专题02 一个数除以小数（11种类型55道）（易错专项训练）数学苏教版六年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦小数除法11类易错点，以题载知构建从基础计算到实际应用的递进式训练体系，培养运算能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |除数是小数的除法|5道|竖式计算|从算理（转化为整数除法）到技能训练| |近似值求解|5道|四舍五入/去尾/进一法|结合实际情境理解取值合理性| |实际应用|5道|行程/面积等问题|运用除法解决生活中的数量关系| |规律探究|5道|计算器/归纳法找规律|通过运算观察数字间逻辑联系| |特殊问题|5道|被除数最值/错中求解|逆向思维训练，深化对除法关系的理解|

专题02 一个数除以小数 （11种类型55道） 目录 易错点一：除数是小数的小数除法 1 易错点二：用“四舍五入”法求商的近似数 2 易错点三：除数是小数的小数除法的应用 3 易错点四：用“去尾法”解决问题 4 易错点五：用“进一法”解决问题 5 易错点六：被除数和商的大小关系（小数除法） 7 易错点七：用计算器探究规律 7 易错点八：用归纳法解决计算器探究规律问题 8 易错点九：判定被除数的最大值和最小值 9 易错点十：小数的连除运算 10 易错点十一：错中求解问题（小数除法） 11 易错点一：除数是小数的小数除法 1．用竖式计算。 2.34×0.15＝    18.4×0.36＝    9.66÷2.1＝ 62.5×33＝    18.02×4＝    52.11÷2.7＝ 2．用竖式计算。 7.65×1.3≈（结果保留两位小数）    37.8÷0.45＝           75.6÷0.18＝ 0.33×7.2＝                        28.5×1.2＝           278.3÷23＝ 3．用竖式计算。 15.3÷0.34＝    18.9÷0.045＝    25.6÷0.32＝    32.3÷0.034＝ 4．用竖式计算，带△的结果保留一位小数，带*的要验算。 （1）10.8－0.99＝    （2）△3.07×1.5≈        （3）*3.9÷0.6＝ 5．列竖式计算。（第④小题得数保留一位小数） ①114÷9.5＝               ②1.89÷0.54＝ ③32.5×0.24＝              ④2.05×1.5≈ 易错点二：用“四舍五入”法求商的近似数 6．篮球社团8名同学进行投篮训练，他们投中次数分别是：6、8、7、12、10、2、8、11，将这组数据去掉一个最大数与最小数后的平均数是( )。（得数保留一位小数） 7．的商的最高位是( )位，得数保留两位小数约是( )，精确到十分位约是( )。 8．52.3÷9的商用循环小数可简便记为( )，精确到百分位是( )。 9．用循环小数的简便记法表示2.29÷1.1的商是( )，保留三位小数约是( )。 10．4÷11的商，用循环小数表示是____；小数点后第40位数字是____；保留到千分位是____。 易错点三：除数是小数的小数除法的应用 11．一个长方形的长宽各增加1.2米，它的面积增加6.48平方米，原来长方形的周长是多少米？ 12．少先队员参加植树活动，六年级一共植树110棵，六年级植树的棵数比五年级的1.2倍少10棵，五年级植树多少棵？ 13．一支铺路队正在铺一段公路，每小时可铺路47.2米。照这样计算。铺259.6米的路要多长时间？ 14．给一个长20米，宽8米，深15分米的长方体泳池底面和内侧面贴瓷砖，瓷砖是边长为0.2米的正方形，共需瓷砖多少块？ 15．果农在葡萄园采摘了380千克葡萄，要装箱以后运往市场，每箱能装8.5千克。至少要准备多少个箱子才能把这批葡萄全部运走？ 易错点四：用“去尾法”解决问题 16．李阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒，每个礼盒要用1.5米长的丝带，这些红丝带可以包装多少个礼盒？ 17．某超市开展促销活动，原来每个毛绒兔13.8元，现在每个便宜了1.8元。如果现在有150元，那么可以比原来多买几个毛绒兔？ 18．赵亮的爸爸血压高，妈妈给爸爸买了一瓶降压药（如下图）。医生让爸爸每天吃3次，每次吃0.3毫克。请你计算一下，这瓶降压药够吃几天（得数保留整数）。 19．用1.6千克面粉可以做5个生日蛋糕，李师傅领了4千克面粉，最多可以做多少个这样的生日蛋糕？ 20．冲咖啡和泡茶用水情况如下：东东的妈妈将一壶2.85千克的开水全部用来冲咖啡，可以冲多少杯咖啡？如果全部用来泡茶，那么最多可以泡多少杯茶？ （冲咖啡0.19千克/杯，泡茶0.25千克/杯） 易错点五：用“进一法”解决问题 21．某水产品公司要将9吨货物运往甲地，每辆货车限载2.5吨。至少要多少辆这样的货车才能将这批货物一次运完？ 22．两个隧道工程队从两端同时开凿一条长320米的隧道，甲队每天凿12.5米，乙队每天凿15米。甲队提前一天开始工作，第二天两队开始合作，再用几天可以开通隧道？（得数保留整数） 23．妈妈买回25千克竹笋，准备分装在一些袋子里，每个袋子里最多装1.3千克，妈妈至少要准备多少个袋子？ 24．要把754千克苹果装箱运走，每箱装15千克，已运走了450千克，要把剩下的苹果全部运走，还需要多少个箱子？ 25．王叔叔进了一箱玻璃杯，共40个，批发价是192元。打开箱子发现运输中破损了3个，这箱玻璃杯至少每个卖多少元才能保证盈利不低于20元？（单价取整数。） 易错点六：被除数和商的大小关系（小数除法） 26．在（    ）里填“＞”“＜”或“＝”。 5.1×0.97( )5.1÷0.97        6.8÷0.2( )6.8×5     0.58×40.6( )5.8×4.06        723.5万( )0.08亿 27．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 1.3×0.8( )1.3    6.44÷0.5( )6.44      2.9×0.25( )2.9÷4 28．在括号里填上“ ＞”“ ＜”或“ ＝”。 8.4÷0.94( )8.4    5.21÷6( )1    2.48÷0.1( )2.48×10 7.82×0.5( )7.82     9.6×2.3( )9.6    3.6×0.3( )3.6÷0.3 29．在（    ）填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )      ( )      ( ) ( )    ( )   ( ) 30．在括号里填上“＞”或“＜”。 2.78÷0.8( )2.78   0.99×52.8( )53 5.6×10( )5.6÷0.01   3.6×4.8( )12 易错点七：用计算器探究规律 31．平平用计算器算出了999×2＝1998，999×3＝2997，999×4＝3996，照这样的规律，999×5＝( )，999×8＝( )。 32．根据下面前三个算式的得数，直接写出后两个算式的得数。 9×9＝81 99×99＝9801 999×999＝998001 …… 99999×99999＝( ) 999999×999999＝( ) 33．观察下面的算式，找出规律再填空。          ( )    ( ) 34．根据每组前三个算式的得数找出规律，直接写出后两个算式的得数。 （10－2）÷8＝1            （10000－1112）÷8＝( ) （100－12）÷8＝11         （10000000－1111112）÷8＝( ) （1000－112）÷8＝111 35．小明用计算器算出了前三题的答案，正准备算第四题时计算器坏了，你能帮帮他吗？ 111111÷37037＝3     222222÷37037＝6     333333÷37037＝9 444444÷37037＝________     ________÷37037＝27 易错点八：用归纳法解决计算器探究规律问题 36．不计算，运用规律直接填出得数。 0.222÷3＝0.074 0.222222÷3＝0.074074 0.222222222÷3＝0.074074074 0.222222222222÷3＝( ) 37．根据前四个算式的计算规律，直接写出后两个算式的得数。 1.08÷0.9＝1.2              11.07÷0.9＝12.3 111.06÷0.9＝123.4          1111.05÷0.9＝1234.5 11111.04÷0.9＝( ) 1111111.02÷0.9＝( ) 38．不计算，根据规律填空。 54÷9＝6 45.54÷6.9＝6.6 445.554÷66.9＝6.66 4445.5554÷666.9＝( ) 44445.55554÷( )＝6.6666 ( )÷66666.9＝6.66666 39．不计算，运用发现的规律，直接写出后两题的得数，再用计算器验算。 6×0.7＝4.2 6.6×6.7＝44.22 6.66×66.7＝________ 6.666×666.7＝________ 40．请你仔细观察下列算式，找出规律并填空。 37037×3＝111111 3703.7×6＝22222.2 370.37×9＝3333.33 37.037×12＝( ) ( )×( )＝( )。 易错点九：判定被除数的最大值和最小值 41．☐÷15的商是一个两位小数，保留一位小数是1.2，☐最大是（    ）。 A．17.1 B．17.25 C．18.6 D．18.75 42．A÷0.8＝B，B是一个一位小数，保留整数是3。A最大是( )，最小是( )。 43．一个数除以1.8，商是一个两位小数，商保留一位小数是3.2。被除数最大是多少？ 44．一个数除以2.4的商是两位小数，保留一位小数后的近似值是3.2。被除数最大是( )，最小是( )。 45．A÷0.6＝B，B是一个两位小数，保留一位小数是2.0，A最大是( )，最小是( )。 易错点十：小数的连除运算 46．工地上有一堆底面周长是12.56米、高是1.5米的圆锥形沙堆，如果每立方米沙子重1.7吨，这堆沙子共重多少吨？ 47．李叔叔用125.6米的栅栏围了一块圆形菜地，这块菜地的面积是多少平方米？ 48．据统计，一个人6周（每周7天）可以产生约50.4千克的生活垃圾，一个人平均每天产生多少千克的生活垃圾？ 49．2台同样的织布机同时工作，3小时可以织布32.4米。照这样计算，一台织布机每小时可以织布多少米？ 50．五（1）班购买练习本，每本练习本0.8元，总共花了51.2元。正好每人分2本。五（1）班共有多少个人？ 易错点十一：错中求解问题（小数除法） 51．小新在做数学作业时，不小心把一个数除以2.25写成了一个数乘2.25，结果是40.5，这道题的正确答案应是( )。 52．小明在计算268.26除以一个数时，由于把除数的小数点向右点错了一位，结果是10.2，这道题原来的除数是( )。 53．小华在计算2.07除以一个数时，把商的小数点向右多移了两位，结果得23，这道题的除数是( )。 54．皮皮在计算一道除法题时，把有两位小数的被除数的小数点漏掉了，除以2.5的商是150，正确的除法算式中被除数是( )。 55．陈鹏在计算一道除法题时，把一个有两位小数的被除数的小数点漏掉了，除以除数1.8后商是120。原除法算式中的被除数是( )，正确的商是( )。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 一个数除以小数 （11种类型55道） 目录 易错点一：除数是小数的小数除法 1 易错点二：用“四舍五入”法求商的近似数 6 易错点三：除数是小数的小数除法的应用 8 易错点四：用“去尾法”解决问题 11 易错点五：用“进一法”解决问题 14 易错点六：被除数和商的大小关系（小数除法） 16 易错点七：用计算器探究规律 19 易错点八：用归纳法解决计算器探究规律问题 21 易错点九：判定被除数的最大值和最小值 24 易错点十：小数的连除运算 26 易错点十一：错中求解问题（小数除法） 29 易错点一：除数是小数的小数除法 1．用竖式计算。 2.34×0.15＝    18.4×0.36＝    9.66÷2.1＝ 62.5×33＝    18.02×4＝    52.11÷2.7＝ 【答案】0.351；6.624；4.6； 2062.5；72.08；19.3 【分析】（1）列乘法竖式时两个因数末位对齐，先按234×15计算；两个因数共有四位小数，积从右边起数四位点小数点。 （2）列乘法竖式时两个因数末位对齐，先按184×36计算；用乘数十位上的3乘184所得的部分积向左错开一位，最后在积中保留三位小数。 （3）除数和被除数的小数点同时向右移动一位，转化为96.6÷21；商的小数点与移动后被除数的小数点对齐，各步乘积、相减结果和落下的数字按当前数位对齐。 （4）列乘法竖式时两个因数末位对齐；分别用33个位和十位上的3去乘62.5，十位上的3所得的部分积向左错开一位，积中保留一位小数。 （5）列乘法竖式时4与18.02的末位对齐，先按1802×4计算，再在积中保留两位小数。 （6）除数和被除数的小数点同时向右移动一位，转化为521.1÷27；商的小数点与移动后被除数的小数点对齐，各步乘积、相减结果和落下的数字按当前数位对齐。 【详解】（1）2.34×0.15＝0.351         （2）18.4×0.36＝6.624                 （3）9.66÷2.1＝4.6                                                              （4）62.5×33＝2062.5           （5）18.02×4＝72.08                     （6）52.11÷2.7＝19.3                                                      2．用竖式计算。 7.65×1.3≈（结果保留两位小数）    37.8÷0.45＝           75.6÷0.18＝ 0.33×7.2＝                        28.5×1.2＝           278.3÷23＝ 【答案】9.95；84；420； 2.376；34.2；12.1 【分析】小数乘法计算时，先按照整数乘法计算出乘积，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边数出几位，点上小数点，末尾有0可以去掉； 小数保留两位小数，看千分位上的数字，进行四舍五入即可； 除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则计算，如果整数部分不够除，商0，点上小数点继续往下除，商的小数点要和被除数的小数点对齐； 除数是小数的小数除法，把除数转化成整数，除数小数点向右移动几位，被除数小数点也向右移动几位，位数不够补0，再按照除数是整数的小数除法计算，整数部分不够除的商0，点上小数点继续除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 【详解】7.65×1.3≈9.95           37.8÷0.45＝84              75.6÷0.18＝420                 0.33×7.2＝2.376           28.5×1.2＝34.2              278.3÷23＝12.1                              3．用竖式计算。 15.3÷0.34＝    18.9÷0.045＝    25.6÷0.32＝    32.3÷0.034＝ 【答案】45；420；80；950 【分析】因为除数是小数，所以先依据商不变性质，把除数转化为整数，同时被除数的小数点向右移动相同位数，位数不足时补0。按照除数是整数的小数除法竖式计算规则，对齐数位逐步计算。如果计算结果存在小数末尾的0，可依据小数的性质进行化简。 【详解】15.3÷0.34＝45                    18.9÷0.045＝420            25.6÷0.32＝80                    32.3÷0.034＝950            4．用竖式计算，带△的结果保留一位小数，带*的要验算。 （1）10.8－0.99＝    （2）△3.07×1.5≈        （3）*3.9÷0.6＝ 【答案】（1）9.81；（2）4.6；（3）6.5 【分析】（1）计算小数减法时，先把小数点对齐（相同数位对齐），被减数小数位数不够时在末尾补0，再按整数减法法则计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。 （2）计算小数乘法时，先按整数乘法计算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，通常小数末尾的0需要去掉；保留一位小数要求计算到第二位小数，再按“四舍五入”规则取舍。 （3）计算除数是小数的小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。验算通常用商乘除数，看求出的得数是否与被除数相等。 【详解】（1）10.8－0.99＝9.81    （2）△3.07×1.5≈4.6        （3）*3.9÷0.6＝6.5                     验算： 5．列竖式计算。（第④小题得数保留一位小数） ①114÷9.5＝               ②1.89÷0.54＝ ③32.5×0.24＝              ④2.05×1.5≈ 【答案】①12；②3.5 ③7.8；④3.1 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 根据“四舍五入”法求积的近似数，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。 【详解】①114÷9.5＝12                   ②1.89÷0.54＝3.5              ③32.5×0.24＝7.8                ④2.05×1.5≈3.1                         易错点二：用“四舍五入”法求商的近似数 6．篮球社团8名同学进行投篮训练，他们投中次数分别是：6、8、7、12、10、2、8、11，将这组数据去掉一个最大数与最小数后的平均数是( )。（得数保留一位小数） 【答案】 8.3 【分析】先比较数据，按要求去掉最大和最小数；然后将剩余数据求和计算出总数；再根据“平均数＝总数÷数据个数”计算；最后根据“四舍五入”法保留一位小数。 【详解】因为12＞11＞10＞8＞7＞6＞2，所以去掉12和2； （6＋8＋7＋10＋8＋11）÷6 ＝50÷6 ≈8.3 7．的商的最高位是( )位，得数保留两位小数约是( )，精确到十分位约是( )。 【答案】 个 2.79 2.8 【分析】被除数和除数的小数点向右移动一位，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。算出商，再看商的最高位。 计算时先除到千分位，再根据四舍五入法保留两位小数；精确到十分位时，看到百分位，再用四舍五入法保留。 【详解】1.95÷0.7≈2.785 1.95÷0.7的商的最高位是个位。 得数保留两位小数，看到小数点后第三位千分位，千分位上是5，根据四舍五入法，往前一位进“1”，所以得数保留两位小数约是2.79； 得数精确到十分位，看到百分位，百分位上是8，根据四舍五入法，往前一位进“1”，所以精确到十分位约是2.8。 8．52.3÷9的商用循环小数可简便记为( )，精确到百分位是( )。 【答案】 5.81 【分析】先求出52.3除以9的商，商计算到小数点后面的第四位（结合求近似数的要求，至少计算到小数点后第三位），找出循环节。如果循环节只有一位数字，在这个数字上面点上一个圆点；如果循环节有两个或者多个数字，在首位和末位上各点一个圆点。然后再根据四舍五入的方法把千分位上的数字四舍五入，把商精确到百分位，即可解答。 【详解】 9．用循环小数的简便记法表示2.29÷1.1的商是( )，保留三位小数约是( )。 【答案】 2.082 【分析】除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算；被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除；除不尽时，要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法保留小数。 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或多个数字依次不断重复出现，这样的数叫作循环小数；一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字就是这个循环小数的循环节；写循环小数的简便记法时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 【详解】2.29÷1.1＝ ≈2.082 用循环小数的简便记法表示2.29÷1.1的商是，保留三位小数约是2.082。 10．4÷11的商，用循环小数表示是____；小数点后第40位数字是____；保留到千分位是____。 【答案】 6 0.364 【分析】先计算出商，找到依次重复出现的数字，在第一个和最后一个重复的数字上面点上实心“·”即可。 根据“40÷重复出现的数字的个数”即可找到对应数字； 保留千分位：算到万分位，按“四舍五入”取舍。 【详解】 40÷2＝20，说明第40位是循环节最后一位，即6。 ≈0.364 易错点三：除数是小数的小数除法的应用 11．一个长方形的长宽各增加1.2米，它的面积增加6.48平方米，原来长方形的周长是多少米？ 【答案】8.4米 【分析】如图： 把长宽各增加1.2米后新增的面积拆成三部分：长×1.2：以原长为长、1.2米为宽的小长方形；宽×1.2：以原宽为长、1.2米为宽的小长方形；1.2×1.2：角落边长1.2米的小正方形新增总面积，6.48减去边长为1.2米的小正方形面积得到长×1.2＋宽×1.2的和，即长×1.2＋宽×1.2＝（长＋宽）×1.2＝6.48－1.2×1.2，求出长＋宽的和，代入长方形周长＝（长＋宽）×2求出长方形周长。 【详解】6.48－1.2×1.2 ＝6.48－1.44 ＝5.04（平方米） 5.04÷1.2＝4.2（米） 4.2×2＝8.4（米） 答：原来长方形的周长是8.4米。 12．少先队员参加植树活动，六年级一共植树110棵，六年级植树的棵数比五年级的1.2倍少10棵，五年级植树多少棵？ 【答案】100棵 【分析】根据“六年级植树棵数比五年级的1.2倍少10棵”，可知六年级植树棵数加10棵等于五年级植树棵数的1.2倍，用除法即可求出五年级的植树棵数。 【详解】110＋10＝120（棵） 120÷1.2＝100（棵） 答：五年级植树100棵。 13．一支铺路队正在铺一段公路，每小时可铺路47.2米。照这样计算。铺259.6米的路要多长时间？ 【答案】5.5小时 【分析】“每小时可铺路47.2米”是这个铺路队的工作效率，“铺259.6米的路”是这个铺路队的工作总量，根据工作时间＝工作总量÷工作效率，代入数据计算即可解决本题。 除数是小数的计算的法则：一个数除以小数，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够时，在被除数的末尾用0补足），然后按照除数是整数的计算法则计算。 【详解】259.6÷47.2＝5.5（小时） 答：铺259.6米的路要5.5小时。 14．给一个长20米，宽8米，深15分米的长方体泳池底面和内侧面贴瓷砖，瓷砖是边长为0.2米的正方形，共需瓷砖多少块？ 【答案】6100块 【分析】由题意可知，需要贴瓷砖的面积就是求长方体五个面的面积，根据长方体五个面的面积公式：S＝（ah＋bh）×2＋ab，据此求出需要贴瓷砖的面积，然后根据正方形的面积公式：S＝a2，据此求出一块瓷砖的面积，最后用需要贴瓷砖的面积除以一块瓷砖的面积即可求出共需瓷砖的块数。 【详解】15分米＝1.5米 （20×1.5＋8×1.5）×2＋20×8 ＝（30＋12）×2＋20×8 ＝42×2＋20×8 ＝84＋160 ＝244（平方米） 0.2×0.2＝0.04（平方米） 244÷0.04＝6100（块） 答：共需瓷砖6100块。 15．果农在葡萄园采摘了380千克葡萄，要装箱以后运往市场，每箱能装8.5千克。至少要准备多少个箱子才能把这批葡萄全部运走？ 【答案】45个 【分析】用380除以8.5计算，所得商即为能装满多少个箱子，余数为剩余的葡萄数量，剩余的葡萄需要再拿一个箱子装，据此解答。 【详解】380÷8.5＝44（个）……6（千克） 因此装满44个箱子后还剩下6千克葡萄没有装箱。 44＋1＝45（个） 答：至少要准备45个箱子才能把这批葡萄全部运走。 易错点四：用“去尾法”解决问题 16．李阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒，每个礼盒要用1.5米长的丝带，这些红丝带可以包装多少个礼盒？ 【答案】16个 【分析】求红丝带可以包装礼盒的个数，就是求25米包含几个1.5米，列除法算式，商用去尾法四舍五入解答。 【详解】（个） 答：这些红丝带可以包装16个礼盒。 17．某超市开展促销活动，原来每个毛绒兔13.8元，现在每个便宜了1.8元。如果现在有150元，那么可以比原来多买几个毛绒兔？ 【答案】2个 【分析】首先根据减法的意义，用毛绒兔的原价减去1.8，求出毛绒兔的现价是多少；然后根据数量＝总价÷单价，分别用150除以毛绒兔的现价、原价，求出现在和原来各能买多少个毛绒兔；最后用现在买毛绒兔的个数减去原来买毛绒兔的个数，求出现在可以比原来多买几个即可。 【详解】150÷13.8＝10.869……≈10（个） 150÷（13.8－1.8） ＝150÷12 ＝12.5 ≈12（个） 12－10＝2（个） 答：可以比原来多买2个毛绒兔。 18．赵亮的爸爸血压高，妈妈给爸爸买了一瓶降压药（如下图）。医生让爸爸每天吃3次，每次吃0.3毫克。请你计算一下，这瓶降压药够吃几天（得数保留整数）。 【答案】11天 【分析】先计算100片药一共有多少毫克，然后用乘法计算每天吃的重量，用总重量除以每天吃的重量（用去尾法取整数）即可求出够吃的天数。 【详解】0.1×100÷（3×0.3） ＝10÷0.9 ≈11（天） 答：这瓶降压药够吃11天。 19．用1.6千克面粉可以做5个生日蛋糕，李师傅领了4千克面粉，最多可以做多少个这样的生日蛋糕？ 【答案】12个 【分析】根据题意，用1.6÷5，求出做一个生日蛋糕需要面粉的重量，最后无论剩下多少千克面粉，只要不够做一个生日蛋糕的重量，就无法做一个蛋糕，再用4÷做一个生日蛋糕需要的重量，结果用“去尾法”进行解答。 【详解】4÷（1.6÷5） ＝4÷0.32 ≈12（个） 答：最多可以做12个这样的生日蛋糕。 20．冲咖啡和泡茶用水情况如下：东东的妈妈将一壶2.85千克的开水全部用来冲咖啡，可以冲多少杯咖啡？如果全部用来泡茶，那么最多可以泡多少杯茶？ （冲咖啡0.19千克/杯，泡茶0.25千克/杯） 【答案】15杯；11杯 【分析】开水质量÷每杯咖啡需要的开水质量＝可以冲的咖啡杯数；最后无论剩下多少开水，只要不够一杯茶的用量，就无法泡一杯茶，开水质量÷每杯茶需要的开水质量，结果用去尾法保留近似数即可。 【详解】2.85÷0.19＝15（杯） 2.85÷0.25≈11（杯） 答：可以冲15杯咖啡，最多可以泡11杯茶。 易错点五：用“进一法”解决问题 21．某水产品公司要将9吨货物运往甲地，每辆货车限载2.5吨。至少要多少辆这样的货车才能将这批货物一次运完？ 【答案】4辆 【分析】用货物总吨数除以每辆货车限载吨数，剩余货物不足一车也需要1辆车运输，需用进一法取整。 【详解】（辆） 答：至少要4辆这样的货车才能将这批货物一次运完。 22．两个隧道工程队从两端同时开凿一条长320米的隧道，甲队每天凿12.5米，乙队每天凿15米。甲队提前一天开始工作，第二天两队开始合作，再用几天可以开通隧道？（得数保留整数） 【答案】12天 【分析】先用隧道的长度减去甲队一天修的长度，求出两队合作开凿的长度，再根据时间＝工作总量÷工作效率，用剩下隧道的长度除以甲队与乙队的工作效率和，即可解答。 【详解】（320－12.5）÷（12.5＋15） ＝307.5÷27.5 ≈12（天） 答：再用12天可以开通隧道。 23．妈妈买回25千克竹笋，准备分装在一些袋子里，每个袋子里最多装1.3千克，妈妈至少要准备多少个袋子？ 【答案】20个 【分析】已知每个袋子里最多装1.3千克，共有25千克竹笋，求至少要准备多少个袋子，也就是求25里面有几个1.3，用除法计算，得数采用“进一法”取整数。 【详解】25÷1.3≈20（个） 答：妈妈至少要准备20个袋子。 24．要把754千克苹果装箱运走，每箱装15千克，已运走了450千克，要把剩下的苹果全部运走，还需要多少个箱子？ 【答案】21个 【分析】已知共有754千克苹果，已运走了450千克，那么还剩下（754－450）千克苹果； 又已知剩下的苹果需装箱运走，每箱装15千克，求需要多少个箱子，就是求（754－450）千克里面有几个15千克，用除法计算，得数采用“进一法”取整数。 【详解】剩下的苹果：754－450＝304（千克） 需要箱子：304÷15≈21（个） 答：还需要21个箱子。 25．王叔叔进了一箱玻璃杯，共40个，批发价是192元。打开箱子发现运输中破损了3个，这箱玻璃杯至少每个卖多少元才能保证盈利不低于20元？（单价取整数。） 【答案】6元 【分析】先算出满足盈利要求的最低总售价，再算出可售卖的完好玻璃杯数量，用最低总售价除以完好数量，结合单价取整数的要求，用进一法得到最低单价。 【详解】（192＋20）÷（40－3） ＝212÷37 ≈6（元） 答：这箱玻璃杯至少每个卖6元才能保证盈利不低于20元。 易错点六：被除数和商的大小关系（小数除法） 26．在（    ）里填“＞”“＜”或“＝”。 5.1×0.97( )5.1÷0.97        6.8÷0.2( )6.8×5     0.58×40.6( )5.8×4.06        723.5万( )0.08亿 【答案】 ＜ ＝ ＝ ＜ 【分析】（1）一个数（0 除外）乘小于 1（0 除外） 的数，积小于这个数；一个数（0 除外）除以小于 1 （0 除外）的数，商大于这个数。 （2）分别计算左右两边的结果，再进行比较。 （3）根据积的变化规律，一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小为原来的，积不变。 （4）根据1亿＝10000万，统一单位后再比较大小。 【详解】（1）因为0.97＜1，所以5.1×0.97＜5.1，5.1÷0.97＞5.1。5.1×0.97＜5.1÷0.97。 （2）6.8÷0.2＝34，6.8×5＝34，所以 6.8÷0.2＝6.8×5。 （3）0.58 扩大到原来的10倍是5.8，40.6缩小为原来的是4.06，积不变，所以0.58×40.6＝5.8×4.06。 （4）0.08亿＝0.08×10000万＝800万，723.5万＜800万，所以 723.5万＜0.08亿。 27．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 1.3×0.8( )1.3    6.44÷0.5( )6.44      2.9×0.25( )2.9÷4 【答案】 ＜ ＞ ＝ 【分析】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；除以大于0小于1的数，商比原数大。 【详解】0.8＜1，1.3×0.8＜1.3    0.5＜1，6.44÷0.5＞6.44      2.9×0.25＝0.725，2.9÷4＝0.725，所以2.9×0.25＝2.9÷4 28．在括号里填上“ ＞”“ ＜”或“ ＝”。 8.4÷0.94( )8.4    5.21÷6( )1    2.48÷0.1( )2.48×10 7.82×0.5( )7.82     9.6×2.3( )9.6    3.6×0.3( )3.6÷0.3 【答案】 ＞ ＜ ＝ ＜ ＞ ＜ 【分析】一个数（0除外），除以小于1的数，商比原数大；乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大；除以0.1等于这个数乘10；当被除数＜除数时，商＜1，据此填空。 【详解】0.94＜1，8.4÷0.94＞8.4    5.21＜6，5.21÷6＜1    2.48÷0.1＝2.48×10 0.5＜1，7.82×0.5＜7.82     2.3＞1，9.6×2.3＞9.6    0.3＜1，3.6×0.3＜3.6÷0.3 29．在（    ）填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )      ( )      ( ) ( )    ( )   ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＞ ＜ ＝ 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，结果比原来的数小；一个数（0除外）乘大于1的数，结果比原来的数大；一个数（0除外）除以大于1的数，结果比原来的数小；一个数（0除外）除以小于1的数，结果比原来的数大；根据小数除法和加法的计算方法，分别求出和的结果，再进行比较即可；根据乘法分配律，把化为，再根据一个因数相同，另一个因数大，则结果就大；根据除法的性质，把化为，再进行比较即可。 【详解】因为＜3.14；＞3.14 所以＜ 因为＞1.5，＜1.5 所以＞ 因为＞7.8，＜7.8 所以＞ 因为＝8.72，＝4.18 所以＞ 因为 ＝ ＝ 所以＜ 因为＝＝ 所以＝ 30．在括号里填上“＞”或“＜”。 2.78÷0.8( )2.78   0.99×52.8( )53 5.6×10( )5.6÷0.01   3.6×4.8( )12 【答案】 ＞ ＜ ＜ ＞ 【分析】根据一个数（0除外）除以小于1的数，商比这个数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比这个数小；根据小数乘除法的计算方法，分别求出5.6×10和5.6÷0.01的结果，再进行比较即可；根据小数乘法的计算方法，求出3.6×4.8的积，再与12对比即可。 【详解】2.78÷0.8＞2.78 因为0.99×52.8＜52.8 所以0.99×52.8＜53 因为5.6×10＝56，5.6÷0.01＝560 所以5.6×10＜5.6÷0.01 因为3.6×4.8＝17.28 所以3.6×4.8＞12 易错点七：用计算器探究规律 31．平平用计算器算出了999×2＝1998，999×3＝2997，999×4＝3996，照这样的规律，999×5＝( )，999×8＝( )。 【答案】 4995 7992 【分析】观察可知，第一个乘数都是999，第二个乘数是2、3、4……，积首位比第二个乘数少1，中间是两个9，末尾是9减去积首位。据此解答。 【详解】999×2＝1998 999×3＝2997 999×4＝3996 999×5＝4995 999×6＝5994 999×7＝6993 999×8＝7992 999×9＝8991 32．根据下面前三个算式的得数，直接写出后两个算式的得数。 9×9＝81 99×99＝9801 999×999＝998001 …… 99999×99999＝( ) 999999×999999＝( ) 【答案】 【分析】观察前三个算式，发现因数均由数字9组成，积的排列呈现特定规律。积的结构分为四部分：左边是数字9，中间是数字8，右边是数字0，末尾是数字1，其中积中数字9的个数和数字0的个数均比因数中数字9的个数少1，根据此规律，统计后两个算式因数中9的个数，即可推导出积。 【详解】99999×99999，因数中有5个9，因数中数字9的个数：5－1＝4（个），数字0的个数：5－1＝4（个），积为：9999800001。 999999×999999，因数中有6个9，因数中数字9的个数：6－1＝5（个），数字0的个数：6－1＝5（个），积为：999998000001。 33．观察下面的算式，找出规律再填空。          ( )    ( ) 【答案】 44435556 4444355556 【分析】解答本题的关键是根据所给出的式子，找出规律，根据规律进行解答。根据算式：9×4＝36，99×44＝4356，999×444＝443556…；第一个因数的每一位都是4，第二个因数的每一位都是9，两个因数的位数是相同的；得出积的规律：积就是由（因数的位数－1）个4、1个3、（因数的位数－1）个5和1个6组成的多位数；据此可解此题。 【详解】根据分析： ，因数是四位数，那么积中4的个数和5的个数是3，积为44435556。 ，因数是五位数，那么积中4的个数和5的个数是4，积为4444355556。 由此可知，   。 34．根据每组前三个算式的得数找出规律，直接写出后两个算式的得数。 （10－2）÷8＝1            （10000－1112）÷8＝( ) （100－12）÷8＝11         （10000000－1111112）÷8＝( ) （1000－112）÷8＝111 【答案】 1111 1111111 【分析】观察这组算式，小括号里面的被减数由1和n个0按顺序构成，减数由（n－1）个1和2按顺序构成，小括号外面的除数是8，得数由n个1组成。 【详解】根据分析： （10000－1112）÷8＝1111 （10000000－1111112）÷8＝1111111 35．小明用计算器算出了前三题的答案，正准备算第四题时计算器坏了，你能帮帮他吗？ 111111÷37037＝3     222222÷37037＝6     333333÷37037＝9 444444÷37037＝________     ________÷37037＝27 【答案】 12 999999 【分析】观察算式可得规律：被除数是6个相同的数字组成，除数是相同的数字37037，在除法算式中，除数不变，商随被除数变化的规律：被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几；据此解答。 【详解】111111÷37037＝3 222222÷37037＝6 333333÷37037＝9 （111111×4）÷37037＝444444÷37037＝3×4＝12 （111111×9）÷37037＝999999÷37037＝3×9＝27 易错点八：用归纳法解决计算器探究规律问题 36．不计算，运用规律直接填出得数。 0.222÷3＝0.074 0.222222÷3＝0.074074 0.222222222÷3＝0.074074074 0.222222222222÷3＝( ) 【答案】0.074074074074 【分析】观察前三个算式，发现规律：除数都是3，被除数的整数部分是0，小数部分都是由2组成；商的整数部分是0，小数部分是由074组成，被除数的2的个数除以3，有几组，商的小数位就写几组074。 【详解】0.222222222222÷3＝0.074074074074 【点睛】本题是找规律的题型，从已知的算式中找到规律，并按规律解题。 37．根据前四个算式的计算规律，直接写出后两个算式的得数。 1.08÷0.9＝1.2              11.07÷0.9＝12.3 111.06÷0.9＝123.4          1111.05÷0.9＝1234.5 11111.04÷0.9＝( ) 1111111.02÷0.9＝( ) 【答案】 12345.6 1234567.8 【分析】观察前四题，发现被除数的整数部分都是1构成的数字，1的个数依次递增，小数部分的十分位是0，百分位是从8开始的依次递减的自然数；除数都是0.9；得数中的整数部分的位数与被除数的整数部分的位数相同，依次是1、12、123……，小数部分分别是从2开始递增的自然数，即2、3、4……，据此解答。 【详解】由分析可知， 11111.04÷0.9＝12345.6 1111111.02÷0.9＝1234567.8 【点睛】本题主要考查了计算中的规律，对于此类问题，应先寻找规律，再根据规律解答。 38．不计算，根据规律填空。 54÷9＝6 45.54÷6.9＝6.6 445.554÷66.9＝6.66 4445.5554÷666.9＝( ) 44445.55554÷( )＝6.6666 ( )÷66666.9＝6.66666 【答案】 6.666 6666.9 444445.555554 【分析】观察前三个除法算式发现规律：除第一题以外，被除数的个位是5，小数位的最后一位是4，整数位上4的个数与小数位上5的个数相同；除数都是一位小数，十分位上是9，整数位上都是6，6的个数与被除数的4和5的个数相同；商的整数部分是6，小数部分也是6，小数部分6的个数与除数6的个数相同；按此规律填空即可。 【详解】54÷9＝6 45.54÷6.9＝6.6 445.554÷66.9＝6.66 4445.5554÷666.9＝6.666 44445.55554÷6666.9＝6.6666 444445.555554÷66666.9＝6.66666 【点睛】本题考查除法算式中的规律，从已知的算式中找到规律，并按规律解答。 39．不计算，运用发现的规律，直接写出后两题的得数，再用计算器验算。 6×0.7＝4.2 6.6×6.7＝44.22 6.66×66.7＝________ 6.666×666.7＝________ 【答案】 444.222 4444.2222 【分析】通过观察看出两个因数的前面一个因数有几位数，那么最后的积整数部分就有几个4，小数部分就有几个2，两个因数的数位相同，第一个因数的整数部分是6不变，后面的小数部分的6的数量在变化，第二个因数的6的数量是第一个因数的6的数量减1，然后加上小数点，小数点后面的7的数量不变，由此解答。 【详解】根据分析， 6.66×66.7＝444.222 6.666×666.7＝4444.2222 【点睛】此题考查了算式的规律探索以及计算器的使用，关键能够灵活总结规律。 40．请你仔细观察下列算式，找出规律并填空。 37037×3＝111111 3703.7×6＝22222.2 370.37×9＝3333.33 37.037×12＝( ) ( )×( )＝( )。 【答案】 444.444 3.7037 15 55.5555 【分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几（0除外）；如果两个因数都乘同一个数（0除外），积就乘两次这个数；两个因数都除以几（0除外），积就除以两次这个数。据此解答即可。 【详解】据题意，由分析可知： 137037×3＝111111 3703.7×6＝22222.2 370.37×9＝3333.33 37.037×12＝444.444 3.7037×15＝55.5555 【点睛】本题主要考查的是算式中积的变化规律，结合积的变化规律找出算式的特征是解题的关键。 易错点九：判定被除数的最大值和最小值 41．☐÷15的商是一个两位小数，保留一位小数是1.2，☐最大是（    ）。 A．17.1 B．17.25 C．18.6 D．18.75 【答案】C 【分析】先根据“商是两位小数且保留一位小数是1.2”，确定商的最大值是四舍得到的1.24，再用这个最大的商乘除数15，求出被除数的最大值，从而选出对应的选项。 【详解】商保留一位小数是1.2，商最大是1.24。 1.24×15＝18.6 ☐最大是18.6。 42．A÷0.8＝B，B是一个一位小数，保留整数是3。A最大是( )，最小是( )。 【答案】 2.72 2 【分析】根据“B是一个一位小数，保留整数是3”，那么B最大是3.4，最小是2.5。根据被除数＝商×除数，把B的值代入到算式中，算出A最大和最小的结果。 【详解】B最大是3.4，最小是2.5。 3.4×0.8＝2.72 2.5×0.8＝2 所以，A最大是2.72，最小是2。 43．一个数除以1.8，商是一个两位小数，商保留一位小数是3.2。被除数最大是多少？ 【答案】商最大是3.24；被除数最大是5.832 【分析】商是一个两位小数和商保留一位小数是3.2，由四舍五入法可知商最大3.24，再根据被除数＝商×除数可求出被除数最大是多少。 【详解】商最大是3.24 被除数最大是：3.24×1.8＝5.832 【点睛】本题的关键是确定商数最大是3.24，再进行解答。 44．一个数除以2.4的商是两位小数，保留一位小数后的近似值是3.2。被除数最大是( )，最小是( )。 【答案】 7.776 7.56 【分析】要考虑3.2是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的3.2最大是3.24，“五入”得到的3.2最小是3.15，因为除数不变，当商最大时，被除数最大，商最小时，被除数最小，根据“商×除数＝被除数”分别求出即可。 【详解】3.24×2.4＝7.776 3.15×2.4＝7.56 则被除数最大是7.776，最小是7.56。 【点睛】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。 45．A÷0.6＝B，B是一个两位小数，保留一位小数是2.0，A最大是( )，最小是( )。 【答案】 1.224 1.17 【分析】取一个小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，要考虑2.0是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的2.0最大是2.04，“五入”得到的2.0最小是1.95，再根据商×除数＝被除数，由此解答问题即可。 【详解】由分析可知： B是一个两位小数，保留一位小数是2.0，则B最大是2.04，最小是1.95； 2.04×0.6＝1.224 1.95×0.6＝1.17 则A最大是1.224，最小是1.17。 【点睛】熟悉求小数的近似数的方法，能够结合具体题意，合理推测，是解题关键。 易错点十：小数的连除运算 46．工地上有一堆底面周长是12.56米、高是1.5米的圆锥形沙堆，如果每立方米沙子重1.7吨，这堆沙子共重多少吨？ 【答案】吨 【分析】根据圆锥的底面周长公式求出底面半径，根据圆的面积公式求出底面积，然后再利用圆锥体积公式 求出沙堆的体积，最后用体积乘每立方米沙子的质量求出总质量。 【详解】底面半径：（米） （吨） 答：这堆沙子共重 10.676 吨。 47．李叔叔用125.6米的栅栏围了一块圆形菜地，这块菜地的面积是多少平方米？ 【答案】 1256平方米 【分析】根据题意，栅栏的长度即为圆形菜地的周长。已知圆的周长，需先根据圆的周长公式求出半径，再根据圆的面积公式计算面积。计算时π取值3.14。 【详解】125.6÷3.14÷2 ＝40÷2 ＝20（米） 3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方米） 答：这块菜地的面积是1256平方米。 48．据统计，一个人6周（每周7天）可以产生约50.4千克的生活垃圾，一个人平均每天产生多少千克的生活垃圾？ 【答案】1.2千克 【分析】每天产生的垃圾量＝总垃圾量÷周数÷每周天数。 【详解】50.4÷6÷7 ＝8.4÷7 ＝1.2（千克） 答：一个人平均每天产生1.2千克的生活垃圾。 49．2台同样的织布机同时工作，3小时可以织布32.4米。照这样计算，一台织布机每小时可以织布多少米？ 【答案】5.4米 【分析】用32.4÷3，求出2台同样的织布机1小时织布的米数，再除以2，即可求出一台织布机每小时织布的米数，据此解答。 【详解】32.4÷3÷2 ＝10.8÷2 ＝5.4（米） 答：一台织布机每小时可以织布5.4米。 50．五（1）班购买练习本，每本练习本0.8元，总共花了51.2元。正好每人分2本。五（1）班共有多少个人？ 【答案】32人 【分析】用花费的总钱数除以每本练习本的价钱，求出练习本的本数。再用练习本的本数除以2，求出五（1）班的人数。 【详解】51.2÷0.8÷2 ＝64÷2 ＝32（人） 答：五（1）班共有32人。 易错点十一：错中求解问题（小数除法） 51．小新在做数学作业时，不小心把一个数除以2.25写成了一个数乘2.25，结果是40.5，这道题的正确答案应是( )。 【答案】8 【分析】由题意可知，这个数乘2.25的结果是40.5，根据“因数＝积÷另一个因数”求出这个数，再求出这个数除以2.25的商，据此解答。 【详解】40.5÷2.25÷2.25 ＝18÷2.25 ＝8 所以，这道题的正确答案应是8。 52．小明在计算268.26除以一个数时，由于把除数的小数点向右点错了一位，结果是10.2，这道题原来的除数是( )。 【答案】2.63 【分析】根据“除数＝被除数÷商”，用268.26除以10.2得出错误的除数；因为错误的除数是原来的除数小数点向右移动一位得到的，所以把错误除数的小数点向左移动一位即可。 【详解】268.26÷10.2＝26.3 26.3的小数点向左移动一位得到2.63。 所以这道题原来的除数是2.63。 53．小华在计算2.07除以一个数时，把商的小数点向右多移了两位，结果得23，这道题的除数是( )。 【答案】 9 【分析】小数点向右移动两位，扩大到原来的100倍，据此用错误的商÷100＝正确的商，再根据被除数÷商＝除数，列式计算即可。 【详解】23÷100＝0.23 2.07÷0.23＝9 即这道题的除数是9。 54．皮皮在计算一道除法题时，把有两位小数的被除数的小数点漏掉了，除以2.5的商是150，正确的除法算式中被除数是( )。 【答案】3.75 【分析】把有两位小数的被除数的小数点漏掉，相当于被除数小数点向右移动两位，扩大到原来的100倍，除数不变，被除数乘几，商也跟着乘几，由此可知，错误的商除以100是正确的商，再根据商×除数＝被除数，即可得到正确的被除数。 【详解】150÷100＝1.5 1.5×2.5＝3.75 正确的除法算式中被除数是3.75。 55．陈鹏在计算一道除法题时，把一个有两位小数的被除数的小数点漏掉了，除以除数1.8后商是120。原除法算式中的被除数是( )，正确的商是( )。 【答案】 2.16 1.2 【分析】先根据被除数＝商×除数，求出去掉小数点后的被除数，再把小数点向左移动两位即可求出原除法算式中的被除数；再根据被除数÷除数＝商，据此进行计算即可。 【详解】120×1.8＝216 则原除法算式中的被除数是2.16 2.16÷1.8＝1.2 则正确的商是1.2。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $