与李阿姨带的钱数比较，判断钱是否够。 【详解】略 42．商场里的糖果每盒13.4元，饼干每盒29.7元。李叔叔带150元钱去商场里买了5盒糖果和2盒饼干后，剩下的钱还能买一盒14.9元的手撕面包吗？请你估一估，写出估算的过程。 【答案】能 【分析】估算的时候，把13.4元估成14元，把29.7元估成30元，估算出花掉的钱，也就得到剩余多少钱。往大估后剩余的钱数若大于面包的单价，说明带150元够，据此解答。 【详解】13.4元≈14元，29.7元≈30元 5盒糖果约14×5＝70（元） 2盒饼干约30×2＝60（元） 剩余150－（70＋60） ＝150－130 ＝20（元） 20元＞14.9元，剩下的钱够买手撕面包。 答：剩下的钱还能买手撕面包。 43．超市每袋大米7■.5元，每袋牛肉32.9元，大米标价的个位数字看不清了，请你选择喜欢的方法算一算，买一袋大米和两袋牛肉，带150元够不够？ 【答案】带150元够 【分析】超市每袋大米7■.5元，估算成每袋80元，再把每袋牛肉32.9元，估成每袋33元，都估大后，看，买一袋大米和两袋牛肉，带150元够不够即可。 【详解】7■.5元≈80元 32.9元≈33元 80＋33×2 ＝80＋66 ＝146（元） 146＜150 答：买一袋大米和两袋牛肉，带150元够。 【点睛】本题考查用估算解决问题，解答本题的关键是掌握用估算解决问题的计算方法。 44．周末陪妈妈一起逛超市，买了两袋大米和三袋饼干后，还想再买一箱40元的牛奶，妈妈的微信钱包里只有130元。请你估算一下，妈妈微信钱包里的钱买完大米和饼干后，还够买一箱牛奶吗？ 【答案】够 【分析】估算时方便计算，一袋大米29.8元近似看作30元，一袋饼干8.8元近似看作9元，总价＝单价×数量，可以计算购买大米、饼干和牛奶一共需要多少元，和130元比较大小；也可以计算买完大米和饼干后还剩下多少元和牛奶单价比较大小，据此解答。 【详解】29.8元/袋≈30元/袋 30×2＝60（元） 8.8元/袋≈9元/袋 9×3＝27（元） 60＋27＋40＝127（元） 127＜130 答：够买一箱牛奶。 【点睛】本题考查估算在实际生活中的应用，估算结果并比较大小是解答本题的关键。 45．孙老师去商店购物，带了100元，她买了2袋面，每袋30.4元；又买了1块牛肉，用了19.4元。她还想买一条鱼，这条鱼的价格是25.4元。她此时剩下的钱还够买这条鱼吗？写出估算过程。 【答案】不够； 【分析】将每袋面的价格30.4元估为31元，牛肉19.4元估为20元，总花费估算为31×2＋20＝82元，剩余100−82＝18元。鱼的25.4元估为26元，再与18元进行比较即可解答。 【详解】把30.4元估为31元，19.4元估为20元，25.4元估为26元。 100－（31×2＋20） ＝100－（62＋20） ＝100－82 ＝18（元） 18元＜26元 答：她此时剩下的钱不够买这条鱼。 易错点十：利用小数四则混合运算解决问题 46．笑笑买了4支中性笔和5本笔记本一共花了26.9元，这种中性笔的单价是3.6元/支。这种笔记本的单价是多少元/本？ 【答案】2.5元/本 【分析】先求4支中性笔的总价，再求5本笔记本的总价，最后用5本笔记本的总价除以5求笔记本的单价。 【详解】（26.9－3.6×4）÷5 ＝（26.9－14.4）÷5 ＝12.5÷5 ＝2.5（元/本） 答：这种笔记本的单价是2.5元/本。 47．妈妈在超市买了3条毛巾和4块香皂，每条毛巾8元，妈妈付了50元，找回6.80元，每块香皂多少元？ 【答案】4.8元 【分析】已知每条毛巾8元，买了3条，根据“总价＝单价×数量”求出买3条毛巾花的钱数；然后用付的钱数减去找回的钱数，再减去买毛巾花的钱数，求出买4块香皂花的钱数；根据“单价＝总价÷数量”，求出每块香皂的价格。 【详解】（50－6.8－8×3）÷4 ＝（50－6.8－24）÷4 ＝19.2÷4 ＝4.8（元） 答：每块香皂4.8元。 48．东方印刷厂原计划每天印书2.5万册，14天完成，实际提前了4天完成。实际每天印书多少万册？ 【答案】3.5万册 【分析】已知原计划每天印书2.5万册，14天完成，用原计划每天印书的数量乘天数，求出印书的总数量； 已知实际提前了4天完成，那么实际完成天数是（14－4）天；再用印书的总数量除以实际完成的天数，求出实际每天印书的数量。 【详解】（2.5×14）÷（14－4） ＝35÷10 ＝3.5（万册） 答：实际每天印书3.5万册。 49．一桶油连桶重12千克，卖出油的一半后，连桶重6.75千克。如果每千克油的价格是8元，这桶油一共能卖多少元？ 【答案】84元 【分析】用这桶油连桶的重量－卖出油的一半后剩下的连桶重的重量，求出卖出一半油的重量，再乘2，求出这桶油净含油的重量，再根据总价＝单价×数量，用每千克油的单价×这桶油净含油的重量，据此解答。 【详解】（12－6.75）×2×8 ＝5.25×2×8 ＝10.5×8 ＝84（元） 答：这桶油一共能卖84元。 50．3头牛和6只羊一天共吃草97.5千克，6头牛和5只羊一天共吃草135.5千克。平均1头牛和1只羊一天分别吃草多少千克？ 【答案】牛15.5千克；羊8.5千克 【分析】已知3头牛和6只羊一天共吃草97.5千克，那么（3×2）头牛和（6×2）只羊一天共吃草（97.5×2）千克；又已知6头牛和5只羊一天共吃草135.5千克；两种方式中，牛的数量相同，羊的数量相差（6×2－5）只，一天的吃草量相差（97.5×2－135.5）千克，用一天吃草量的差值除以羊的数量差，求出一只羊一天的吃草量；再用一只羊一天的吃草量乘6，求出6只羊一天的吃草量，然后用97.5千克减去6只羊一天的吃草量，即是3头牛一天的吃草量，除以3，求出一头牛一天的吃草量。 【详解】一只羊一天吃草： （97.5×2－135.5）÷（6×2－5） ＝（195－135.5）÷（12－5） ＝59.5÷7 ＝8.5（千克） 一头牛一天吃草： （97.5－8.5×6）÷3 ＝（97.5－51）÷3 ＝46.5÷3 ＝15.5（千克） 答：1头牛一天吃草15.5千克，1只羊一天吃草8.5千克。 【点睛】从两种不同的方式中找出一个相同的量，求出一种动物一天的吃草量是解题的关键。 易错点十一：已知总量及一部分分率，求另一部分量 51．学校图书室有45名同学在看书，其中女生占，后来又来了几名女生，这时女生占看书人数的，后来又来了多少名女生？ 【答案】7人 【分析】解题时抓住男生人数不变的特点，先求出男生人数，再根据后来男生占总人数的分率用男生人数除以男生人数占比求出后来的总人数，最后用后来总人数减去原来总人数，就能得到新来女生的人数。 【详解】45×（1－）÷（1－）－45 ＝45×÷－45 ＝20×－45 ＝52－45 ＝7（人） 答：后来又来了7名女生。 52．某学校对学生进行视力检测，这个学校共有904名学生，已经有的同学检测完，还有多少名同学未检测？ 【答案】339名 【分析】把全校学生总人数看作单位“1”，先用减法算出未检测人数占总人数的几分之几，再用总人数乘这个分率，就能得到未检测的学生人数。 【详解】 （名） 答：还有339名同学未检测。 53．据调查，世纪广场地上和地下共有2700个停车位，其中普通车位是全部停车位的，新能源充电车位比普通车位少，新能源充电车位有多少个？ 【答案】300个 【分析】先根据“部分量＝总量×对应分率”，用乘法算出普通车位的数量；再把普通车位数量看作单位“1”，新能源充电车位比普通车位少​，说明新能源充电车位是普通车位的（1−​），最后用普通车位数量乘这个分率，就能得到新能源充电车位的个数。 【详解】（个） （个） 答：新能源充电车位有300个。 54．六年级有154人，其中女生人数占总人数的，后来又来了几名女生，这时女生人数占总人数的一半。又转来女生多少人？ 【答案】14人 【分析】男生人数没变，将原来总人数看作单位“1”，男生人数是原来总人数的，原来总人数×男生对应分率＝男生人数；又来了几名女生后，男生是后来总人数的，男生人数÷又来了几名女生后的对应分率＝后来总人数，后来总人数－原来总人数＝转来的女生人数。 【详解】男生人数： （人） 后来总人数： （人） 转来女生人数： （人） 答：又转来女生 14 人。 55．古色于都的“步蟾坊”周边进行环境整治。需要清理一条150米长的排水沟，上午清理了全长的。还剩多少米没有清理？（画出线段图表示题里的已知条件和问题并列式计算） 【答案】；30米 【分析】先画一条线段表示排水沟全长150米，把它平均分成5份，其中4份代表已清理的，剩下的1份代表未清理的部分，在这1份上标注“？”，这样就能直观地看出未清理部分占全长的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，再用150米乘（1－）即可求出未清理的长度。 【详解】画图略。 150×（1－） ＝150× ＝30（米） 答：还剩30米没有清理。 易错点十二：求比一个数多/少几分之几的数是多少 56．王老师一直坚持“绿色出行”，跑步锻炼身体。他每天跑步5.6千米，张老师每天比他多跑。张老师每天跑步多少千米？ 【答案】6.3千米 【分析】把王老师每天跑步的路程看作单位“1”，张老师每天跑的路程是王老师的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，用王老师的跑步路程乘这个分率，即可求出张老师的跑步路程。 【详解】 （千米） 答：张老师每天跑步6.3千米。 57．某快递智能机器人分拣一批货物需要20分钟，改进编程后，用时比原来减少，现在智能机器人分拣完这样一批货物需要多少分钟？ 【答案】15分钟 【分析】把原来的分拣用时看作单位“1”，现在用时是原来的，用原来的用时20乘现在对应的分率，即可求出现在的分拣用时。 【详解】 ＝15（分钟） 答：现在智能机器人分拣完这样一批货物需要15分钟。 58．六年级举行“小发明”比赛，六（1）班同学交了32件作品，六（2）班比六（1）班多交两个班共交了多少件作品？（先用线段图表示已知条件和要解决的问题，再列式解答） 【答案】 72件 【分析】把六（1）班交的作品数量看作单位“1”，六（2）班比六（1）班多交，则六（2）班交的作品数量是六（1）班的。 画线段图表示如下：画一条线段表示六（1）班交的32件作品，将其平均分成4份。再画一条线段表示六（2）班交的作品，长度比六（1）班多1份（即多）。两条线段合起来就表示两个班共交的作品数量。 要求两个班共交了多少件作品，可以先求出六（2）班交的作品数量，再加上六（1）班的数量。 【详解】图略 32＋32× ＝32＋32× ＝32＋40 ＝72（件） 答：两个班共交了72件作品。 59．石狮文旅集团公众号发布的一个时装周开幕秀宣传视频，大约收到560个收藏量。转发量是收藏量的，比点赞量多。这个宣传视频的转发量和点赞量分别是多少个？ 【答案】680个；520个 【分析】转发量是收藏量的，收藏量是单位“1”，单位“1”已知，是求单位“1”的几分之几是多少，用乘法计算求出转发量；转发量比点赞量多，把点赞量看作单位“1”，转发量相当于点赞量的，点赞量未知，所以用转发量除以它相对应的分率求得点赞量。 【详解】 （个） （个） 答：这个宣传视频的转发量是680个，点赞量是520个。 60．为做好2026年第31个全国中小学生安全教育日宣传活动，教育局提前印刷了一批安全教育宣传手册。印刷厂原计划每天印刷1.5万册，12天完成，实际比计划时间节省了就完成了任务。实际每天印刷多少万册？（用比例知识解） 【答案】 2万册 【分析】印刷这批手册的总册数是一定的，每天印刷的册数与印刷的天数成反比例关系。首先根据“实际比计划时间节省了"求出实际印刷的天数，然后根据“实际每天印刷册数乘实际天数等于计划每天印刷册数乘计划天数”列出方程解答。 【详解】实际印刷天数：（天） 解：设实际每天印刷万册。 答：实际每天印刷2万册。 易错点十三：两人合作的工程问题 61．工程队要修一条长2.4千米的公路，甲队单独修20天修完，乙队单独修15天修完，两队合修，几天可修完全部工程的一半？ 【答案】天 【分析】先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲队的工作效率和乙队的工作效率，两队合作需要的天数＝两队合作的工作总量÷（甲队的工作效率＋乙队的工作效率），据此解答。 【详解】假设工作总量为1。 甲队的工作效率：1÷20＝ 乙队的工作效率：1÷15＝ 1×÷（＋） ＝1×÷ ＝÷ ＝× ＝（天） 答：两队合修，天可修完全部工程的一半。 62．为了确保赣南大道快速路主线高架2024年春节前正式通车，工程队日夜奋战。这项工程若由甲队单独干需要8天完成，由乙队单独干需要12天完成。现在甲、乙两队合干4天后，剩下的工程由乙队单独干，还需要多少天？ 【答案】2天 【分析】把工程总量看作单位“1”；已知若由甲队单独干需要8天完成，由乙队单独干需要12天完成，则甲乙共同工作的工作效率是（），工作时间是4天，用他们的效率和乘一起合作的时间，求出合作4天的工作总量，用单位“1”减去甲乙合作的工作量，求出剩下的工作量，乙单独工作时效率是，用剩下的工作量除以乙单独工作时的效率，就是还需要的工作时间。 【详解】 （天） 答：还需要2天。 【点睛】需要先明确工作时间、工作总量、工作效率三者间的关系，再充分理解题意，运用相关公式解答。 63．修一条长150米的铁路，甲队单独修完需要15天，乙队单独修完需要30天。现在甲乙一起合修了全长的，问他们合修了多少天？ 【答案】2天 【分析】根据甲乙单独完成工作的时间，可以用分率（把总量看作单位“1”）表示出甲乙的工作效率，再用除以两人的工作效率之和即可。 【详解】甲：1÷15＝ 乙：1÷30＝ ＝ ＝2（天） 答：他们合修了2天。 【点睛】本题考查了工作量、工作时间、工作效率的关系，熟练掌握三者的关系是解题的关键。 64．阳阳叔叔工作的工地有两支工程队，单独完成这项工程，甲队需要30天，乙队需要40天，如果两队同时工作，多少天能完成这项工程的？ 【答案】15天 【分析】把整个项目看作单位“1”，用甲队和乙队的时间分别计算出甲乙两队的效率，再用工作量除以工作效率得出工作时间。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝15（天） 答：15天能完成这项工程的。 65．班级要布置文化墙，文艺委员小佳单独做2小时，能完成整个布置任务的。宣传委员小宇单独完成全部任务需要10小时。现在两人合作，多少小时可以完成布置任务？ 【答案】小时 【分析】把整个布置任务看作单位“1”，按照工作效率＝工作量÷工作时间；工作时间＝工作总量÷合作工作效率计算。 【详解】小佳效率：÷2＝×＝； 小宇效率：1÷10＝； 合作时间：1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（小时） 答：现在两人合作，小时可以完成布置任务 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 混合运算与数量关系（三） （13种类型65道） 目录 易错点一：分数的四则混合运算 1 易错点二：整数乘法运算定律推广到分数乘法 3 易错点三：分数除法相关的简便计算 4 易错点四：小数的四则运算及法则 6 易错点五：整数乘法运算定律推广到小数乘法 7 易错点六： 运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 9 易错点七： 小数除法相关的简便计算 10 易错点八：分数乘小数 11 易错点九：小数的估算及应用 12 易错点十：利用小数四则混合运算解决问题 14 易错点十一：已知总量及一部分分率，求另一部分量 15 易错点十二：求比一个数多/少几分之几的数是多少 17 易错点十三：两人合作的工程问题 18 易错点一：分数的四则混合运算 1．脱式计算。                   2．脱式计算。                   3．一项工程，甲单独做要20天完成，现在甲单独做4天以后，剩下的工程由甲、乙两人合作6天完成任务，如果这项工程由乙单独做，要多少天完成？ 4．一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做5天完成，甲、乙两人合干2天后，甲请假，剩下的乙单独干，还要再做几天才能完成？ 5．学校进行绿化养护，张师傅单独工作需要20小时，李师傅单独工作需要30小时，如果两个人一起合作，需要多少小时能完成学校绿化养护？ 易错点二：整数乘法运算定律推广到分数乘法 6．计算下面各题，能简算的要简算。                          7．用你喜欢的方法计算。 0.45×67＋34×0.45－0.45          8．脱式计算，能简算的要简算。          9．计算下面各题，能简算的要简算。          10．计算下面各题，怎样简便就怎样算。      易错点三：分数除法相关的简便计算 11．下面各题怎样算简便就怎样算。                   12．脱式计算。 （1）        （2）     （3） （4）      （5）          （6） 13．计算下面各题，能简算的要简算。                                    14．脱式计算，怎样简便就怎样算。                                    15．计算下面各题，怎样简便怎样算。          易错点四：小数的四则运算及法则 16．脱式计算。 4.6－（1.6＋1.9）    544－504÷8    36×25÷9 17．递等式计算。 14.5－4.5÷5      7.2×0.45＋0.55×7.2      6.9×（1.38÷2.3） 18．脱式计算。 0.2×0.6×0.5×4          （7.5－2.3×0.4）÷0.01 3.64÷5.2×23.8            187.2÷（26.4－5.6） 19．脱式计算。 1.28÷0.25÷0.4       1.63＋20.5÷5       80÷（2.4－1.6） 20．脱式计算。 17.45－2.45÷0.5        13.2＋19.8÷3.3        （0.76＋1.32）÷0.4 16.8÷7÷0.12        5.2×（4.32÷1.2）        8.4÷（2.5×4.2） ［10－（0.2＋6.37÷0.7）］×3.6        3.75÷［0.3×（1.34－0.84）］ 易错点五：整数乘法运算定律推广到小数乘法 21．用你喜欢的方法计算下面各题。 18.8－4.18＋5.82        7.6×4.39＋4.39×2.4 22．怎样简便就怎样算。 0.125×25×32        86.3－15.68＋13.7－4.32          23．脱式计算。           24．计算下列各题，能简算的要简算。                            25．计算下列各题，能简算的要简算。           易错点六： 运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 26．递等式计算。（能巧算的要巧算） 24.6－7.9＋2.1          4200÷25                18.2＋（5.8－1.58）－4.42 98×36＋72            0.63×95＋0.063×50       [18×（560－3400÷17）]÷12 27．下面各题怎样简便就怎样算。 2.2×0.8×2.5          1.25×[8.8－（10.7－4.3）] 0.48×3.5＋4.84        5.6×1.26－56×0.026 28．用简便方法计算。 3.43×97＋34.3×0.3 （1＋0.12＋0.24）×（0.12＋0.24＋0.46）－（1＋0.12＋0.24＋0.46）×（0.12＋0.24） 29．用简便方法计算。 ①2.5×44          ②58.7÷0.8÷12.5          ③0.76×8.4－0.76×5.4          ④9.9×7.5＋0.75 30．计算下面各题，能简算的要简算。 0.35×99＋0.35          2.6＋5.4÷2            2.5×（4＋0.4）         易错点七： 小数除法相关的简便计算 31．计算下面各题，怎样简便就怎样算。 9.36×9÷1.8          31.04÷3.2＋6.4            75.25－50.25÷2.5 9.5×101              4.2×6.8＋3.2×4.2          3.96÷1.25÷8 32．计算下面各题，能简算的要简算。 3.2×1.25    1.36×9.9＋0.136    3.6×2÷0.9÷0.8 6.2×3.8＋62×0.62    24.5－7.49－1.51    0.8＋1.2÷0.8 33．用你喜欢的方法计算。 ①（5.6－2.8）÷1.4    ②14.8÷2.5÷0.4    ③96÷［（15.4－12.2）×0.5] 34．下面各题怎样算简便就怎样计算。 76×25－828÷23        （2.4×0.5＋4.2）÷1.2         76.3÷2.5÷0.4 35．脱式计算，能简算的要简算。 90÷（3.6－3.35）    1.5÷0.125÷8    2.25÷0.25×4 易错点八：分数乘小数 36．直接写得数。                           37．直接写得数。 ×＝           ÷＝           2÷0.5＝            3÷＝ 1＋40%＝         0.58＋＝           ÷＝          1.8×＝ 38．直接写出得数。                                      39．直接写得数。                                                       40．直接写出得数。                             易错点九：小数的估算及应用 41．李阿姨去菜市场买菜，买了2千克牛肉，每千克48.5元；又买了3千克鱼，每千克12.8元。她带了150元，请帮她估算一下，带的钱够吗？（写出估算过程） 42．商场里的糖果每盒13.4元，饼干每盒29.7元。李叔叔带150元钱去商场里买了5盒糖果和2盒饼干后，剩下的钱还能买一盒14.9元的手撕面包吗？请你估一估，写出估算的过程。 43．超市每袋大米7■.5元，每袋牛肉32.9元，大米标价的个位数字看不清了，请你选择喜欢的方法算一算，买一袋大米和两袋牛肉，带150元够不够？ 44．周末陪妈妈一起逛超市，买了两袋大米和三袋饼干后，还想再买一箱40元的牛奶，妈妈的微信钱包里只有130元。请你估算一下，妈妈微信钱包里的钱买完大米和饼干后，还够买一箱牛奶吗？ 45．孙老师去商店购物，带了100元，她买了2袋面，每袋30.4元；又买了1块牛肉，用了19.4元。她还想买一条鱼，这条鱼的价格是25.4元。她此时剩下的钱还够买这条鱼吗？写出估算过程。 易错点十：利用小数四则混合运算解决问题 46．笑笑买了4支中性笔和5本笔记本一共花了26.9元，这种中性笔的单价是3.6元/支。这种笔记本的单价是多少元/本？ 47．妈妈在超市买了3条毛巾和4块香皂，每条毛巾8元，妈妈付了50元，找回6.80元，每块香皂多少元？ 48．东方印刷厂原计划每天印书2.5万册，14天完成，实际提前了4天完成。实际每天印书多少万册？ 49．一桶油连桶重12千克，卖出油的一半后，连桶重6.75千克。如果每千克油的价格是8元，这桶油一共能卖多少元？ 50．3头牛和6只羊一天共吃草97.5千克，6头牛和5只羊一天共吃草135.5千克。平均1头牛和1只羊一天分别吃草多少千克？ 易错点十一：已知总量及一部分分率，求另一部分量 51．学校图书室有45名同学在看书，其中女生占，后来又来了几名女生，这时女生占看书人数的，后来又来了多少名女生？ 52．某学校对学生进行视力检测，这个学校共有904名学生，已经有的同学检测完，还有多少名同学未检测？ 53．据调查，世纪广场地上和地下共有2700个停车位，其中普通车位是全部停车位的，新能源充电车位比普通车位少，新能源充电车位有多少个？ 54．六年级有154人，其中女生人数占总人数的，后来又来了几名女生，这时女生人数占总人数的一半。又转来女生多少人？ 55．古色于都的“步蟾坊”周边进行环境整治。需要清理一条150米长的排水沟，上午清理了全长的。还剩多少米没有清理？（画出线段图表示题里的已知条件和问题并列式计算） 易错点十二：求比一个数多/少几分之几的数是多少 56．王老师一直坚持“绿色出行”，跑步锻炼身体。他每天跑步5.6千米，张老师每天比他多跑。张老师每天跑步多少千米？ 57．某快递智能机器人分拣一批货物需要20分钟，改进编程后，用时比原来减少，现在智能机器人分拣完这样一批货物需要多少分钟？ 58．六年级举行“小发明”比赛，六（1）班同学交了32件作品，六（2）班比六（1）班多交两个班共交了多少件作品？（先用线段图表示已知条件和要解决的问题，再列式解答） 59．石狮文旅集团公众号发布的一个时装周开幕秀宣传视频，大约收到560个收藏量。转发量是收藏量的，比点赞量多。这个宣传视频的转发量和点赞量分别是多少个？ 60．为做好2026年第31个全国中小学生安全教育日宣传活动，教育局提前印刷了一批安全教育宣传手册。印刷厂原计划每天印刷1.5万册，12天完成，实际比计划时间节省了就完成了任务。实际每天印刷多少万册？（用比例知识解） 易错点十三：两人合作的工程问题 61．工程队要修一条长2.4千米的公路，甲队单独修20天修完，乙队单独修15天修完，两队合修，几天可修完全部工程的一半？ 62．为了确保赣南大道快速路主线高架2024年春节前正式通车，工程队日夜奋战。这项工程若由甲队单独干需要8天完成，由乙队单独干需要12天完成。现在甲、乙两队合干4天后，剩下的工程由乙队单独干，还需要多少天？ 63．修一条长150米的铁路，甲队单独修完需要15天，乙队单独修完需要30天。现在甲乙一起合修了全长的，问他们合修了多少天？ 64．阳阳叔叔工作的工地有两支工程队，单独完成这项工程，甲队需要30天，乙队需要40天，如果两队同时工作，多少天能完成这项工程的？ 65．班级要布置文化墙，文艺委员小佳单独做2小时，能完成整个布置任务的。宣传委员小宇单独完成全部任务需要10小时。现在两人合作，多少小时可以完成布置任务？ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $