第一章 集合与常用逻辑用语 单元试卷-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

**基本信息** 高中数学集合与常用逻辑用语单元卷，覆盖集合运算、逻辑用语等核心知识，基础题与创新题结合，适配单元复习，提升抽象能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|集合交并补、真子集个数、命题否定|基础巩固，考查抽象能力| |多选|3/18|命题真假判断、充要条件|分层选拔，体现推理意识| |填空|3/15|子集个数、逆否命题、集合关系|简洁考查核心概念| |解答|5/77|充分条件应用、集合综合运算、创新定义“对称集”|综合应用，第19题“对称集”培养创新意识，符合真题趋势|

第一章 集合与常用逻辑用语（单元自测） （考试时间：120 分钟　试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题　共 58 分） 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合 ，，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】 B 【详解】 由 ，得 。 2．设全集 ，，，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】 A 【详解】 ，故 。 3．已知集合 ，则 的真子集个数为（ ） A． B． C． D． 【答案】 B 【详解】 有 个元素，真子集个数为 ，分别为 。 4．命题“”的否定是（ ） A． B． C． D． 【答案】 B 【详解】 存在量词命题的否定为全称量词命题，并将结论取反，故为“”。 5．已知 ，，则 是 的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】 A 【详解】 由 可推出 ，但 不能推出 （如 ），故 是 的充分不必要条件。 6．已知 且 ，，则 是 的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】 A 【详解】 可推出 ；但 时也可能 ，推不出 且 ，故为充分不必要条件。 7．已知集合 ，，若 ，则实数 （ ） A． B． C． D． 【答案】 B 【详解】 ，由 且 ，得 。 8．已知集合 ，，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】 A 【详解】 即 ，得 ，故 。 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错的得 0 分。 9．下列命题中，为真命题的是（ ） A． B． C．若 ，则 D． 【答案】 AD 【详解】 A：平方非负，恒真；B： 即 ，无解，假；C：取 有 但 ，假；D：取 ，有 ，真。故选 AD。 10．下列 是 的充要条件的是（ ） A．； B．； C．：两个三角形全等；：两个三角形面积相等 D．：两条直线平行；：两条直线斜率相等 【答案】 AB 【详解】 A：，充要；B：，充要；C：全等可推出面积相等，但面积相等未必全等，非充要；D：竖直直线平行时斜率不存在，非充要。故选 AB。 11．设全集 ，，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】 ABCD 【详解】 ，A 正确；，B 正确；，C 正确；，其补集为 ，D 正确。故选 ABCD。 第二部分（非选择题　共 92 分） 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12．集合 的子集个数为______。 【答案】 8 【详解】 个元素的集合子集个数为 。 13．命题“若 ，则 ”的逆否命题为______。 【答案】 若 ，则 【详解】 逆否命题为“若结论不成立，则条件不成立”，即“若 ，则 ”。 14．设全集 ，若集合 且 ，则满足条件的集合 有______个。 【答案】 4 【详解】 必含 、不含 ；元素 可选可不选，共 个，分别为 。 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13 分）已知集合 ，。(1)若""是""的充分不必要条件，求实数 的取值范围；(2)若 ，求实数 的取值范围。 【答案】 (1) ；(2) 。 【详解】 (1)。""是""的充分不必要条件，即 ，故 ，得 。(2)，需 。 16．（15 分）已知集合 ，。(1)当 时，求 ；(2)若 ，求实数 的取值范围；(3)若 ，求实数 的值。 【答案】 (1) ；(2) ；(3) 。 【详解】 由 得 ，故 ；又 ，其解集为 。(1)当 时，，故 。(2)，需端点满足 且 ，即 。(3)若 ，则 ，，故 ；若 ，则 ，，矛盾。综上 。 17．（15 分）已知集合 ，，且 。(1)求实数 的值；(2)求 。 【答案】 (1) ；(2) 。 【详解】 (1)因 ，且 的两根之积为 ，故 ，对应方程 ，得 。再由 知 ；又 的两根之和为 ，故 （重根），对应 ，得 。(2)，，故 。 18．（17 分）设命题 ，命题 。(1)若 ，且命题 为真，求实数 的取值范围；(2)若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围；(3)若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围。 【答案】 (1) ；(2) ；(3) 无解（）。 【详解】 由 得 ，故 对应 ；又 对应 ，解集为 。(1) 时 对应 ； 真即 。(2)必要不充分即 且 ，即 ，需 且 ，即 （此时集合含 ，真包含于 ）。(3)充分不必要即 且 ，需 ，即 且 ，得 且 ，矛盾，故无解。 19．（17 分）定义：对于非空有限集 ，若对任意 都有 ，则称 为“对称集”。(1)判断 是否为对称集，并说明理由；(2)若 ，求 的所有“对称集”子集的个数；(3)写出一个含有 个元素的“对称集” （写出一个即可）。 【答案】 (1) 是对称集；(2) 个；(3) 如 （答案不唯一）。 【详解】 (1) 中每个元素的相反数仍属于 （ 的反向为 ， 与 、 与 成对出现），故 是对称集。(2)。构造对称子集时， 可选可不选（2 种），三对 每对整体选入或不选（各 2 种），共 个；去掉空集后剩 个。(3)含 个元素的对称集必由两对相反数构成（不含 ），例如 。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 集合与常用逻辑用语（单元自测） （考试时间：120 分钟　试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题　共 58 分） 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合 ，，则 （ ） A． B． C． D． 2．设全集 ，，，则 （ ） A． B． C． D． 3．已知集合 ，则 的真子集个数为（ ） A． B． C． D． 4．命题“”的否定是（ ） A． B． C． D． 5．已知 ，，则 是 的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知 且 ，，则 是 的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知集合 ，，若 ，则实数 （ ） A． B． C． D． 8．已知集合 ，，则 （ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错的得 0 分。 9．下列命题中，为真命题的是（ ） A． B． C．若 ，则 D． 10．下列 是 的充要条件的是（ ） A．； B．； C．：两个三角形全等；：两个三角形面积相等 D．：两条直线平行；：两条直线斜率相等 11．设全集 ，，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题　共 92 分） 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12．集合 的子集个数为______。 13．命题“若 ，则 ”的逆否命题为______。 14．设全集 ，若集合 且 ，则满足条件的集合 有______个。 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13 分）已知集合 ，。(1)若""是""的充分不必要条件，求实数 的取值范围；(2)若 ，求实数 的取值范围。 16．（15 分）已知集合 ，。(1)当 时，求 ；(2)若 ，求实数 的取值范围；(3)若 ，求实数 的值。 17．（15 分）已知集合 ，，且 。(1)求实数 的值；(2)求 。 18．（17 分）设命题 ，命题 。(1)若 ，且命题 为真，求实数 的取值范围；(2)若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围；(3)若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围。 19．（17 分）定义：对于非空有限集 ，若对任意 都有 ，则称 为“对称集”。(1)判断 是否为对称集，并说明理由；(2)若 ，求 的所有“对称集”子集的个数；(3)写出一个含有 个元素的“对称集” （写出一个即可）。 学科网（北京）股份有限公司 $