2025-2026学年高一上学期数学期末练习卷（一）人教B版

高一数学上学期期末练习卷（一）（解析版） 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】由，即，所以， 所以，由，即，解得， 所以，所以.故选：C 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】因，， 由， 可得，故得.故选：A. 4. 袋子中有大小、形状、质地完全相同的4个小球，分别写有“风”、“展”、“红”、“旗”四个字，若有放回地从袋子中任意摸出一个小球，直到写有“红”、“旗”的两个球都摸到就停止摸球.利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，用1，2，3，4分别代表“风”、“展”、“红”、“旗”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下20组随机数： 411 231 324 412 112 443 213 144 331 123 114 142 111 344 312 334 223 122 113 133 由此可以估计，恰好在第三次就停止摸球的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】由题得恰好在第三次就停止摸球的随机数有：324，443，334， 共有3个. 由古典概型的概率公式得恰好在第三次就停止摸球的概率为.故选：B 5. 已知，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】因为，， 且，所以，即，解得.故选：B 6．在△ABC中，若，，则点的轨迹必经过的（   ） A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心 【答案】A 【详解】因为是与同向的单位向量，是与同向的单位向量， 如图，设，，则可化为：，且，以，为邻边作平行四边形， 则，且平行四边形为菱形，所以平分，所以， 又为公共端点，所以，，三点共线，所以在的平分线上， 则点的轨迹必经过的内心，故选：A． 7. 已知是函数的图象上两个不同的点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】对于A、C，因为，所以，故A，C错误； 对于B、D，由题意知，因为函数是增函数，所以，即， 结合基本不等式，， 因为是增函数，所以，故D正确，B错误；故选：D. 8. 已知函数若函数恰有5个零点，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】令，则， 故或， 令，则或，故或， 故有3个不同的解，且解异于. 故有一个解且有两个解且解不为， 故，且，，解得.故选：B. 二、多选题： 9. 下列命题是真命题的有（ ） A. 函数与是同一函数 B. 若函数，则 C. 若函数的定义域为，则的定义域为 D. 函数的最大值为 【答案】BCD 【详解】对于A选项，函数的定义域为，的定义域为R， 显然这两个函数不是同一函数，故A错误； 对于B选项，令，则， 所以，即，故B正确； 对于C选项，因为函数的定义域为，即，所以， 令，解得，所以的定义域为，故C正确； 对于D选项，设，则，所以， 所以函数的最大值为，故D正确．故选：BCD． 10．某班语文老师对该班甲､乙､丙､丁4名同学连续7周每周阅读的天数（每周阅读天数可以是）进行统计，根据统计所得数据对这4名同学这7周每周的阅读天数分别做了如下描述： 甲：中位数为3，众数为5； 乙：中位数为4，极差为3； 丙：中位数为4，平均数为3； 丁：平均数为3，方差为3. 那么可以判断一周阅读天数一定没有出现7天的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】ACD 【详解】对于A，因为中位数为3，众数为5，所以这7个数从小到大排列后，第4个数是3，所 以中一定有一个数出现2次，5出现3次，所以这7个数中一定没有出现7，则正确. 对于B，因为中位数为4，极差为3，所以这7个数可以是，则B错误. 对于C，若出现1个7，则这7个数从小到大排列后，后4个数之和最小为19，前3个数之和最小为3， 从而这7个数的平均数最小为，即这7个数的平均数不可能为3，故C正确. 对于，设这7个数分别为，则， . 若7，则 , 从而这6个数可能是或或 或或或或或 或或，这与矛盾， 即这7个数中一定没有出现7，故D正确.故选：ACD 11．设点是所在平面内一点，则下列说法正确的是（    ） A．若，则点是的重心 B．若，则点在边的延长线上 C．若在所在的平面内，角所对的边分别是，满足以下条件，则 D．若，且，则的面积是面积的 【答案】ACD 【详解】对于A，，即， 则，所以点是的重心； 对于B，若，则， 所以点在边的反向延长线上，故B错误； 如图对于C，延长到，使，同理， 因为，所以， 以为邻边作平行四边形，所以，则，即， 因为，同理， ，所以，故C正确； 如图对于D，设为中点，，所以，即， 由，所以，所以三点共线，所以.故D正确.故选：A C D. 三、填空题： 12．已知随机事件A和B互斥，且P(A＋B)＝0．5，P(B)＝0．3，则P()＝ ． 【答案】0.8 【详解】因为随机事件A和B互斥，且P(A＋B)＝0．5，P(B)＝0．3，所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝P(A)＋0．3，所以P(A)＝0．2，所以P()＝1－P(A)＝1－0．2＝0．8． 13．函数（且）的图象恒过定点A，且点A在幂函数的图象上，则 ． 【答案】27 【详解】由题意，，则，函数恒过的定点A为， 设，∵过A点，∴，解得，∴，∴．故答案27． 14. 已知函数是定义在R上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，若对于任意，都有，则实数a的取值范围是_______. 【答案】 【详解】因是奇函数，是偶函数，则有， 对于①，用替换，整理得②， 联立①和②，解得：， 由时，等价于， 则，记，则， 即在区间上为减函数， 显然，的对称轴为直线. ①当时，，显然不符合题意； ②当时，需使，解得. 综上可得，实数a的取值范围是.故答案为：. 四、解答题： 15. 已知集合. （1）当时，求； （2）当时，若“”的一个充分不必要条件是“”，求实数m的取值范围. 【答案】（1）=[0,1) （2） 小问1详解】 当时, ，故， 而，故=[0,1). 【小问2详解】 “”的一个充分不必要条件是“”，故为的真子集， 而，故，故. 16. 某医药公司研发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，由监测数据可知，服用后6小时内每毫升血液中含药量（单位：微克）与时间（单位：小时）之间的关系满足如图所示的曲线，当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数图象的一部分，根据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于2微克时，治疗有效. （1）试求服药后6小时内每毫升血液中含药量与时间之间的函数关系式； （2）问服药多久后开始有治疗效果？治疗效果能持续多少小时？（精确到0.1）（参考数据） 【答案】（1） （2）0.3小时后，5.2小时 【小问1详解】 当时，由图象可设，将点的坐标代入函数表达式，解得， 即当时，， 当时，将点的坐标代入函数， 得，解得，所以， 故. 【小问2详解】 当时，， 令，即，解得，即， 又，∴，故服药0.3小时之后开始有治疗效果， 当时，，令，即，解得， 又，∴， 综上，，所以服药后的治疗效果能持续5.2小时. 17.数学竞赛初赛结束后，为了解竞赛成绩情况，从所有学生中随机抽取100名学生，得到他们的成绩，将数据整理后分成五组：，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图． （1）补全频率分布直方图，若只有的人能进决赛，入围分数应设为多少分（保留两位小数）； （2）采用分层随机抽样的方法从成绩为的学生中抽取容量为6的样本，再从该样本中随机抽取2名学生进行问卷调查，求至少有1名学生成绩不低于90的概率； （3）进入决赛的同学需要再经过考试才能参加冬令营活动．考试分为两轮，第一轮为笔试，需要考2门学科，每科笔试成绩从高到低依次有，A，B，C，D五个等级．若两科笔试成绩均为，则直接参加；若一科笔试成绩为，另一科笔试成绩不低于，则要参加第二轮面试，面试通过也将参加，否则均不能参加．现有甲、乙二人报名参加，二人互不影响．甲在每科笔试中取得，A，B，C，D的概率分别为，，，，；乙在每科笔试中取得，A，B，C，D的概率分别为，，，，；甲、乙在面试中通过的概率分别为，．求甲、乙能同时参加冬令营的概率． 【答案】（1）作图见解析，76.25分； （2）； （3）. 【小问1详解】 由频率分布直方图可知的频率为 ， 所以组的纵轴为，所以频率分布直方图如下所示： 又，， 所以第分位数位于，且，所以入围分数应设为76.25分. 【小问2详解】 依题意从抽取人，标记为1,2,3,4； 从抽取，标记为，； 从6人中随机选2人其样本空间可记为 ， 共包含15个样本点，即有15种选法． 设事件A=“至少有1名学生成绩不低于90”，则其中2人都是的样本空间可记为 ，共包含6个样本点，即有6种选法． 则；所以至少有1名学生成绩不低于90的概率为. 【小问3详解】 依题意甲能参加冬令营的概率， 乙能参加冬令营的概率， 二人互不影响，所以甲、乙能同时参加冬令营的概率． 18. 如图，在△ABC中，点满足，是线段的中点，过点的直线与边，分别交于点． （1）若，求的值； （2）若，，求的最小值． 【答案】（1） （2） 【小问1详解】 因为，所以， 因为是线段的中点，所以， 又因为，设，则有， 因为三点共线，所以，解得，即，所以． 【小问2详解】 因为， ， 由（1）可知，，所以， 因为三点共线，所以，即， 所以， 当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值为． 19. 若函数在定义域内存在实数，使得成立，则称函数有“飘移点”. （1）函数是否有“飘移点”？请说明理由； （2）证明：函数在上有“飘移点”； （3）若函数在上有“飘移点”，求实数的取值范围. 【答案】（1）函数没有“飘移点”，理由见解析 （2）证明见解析 （3） 【小问1详解】 函数没有“飘移点”.理由如下： 对于，则，整理得， ，则该方程无解，函数没有“飘移点”. 【小问2详解】 函数上有“飘移点”，理由如下：在上有“飘移点”， 因此有，即成立，化简，即成立， 记，则在上连续不断，且， 在内存在零点，则方程在内存在实根， 故函数在上有“飘移点”. 【小问3详解】 对于，则， 即，，则， 令，则，， 又，当且仅当，即时等号成立， 则， ，即，故实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学上学期期末练习卷（一）（原卷版） 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 袋子中有大小、形状、质地完全相同的4个小球，分别写有“风”、“展”、“红”、“旗”四个字，若有放回地从袋子中任意摸出一个小球，直到写有“红”、“旗”的两个球都摸到就停止摸球.利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，用1，2，3，4分别代表“风”、“展”、“红”、“旗”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下20组随机数： 411 231 324 412 112 443 213 144 331 123 114 142 111 344 312 334 223 122 113 133 由此可以估计，恰好在第三次就停止摸球的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，若，则（ ） A. B. C. D. 6．在△ABC中，若，，则点的轨迹必经过的（   ） A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心 7. 已知是函数的图象上两个不同的点，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数若函数恰有5个零点，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题： 9. 下列命题是真命题的有（ ） A. 函数与是同一函数 B. 若函数，则 C. 若函数的定义域为，则的定义域为 D. 函数的最大值为 10．某班语文老师对该班甲､乙､丙､丁4名同学连续7周每周阅读的天数（每周阅读天数可以是）进行统计，根据统计所得数据对这4名同学这7周每周的阅读天数分别做了如下描述： 甲：中位数为3，众数为5； 乙：中位数为4，极差为3； 丙：中位数为4，平均数为3； 丁：平均数为3，方差为3. 那么可以判断一周阅读天数一定没有出现7天的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 11．设点是所在平面内一点，则下列说法正确的是（    ） A．若，则点是的重心 B．若，则点在边的延长线上 C．若在所在的平面内，角所对的边分别是，满足以下条件，则 D．若，且，则的面积是面积的 三、填空题： 12．已知随机事件A和B互斥，且P(A＋B)＝0．5，P(B)＝0．3，则P()＝ ． 13．函数（且）的图象恒过定点A，且点A在幂函数的图象上，则 ． 14. 已知函数是定义在R上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，若对于任意，都有，则实数a的取值范围是_______. 四、解答题： 15. 已知集合. （1）当时，求； （2）当时，若“”的一个充分不必要条件是“”，求实数m的取值范围. 16. 某医药公司研发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，由监测数据可知，服用后6小时内每毫升血液中含药量（单位：微克）与时间（单位：小时）之间的关系满足如图所示的曲线，当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数图象的一部分，根据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于2微克时，治疗有效. （1）试求服药后6小时内每毫升血液中含药量与时间之间的函数关系式； （2）问服药多久后开始有治疗效果？治疗效果能持续多少小时？（精确到0.1）（参考数据） 17.数学竞赛初赛结束后，为了解竞赛成绩情况，从所有学生中随机抽取100名学生，得到他们的成绩，将数据整理后分成五组：，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图． （1）补全频率分布直方图，若只有的人能进决赛，入围分数应设为多少分（保留两位小数）； （2）采用分层随机抽样的方法从成绩为的学生中抽取容量为6的样本，再从该样本中随机抽取2名学生进行问卷调查，求至少有1名学生成绩不低于90的概率； （3）进入决赛的同学需要再经过考试才能参加冬令营活动．考试分为两轮，第一轮为笔试，需要考2门学科，每科笔试成绩从高到低依次有，A，B，C，D五个等级．若两科笔试成绩均为，则直接参加；若一科笔试成绩为，另一科笔试成绩不低于，则要参加第二轮面试，面试通过也将参加，否则均不能参加．现有甲、乙二人报名参加，二人互不影响．甲在每科笔试中取得，A，B，C，D的概率分别为，，，，；乙在每科笔试中取得，A，B，C，D的概率分别为，，，，；甲、乙在面试中通过的概率分别为，．求甲、乙能同时参加冬令营的概率． 18. 如图，在△ABC中，点满足，是线段的中点，过点的直线与边，分别交于点． （1）若，求的值； （2）若，，求的最小值． 19. 若函数在定义域内存在实数，使得成立，则称函数有“飘移点”. （1）函数是否有“飘移点”？请说明理由； （2）证明：函数在上有“飘移点”； （3）若函数在上有“飘移点”，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $