第四单元 《混合运算与数量关系（二）》 典例易错讲义（知识主干+典例精讲+易错强调）-2026-2027学年四年级数学上册(苏教版·新教材)

该小学数学讲义通过知识框架系统梳理第四单元《混合运算与数量关系（二）》内容，将不含括号与含括号的三步混合运算、归一归总等数量关系进阶知识分层细化，结合易错提醒和专项精练呈现知识脉络，突出运算规则与实际问题的内在联系。 讲义亮点在于“典例+易错+精练”的分层设计，如合作工程问题通过效率和公式培养运算能力与模型意识，行程问题用线段图法直观呈现数量关系。专项精练覆盖不同难度题型，帮助学生夯实基础或拓展提升，为教师精准教学提供清晰抓手。

第四单元 《混合运算与数量关系（二）》 典例易错讲义 知识点 1：不含括号的三步四则混合运算 1. 四则运算分级 加法和减法称为第一级运算，乘法和除法称为第二级运算。混合运算的优先级由运算级别决定，高级运算优先计算。 2. 核心运算顺序 算式中既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，后算加减法； 算式中只有加减法，或只有乘除法（同级运算），要从左往右依次计算； 三步运算中若有两处独立的乘除，可以同时计算，再计算加减，简化运算步骤。 3. 脱式计算书写规范 等号统一写在算式左下方，上下对齐； 每一步只计算一个运算，未参与当前计算的数字和符号要原样下移，不能遗漏； 不跳步过多，保证每一步等式都成立。 易错提醒 违背 “先乘除后加减” 规则，从左到右依次计算所有运算，导致结果错误。 同级运算打乱顺序，先算后面的运算再算前面的，例如 误算成 。 脱式计算时漏写未计算的部分，等式不成立；或等号不对齐，书写不规范。 两处乘除不能同时计算时强行合并，导致运算逻辑混乱。 知识点 2：含有小括号的三步混合运算 1. 核心运算规则 算式里有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的；小括号内部的运算，同样遵循 “先乘除、后加减，同级从左到右” 的顺序。 2. 多个小括号的运算 如果算式中有两个独立的小括号，两个括号内的运算可以同时计算，再计算括号外的部分，提升运算效率。 3. 小括号的核心作用 改变原本的运算顺序。列综合算式时，如果需要先算加减法、后算乘除法，必须给加减部分加上小括号，保证运算逻辑正确。 易错提醒 有小括号时，先算括号外再算括号内，运算顺序颠倒。 小括号内有两级运算时，直接从左到右计算，忽略 “先乘除后加减”。 列综合算式时，该加小括号的地方遗漏，导致运算顺序与解题逻辑不符。 小括号只算一半，括号内运算未完成就开始计算括号外的部分。 知识点 3：混合运算规范、验算与常见误区 数字、符号抄写准确，避免抄错数、看错运算符号； 严格按运算顺序计算，不随意凑整、跳步； 每一步计算完成后，简要核对结果合理性，避免低级计算错误。 2. 常用验算方法 重算法：按运算顺序重新计算一遍，对比两次结果是否一致； 逆推法：根据加减互逆、乘除互逆的关系，从结果倒推检验，验证算式是否成立； 估算法：先估算结果的大致范围，判断精确计算结果是否在合理区间内。 3. 高频运算误区 误区 1：误以为 “先乘除后加减” 是先算乘法再算除法，实际乘除是同级运算，需从左到右依次计算； 误区 2：看到能凑整的数就优先计算，忽略运算顺序和括号规则； 误区 3：去掉小括号后，未调整括号内的运算符号（低年级拓展，四年级重点关注顺序）。 易错提醒 过度追求简便运算，忽略运算顺序，导致结果错误。 验算时只核对最终结果，不检查运算过程，无法发现步骤错误。 书写潦草、数位不对齐，导致计算时看错数字。 知识点 4：数量关系进阶 —— 稍复杂的归一与归总问题 1. 复杂归一问题 题型特征：需要两步除法求出单一量（双归一），或单一量隐藏，需通过总量差、数量差推导。 解题核心：始终先求出 “单位 1” 的量（如 1 台 1 小时的工作量、1 人 1 天的产量），再根据问题求总量或份数。 分类：正归一（先求单一量，再求总量，先除后乘）；反归一（先求单一量，再求份数，先除后除）。 2. 复杂归总问题 题型特征：总量保持不变，但分配方式更复杂，涉及两个维度的数量变化，或需要先求总量再推导新的单一量、份数。 解题核心：抓住 “总量不变” 的关键，先用乘法求出总量，再根据新条件计算对应结果。 易错提醒 双归一问题中，连除的顺序错误，求错单一量的实际意义。 归总问题中找不到不变的总量，错误地用单一量直接推导结果。 多步计算时，中间量的意义不清晰，逻辑混乱导致列式错误。 知识点 5：数量关系进阶 —— 行程问题拓展 1. 相遇问题进阶：不同时出发 题型特征：两车不是同时出发，一车先行一段路程后，另一车才出发，相向而行最终相遇。 解题步骤： 先算出先行车辆单独行驶的路程； 用总路程减去先行路程，得到两车共同行驶的路程； 根据 “相遇时间 = 共同路程 ÷ 速度和” 计算相遇时间。 2. 相背而行问题 题型特征：两车从同一地点同时出发，向相反方向行驶，求一段时间后的距离。 核心公式：相距总路程 = 速度和 × 行驶时间 易错提醒 不同时出发的相遇问题，直接用总路程除以速度和，忽略先行的路程。 混淆相向而行与相背而行的运动逻辑，公式套用错误。 单位不统一直接计算，如速度用千米 / 时、时间用分钟，未提前换算。 知识点 6：数量关系进阶 —— 工程与价格拓展问题 1. 合作工程问题 题型特征：两队 / 两人合作完成一项工作，已知各自的工作效率，求合作完成的时间；或已知合作时间与一方效率，求另一方效率。 核心公式：合作工作时间 = 工作总量 ÷ 工作效率和 关键逻辑：合作时总效率是各方效率之和，工作时间统一，不能将工作时间直接相加。 典型示例 题目：加工一批零件，师傅每小时加工 40 个，徒弟每小时加工 30 个，两人合作加工 350 个零件，需要几小时完成？ 解：师徒效率和：（个 / 时） 合作时间：（小时） 答：需要 5 小时完成。 2. 价格方案选择问题 题型特征：给出多种购买方案（如零售、团体票、套餐等），计算不同方案的总费用，对比选择最优方案。 解题方法：分别计算每种可行方案的总费用，再比较大小，选择费用最低的方案。 典型示例 题目：公园门票成人每张 40 元，儿童每张 20 元。3 名老师带 30 名学生去公园，10 人及以上可买团体票，每张 25 元。怎么买票最划算？ 解： 方案一：分开买 （元） 方案二：全部买团体票 （元） 方案三：3 名老师 + 7 名学生买团体票，其余学生买儿童票 （元） 答：3 名老师和 7 名学生买团体票，剩下 23 名学生买儿童票最划算。 易错提醒 合作工程问题错误地将工作时间相加，正确逻辑是效率相加、时间统一。 方案选择问题漏算某一种组合方案，导致找不到最优解。 数量与单价对应错误，成人票按儿童价计算，或反之。 知识点 7：解题策略与综合算式列写规范 1. 常用分析策略 列表法：整理题目中的条件和问题，将对应数量对齐排列，清晰展示数量关系，适合归一归总、方案选择类问题。 线段图法：用线段表示路程、总量等数量，直观展示和差、倍分、运动过程，适合行程、和差倍类问题。 2. 列综合算式的步骤 先分步列式，理清每一步的计算意义与逻辑顺序； 根据运算顺序，判断是否需要添加小括号； 将分步算式合并成一道综合算式； 检验综合算式的运算顺序是否与分步逻辑完全一致。 易错提醒 列综合算式时遗漏小括号，导致运算顺序与解题逻辑不符。 分析问题时数量关系梳理不清，盲目列式，计算步骤与题意无关。 只列综合算式不写答语，或答语不完整、单位错误。 常考易错 题型1：解决多步计算的实际问题 【典例精讲1】2026年全国跳绳联赛•庐山站，一名花样跳绳运动员训练时前4分钟跳绳720次，照这样计算，他连续跳26分钟后，距离原定训练目标还差120次，这名运动员的训练目标一共要跳多少次？ 常考易错 题型2：带有中括号的混合运算 【典例精讲2】计算下面各题。 ①110－13＋7×15    ②65×10＋735÷21    ③16×[（274＋692）÷42] 专项精练 1．125×8÷125×8＝（    ）。 A．64 B．1 C．1000 2．下面的算式，去掉括号后运算顺序和结果都不会发生改变的是（    ）。 A．864÷（18×4）－5 B．54×（936÷52）＋459 C．89＋[（576÷48）×37] 3．去掉中括号，不改变运算顺序的算式是（    ）。 A．96＋[72÷（4×9）] B．[200－（24＋19）]×4 C．15×[（14－2）÷4] 4．在算式中，第二步计算的是（    ）。 A．除法 B．减法 C．乘法 5．要改变96÷12＋4×25的运算顺序，先算加法，再算乘法，最后算除法，列式正确的是（    ）。 A．96÷（12＋4×25） B．96÷[（12＋4）×25] C．[96÷（12＋4）]×25 6．把三个算式：9＋36＝45、45÷15＝3、18÷3＝6改写成一个综合算式是（    ）。 A．18÷（9＋36）÷15 B．[（9＋36）÷15]÷18 C．18÷[（9＋36）÷15] 7．要使96÷12＋4×2的运算顺序是加→乘→除，正确的算式是（    ）。 A．96÷（12＋4）×2 B．96÷[（12＋4）×2] C．96÷（12＋4×2） 8．计算96÷［（12＋4）×2］时，正确的计算顺序是（　　）。 A．除、乘、加 B．乘、加、除 C．加、乘、除 9．计算38×[82÷（218－177）]时，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法。 10．根据、、，列综合算式是( )。 11．将“380－120＝260，260÷13＝20，45×20＝900”这三个算式合并成一个综合算式是______________________。 12．若要改变72÷12＋6×2的运算顺序，先算加法，再算乘法，最后算除法，算式应该变为( )。 13．计算50×[（27＋54）÷9]时，要先算( )法，再算( )法，最后算( )法，结果是( )。 14．在算式2×840－15÷5中加上括号，使其先算减法，再算除法，最后算乘法，则算式应改写为( )。 15．在计算540÷[（3＋6）×2]时，要先算( )法，再算( )法，最后算( )法。 16．聪聪在计算△÷[4×（15－4）]时，错算成了△÷（4×15－4）。他计算的结果与正确结果相比，( )。（填“变大了”“变小了”或“不变”） 17．计算72÷9＋3×2时，( )法和( )法可以同时计算，计算结果是( )。不改变算式72÷9＋3×2中的运算符号，加上括号，使算式先算加法，再算乘法，最后算除法，加上括号的算式应是( )，计算结果是( )。 18．把算式改写成先算减法，再算除法，最后算乘法，那么这个算式应改写成( )，按照这样的顺序算出的得数是( )。 19．脱式计算。 （1）56×25－720÷24    （2）（587－135＋15）×13    （3）[630－（160＋110）]÷15 20．计算下列各题。 600－[75－（60－10）]    16×（25－40÷5）    204×36＋256÷4 21．端午节有佩戴香囊的习俗。某药店采购了933克艾叶用来创作香囊，每个香囊需要包25克艾叶，最后还剩下83克艾叶。已知香囊的单价是18元，那么这些香囊可以卖多少元？ 22．淘淘在非遗博物馆的文创店用300元买了9把漆扇，还剩30元。如果每把漆扇的价格一样，他还能买几把漆扇？（列综合算式解答） 23．某学校运回350套新课桌需要安装，刘师傅每天能安装35张，在刘师傅工作了2天后徒弟小李也加入了工作，他们一起工作了5天后安装完所有课桌，徒弟小李每天能安装多少张课桌？ 24．海海在计算45－20÷□×2时，弄错了运算顺序，先算了乘法，再算了除法，最后算了减法，得到的结果是43。正确的结果应该是多少？ 25．某市自来水公司规定：每月用水量不超过10吨，每吨水费为2元；超过10吨的部分，每吨水费为3元。小红家上月共付水费32元，你知道小红家上月用水多少吨吗？ 26．四年级3个班的同学为庆祝“六·一”儿童节做了205朵纸花，四（1）班比四（2）班多做了10朵，比四（3）班少做了5朵，四（1）班做纸花多少朵？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 《混合运算与数量关系（二）》 典例易错讲义 知识点 1：不含括号的三步四则混合运算 1. 四则运算分级 加法和减法称为第一级运算，乘法和除法称为第二级运算。混合运算的优先级由运算级别决定，高级运算优先计算。 2. 核心运算顺序 算式中既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，后算加减法； 算式中只有加减法，或只有乘除法（同级运算），要从左往右依次计算； 三步运算中若有两处独立的乘除，可以同时计算，再计算加减，简化运算步骤。 3. 脱式计算书写规范 等号统一写在算式左下方，上下对齐； 每一步只计算一个运算，未参与当前计算的数字和符号要原样下移，不能遗漏； 不跳步过多，保证每一步等式都成立。 易错提醒 违背 “先乘除后加减” 规则，从左到右依次计算所有运算，导致结果错误。 同级运算打乱顺序，先算后面的运算再算前面的，例如 误算成 。 脱式计算时漏写未计算的部分，等式不成立；或等号不对齐，书写不规范。 两处乘除不能同时计算时强行合并，导致运算逻辑混乱。 知识点 2：含有小括号的三步混合运算 1. 核心运算规则 算式里有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的；小括号内部的运算，同样遵循 “先乘除、后加减，同级从左到右” 的顺序。 2. 多个小括号的运算 如果算式中有两个独立的小括号，两个括号内的运算可以同时计算，再计算括号外的部分，提升运算效率。 3. 小括号的核心作用 改变原本的运算顺序。列综合算式时，如果需要先算加减法、后算乘除法，必须给加减部分加上小括号，保证运算逻辑正确。 易错提醒 有小括号时，先算括号外再算括号内，运算顺序颠倒。 小括号内有两级运算时，直接从左到右计算，忽略 “先乘除后加减”。 列综合算式时，该加小括号的地方遗漏，导致运算顺序与解题逻辑不符。 小括号只算一半，括号内运算未完成就开始计算括号外的部分。 知识点 3：混合运算规范、验算与常见误区 数字、符号抄写准确，避免抄错数、看错运算符号； 严格按运算顺序计算，不随意凑整、跳步； 每一步计算完成后，简要核对结果合理性，避免低级计算错误。 2. 常用验算方法 重算法：按运算顺序重新计算一遍，对比两次结果是否一致； 逆推法：根据加减互逆、乘除互逆的关系，从结果倒推检验，验证算式是否成立； 估算法：先估算结果的大致范围，判断精确计算结果是否在合理区间内。 3. 高频运算误区 误区 1：误以为 “先乘除后加减” 是先算乘法再算除法，实际乘除是同级运算，需从左到右依次计算； 误区 2：看到能凑整的数就优先计算，忽略运算顺序和括号规则； 误区 3：去掉小括号后，未调整括号内的运算符号（低年级拓展，四年级重点关注顺序）。 易错提醒 过度追求简便运算，忽略运算顺序，导致结果错误。 验算时只核对最终结果，不检查运算过程，无法发现步骤错误。 书写潦草、数位不对齐，导致计算时看错数字。 知识点 4：数量关系进阶 —— 稍复杂的归一与归总问题 1. 复杂归一问题 题型特征：需要两步除法求出单一量（双归一），或单一量隐藏，需通过总量差、数量差推导。 解题核心：始终先求出 “单位 1” 的量（如 1 台 1 小时的工作量、1 人 1 天的产量），再根据问题求总量或份数。 分类：正归一（先求单一量，再求总量，先除后乘）；反归一（先求单一量，再求份数，先除后除）。 2. 复杂归总问题 题型特征：总量保持不变，但分配方式更复杂，涉及两个维度的数量变化，或需要先求总量再推导新的单一量、份数。 解题核心：抓住 “总量不变” 的关键，先用乘法求出总量，再根据新条件计算对应结果。 易错提醒 双归一问题中，连除的顺序错误，求错单一量的实际意义。 归总问题中找不到不变的总量，错误地用单一量直接推导结果。 多步计算时，中间量的意义不清晰，逻辑混乱导致列式错误。 知识点 5：数量关系进阶 —— 行程问题拓展 1. 相遇问题进阶：不同时出发 题型特征：两车不是同时出发，一车先行一段路程后，另一车才出发，相向而行最终相遇。 解题步骤： 先算出先行车辆单独行驶的路程； 用总路程减去先行路程，得到两车共同行驶的路程； 根据 “相遇时间 = 共同路程 ÷ 速度和” 计算相遇时间。 2. 相背而行问题 题型特征：两车从同一地点同时出发，向相反方向行驶，求一段时间后的距离。 核心公式：相距总路程 = 速度和 × 行驶时间 易错提醒 不同时出发的相遇问题，直接用总路程除以速度和，忽略先行的路程。 混淆相向而行与相背而行的运动逻辑，公式套用错误。 单位不统一直接计算，如速度用千米 / 时、时间用分钟，未提前换算。 知识点 6：数量关系进阶 —— 工程与价格拓展问题 1. 合作工程问题 题型特征：两队 / 两人合作完成一项工作，已知各自的工作效率，求合作完成的时间；或已知合作时间与一方效率，求另一方效率。 核心公式：合作工作时间 = 工作总量 ÷ 工作效率和 关键逻辑：合作时总效率是各方效率之和，工作时间统一，不能将工作时间直接相加。 典型示例 题目：加工一批零件，师傅每小时加工 40 个，徒弟每小时加工 30 个，两人合作加工 350 个零件，需要几小时完成？ 解：师徒效率和：（个 / 时） 合作时间：（小时） 答：需要 5 小时完成。 2. 价格方案选择问题 题型特征：给出多种购买方案（如零售、团体票、套餐等），计算不同方案的总费用，对比选择最优方案。 解题方法：分别计算每种可行方案的总费用，再比较大小，选择费用最低的方案。 典型示例 题目：公园门票成人每张 40 元，儿童每张 20 元。3 名老师带 30 名学生去公园，10 人及以上可买团体票，每张 25 元。怎么买票最划算？ 解： 方案一：分开买 （元） 方案二：全部买团体票 （元） 方案三：3 名老师 + 7 名学生买团体票，其余学生买儿童票 （元） 答：3 名老师和 7 名学生买团体票，剩下 23 名学生买儿童票最划算。 易错提醒 合作工程问题错误地将工作时间相加，正确逻辑是效率相加、时间统一。 方案选择问题漏算某一种组合方案，导致找不到最优解。 数量与单价对应错误，成人票按儿童价计算，或反之。 知识点 7：解题策略与综合算式列写规范 1. 常用分析策略 列表法：整理题目中的条件和问题，将对应数量对齐排列，清晰展示数量关系，适合归一归总、方案选择类问题。 线段图法：用线段表示路程、总量等数量，直观展示和差、倍分、运动过程，适合行程、和差倍类问题。 2. 列综合算式的步骤 先分步列式，理清每一步的计算意义与逻辑顺序； 根据运算顺序，判断是否需要添加小括号； 将分步算式合并成一道综合算式； 检验综合算式的运算顺序是否与分步逻辑完全一致。 易错提醒 列综合算式时遗漏小括号，导致运算顺序与解题逻辑不符。 分析问题时数量关系梳理不清，盲目列式，计算步骤与题意无关。 只列综合算式不写答语，或答语不完整、单位错误。 常考易错 题型1：解决多步计算的实际问题 【典例精讲1】2026年全国跳绳联赛•庐山站，一名花样跳绳运动员训练时前4分钟跳绳720次，照这样计算，他连续跳26分钟后，距离原定训练目标还差120次，这名运动员的训练目标一共要跳多少次？ 【答案】4800次 【分析】先用720÷4，求出每分钟跳绳的次数；再用每分钟跳绳的次数×26，求出26分钟跳绳的次数，再加上120次，即可求出训练目标一共要跳的次数。 【详解】720÷4×26＋120 ＝180×26＋120 ＝4680＋120 ＝4800（次） 答：这名运动员的训练目标一共要跳4800次。 常考易错 题型2：带有中括号的混合运算 【典例精讲2】计算下面各题。 ①110－13＋7×15    ②65×10＋735÷21    ③16×[（274＋692）÷42] 【答案】 ①202；②685；③368 【分析】根据混合运算的运算顺序，先计算乘除法，再计算加减法，有括号的先计算括号内的算式，判断运算顺序，计算即可。第一个算式先计算乘法，再计算减法和加法；第二个算式先计算乘法和除法，再计算加法；第三个算式先计算小括号内的加法，再计算中括号内的除法，最后计算乘法。 【详解】 专项精练 1．125×8÷125×8＝（    ）。 A．64 B．1 C．1000 【答案】A 【分析】125×8÷125×8没有小括号，只有乘除法，那么从左往右依次计算。 【详解】125×8÷125×8 ＝1000÷125×8 ＝8×8 ＝64 故答案为：A 2．下面的算式，去掉括号后运算顺序和结果都不会发生改变的是（    ）。 A．864÷（18×4）－5 B．54×（936÷52）＋459 C．89＋[（576÷48）×37] 【答案】C 【分析】根据四则混合运算顺序，分别确定各个选项中的算式去括号前后的运算顺序，看哪个选项中的算式去掉括号后运算顺序不变和结果不变即可。 【详解】A：864÷（18×4）－5，先算乘法，再算除法，最后算减法，去掉括号之后变成864÷18×4－5，先算除法，再算乘法，最后算减法，所以运算顺序变了，结果也会变； B：54×（936÷52）＋459，先算除法，再算乘法，最后算加法，去掉括号之后变成54×936÷52＋459，先算乘法，再算除法，最后算加法，所以运算顺序变了，结果也会变； C：89＋[（576÷48）×37]，先算除法，再算乘法，最后算选加法，去掉括号之后变成89＋576÷48×37，还是先算除法，再算乘法，最后算选加法，所以运算顺序不变，结果也不会变。 故答案为：C 3．去掉中括号，不改变运算顺序的算式是（    ）。 A．96＋[72÷（4×9）] B．[200－（24＋19）]×4 C．15×[（14－2）÷4] 【答案】A 【分析】四则混合运算的计算顺序是先算乘除法，再算加减法；当有中括号和小括号时，应先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的；依此选择即可。 【详解】A．96＋[72÷（4×9）]是先算乘法，再算除法，最后算加法；96＋72÷（4×9）是先算乘法，再算除法，最后算加法，因此去掉“中括号”，不改变运算顺序，符合题意； B．[200－（24＋19）]×4，是先算加法，再算减法，最后算乘法；200－（24＋19）×4是先算加法，再算乘法，最后算减法；因此去掉“中括号”，改变了运算顺序，不符合题意； C．15×[（14－2）÷4]是先算减法，再算除法，最后算乘法；15×（14－2）÷4是先算减法，再算乘法，最后算除法，因此去掉“中括号”，改变了运算顺序，不符合题意。 故答案为：A 4．在算式中，第二步计算的是（    ）。 A．除法 B．减法 C．乘法 【答案】C 【分析】含有括号的整数四则混合运算，要先算小括号里面的（先乘除后加减），再算中括号里面的，最后算括号外面的。因此本题应该按照先算减法，再算乘法，最后算除法的运算顺序计算。 【详解】182÷[（36−23）×7] ＝182÷[13×7] ＝182÷91 ＝2 第二步计算的是乘法。 故答案为：C 5．要改变96÷12＋4×25的运算顺序，先算加法，再算乘法，最后算除法，列式正确的是（    ）。 A．96÷（12＋4×25） B．96÷[（12＋4）×25] C．[96÷（12＋4）]×25 【答案】B 【分析】96÷12＋4×25是先算除法和乘法，最后算加法，要变为先算加法，再算乘法，最后算除法，根据带中括号的混合运算法则，先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法，据此给加法加上小括号，然后再给加法和乘法加上中括号，即此解答即可。 【详解】要改变96÷12＋4×25的运算顺序，先算加法，再算乘法，最后算除法，列式正确的是96÷[（12＋4）×25]。 故答案为：B 6．把三个算式：9＋36＝45、45÷15＝3、18÷3＝6改写成一个综合算式是（    ）。 A．18÷（9＋36）÷15 B．[（9＋36）÷15]÷18 C．18÷[（9＋36）÷15] 【答案】C 【分析】根据题意，9＋36＝45、45÷15＝3算式中的45是由9＋36得到的、18÷3＝6算式中的3是由45÷15得到的，那么根据带中括号的混合运算，先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的除法，据此列式解答即可。 【详解】18÷[（9＋36）÷15] ＝18÷[45÷15] ＝18÷3 ＝6 把三个算式：9＋36＝45、45÷15＝3、18÷3＝6改写成一个综合算式是18÷[（9＋36）÷15]。 故答案为：C 7．要使96÷12＋4×2的运算顺序是加→乘→除，正确的算式是（    ）。 A．96÷（12＋4）×2 B．96÷[（12＋4）×2] C．96÷（12＋4×2） 【答案】B 【分析】根据整数四则混合运算的顺序，分别求出各个选项中算式的运算顺序，然后再进一步解答。 【详解】A．96÷（12＋4）×2，先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法，最后算括号外面的乘法； B．96÷[（12＋4）×2]，先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法； C．96÷（12＋4×2），先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的加法，最后算括号外面的除法。 故答案为：B 【点睛】计算整数四则混合运算时，同级运算时，从左往右依次计算；两级运算时，先算乘除法，再算加减法；有小括号和中括号时，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。 8．计算96÷［（12＋4）×2］时，正确的计算顺序是（　　）。 A．除、乘、加 B．乘、加、除 C．加、乘、除 【答案】C 【分析】96÷［（12＋4）×2］有小括号和中括号，要先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法，由此解答即可。 【详解】96÷［（12＋4）×2］ ＝96÷［16×2］ ＝96÷32 ＝3 计算96÷［（12＋4）×2］时，正确的计算顺序是加、乘、除。 故答案为：C 【点睛】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可。 9．计算38×[82÷（218－177）]时，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法。 【答案】 减 除 乘 【分析】根据四则混合运算顺序规则：有括号的算式里，要先算小括号里面的运算，再算中括号里面的运算，最后算括号外面的运算。本题算式应该先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法。 【详解】38×[82÷（218－177）] ＝38×[82÷41] ＝38×2 ＝76 计算38×[82÷（218－177）]时，应先算减法，再算除法，最后算乘法。 10．根据、、，列综合算式是( )。 【答案】 【分析】四则混合运算规则：有括号先算括号内；先乘除，后加减；同级运算从左往右；合并算式方法：用前面算式整体替换后式里的得数，需要优先计算就加上括号。 【详解】运算顺序分析：先算加法23＋32，再用275除以相加的结果，最后用32乘这个商，加法要优先计算，必须添加小括号。列综合算式是。 11．将“380－120＝260，260÷13＝20，45×20＝900”这三个算式合并成一个综合算式是______________________。 【答案】45×[（380－120）÷13]＝900 【分析】从最后一个算式倒着替换：  最后一步是45×20＝900，这里的20是第二个算式260÷13＝20得到的，先把20替换成260÷13，得到45×（260÷13）； 这里的260又是第一个算式380−120＝260的结果，再把260替换成380－120，为了先算减法、再算除法、最后算乘法，要给减法加小括号，再给减法和除法的整体加中括号。 【详解】45×[（380－120）÷13] ＝45×[260÷13] ＝45×20 ＝900 将“380－120＝260，260÷13＝20，45×20＝900”这三个算式合并成一个综合算式是45×[（380－120）÷13]＝900。 12．若要改变72÷12＋6×2的运算顺序，先算加法，再算乘法，最后算除法，算式应该变为( )。 【答案】72÷［（12＋6）×2］ 【分析】要先算12与6的和，应给12＋6加小括号；加法算完后要先乘2，再用72除以所得的积，还要把（12＋6）×2括在中括号里。这样运算顺序依次是加法、乘法、除法。 【详解】把算式改为72÷［（12＋6）×2］。 计算时，先算小括号里的12＋6，再算中括号里的乘法，最后算除法，符合题目要求。 13．计算50×[（27＋54）÷9]时，要先算( )法，再算( )法，最后算( )法，结果是( )。 【答案】 加 除 乘 450 【分析】根据运算规则，算式中既有小括号又有中括号时，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。观察算式可知，小括号内是加法，中括号内是除法，括号外是乘法，据此确定运算顺序并计算。 【详解】 运算顺序分析： 算式 中， 第一步：先算小括号里面的加法； 第二步：再算中括号里面的除法； 第三步：最后算括号外面的乘法。 所以，要先算加法，再算除法，最后算乘法，结果是450。 14．在算式2×840－15÷5中加上括号，使其先算减法，再算除法，最后算乘法，则算式应改写为( )。 【答案】2×[（840－15）÷5] 【分析】观察原算式，既有乘除又有减法，需要先算乘除法，再算减法；如果改变运算顺序，需要加括号。 【详解】要想先算减法，需要给减法部分加上小括号，得到； 要想先算除法，需要给除法部分加上中括号，得到。 15．在计算540÷[（3＋6）×2]时，要先算( )法，再算( )法，最后算( )法。 【答案】 加 乘 除 【分析】同级运算，从左往右依次进行计算；既有加减，又有乘除的，先算乘除，再算加减；有括号，先算括号里面的，如果既有小括号又有中括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的。 【详解】在计算540÷[（3＋6）×2]时，要先算加法，再算乘法，最后算除法。 16．聪聪在计算△÷[4×（15－4）]时，错算成了△÷（4×15－4）。他计算的结果与正确结果相比，( )。（填“变大了”“变小了”或“不变”） 【答案】 变小了 【分析】除法中，被除数不变，除数越大商就越小。据此分别计算4×（15－4）和4×15－4的结果，再比较结果大小即可。 【详解】4×（15－4） ＝4×11 ＝44 4×15－4 ＝60－4 ＝56 44＜56，被除数不变，除数变大了，商就变小了。 聪聪在计算△÷[4×（15－4）]时，错算成了△÷（4×15－4）。他计算的结果与正确结果相比，变小了。 17．计算72÷9＋3×2时，( )法和( )法可以同时计算，计算结果是( )。不改变算式72÷9＋3×2中的运算符号，加上括号，使算式先算加法，再算乘法，最后算除法，加上括号的算式应是( )，计算结果是( )。 【答案】 除 乘 14 3 【分析】由题意得，在算式72÷9＋3×2中，要先算除法和乘法，最后算加法； 不改变算式72÷9＋3×2中的运算符号，先算加法，再算乘法，最后算除法，需要在算式9＋3的两边加上小括号，在算式9＋3×2的两边加上中括号，即综合算式为：72÷[（9＋3）×2]。 【详解】72÷9＋3×2 ＝8＋6 ＝14 计算72÷9＋3×2时，除法和乘法可以同时计算，计算结果是14。 72÷[（9＋3）×2] ＝72÷[12×2] ＝72÷[24] ＝3 不改变算式72÷9＋3×2中的运算符号，加上括号，使算式先算加法，再算乘法，最后算除法，加上括号的算式应是72÷[（9＋3）×2]，计算结果是3。 18．把算式改写成先算减法，再算除法，最后算乘法，那么这个算式应改写成( )，按照这样的顺序算出的得数是( )。 【答案】 【分析】原算式按照先乘法再算除法最后算减法的顺序计算。题目要求改变运算顺序为：先算减法，再算除法，最后算乘法。要先算减法，即先计算40−15，需要给40−15加上小括号。再算除法，即计算75除以减法的结果，为了确保除法在乘法之前进行，需要给75÷（40−15）加上中括号。最后算乘法，即160乘除法的结果。根据上述分析改写算式，并按照改写后的顺序进行脱式计算。 【详解】 ＝ ＝160×3 ＝480 把算式改写成先算减法，再算除法，最后算乘法，那么这个算式应改写成（），按照这样的顺序算出的得数是（480）。 19．脱式计算。 （1）56×25－720÷24    （2）（587－135＋15）×13    （3）[630－（160＋110）]÷15 【答案】（1）1370；（2）6071；（3）24 【分析】（1）先计算减号左右两边的乘法和除法，再计算减法； （2）先计算括号里面的减法，再计算括号里面的加法，最后计算括号外面的乘法； （3）先计算小括号里面的，再计算中括号里面的，最后计算括号外面的。 【详解】（1）56×25－720÷24 ＝1400－30 ＝1370 （2）（587－135＋15）×13 ＝（452＋15）×13 ＝467×13 ＝6071 （3）[630－（160＋110）]÷15 ＝[630－270]÷15 ＝360÷15 ＝24 20．计算下列各题。 600－[75－（60－10）]    16×（25－40÷5）    204×36＋256÷4 【答案】575；272；7408 【分析】（1）先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最后算减法。 （2）先算小括号里的除法，再算小括号里的减法，最后算乘法。 （3）先算乘法和除法，最后算加法。 【详解】600－[75－（60－10）] ＝600－[75－50] ＝600－25 ＝575 16×（25－40÷5） ＝16×（25－8） ＝16×17 ＝272 204×36＋256÷4 ＝7344＋64 ＝7408 21．端午节有佩戴香囊的习俗。某药店采购了933克艾叶用来创作香囊，每个香囊需要包25克艾叶，最后还剩下83克艾叶。已知香囊的单价是18元，那么这些香囊可以卖多少元？ 【答案】 612元 【分析】先算出制作香囊用掉的艾叶质量，再除以每个香囊所需艾叶质量得到香囊个数，最后用单价乘个数求出总售价。 【详解】 （元） 答：这些香囊可以卖612元。 22．淘淘在非遗博物馆的文创店用300元买了9把漆扇，还剩30元。如果每把漆扇的价格一样，他还能买几把漆扇？（列综合算式解答） 【答案】1把 【分析】先算出9把漆扇的总花费，再求出每把漆扇的价格，最后用剩下的钱除以一把漆扇的价格，就能得到还能购买的数量。 【详解】30÷[（300－30）÷9] ＝30÷[270÷9] ＝30÷30 ＝1（把） 答：他还能买1把漆扇。 23．某学校运回350套新课桌需要安装，刘师傅每天能安装35张，在刘师傅工作了2天后徒弟小李也加入了工作，他们一起工作了5天后安装完所有课桌，徒弟小李每天能安装多少张课桌？ 【答案】21张 【分析】先算刘师傅单独工作2天的安装量，得到剩余课桌数量，用剩余数量除以合作天数得到两人每天的总安装量，减去刘师傅每天的安装量，即为小李每天的安装量。 【详解】 答：徒弟小李每天能安装21张课桌。 24．海海在计算45－20÷□×2时，弄错了运算顺序，先算了乘法，再算了除法，最后算了减法，得到的结果是43。正确的结果应该是多少？ 【答案】37 【分析】在计算时，弄错了运算顺序，先算了乘法，再算了除法，最后算了减法，得到的结果是43，把看成一个整体，用求出这个整体代表的数，从而算出□代表的数，再按照正确的运算顺序进行计算。 【详解】 ，□代表的数是5。     答：正确的结果是37。 25．某市自来水公司规定：每月用水量不超过10吨，每吨水费为2元；超过10吨的部分，每吨水费为3元。小红家上月共付水费32元，你知道小红家上月用水多少吨吗？ 【答案】14吨 【分析】每月用水量不超过10吨，每吨水费为2元，10吨以内的水费是20元，小红家上月共付水费32元，超过10吨的部分的水费是32－20＝12元，超过10吨的部分，每吨水费为3元，12÷3＝4吨，因此一共用水4＋10＝14吨。 【详解】（32－10×2）÷3＋10 ＝（32－20）÷3＋10 ＝12÷3＋10 ＝4＋10 ＝14（吨） 答：小红家上月用水14吨。 26．四年级3个班的同学为庆祝“六·一”儿童节做了205朵纸花，四（1）班比四（2）班多做了10朵，比四（3）班少做了5朵，四（1）班做纸花多少朵？ 【答案】70朵 【分析】 如图所示，四（3）班比四（2）班多做了10＋5＝15朵。用纸花总数量减去四（1）班比四（2）班多做纸花数量，再减去四（3）班比四（2）班多做纸花数量，求出四（2）班做纸花数量的3倍，进而求出四（2）班做纸花数量。再用四（2）班做纸花数量加上10朵，求出四（1）班做纸花数量。 【详解】[205－10－（10＋5）]÷3＋10 ＝[205－10－15]÷3＋10 ＝[195－15]÷3＋10 ＝180÷3＋10 ＝60＋10 ＝70（朵） 答：四（1）班做纸花70朵。 【点睛】本题旨在考查学生画线段图分析数量关系解答问题的能力。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $