第2章《有理数及其运算》单元自测卷-- 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 以科技前沿（如DeepSeek用户数）与文化传承（如《九章算术》负数）为情境，覆盖有理数运算、数轴、科学记数法等核心知识，梯度设计培养运算能力与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|相反数、数轴、科学记数法|结合AI科技情境，考查概念辨析| |填空题|6/18|相反意义量、24点游戏、幻圆游戏|融入传统文化与数学游戏，培养模型意识| |解答题|9/72|有理数混合运算、电路巡检应用、除方新定义|分层设计，从基础计算到创新探究，发展推理能力与应用意识|

第2章《有理数及其运算》单元自测卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．的相反数是（     ） A． B．2026 C． D． 2．下列数轴表示正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各式中，化简正确的是（    ） A． B． C． D． 4．与相等的是（     ） A． B． C． D． 5．DeepSeek是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务，其活跃用户数在上线天后达到了万，将万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 6．下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如果四个数的积为负数，其中有两个数异号，则另外两个数（　　） A．一定都是正数 B．一定都是负数 C．一定也异号 D．一定同号 8．在有理数中负数有（   ）个 A．4 B．3 C．2 D．1 9．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，四张卡片分别代表一种运算，例如，5经过顺序的运算，可列式为：，8经过运算顺序运算，可列式为．则经过顺序的运算结果为（    ） A．23 B．19 C．18 D．17 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．化简________． 12．中国古代数学著作《九章算术》，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．如果向东走30米记作米，那么向西走40米记作_______米． 13．若，则________． 14．你会玩“24点”游戏吗？规则：任取四个整数（每个数用且只能用一次，可以加括号）进行加、减、乘、除四则运算，算其结果等于24或．现在四个数分别是、、3、5，请根据规则写出结果为24或的等式__________________ 15．定义一种新运算“※”：对于任意有理数、，都有，例如：．则的计算结果为________． 16．爱动脑筋的小明设计了一种“幻圆”游戏，将，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，若他已经将，，，这四个数填入了圆圈，则图中的值为_____ 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．计算题 (1)； (2)． 18．用数轴上的点表示下列各数，并用“”把这五个数连起来． ． 19．小明同学在黑板上计算“”时，他的解答过程如下： 解： ……………………第一步 ………………………………第二步 …………………………………第三步 解答下列问题： (1)同学们发现小明的解答过程存在错误，请你指出他是在哪一步出现错误的？并写出正确的解答过程； (2)计算：． 20．把下列各数填入相应的集合里： ，，0，，，，，，． (1)正整数集合：{_________…}； (2)负分数集合：{_________…}； (3)非负整数集合：{_________…}． 21．某电业局要对某市区的电路进行巡检，某检修小组从A地出发，在东西向的马路上进行检修，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，检修车一天中八次行驶记录如下：（单位：千米）． (1)收工时该检修小组距离A地多远？ (2)该检修小组这一天行驶的总路程为多少千米？ 22．如图，有A、B、C、D四张运算卡片，每张卡片表示对前一个数进行卡片上的运算，如按“”进行运算，则所列算式为“”． (1)若按“”进行计算，先列出算式，再直接写出结果； (2)若琪琪同学按“进行计算，请列出算式并写出运算过程和结果． 23．【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们写作，读作“的圈4次方”，一般地把（）写作，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 (1)直接写出计算结果：______；______； (2)下列关于除方说法中，不正确的是（ ）． A．任何非零数的圈2次方都等于1； B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数； C． D．1和的圈n次方都等于它本身． (3)算一算： 24．我们都知道，表示8与3的差的绝对值，也可以理解为数轴上表示数8与数3两点间的距离．试探索： (1)表示数轴上数与数_____两点间的距离． (2)表示数轴上数与数_____两点间的距离和数与数_____两点间的距离的和． (3)是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由． 25．【定义新知】 数轴上有三个点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两个点的“关联点”．例如：如图，数轴上点所表示的数依次为，点到点的距离等于点到点距离的2倍，此时点是点的“关联点”；点到点的距离等于点到点距离的2倍，点也是点的“关联点”． 【尝试应用】 （1）若数轴上点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，请判断点是否为点的“关联点”，并说明理由； 【拓展探索】 （2）若数轴上点表示的数为，点表示的数为，为数轴上一个动点： ①当点在点的右侧，且点是点的“关联点”，求此时点所表示的数； ②当点在点的左侧，点中，有一个点恰好是其他两个点的“关联点”，请直接写出此时点所表示的数． 参考答案 一、选择题 1．B 解：的相反数是2026． 2．D 解：A． 单位长度不同， 该选项错误，不符合题意； B． 负数的标记位置错误， 该选项错误，不符合题意； C． 没有原点， 该选项错误，不符合题意； D． 表示正确， 该选项正确，符合题意； 故选：D． 3．A 解：A. 负负得正，故，选项A化简正确，符合题意； B. 正负得负，故，选项B化简错误，不符合题意； C. 正号不改变数的符号，故，选项C化简错误，不符合题意； D. 先化简内层，，再化简外层，，故， 选项D化简错误，不符合题意． 故选：A． 4．D 解：． 5．C 解：万． 6．C 解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算正确，符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 7．D 解：∵四个数的积为负数，其中有两个数异号（这两个数的积为负数）， ∴另外两个数的积一定为正数， ∴另外两个数一定同号． 8．C 解：依次化简各数： ∵ ，1>0，是正数， ，，是正数， ，，是负数， ，，是负数， ∴ 负数一共有2个． 9．D 解：由数轴可知， ∴， ， ， ． 10．A 解：由题意得： ， ∴经过顺序的运算结果为23． 故选：A． 二、填空题 11． 解：， ， ． 12． 解：“正”和“负”相对，若向东走米记作米，那么向西走米记作米． 13．2 解：∵，，， ∴， ∴， 解得：， ∴． 14．（答案不唯一） 解：依题意可得（答案不唯一）． 15．49 解：由题意得，． 16．或 解：∵， ∴， 即：， ∵， ∴， 当时，， 当时，， 综上：或． 三、解答题 17．（1）解： ． （2）解： ． 18．解：，， 把各数在数轴上表示为： 用“”号连接各数为：． 19． (1)小明在第一步出现错误；正确计算过程为： ； （2）解： ． 20．（1），，， 正整数集合：{，，...}， 故答案为：，； （2）负分数集合：{，，，...}， 故答案为：，，； （3）非负整数集合：{，0，，...}， 故答案为：，0，． 21．（1）解：（千米）， 答：收工时该检修小组在A地的东边，距离A地5千米； （2）解：（千米）， 答：该检修小组这一天行驶的总路程为千米． 22．（1）解：根据题意，得； （2）解：根据题意，得， ∴原式． 23．（1）解：由题意可得：； （2）A．任何非零数的圈2次方都等于1，，故正确； B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数，，故正确； C．，，且，则，故正确； D．，或1，故错误；故选D； （3） 24．（1）解：表示数轴上数与数两点间的距离． 故答案为：． （2）表示数轴上数与数两点间的距离和数与数2两点间的距离的和． 故答案为：，． （3）存在，的最小值为5． 如图，设点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，， 当点在点的左边时，大于5； 当点在点的右边时，大于5； 当点在点和点之间或者与点或点重合时， ． 所以的最小值为5． 25．（1）点A是点B，C的“关联点”， ∵点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴， ∴点A到点C的距离等于点A到点B距离的2倍，点A也是点B，C的“关联点”． （2）①由点A、B所表示的数可知， 点与点之间的距离为． 当点在点与点之间时： 第一种情况：点与点B之间的距离等于点与点A之间的距离的2倍时，即点与点A之间的距离为，如图 ∴此时点表示的数为， 第二种情况：点与点A之间的距离等于点与点B之间的距离的2倍时，即点与点B之间的距离为，如图 ∴此时点表示的数为； 第三种情况：当点在点B的右侧时，有点与点A之间的距离等于点与点B之间距离的2倍，如图 ∴点与点之间的距离等于点P与点之间的距离，即点与点B之间的距离为3， ∴此时点表示的数为． 综上可知，点所表示的数为点P所表示的数为，0或4． ②第一种情况：当点为点A，B的“关联点”时： ∵点在点的左侧， ∴点与点B之间的距离等于点与点A之间距离的2倍，如图 ∴点与点A之间的距离等于点与点之间的距离，即点与点之间的距离为3， ∴此时点所表示的数为； 当点为点P，B的“关联点”时：点在点A的左侧，点B在点A的右侧， 第二种情况：当点A与点之间的距离等于点与点P之间的距离的2倍时，即点与点P之间的距离为，如图 ∴此时点所表示的数为； 第三种情况：当点A与点P之间的距离等于点与点B之间的距离的2倍时，即点与点P之间的距离为，如图 ∴此时点所表示的数为， 综上可知，点P所表示的数为，或． 学科网（北京）股份有限公司 $