第一单元 《两、三位数除以两位数》 典例易错讲义（知识主干+典例精讲+易错强调）-2026-2027学年四年级数学上册(苏教版·新教材)

该小学数学《两、三位数除以两位数》典例易错讲义通过知识框架系统梳理单元内容，涵盖除数是整十数的口算与估算、笔算通用法则、试商调商方法等7个核心知识点，以典型示例和易错提醒呈现重难点，清晰展现知识内在逻辑与应用联系。 讲义亮点在于“典例精讲+易错提醒”双轨设计，如试商调商中“四舍法初商偏大需调小”的具体演示，连除实际问题的两种解题思路对比，培养学生运算能力与推理意识。专项精练分层设置，基础题巩固方法，综合题提升应用，助力教师实施精准教学，学生自主复习时可针对性突破薄弱点。

第一单元 《两、三位数除以两位数》 典例易错讲义 知识点 1：除数是整十数的口算与估算 1. 口算除法的两种核心方法 方法一：想乘法算除法 利用乘除法互为逆运算的关系，思考 “除数乘几等于被除数”，乘的那个数就是商。 例如：计算，想，所以。 方法二：表内除法推算（去 0 法） 把被除数和除数末尾同时去掉相同个数的 0，转化为表内除法计算，商不变。 例如：计算，同时去掉 1 个 0，转化为，所以。 2. 适用范围 整十数除以整十数：如 几百几十数除以整十数：如 3. 除法估算 估算原则：将被除数和除数看成接近的整十数、几百几十数，转化为口算除法快速算出近似商。 核心作用：预判笔算结果的大致范围，检验最终答案是否合理。 示例：估算，把 152 看作 150，，所以结果大约是 5。 典型示例 题目：口算 解： 方法 1：想，所以 方法 2：同时去 1 个 0，，所以 易错提醒 去 0 时两边去掉的 0 的个数不同，导致商的大小错误。 估算时将数估得偏差过大，失去预判参考价值。 混淆口算与笔算的规则，口算时错误地列竖式计算。 知识点 2：笔算除法通用法则与商的位数判断 1. 商的位数判断 三位数除以两位数，商的位数由被除数前两位与除数的大小关系决定： 被除数前两位 ≥ 除数 → 商是两位数，商的最高位在十位 被除数前两位 < 除数 → 商是一位数，商的最高位在个位 两位数除以两位数，商一定是一位数。 2. 笔算除法通用步骤 从高位除起：先看被除数的前两位；前两位不够除，就看前三位。 商的定位：除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。 余数规则：每一步除得的余数必须比除数小。 落位继续：如果有余数，就把被除数下一位的数落下来，和余数合成新数继续除。 占位规则：除到某一位不够商 1 时，要在那一位上商 0 占位。 3. 两类基础笔算题型 （1）商是一位数的笔算 被除数前两位小于除数，需要看前三位，商写在个位上。 示例：，被除数前两位 96 大于 32，商一位数，商 3 写在个位。 （2）商是两位数的笔算 被除数前两位大于或等于除数，先除前两位，商写在十位；余数落个位继续除，商写在个位。 示例：，前两位 19 大于 16，商两位数，十位商 1，余数 3 落 2 成 32，个位商 2，结果为 12。 典型示例 题目：计算 解： ① 被除数前两位 25 < 32，商是一位数，看前三位 256 ② 试商 8，，刚好除尽 ③ 商 8 写在个位上 结果： 易错提醒 商的位置写错，应该写在个位的商写到了十位上。 忘记余数必须比除数小，余数大于或等于除数时没有调商。 除到被除数末尾有余数时，没有正确落位继续除。 商中间不够商 1 时，忘记用 0 占位，导致商的位数缺失。 知识点 3：试商与调商方法 1. 核心试商方法：四舍五入法 把除数看作与它接近的整十数来试商，是除数是两位数除法的核心试商方法。 2. 两种试商情况与调商规律 （1）“四舍” 法试商 适用：除数个位上的数小于 5（如 32、41、53） 操作：把除数个位舍去，看成接近的整十数（把除数看小） 规律：初商容易偏大，需要调小 判断标准：商乘除数的积大于被除数，说明商大了，要减 1 再试。 （2）“五入” 法试商 适用：除数个位上的数大于或等于 5（如 28、37、46） 操作：把除数个位进 1，看成接近的整十数（把除数看大） 规律：初商容易偏小，需要调大 判断标准：余数大于或等于除数，说明商小了，要加 1 再试。 3. 试商调商一般流程 把除数四舍五入看成整十数； 想整十数乘几接近被除数，得出初商； 用初商乘原来的除数，检验是否合适； 不合适则按规律调商，直到余数小于除数。 典型示例 题目：计算 解： ① 把 34 看作 30 试商，初商 9 ② 检验：，306 > 272，说明商大了 ③ 调小为 8，，刚好除尽 结果： 易错提醒 试商后用整十数乘商，而不是用原除数乘商，导致检验错误。 四舍试商时不知道初商偏大，出现积大于被除数仍不调商。 五入试商时余数大于除数，不知道商偏小需要调大。 调商时只调一次就停止，没有反复检验直到余数小于除数。 知识点 4：商不变的规律 1. 核心规律 被除数和除数同时乘或除以同一个不为 0 的数，商不变。 字母表示：若，则（），（） 2. 简便计算应用 当被除数和除数末尾都有 0 时，可以同时去掉相同个数的 0，简化计算。 例如：（同时除以 10，商不变） 3. 余数的变化规律（高频易错点） 利用商不变规律简算时，商不变，但余数会跟着同时乘或除以相同的数。 被除数、除数同时缩小后，得到的余数需要还原：去掉了几个 0，余数末尾就要添回几个 0。 示例：，同时去 1 个 0 算，原算式余数要添回 1 个 0，即 典型示例 题目：用简便方法计算 解： 被除数和除数同时除以 10，转化为 所以 题目：计算 解： 同时去 1 个 0， 余数添回 1 个 0，所以 易错提醒 误以为被除数和除数同时加或减同一个数，商也不变，只有乘除相同数商才不变。 简便计算有余数的除法时，忘记还原余数，导致余数大小错误。 同时去掉的 0 的个数不同，破坏了商不变的前提条件。 知识点 5：除法的验算方法 1. 没有余数的除法验算 数量关系：被除数 ÷ 除数 = 商 验算方法：商 × 除数 = 被除数 若乘积等于被除数，说明计算正确；否则计算有误。 2. 有余数的除法验算 数量关系：被除数 ÷ 除数 = 商…… 余数 验算方法：商 × 除数 + 余数 = 被除数 核心规则：余数必须小于除数，这是验算的前提条件。 3. 拓展关系推导 除数 = 被除数 ÷ 商（无余数） 除数 =（被除数 - 余数）÷ 商（有余数） 余数 = 被除数 - 商 × 除数 典型示例 题目：计算并验算 解： 验算：，与被除数相等，计算正确。 易错提醒 有余数除法验算时，忘记加上余数，只算商乘除数。 验算结果与被除数不相等时，不知道回头检查笔算过程。 混淆除数和商的位置，用被除数除以商验算时算错。 知识点 6：连除实际问题 1. 题型特征 已知总数，连续两次平均分，求每份数量；或已知总数和每份数量，求份数。 常见关键词：“每箱装几层”“每班分几组”“每人分几个” 等连续平均分场景。 2. 两种解题思路 方法一：连续相除 先求第一次平均分后的每份数量，再继续第二次平均分。 示例：2 个书架共放 240 本书，每个书架有 4 层，平均每层放多少本？ 先算每个书架放几本：（本） 再算每层放几本：（本） 综合算式：（本） 方法二：先乘后除 先算出总份数，再用总数除以总份数得到每份数量。 同上例题： 先算总层数：（层） 再算每层放几本：（本） 综合算式：（本） 3. 检验方法 把算出的结果当作已知条件，倒推回去看是否等于题目中的总数。 检验：每层 30 本，4 层就是本；2 个书架就是本，和题目一致，答案正确。 易错提醒 列综合算式时，第二种方法忘记加小括号，导致运算顺序错误。 数量关系分析错误，该用除法时用了乘法，或反之。 检验时只看结果数值，不验证逻辑是否符合题意。 知识点 7：常见除法数量关系应用 1. 价格问题 总价 ÷ 单价 = 数量 总价 ÷ 数量 = 单价 单价 × 数量 = 总价 2. 行程问题 路程 ÷ 速度 = 时间 路程 ÷ 时间 = 速度 速度 × 时间 = 路程 3. 工程问题 工作总量 ÷ 工作效率 = 工作时间 工作总量 ÷ 工作时间 = 工作效率 易错提醒 数量关系记混，求单价时用单价乘数量。 单位不统一直接计算，如速度单位是千米 / 时，时间用分钟。 解决问题时只列式计算，不写答语，或答语不完整。 常考易错 题型1：除数是整十数的口算除法 【典例精讲1】直接写得数。 240÷80＝    420÷60＝    630÷90＝ 【答案】 3；7；7 【解析】略 常考易错 题型2：除数是整十数的笔算除法 【典例精讲2】用竖式计算，并验算。 87÷20＝        验算：         320÷40＝       验算： 【答案】4……7；8 【分析】整数除法法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位，每次除得的余数要小于除数。除法验算时用商乘除数看是不是等于被除数；有余数时，用商乘除数加上余数看是不是等于被除数。 【详解】87÷20＝4……7       320÷40＝8 验算：                验算： 常考易错 题型3：除数是两位数的笔算除法 【典例精讲3】竖式计算。（第③题要验算） ①    ②    ③ 【答案】①6；②30……12；③7……3 【分析】除法计算时，从被除数高位除起，除到哪一位商就写在哪一位，余数需比除数小。除法的验算：商×除数＋余数＝被除数。 【详解】①             ②             ③                                 验算： 常考易错 题型4：多位数除以两位数的试商 【典例精讲4】在计算3□4÷48时，把除数48看作( )来试商比较方便，商是( )位数。 【答案】 50 一 【分析】根据除数是两位数的试商，将除数看成较接近的整十数来试商比较方便，如果被除数前两位大于或等于除数，则商是两位数，如果被除数前两位小于除数，则商是一位数，据此填空即可。 【详解】3□4÷48中，被除数最大是394，394÷48中，39＜48，商是一位数。 在计算3□4÷48时，把除数48看作50来试商比较方便，商是一位数。 常考易错 题型5：判断商是几位数（除数是两位数） 【典例精讲5】63÷65，里最大填( )时，商是一位数；27÷75，里最小填( )时，商是两位数；84÷42时，里最小填( )时，商的末尾有0。 【答案】 4 8 4 【分析】三位数除以两位数，当被除数的前两位比除数大或者等于除数时，商是两位数。当被除数前两位比除数小，商是一位数； 要使84÷42的商的末尾有0，根据被除数前两位8除以42可知，商的十位上一定是2，因此商是20（若商为10，10×42＝420，远小于84），且商比21小，42×20＝840，42×21＝882，因此被除数大于或等于840，小于884；据此填空即可。 【详解】根据分析可知： 63÷65，要使商是一位数，则6□＜65，□里可以填0、1、2、3、4，最大填4； 27÷75，要使商是两位数，则2≥75，□里可以填8、9，最小填8； 840≤84＜884，所以里可以填4、5、6、7，最小填4。 常考易错 题型6：单归一问题 【典例精讲6】节约粮食，从每一餐做起。某学校食堂推行“光盘行动”，4天共减少厨余垃圾372千克。照这样计算，8天能减少厨余垃圾多少千克？ 【答案】744千克 【分析】先用4天减少厨余垃圾总量除以4算得1天减少厨余垃圾数量，再用1天减少厨余垃圾数量乘8可算得8天减少厨余垃圾总量。 【详解】（千克） （千克） 答：8天能减少厨余垃圾744千克。 常考易错 题型7：双归一问题 【典例精讲7】电扇厂4名工人5小时能安装电扇80台，现在要在12小时内安装384台，需要增加多少名工人？ 【答案】4名 【分析】根据已知条件“4名工人5小时安装80台”，可以求出1名工人1小时安装的台数。然后根据新的任务总量“384台”和规定时间“12小时”，求出一小时需要安装的台数，进而求出所需的总工人数。最后，用所需总工人数减去原有的工人数，即为需要增加的工人数。 【详解】一名工人一小时安装电扇的台数： 80÷4÷5 ＝20÷5 ＝4（台） 新任务一小时要安装的台数：384÷12＝32（台） 需要的工人数：32÷4＝8（名） 8－4＝4（名） 答：需要增加4名工人。 常考易错 题型8：归总问题 【典例精讲8】向阳水果店运进一批苹果，如果每箱装15千克，需要12个箱子。如果每箱装20千克，需要多少个箱子？ 【答案】9个 【分析】用每箱的重量乘需要的箱子数量，得出苹果的总重量，再除以如果每箱装的20千克，可得需要多少个箱子。 【详解】15×12÷20 ＝180÷20 ＝9（个） 答： 需要9个箱子。 【点睛】本题关键先用乘法求出苹果的总量，再用除法求出需要多少个箱子。 常考易错 题型9：商的变化规律及应用 【典例精讲9】计算288÷36，试商时把36看做40来试商，商会偏( )；计算288÷34，试商时把34看做30来试商，商会偏( )。 【答案】 小 大 【分析】商的变化规律：被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小为原来的几分之一；被除数不变，除数缩小为原来的几分之一，商反而扩大几倍。据此可知，被除数不变，除数变大时，商偏小；除数变小时，商偏大。据此可知，把36看做40来试商，除数变大，商偏小。把34看做30来试商，除数变小，商偏大。 【详解】计算288÷36，试商时把36看做40来试商，商会偏小；计算288÷34，试商时把34看做30来试商，商会偏大。 【点睛】本题考查根据商的变化规律判断初商的变化情况，被除数不变，除数变大时，商偏小；除数变小时，商偏大。 专项精练 1．如果算式□□÷9的被除数增加18，那么商会（    ）。 A．增加18 B．增加9 C．增加2 D．减少2 【答案】C 【分析】由题意可知，算式□□÷9的被除数增加18，除法算式中，除数不变时，商的变化量等于被除数的变化量除以除数，所以被除数增加18，商的变化量＝18÷9，据此解答即可。 【详解】 所以，算式□□÷9的被除数增加18，那么商会增加2。 2．在一个条形统计图里，用3厘米长的直条表示60人，用（    ）厘米长的直条表示400人。 A．10 B．15 C．20 D．25 【答案】C 【分析】先求出1厘米直条对应的人数，再用总人数除以1厘米对应的人数，即可得到所需直条的长度。 【详解】60÷3＝20（人） 400÷20＝20（厘米） 3．一个单位长度表示10棵树，表示70棵树要画（    ）个单位长度。 A．7 B．10 C．17 D．70 【答案】A 【分析】求表示70棵树需要的单位长度数量，就是求70里面包含多少个10，用除法计算。 【详解】（个） 一个单位长度表示10棵树，表示70棵树要画7个单位长度。 4．如果把图中每个看作10，这幅图可以表示60÷20的结果。如果把每个看作30，这幅图还可以表示为下面哪个算式？（    ） A．90÷30 B．90÷60 C．180÷30 D．180÷60 【答案】D 【分析】 原来每个看作10，这幅图可以表示60÷20的结果。即每组2个十，6个十被平均分成3组。如果把每个看作30，即每组2个30，一共有6个30。则180被平均分成3组，每组60。表示为180÷60。 【详解】由分析得： 这幅图还可以表示为180÷60。 故答案为：D 【点睛】本题考查除数是两位数的除法，关键是明确所有三角形表示的数是被除数，每组三角形表示的数是除数。 5．算式620÷30的计算结果是（    ）。 A．2……2 B．2……20 C．20……2 D．20……20 【答案】D 【分析】除数是两位数的除法的笔算法则：从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小；据此计算出结果，再判断选择即可。 【详解】620÷30＝20……20 故答案为：D 【点睛】熟练掌握三位数除以两位数的计算方法，是解答此题的关键。 6．万达影城国庆节期间，从上午9点开始，每50分钟播放一次《我和我的家乡》，到上午11时30分，第（    ）场次正好开始放映。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】用结束时间减去开始时间，求出播放的总时间，也就是用11时30分减去9时，算出总时间；因为每50分播放一次，求总时间里面有多少个50，用除法计算，得到的结果是刚好结束的场次，再加多一次，就是准备开始放映的场次；据此解答。 【详解】11时30分－9时＝2时30分 2时30分＝150分钟 150÷50＋1 ＝3＋1 ＝4（场） 所以，第4场次正好开始放映。 故答案为：D 【点睛】此题考查了时间的应用，关键能够求出放映的总时间，求出里面有多少个50后，注意题目求的是开始放映的场次，还要加1。 7．已知下面四个算式中，有三个算式的得数相同，得数不同于其它三个算式的是（    ）。 A．14□÷10 B．28□÷20 C．91□÷40 D．70□÷50 【答案】C 【分析】除数是两位数的除法，先看被除数的前两位，前两位数不够除，看被除数的前三位数，除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商，求出每一位商，余下的数必须比除数小；依此选择。 【详解】A．14□÷10商十位上的数是1； B．28□÷20商十位上的数是1； C．91□÷40商十位上的数是2； D．70□÷50商十位上的数是1。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握三位数与两位数的除法计算是解答此题的关键。 8．一只篮球50元，一只足球40元，王老师带的钱正好可以买30只足球，如果用这些钱全部买篮球，可以买（    ）只。 A．20 B．24 C．40 D．66 【答案】B 【分析】由题意：先求出王老师带的钱（30×40）元；再用除法（30×40）÷50计算能买到篮球的数量，据此解答。 【详解】30×40＝1200（元） 1200÷50＝24（只） 【点睛】先计算出王老师带的钱数是解答本题的关键。 9．根据650÷25＝26，16×3＝48，48－23＝25这三个算式组成的综合算式是：( )。 【答案】650÷（16×3－23）＝26 【分析】先看三个算式的关系：最后除法算式里的除数25，是第三个算式48－23的结果；而这里的48，又是第二个算式16×3的结果。要先算乘法、再算减法，最后算除法，按照四则运算的规则，乘减如果要先算、还得在除法之前算，就需要给减法部分的整个式子加上小括号，这样就把三个分步算式合并成符合要求的综合算式了。 【详解】650÷（16×3－23） ＝650÷（48－23） ＝650÷25 ＝26 根据650÷25＝26，16×3＝48，48－23＝25这三个算式组成的综合算式是：650÷（16×3－23）＝26 10．乐乐每分打54个字，肯青每分打66个字。他们共同打一份1200个字的稿件，需要( )分。 【答案】10 【分析】根据题意，用乐乐每分钟打字的个数加上肯青每分钟打字的个数，求出他们两人每分钟打字的总个数，再用这份稿件的总字数除以他们两人每分钟打字的总个数，即可求出需要的时间。 【详解】1200÷（54＋66） ＝1200÷120 ＝10（分） 所以，需要10分。 11．六一期间，某书店举行“买四送一”活动，王老师买了15本同样的书（含赠送），一共付了180元。每本书的原价是( )元。 【答案】15 【分析】“买四送一”：每一组实际付费4本，得到图书总数4＋1＝5（本）；15本里包含付费购买的书与免费赠送的书，用15本除以一组5本，求出一共有这样的几组，再用组数乘4，求出真正付费购买的书本数量，最后用180元除以真正付费购买的书本数量，求出每本书的原价。 【详解】4＋1＝5（本） 15÷5＝3（组） 3×4＝12（本） 180÷12＝15（元） 12．算式3的商是一位数，里有( )种填法；算式的商是两位数，里最小可以填( )。 【答案】 3 7 【分析】三位数除以两位数，如果被除数的前两位小于除数，商是一位数；如果被除数的前两位大于或等于除数，商是两位数。 【详解】3□9÷33，商是一位数，说明被除数前两位3□＜33， □可以填：0、1、2，一共3种填法。 □23÷65，商是两位数，说明被除数前两位 □2＞65。 □可以填7、8、9，最小填7。 13．车站堆放600吨煤，运输队4次运了120吨。照这样的速度，17次运了( )吨煤，还剩( )吨煤。 【答案】 510 90 【分析】总吨数＝每次运的吨数×运送次数。先根据“4次运120吨”求出单次运送吨数（单一量），再用单次吨数×17次，得到17次运煤总量；最后用原有总煤量减去运走的吨数，得到剩余煤的吨数。 【详解】120÷4＝30（吨） 30×17＝510（吨） 600－510＝90（吨） 所以，17次运了510吨煤，还剩90吨煤。 14．4□2÷42，要使商是一位数，□里最大填( )；此时把除数看作40来试商，初商可能会偏( )。 【答案】 1 大 【分析】4□2÷42，要使商是一位数，被除数前两位数要小于除数，4□＜42；根据除法计算中试商的方法：把除数看大了，商就容易变小，调商时要调大一点，把除数看小了，商就容易变大，调商时要调小一点。据此解答即可。 【详解】4□2÷42，要使商是一位数，被除数前两位数要小于除数，4□＜42，□里可填0、1，□里最大填1；此时把除数看作40来试商，初商可能会偏大。 15．四年级同学共读《生命的故事》，这本书一共有325页，小明已经读了90页，剩下的每天读30页，至少还需要( )天才能读完。 【答案】8 【分析】先用书的总页数减去已经读的页数，求出剩余的页数。根据除法的意义，用剩余的页数除以每天读的页数，根据商和余数，可得还需要几天才能读完。 【详解】（325－90）÷30 ＝235÷30 ＝7（天）⋯⋯25（页） 7＋1＝8（天） 至少还需要8天才能读完。 16．53×82的积是( )位数，792÷18的商的最高位是( )位。 【答案】 四 十 【分析】根据两位数乘两位数的计算法则，求出积确定积是几位数。 两位数乘两位数：先用第2个因数个位上的数去乘第1个因数的每一位，得数的末位和第2个因数的个位对齐；再用第2个因数十位上的数去乘第1个因数的每一位，得数的末位和第2个因数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来。 三位数除以两位数商的位数：如果被除数的前两位大于或等于除数，那么商的最高位是十位，商是两位数；如果被除数的前两位小于除数，那么商的最高位是个位，商就是一位数。 【详解】53×82＝4346 79＞18，商的最高位是十位； 53×82的积是四位数，792÷18的商的最高位是十位。 17．土产品公司生产了2400个咸鸭蛋，每8个装一盒，每4盒装一箱，每箱售价64元。如果要求出一共装几箱，列出的综合算式是( )。算式64÷（8×4）解决的问题是( )。 【答案】 2400÷8÷4 每个咸鸭蛋多少钱 【分析】咸鸭蛋总个数除以每盒咸鸭蛋个数，可以算出这些咸鸭蛋可以装（2400÷8）盒，咸鸭蛋可以装的盒数除以每箱盒数，可以算出一共可以装（2400÷8÷4）箱。 也可以这样算：每盒咸鸭蛋个数乘每箱盒数，可以算出每箱有（8×4）个咸鸭蛋，咸鸭蛋总个数除以每箱咸鸭蛋个数，可以算出一共有2400÷（8×4）（箱）。 每盒咸鸭蛋个数乘每箱盒数，可以算出每箱有（8×4）个咸鸭蛋，每箱咸鸭蛋售价除以每箱咸鸭蛋个数，可以算出每个咸鸭蛋售价是64÷（8×4）（元）。 【详解】土产品公司生产了2400个咸鸭蛋，每8个装一盒，每4盒装一箱，每箱售价64元。如果要求出一共装几箱，列出的综合算式是2400÷8÷4或2400÷（8×4）。算式64÷（8×4）解决的问题是每个咸鸭蛋多少钱？ 18．在计算120÷60时，可以把120看成( )个60，所以120÷60＝( )，也可以这样想：120里面有( )个60。 【答案】 2 2 2 【分析】2×60＝120，则120是2个60，计算120÷60时，把120看成2个60，则商是2。根据除法的包含意义可知，120里面有2个60，则120÷60＝2。 【详解】在计算120÷60时，可以把120看成2个60，所以120÷60＝2，也可以这样想：120里面有2个60。 【点睛】本题考查除数是整十数的口算方法，需熟练掌握。 19．直接写出得数。 540÷30＝     600÷20＝     480÷6＝    500÷25＝ 720÷90＝      3000÷30＝     440÷20＝     560÷40＝ 【答案】18；30；80；20； 8；100；22；14 【解析】略 20．用竖式计算。（带☆的要验算） 252÷28＝            562÷55＝        ☆966÷42＝ 【答案】9；10……12；23 【分析】除法计算时，从被除数高位除起，除到哪一位商就写在哪一位，余数需比除数小。 带☆的除法需验算：商×除数＝被除数。 【详解】                                     验算： 21．文具厂为支持本次研学活动，专门生产了3600支印有传统吉祥图案的水彩笔，需要装盒包装后送到学校。每盒装24支，每6盒装一箱，这些水彩笔可以装多少箱？ 【答案】25箱 【分析】先用水彩笔总支数除以每盒支数算出总盒数，再用总盒数除以每箱的盒数，即可得到总箱数。 【详解】（盒） （箱） 答：这些水彩笔可以装25箱。 22．明明看一本315页的书，前三天看了135页。照这样计算，剩下的还要几天才能看完？ 【答案】4天 【分析】先根据前3天看的页数算出每天看的页数，再用总页数减去已看页数得到剩下的页数，最后用剩下的页数除以每天看的页数，就能求出还要看的天数。 【详解】（315－135）÷（135÷3） ＝180÷45 ＝4（天） 答：剩下的还要4天才能看完。 23．小明家利用环保金点子后，仅抽水马桶一项用水一年就节约了近5400升的水，按照人均日用水量200升计算，这些水可供多少人用一天？ 【答案】27人 【分析】从题干可获得已知条件：总节约水量为5400升，人均日用水量为200升，要求总节约水量可供使用一天的人数；总用水量=人均日用水量×人数，所以求人数，用总节约水量除以人均日用水量即可。列出对应除法算式：，计算可得到结果。 【详解】（人） 答：这些水可供27人用一天。 24．一辆汽车从A市开往B市，3小时行驶了240千米。照这样计算，再行4小时才能到达B市，A、B两市相距多少千米？ 【答案】 560千米 【分析】先根据速度＝路程÷时间，求出汽车行驶的速度，汽车的速度不变，则再根据路程＝速度×时间，求出后续4小时行驶的路程，最后将两段路程相加得到A、B两市的总距离。 【详解】 （千米） 答：A、B两市相距560千米。 25．五金工厂需要生产2250套机械零件，甲车间每天能生产45套，乙车间每天比甲车间多生产5套。如果由乙车间单独生产，五金工厂完成这批机械零件的生产需要多少天？ 【答案】45天 【分析】要求乙车间单独生产的天数，需先求出乙车间每天的生产套数，再用总生产套数除以乙每天的生产套数。 【详解】 （天） 答：五金工厂完成这批机械零件的生产需天。 26．温州园博园迎宾大道打造乔木景观，一共要种植620株香樟树。施工队先人工栽种了6天，平均每天栽种50株；待场地清场完，施工队改用机械栽种，平均每天可栽种80株。剩下的香樟树还需要多少天才能栽种完？ 【答案】4天 【分析】先用乘法计算人工栽种的总株数，再用减法求出剩余的香樟树株数，最后用剩余株数除以机械每天栽种的株数，就能得到还需的栽种天数。 【详解】50×6＝300（株） 620－300＝320（株） 320÷80＝4（天） 答：剩下的香樟树还需要4天才能栽种完。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 《两、三位数除以两位数》 典例易错讲义 知识点 1：除数是整十数的口算与估算 1. 口算除法的两种核心方法 方法一：想乘法算除法 利用乘除法互为逆运算的关系，思考 “除数乘几等于被除数”，乘的那个数就是商。 例如：计算，想，所以。 方法二：表内除法推算（去 0 法） 把被除数和除数末尾同时去掉相同个数的 0，转化为表内除法计算，商不变。 例如：计算，同时去掉 1 个 0，转化为，所以。 2. 适用范围 整十数除以整十数：如 几百几十数除以整十数：如 3. 除法估算 估算原则：将被除数和除数看成接近的整十数、几百几十数，转化为口算除法快速算出近似商。 核心作用：预判笔算结果的大致范围，检验最终答案是否合理。 示例：估算，把 152 看作 150，，所以结果大约是 5。 典型示例 题目：口算 解： 方法 1：想，所以 方法 2：同时去 1 个 0，，所以 易错提醒 去 0 时两边去掉的 0 的个数不同，导致商的大小错误。 估算时将数估得偏差过大，失去预判参考价值。 混淆口算与笔算的规则，口算时错误地列竖式计算。 知识点 2：笔算除法通用法则与商的位数判断 1. 商的位数判断 三位数除以两位数，商的位数由被除数前两位与除数的大小关系决定： 被除数前两位 ≥ 除数 → 商是两位数，商的最高位在十位 被除数前两位 < 除数 → 商是一位数，商的最高位在个位 两位数除以两位数，商一定是一位数。 2. 笔算除法通用步骤 从高位除起：先看被除数的前两位；前两位不够除，就看前三位。 商的定位：除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。 余数规则：每一步除得的余数必须比除数小。 落位继续：如果有余数，就把被除数下一位的数落下来，和余数合成新数继续除。 占位规则：除到某一位不够商 1 时，要在那一位上商 0 占位。 3. 两类基础笔算题型 （1）商是一位数的笔算 被除数前两位小于除数，需要看前三位，商写在个位上。 示例：，被除数前两位 96 大于 32，商一位数，商 3 写在个位。 （2）商是两位数的笔算 被除数前两位大于或等于除数，先除前两位，商写在十位；余数落个位继续除，商写在个位。 示例：，前两位 19 大于 16，商两位数，十位商 1，余数 3 落 2 成 32，个位商 2，结果为 12。 典型示例 题目：计算 解： ① 被除数前两位 25 < 32，商是一位数，看前三位 256 ② 试商 8，，刚好除尽 ③ 商 8 写在个位上 结果： 易错提醒 商的位置写错，应该写在个位的商写到了十位上。 忘记余数必须比除数小，余数大于或等于除数时没有调商。 除到被除数末尾有余数时，没有正确落位继续除。 商中间不够商 1 时，忘记用 0 占位，导致商的位数缺失。 知识点 3：试商与调商方法 1. 核心试商方法：四舍五入法 把除数看作与它接近的整十数来试商，是除数是两位数除法的核心试商方法。 2. 两种试商情况与调商规律 （1）“四舍” 法试商 适用：除数个位上的数小于 5（如 32、41、53） 操作：把除数个位舍去，看成接近的整十数（把除数看小） 规律：初商容易偏大，需要调小 判断标准：商乘除数的积大于被除数，说明商大了，要减 1 再试。 （2）“五入” 法试商 适用：除数个位上的数大于或等于 5（如 28、37、46） 操作：把除数个位进 1，看成接近的整十数（把除数看大） 规律：初商容易偏小，需要调大 判断标准：余数大于或等于除数，说明商小了，要加 1 再试。 3. 试商调商一般流程 把除数四舍五入看成整十数； 想整十数乘几接近被除数，得出初商； 用初商乘原来的除数，检验是否合适； 不合适则按规律调商，直到余数小于除数。 典型示例 题目：计算 解： ① 把 34 看作 30 试商，初商 9 ② 检验：，306 > 272，说明商大了 ③ 调小为 8，，刚好除尽 结果： 易错提醒 试商后用整十数乘商，而不是用原除数乘商，导致检验错误。 四舍试商时不知道初商偏大，出现积大于被除数仍不调商。 五入试商时余数大于除数，不知道商偏小需要调大。 调商时只调一次就停止，没有反复检验直到余数小于除数。 知识点 4：商不变的规律 1. 核心规律 被除数和除数同时乘或除以同一个不为 0 的数，商不变。 字母表示：若，则（），（） 2. 简便计算应用 当被除数和除数末尾都有 0 时，可以同时去掉相同个数的 0，简化计算。 例如：（同时除以 10，商不变） 3. 余数的变化规律（高频易错点） 利用商不变规律简算时，商不变，但余数会跟着同时乘或除以相同的数。 被除数、除数同时缩小后，得到的余数需要还原：去掉了几个 0，余数末尾就要添回几个 0。 示例：，同时去 1 个 0 算，原算式余数要添回 1 个 0，即 典型示例 题目：用简便方法计算 解： 被除数和除数同时除以 10，转化为 所以 题目：计算 解： 同时去 1 个 0， 余数添回 1 个 0，所以 易错提醒 误以为被除数和除数同时加或减同一个数，商也不变，只有乘除相同数商才不变。 简便计算有余数的除法时，忘记还原余数，导致余数大小错误。 同时去掉的 0 的个数不同，破坏了商不变的前提条件。 知识点 5：除法的验算方法 1. 没有余数的除法验算 数量关系：被除数 ÷ 除数 = 商 验算方法：商 × 除数 = 被除数 若乘积等于被除数，说明计算正确；否则计算有误。 2. 有余数的除法验算 数量关系：被除数 ÷ 除数 = 商…… 余数 验算方法：商 × 除数 + 余数 = 被除数 核心规则：余数必须小于除数，这是验算的前提条件。 3. 拓展关系推导 除数 = 被除数 ÷ 商（无余数） 除数 =（被除数 - 余数）÷ 商（有余数） 余数 = 被除数 - 商 × 除数 典型示例 题目：计算并验算 解： 验算：，与被除数相等，计算正确。 易错提醒 有余数除法验算时，忘记加上余数，只算商乘除数。 验算结果与被除数不相等时，不知道回头检查笔算过程。 混淆除数和商的位置，用被除数除以商验算时算错。 知识点 6：连除实际问题 1. 题型特征 已知总数，连续两次平均分，求每份数量；或已知总数和每份数量，求份数。 常见关键词：“每箱装几层”“每班分几组”“每人分几个” 等连续平均分场景。 2. 两种解题思路 方法一：连续相除 先求第一次平均分后的每份数量，再继续第二次平均分。 示例：2 个书架共放 240 本书，每个书架有 4 层，平均每层放多少本？ 先算每个书架放几本：（本） 再算每层放几本：（本） 综合算式：（本） 方法二：先乘后除 先算出总份数，再用总数除以总份数得到每份数量。 同上例题： 先算总层数：（层） 再算每层放几本：（本） 综合算式：（本） 3. 检验方法 把算出的结果当作已知条件，倒推回去看是否等于题目中的总数。 检验：每层 30 本，4 层就是本；2 个书架就是本，和题目一致，答案正确。 易错提醒 列综合算式时，第二种方法忘记加小括号，导致运算顺序错误。 数量关系分析错误，该用除法时用了乘法，或反之。 检验时只看结果数值，不验证逻辑是否符合题意。 知识点 7：常见除法数量关系应用 1. 价格问题 总价 ÷ 单价 = 数量 总价 ÷ 数量 = 单价 单价 × 数量 = 总价 2. 行程问题 路程 ÷ 速度 = 时间 路程 ÷ 时间 = 速度 速度 × 时间 = 路程 3. 工程问题 工作总量 ÷ 工作效率 = 工作时间 工作总量 ÷ 工作时间 = 工作效率 易错提醒 数量关系记混，求单价时用单价乘数量。 单位不统一直接计算，如速度单位是千米 / 时，时间用分钟。 解决问题时只列式计算，不写答语，或答语不完整。 常考易错 题型1：除数是整十数的口算除法 【典例精讲1】直接写得数。 240÷80＝    420÷60＝    630÷90＝ 常考易错 题型2：除数是整十数的笔算除法 【典例精讲2】用竖式计算，并验算。 87÷20＝        验算：         320÷40＝       验算： 常考易错 题型3：除数是两位数的笔算除法 【典例精讲3】竖式计算。（第③题要验算） ①    ②    ③ 常考易错 题型4：多位数除以两位数的试商 【典例精讲4】在计算3□4÷48时，把除数48看作( )来试商比较方便，商是( )位数。 常考易错 题型5：判断商是几位数（除数是两位数） 【典例精讲5】63÷65，里最大填( )时，商是一位数；27÷75，里最小填( )时，商是两位数；84÷42时，里最小填( )时，商的末尾有0。 常考易错 题型6：单归一问题 【典例精讲6】节约粮食，从每一餐做起。某学校食堂推行“光盘行动”，4天共减少厨余垃圾372千克。照这样计算，8天能减少厨余垃圾多少千克？ 常考易错 题型7：双归一问题 【典例精讲7】电扇厂4名工人5小时能安装电扇80台，现在要在12小时内安装384台，需要增加多少名工人？ 常考易错 题型8：归总问题 【典例精讲8】向阳水果店运进一批苹果，如果每箱装15千克，需要12个箱子。如果每箱装20千克，需要多少个箱子？ 常考易错 题型9：商的变化规律及应用 【典例精讲9】计算288÷36，试商时把36看做40来试商，商会偏( )；计算288÷34，试商时把34看做30来试商，商会偏( )。 专项精练 1．如果算式□□÷9的被除数增加18，那么商会（    ）。 A．增加18 B．增加9 C．增加2 D．减少2 2．在一个条形统计图里，用3厘米长的直条表示60人，用（    ）厘米长的直条表示400人。 A．10 B．15 C．20 D．25 3．一个单位长度表示10棵树，表示70棵树要画（    ）个单位长度。 A．7 B．10 C．17 D．70 4．如果把图中每个看作10，这幅图可以表示60÷20的结果。如果把每个看作30，这幅图还可以表示为下面哪个算式？（    ） A．90÷30 B．90÷60 C．180÷30 D．180÷60 5．算式620÷30的计算结果是（    ）。 A．2……2 B．2……20 C．20……2 D．20……20 6．万达影城国庆节期间，从上午9点开始，每50分钟播放一次《我和我的家乡》，到上午11时30分，第（    ）场次正好开始放映。 A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知下面四个算式中，有三个算式的得数相同，得数不同于其它三个算式的是（    ）。 A．14□÷10 B．28□÷20 C．91□÷40 D．70□÷50 8．一只篮球50元，一只足球40元，王老师带的钱正好可以买30只足球，如果用这些钱全部买篮球，可以买（    ）只。 A．20 B．24 C．40 D．66 9．根据650÷25＝26，16×3＝48，48－23＝25这三个算式组成的综合算式是：( )。 10．乐乐每分打54个字，肯青每分打66个字。他们共同打一份1200个字的稿件，需要( )分。 11．六一期间，某书店举行“买四送一”活动，王老师买了15本同样的书（含赠送），一共付了180元。每本书的原价是( )元。 12．算式3的商是一位数，里有( )种填法；算式的商是两位数，里最小可以填( )。 13．车站堆放600吨煤，运输队4次运了120吨。照这样的速度，17次运了( )吨煤，还剩( )吨煤。 14．4□2÷42，要使商是一位数，□里最大填( )；此时把除数看作40来试商，初商可能会偏( )。 15．四年级同学共读《生命的故事》，这本书一共有325页，小明已经读了90页，剩下的每天读30页，至少还需要( )天才能读完。 16．53×82的积是( )位数，792÷18的商的最高位是( )位。 17．土产品公司生产了2400个咸鸭蛋，每8个装一盒，每4盒装一箱，每箱售价64元。如果要求出一共装几箱，列出的综合算式是( )。算式64÷（8×4）解决的问题是( )。 18．在计算120÷60时，可以把120看成( )个60，所以120÷60＝( )，也可以这样想：120里面有( )个60。 19．直接写出得数。 540÷30＝     600÷20＝     480÷6＝    500÷25＝ 720÷90＝      3000÷30＝     440÷20＝     560÷40＝ 20．用竖式计算。（带☆的要验算） 252÷28＝            562÷55＝        ☆966÷42＝ 21．文具厂为支持本次研学活动，专门生产了3600支印有传统吉祥图案的水彩笔，需要装盒包装后送到学校。每盒装24支，每6盒装一箱，这些水彩笔可以装多少箱？ 22．明明看一本315页的书，前三天看了135页。照这样计算，剩下的还要几天才能看完？ 23．小明家利用环保金点子后，仅抽水马桶一项用水一年就节约了近5400升的水，按照人均日用水量200升计算，这些水可供多少人用一天？ 24．一辆汽车从A市开往B市，3小时行驶了240千米。照这样计算，再行4小时才能到达B市，A、B两市相距多少千米？ 25．五金工厂需要生产2250套机械零件，甲车间每天能生产45套，乙车间每天比甲车间多生产5套。如果由乙车间单独生产，五金工厂完成这批机械零件的生产需要多少天？ 26．温州园博园迎宾大道打造乔木景观，一共要种植620株香樟树。施工队先人工栽种了6天，平均每天栽种50株；待场地清场完，施工队改用机械栽种，平均每天可栽种80株。剩下的香樟树还需要多少天才能栽种完？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $