15.4 二次根式的混合运算课件 2026-2027学年冀教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“二次根式的混合运算”，先复习乘除法法则、加减实质及运算顺序，通过问题引导学生关联运算律和乘法公式，以例题为支架衔接旧知与新知。 其亮点在于注重运算能力和推理意识的培养，通过多解法对比（如例1两种解法）和乘法公式应用（例2平方差、完全平方），结合分母有理化实例（例3构造平方差），帮助学生形成有条理的思维，教师可利用其清晰的知识脉络提升教学效率。

15.4 二次根式的混合运算 1. 二次根式的乘法法则是什么？ 2. 二次根式的除法法则是什么？ 3. 二次根式加减的实质是什么？ 4. 数、整式与分式的混合运算顺序是什么？ 先乘除，后加减.有括号，先算括号里面的. 合并同类二次根式(被开方数相同). 或 2 计算下列各式: (1) ; (2)()÷; (3) (-2)(+2); (4) (-)(+). 谈一谈你在计算时，用到了哪些运算律和乘法公式? 乘法分配律 先算括号里面的 解： 平方差公式 平方差公式 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 乘法公式在实数范围内也是成立的. 计算下列各式: (1) ; (2)()÷; (3) (-2)(+2); (4) (-)(+). 二次根式的混合运算 (1)运算顺序与实数类似：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里面的． 平方差公式： (2)运算律、乘法公式仍然适用. 完全平方公式： 解： 先运用乘法对加法的分配律 本题还有其他做法吗？ 先算括号内的 例1 计算下列各式： 例1 计算下列各式： 本题还有其他做法吗？ 解： 例2 计算下列各式： 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2 在进行计算时，能用乘法公式的要尽量使用乘法公式. 1.计算 的结果是 ( ) C A.5 B. C. D. 2.计算 的结果是 ( ) A A. B. C.2 D. 3.计算下列各式： 解： 二次根式的计算要求，分母中不能含有二次根式 分母构造平方差公式 解： 方法：分母形如 的式子，分子、分母同乘 的式子，构成平方差公式，使复杂分母有理化. 例3 计算下列各式： 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 例3 计算下列各式： 1.下列能用平方差公式进行运算的是 （ ） A. D. C. B. C A A． B. C. D. 2.化简 结果正确的是 （      ） 3.计算：(1) _____． (2) ___________． 10 <m></m> 4.化简下列各式： 解：(1)原式 (2)原式 二次根式的混合运算 二次根式混合运算的运算顺序 乘法公式 先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里面的． (a+b)(a-b)=a2-b2 (a±b)2=a2±2ab+b2 $