广东中山市华侨中学2026-2027学年高三上学期第三次数学周测8.25

**基本信息** 高三周测数学练习，聚焦函数、数列、导数等核心知识，通过基础巩固与能力提升的梯度设计，考查数学抽象、运算推理及问题解决能力，适配高考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合、复数、函数定义域等基础概念|以抽象函数（第7题）考查数学抽象能力| |多选题|3/18|函数性质、二次函数综合|结合单调性与零点（第11题）体现思维层次性| |填空题|3/15|集合运算、函数奇偶性与切线|借周期性（第14题）考查数学建模意识| |解答题|3/47|数列求和、导数极值与恒成立问题|解答题17题分3问梯度设计，强化运算推理能力|

27届高三自学自查练习题（3）8.25 一、单选题（每题5分） 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．复数的虚部是（    ） A． B． C． D． 3．已知，则函数的解析式为（ ） A． B． C．（） D．（） 4．已知数列是等差数列，是其前项和，，，则公差（    ） A． B． C． D． 5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 6．已知是的导函数，的图象如图所示，则的极小值点是（     ） A． B． C． D． 7．已知定义在上的函数满足对于任意实数x，y均有，且，则（    ） A．677 B．1354 C．2027 D．4054 8．已知是定义在上的奇函数，当、且时，都有成立，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题6分） 9．下列说法正确的是（   ） A．已知是一次函数且，则 B．与表示同一个函数 C．若函数的定义域为，则函数的定义域为 D．若函数的定义域中只含有一个元素，则值域中只含有一个元素 10．设函数，已知对任意恒成立，则（    ） A．曲线过定点 B．的取值范围是 C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增 11．已知函数，则下列结论正确的是（     ） A．在上单调递增 B．若函数有两个零点，则 C．不等式的解集为 D．若，则 三、填空题（每题5分） 12．已知集合 ，，则__________． 13．若函数（其中）为偶函数，则曲线在处的切线方程为__________． 14．已知函数是定义在上的奇函数，，当时，，则的值为__________． 四、解答题 15．（6+7）已知等差数列的前项和为，且满足，，数列满足，． (1)求和； (2)若，求数列的前项和． 16．（8+9）已知函数． (1)命题，使得成立为假命题，求实数的取值范围； (2)当时，不等式有解，求实数的取值范围． 17．（4+6+7）已知，函数． (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)若函数在定义域内不存在极值点，求的取值范围； (3)若函数的极小值不小于3，求的最小值． ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 27届高三自学自查练习题（3）答案 1．A 2．C【详解】 因为，所以虚部为. 3．D【提示】令, 4．D【详解】由题意：，解得：. 5．A【详解】因为函数的定义域为，在函数中，要使函数有意义，则，解得，所以函数的定义域为. 6．D 7．D【详解】由、xyx、y任意性可得， 当，时，，故是常函数，所以当时，，其中c为常数，由，得，解得，所以， 所以. 8．B【详解】由，可得， 设函数，，则在上单调递增， 又因为为定义在上的奇函数，，所以为偶函数， 在上单调递减，而不等式， 又因为，所以， 所以不等式的解集为. 9．ABD【详解】A，因为是一次函数，可设， 所以，即， 解得所以，A正确； B，与的定义域均为，又，所以对应关系相同，定义域也相同，故表示同一个函数，故B正确； C，函数的定义域为，由，得，则函数的定义域为， D，由函数的定义知，若函数的定义域中只含有一个元素，则值域中也只有唯一一个元素与之对应，故D正确． 10．ABC【详解】对于A：将整理为，令，可得，取值与无关，因此曲线恒过定点，A正确； 对于B：是开口向上的二次函数，对任意恒成立， 则判别式，解得，即，B正确； 对于C：二次函数的对称轴为，由得对称轴范围是， 区间内的所有值均小于，即全部在对称轴左侧，开口向上的二次函数在对称轴左侧单调递减，因此在上单调递减，C正确； 对于D：当时，对称轴为，区间在对称轴左侧，此时在上单调递减，D错误. 11．ACD【详解】对于选项A，因为，由，得到， 当时，，当时，， 即在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以选项A正确， 对于选项B，若有两个不同的零点，即直线与有两个交点， 因为是的极小值点，， 因为，且时，所以，当时直线与有两个交点，选项B错误； 对于选项C，由，得到，当时，恒成立，当时，由，得到，令，在区间上单调递增，所以，则， 综上，不等式的解集为，C选项正确； 对于选项D，由，得到，则，由选项A知，在区间上单调递增，所以，则，故选项D正确， 12．【详解】由于集合 ，，根据集合的互异性可知，， 故，解得或（舍去）. 13．【详解】因为函数为偶函数，可得，即，所以，整理得恒成立，所以，即，当时，可得，则，可得，且， 则切线的斜率为，切点坐标为，所以切线方程为，即. 14．2【详解】因为为奇函数，所以， 又因为，所以，， 所以可知为一个最小正周期为4的周期函数， 所以，， ， 因为，所以，所以， 所以. 15．【详解】（1）设等差数列的公差为，则， 由等差数列求和公式得，化简得， 因为且,所以是常数， 因此是等比数列，设其公比为，则， 即数列是以为首项，为公比的等比数列， 由等比数列通项公式得，所以，. （2）因为， 设数列的前项和为，则       所以数列的前项和为. 16．【详解】（1）由已知命题为假，则恒成立， 当时，，显然在上不恒成立； 当时，此时为开口向下，故不等式在上不恒成立； 当时，则，即. 综上，的取值范围是． （2）由不等式，即，即． 由恒成立，则在时有解， 即， 设，有， 而在上单调递增，则， 所以，故，所以. 因此，实数的取值范围为． 17．【详解】（1）当时，，，所以，即切线的斜率为，因为，所以切点为，代入点斜式得，， 所以曲线在处的切线方程为. （2）因为函数的定义域为，， 因为函数在定义域内不存在极值点，且函数图象是连续的， 所以函数在定义域内是单调的． （i）当时，在时恒成立，即， 所以函数在定义域内单调递减，符合题意； （ii）当时，设， 因为，且的图象开口向上，所以存在，使得，于是， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 所以是函数的极小值点，不符合题意， 综上，的取值范围是. （3）由（2）知，当时，存在极小值点， 因为，所以． 因为的极小值不小于3，所以恒成立，所以，即. 设函数，所以，即函数在上单调递减， 因为，所以的解为，即， 因为，所以，设，则，所以，所以的最小值为2. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $