专题08整式精讲学案(核心重点+高频易错+题型精讲+拔高练习)2026-2027学年人教版七年级数学上册

本初中数学讲义聚焦整式核心知识点，系统梳理单项式（系数、次数）、多项式（项、次数）及整式的概念，构建从单项式到多项式再到整式的递进式学习支架，帮助学生理解概念内涵与从属关系。 资料通过重点辨析（如π的处理、系数符号）和易错点总结（如项的符号遗漏）培养学生推理意识，题型分层设计（基础到拔高，如规律题）发展抽象能力，解题思路指导助力数学语言表达，课中辅助教师教学，课后便于学生查漏补缺。

专题08整式精讲学案 核心立意： 理解单项式、多项式、整式的概念；能够识别单项式的系数、次数，多项式的项、常数项与次数；分清整式与非整式，能结合实际情境列出整式。 单项式： ①由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独一个数、单独一个字母也是单项式； ②单项式中的数字因数为单项式的系数，系数必须包含前面的正负符号； ③单项式中所有字母的指数之和为单项式的次数，数字的指数不计入次数； ④单项式不含加减运算，分母中不能出现字母。 多项式： ①几个单项式的和叫做多项式，减法看作加上负的单项式； ②多项式中的每一个单项式叫做多项式的项，项一定要连带自身前面的正负符号； ③不含字母的项叫做常数项； ④多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数； ⑤多项式化简之后，可读作几次几项式。 整式： ①单项式与多项式统称为整式； ②判定关键：分母中不能含有字母，分母含有字母的代数式不是整式； ③从属关系：代数式包含整式，整式分为单项式、多项式。 重点辨析 1. 是常数，不是字母，计算系数、次数时按数字处理。 2. 系数为1或-1时，数字1省略不写，负号必须保留，如a的系数是1，-xy的系数是-1。 3. 多项式不存在整体的多项式系数，只有多项式中每一项才有对应的系数。 4. 多项式中常数项的次数为0。 5. 分母含有字母、根号内含有字母的式子都不属于整式。 1. 确定单项式系数时遗漏负号，如-3ab容易错把系数当作3，实际系数为-3。 2. 计算单项式次数，忽略指数为1的字母，如xy2次数为1+2=3，容易错算成2。 3. 找多项式的项时丢掉项前面的正负符号，如x2-2x-5的项是x2、-2x、-5。 4. 误将多项式所有项的次数相加，多项式次数只取最高次项的次数。 5. 整式判断出错，误把分母含有字母的式子判定为整式。 题型 考察方向 难度 题型一 单项式的判断 ★ 题型二 单项式的系数、次数 ★★ 题型三 写出满足某些特征的单项式 ★★ 题型四 单项式规律题 ★★★ 题型五 多项式的判断 ★ 题型六 多项式的项、项数或次数 ★★ 题型七 多项式系数、指数中字母求值 ★★★ 题型八 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 ★★ 题型九 整式的判断 ★ 拔高题 5题 星级说明：★基础；★★中档；★★★拔高；★★★★难点 题型一： 单项式的判断 解题思路：①满足：数与字母的积；单独一个数、单独一个字母也是单项式；②排除：含有加减运算、分母中含有字母的式子不是单项式；③注意：π是常数，不是字母。 1．下列代数式中，属于单项式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的定义，表示数字与字母乘积的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 根据单项式的定义逐一判断即可． 【详解】解：选项A：包含加法运算，不是单项式； 选项B：中x在分母，不是数字与字母乘积的形式，不是单项式； 选项C：是数字与字母的乘积，是单项式； 选项D：包含减法运算，不是单项式； 故选：C． 2．下列代数式：，其中单项式有______个． 【答案】3 【分析】本题主要考查单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键；根据单项式的定义，由数字与字母的乘积或单独的数字、字母组成的代数式是单项式，分母中含有字母的代数式不是单项式；然后问题可求解． 【详解】解：是数字与字母的乘积，是单项式；是数字与字母的乘积，是单项式；1是单独的数字，是单项式；是多项式，不是单项式；分母中含有字母，是分式，不是单项式． 故答案为3． 3．下列说法错误的是（   ） A．0和都是单项式 B．系数是，次数是2 C．和都不是单项式 D．和都是多项式 【答案】D 【分析】本题考查了单项式与多项式的定义，解题的关键是依据单项式、多项式的概念逐一分析选项． 根据单项式（数或字母的积，单独的数/字母也是）、多项式（几个单项式的和）的定义，依次判断每个选项的说法是否正确，找出错误的选项． 【详解】解：选项A：0是单独的数，是单独的数（常数），二者都是单项式，A正确，不符合题意． 选项B：单项式中，数字因数是系数；所有字母的指数和（的指数1与的指数1）为2，即次数是2，B正确，不符合题意． 选项C：是多项式；不是整式，都不是单项式．因此，C正确，不符合题意． 选项D：中不是整式，因此它不是多项式；是两个单项式的和，属于多项式．因此“是多项式”的说法错误，D错误，符合题意． 故选D． 题型二：单项式的系数、次数 解题思路：①系数：全部数字部分，必须带上前面正负号，π属于数字；②次数：所有字母的指数相加，数字、π的指数不算；③注意：系数为1、‑1时，1省略不写，但不能当作系数为0。 4．单项式的系数是_________． 【答案】 【详解】单项式的系数为． 5．单项式 的系数和次数分别是（　　） A． ，4 B．，3 C．，3 D．，4 【答案】B 【分析】明确是常数，不是字母，根据定义计算即可得到结果. 【详解】解：∵单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数，是常数，不是字母， ∴的数字因数为，即系数是 ∵的指数为2，的指数为1 ∴单项式的次数为 因此该单项式的系数和次数分别是和3， 故选：B． 6．已知是关于的四次单项式，则的值是________． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的次数的定义以及绝对值，单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，熟练掌握单项式次数的定义是解题的关键； 根据单项式次数的定义求解即可． 【详解】解：是关于的四次单项式， ， 解得：或， ， 故， 则； 故答案为： 7．下列说法正确的是（   ） A．是单项式 B．的系数是 C．的常数项是5 D．是四次三项式 【答案】D 【分析】本题考查单项式与多项式的相关定义，需依据单项式的系数、次数，多项式的项、次数、常数项的定义逐一判断选项． 【详解】A．，是两个单项式的和，属于多项式，故本选项不符合题意； B．单项式的系数是，故本选项不符合题意； C．多项式的常数项是，故本选项不符合题意； D．的次数为，且该多项式有三项，是四次三项式，故本选项符合题意； 故选：D． 题型三：写出满足某些特征的单项式 解题思路：①先根据次数，确定各个字母指数之和；②再结合给定系数要求写出式子；③写完回代检查：核对系数、总次数是否全部符合条件。 8．已知一个单项式的系数是，次数是，则这个单项式可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了单项式有关概念，根据单项式系数、次数的定义来求解，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：、的系数为，次数为，不符合题意； 、的系数为，次数为，符合题意； 、是多项式，不是单项式，不符合题意； 、是多项式，不是单项式，不符合题意； 故选：． 9．若一个关于m，n的单项式的系数是，次数是5，则这个单项式可以是____________．（写出一个即可） 【答案】 （答案不唯一） 【分析】根据单项式系数是单项式中的数字因数，次数是所有字母的指数之和，即可写出符合要求的单项式. 【详解】解：由题意可知，单项式的系数为，次数为，即，的指数之和为； 故单项式可以为（答案不唯一） 10．写出系数为，含有字母，的三次单项式________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查单项式的定义，由数或字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，单项式中数字因数叫做单项式的系数（当系数为1或时，1可以省略不写）．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：系数为，含有字母，的三次单项式： 故答案为：（答案不唯一） 题型四：单项式规律题 解题思路：①分开观察三部分：符号、系数绝对值、字母及指数；②符号：交替变化一般用(-1)n或者(-1)n+1表示；③分别找到系数、字母指数与序号n的关系，合并得到通式。 11．按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第2025个单项式是_______． 【答案】 【分析】此题考查数字类规律探究，观察单项式的系数和指数的变化规律，系数是序数的平方，指数是序数加1，据此解答． 【详解】由题意得，第个单项式的系数为，次数为， 因此第个单项式为， 当时，系数为，次数为， 故第2025个单项式为， 故答案为：． 12．按一定规律排列的代数式：，，，，，第个代数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题为规律探究题，分别找出系数和a的指数随序号n的变化规律，归纳即可得到结果． 【详解】解：对给出的代数式分别整理系数和指数： 当时，代数式为，系数，的指数为； 当时，代数式为，系数，的指数为； 当时，代数式为，系数，的指数为； 当时，代数式为，系数，的指数为； 归纳可得，第个代数式的系数为，的指数为，因此第个代数式是． 13．一组按规律排列的代数式为：，，，，，，第个代数式为____． 【答案】 【分析】分别观察已知代数式中分母和字母次数的变化规律，归纳得到一般结论 【详解】解：观察已知代数式可得： 第个代数式为， 第个代数式为， 第个代数式为， ... 由此归纳可得，第个代数式中，的次数为，分母为， 因此第个代数式为 14．按一定规律排列的单项式：，，，，，，，则第n个单项式是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由给出的单项式得出规律： 根号下被开方数满足，单项式的符号满足， 则第n个单项式是． 题型五：多项式的判断 解题思路：①多项式是几个单项式的和（减法看成加负单项式）；②每一项必须都是单项式；③分母含有字母，则一定不是多项式。 15．下列属于多项式的是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【详解】本题考查了多项式．根据多项式的定义，几个单项式的和组成的式子是多项式，进行分析，得出选项A、B、C均为单项式，只有选项D属于多项式，即可作答． 解：A、是单项式，不是多项式，故该选项不符合题意； B、是单项式，不是多项式，故该选项不符合题意； C、0是单项式，不是多项式，故该选项不符合题意； D、是多项式，故该选项符合题意； 故选：D 16．在代数式：，0，，，中，单项式有_______个． 【答案】4 【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式．本题考查单项式的定义，较为简单，要准确掌握定义． 【详解】解：式子，0，，，符合单项式的定义，是单项式；式子，是多项式． ∴单项式有4个． 故答案为：4． 17．下列关于整式的说法正确的是（    ） A．单项式的次数是1 B．两个二次三项式的和一定是多项式 C．多项式是二次三项式 D．的次数是0 【答案】D 【分析】本题考查了单项式和多项式的相关概念．需依次分析每个选项，根据单项式和多项式的相关概念判断其正误，从而确定正确选项． 【详解】解：A项：单项式是数与字母的积组成的代数式，而，它是与这两个单项式的和，所以是多项式，不是单项式，故A错误； B项：两个二次三项式相加，当它们的二次项、一次项和常数项分别互为相反数时，和为0，0是单项式，不是多项式，所以两个二次三项式的和不一定是多项式，故B错误； C项：多项式中，的次数是2，的次数是，是常数项，次数为0，多项式的次数是次数最高项的次数，所以该多项式的次数是3，是三次三项式，不是二次三项式，故C错误； D项：单独的一个数也是单项式，是单项式，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，中没有字母，所以它的次数是0，故D正确． 故选：D． 题型六：多项式的项、项数或次数 解题思路：①找项：每一项连带自身前面正负符号；②项数：合并化简之后数一共有多少个单项式；③多项式次数：取次数最高项的次数，不是所有项次数相加。 18．多项式的次数是__________． 【答案】 【分析】根据多项式次数的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．根据多项式次数的定义求解． 【详解】解：多项式的各项分别为，，， 其中的次数为， 的次数为， 是常数项，次数为， 多项式的次数定义为多项式中最高次项的次数， 因为， ∴该多项式的次数为． 19．下列说法错误的是（     ） A．是二次三项式 B．的次数是6 C．的系数是 D．常数项是 【答案】B 【详解】解：A、是二次三项式，原说法正确，不符合要求； B、的次数是4，原说法错误，符合要求； C、的系数是，原说法正确，不符合要求； D、的常数项是，原说法正确，不符合要求． 20．如图是一位同学数学笔记的一部分．①，②，③，④，⑤这5个整式，是对笔记中█处补充的内容，其中正确的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的次数及项数等概念，正确理解概念是解题的关键； 多项式的项是指其中的每个单项式，多项式的次数是次数最高项的次数，根据定义可求解． 【详解】解：∵中，有与两项，且最高次数为2次， ∴若要使整个多项式是四次三项式，则要补充一个次数为4的单项式， ①是常数项，次数为0，不符合；②是四次多项式，不符合；③是四次单项式，符合；④是四次单项式，符合；⑤是四次单项式，符合； 故符合的有3个， 故选：B． 21．杨辉三角两腰上的数都是，其余每个数为它的上方（左右）两数之和，它把（其中为自然数）展开式中各项的系数直观地体现了出来，其中展开式中各项的系数依次对应杨辉三角第行的每一项，如下所示： …… 根据上述材料，则的展开后，含项的系数为________． 【答案】 【分析】根据杨辉三角的规律写出第行的数，再判断结果即可． 【详解】解：根据题意，杨辉三角的第行为，，，，，， ∴， ∴含项的系数为． 题型七：多项式系数、指数中字母求值 解题思路：①根据题意，抓住关键点：几次多项式、几次几项式、不含某一项；②不含某一项⇒该项的系数等于0；是几次多项式⇒最高次项次数等于已知数值；③列方程，解出字母参数，注意检验结果是否满足题意。 22．已知多项式中不含有项，则m的值为____ 【答案】−1 【分析】本题考查多项式的项的概念，解题的关键是明确“多项式不含某一项时，该项的系数为0”． 根据“多项式不含项”的条件，确定项的系数为0，进而求解的值． 【详解】解：在多项式中，项的系数为， 因为多项式不含有项，所以项的系数为0，即， 解得． 故答案为：． 23．如果多项式是关于x的二次二项式，m，n为常数，则_______． 【答案】1 【分析】本题主要考查多项式的次数与项数，熟练掌握多项式的次数与项数是解题的关键；根据二次二项式的定义，多项式最高次数为2且只有两项，因此需使最高次项次数为2并消除多余项，然后问题可求解． 【详解】解：∵多项式是关于x的二次二项式， ∴， ∴， ∴； 故答案为1． 24．已知关于，的多项式（，为正整数且的指数不相同）是按的降幂排列的五次四项式，则的值为_________． 【答案】1 【分析】本题考查了将多项式按某个字母升幂（降幂）排列问题，多项式系数、指数中字母求值，理解题意得到m，n的关系式是解题的关键． 由多项式为五次四项式且按x降幂排列，最高次项次数为5，可知；再根据各项系数非零，可知；然后根据是按x的降幂排列递减，可知；结合m，n为正整数，求得m，n的值，代入计算即可． 【详解】解：∵多项式是按的降幂排列的五次四项式， ∴最高次项的次数为，且， ∴，且，， 又∵m，n为正整数， ∴，， ． 故答案为：1． 25．已知多项式是关于，的四次三项式，的值是（    ） A．6 B．3 C． D．或3 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．多项式为四次三项式，需满足第一项系数非零且次数为4，其他项次数较低．通过计算各项次数，结合条件求解m． 【详解】解：∵多项式为四次三项式， ∴第一项系数，即． 第一项次数为， 第二项次数为， 第三项次数为． ∵最高次数为4， ∴， 解得，即或． 但， ∴． 故选：C． 题型八：将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 解题思路：①认准题目指定的那一个字母，只看这个字母的指数；②降幂：该字母指数从大到小；升幂：该字母指数从小到大；③移动项的时候，必须连同项前面正负符号一起移动。 26．把多项式按x的降幂排列正确的是_________． 【答案】 【详解】解：多项式按x的降幂排列得到： ． 27．将多项式按照字母的降幂排列，结果为_______． 【答案】 【分析】确定各项中字母的次数，按的次数从大到小排列即可． 【详解】解：多项式各项中字母的次数分别为，，，， ∴按字母的降幂排列为：． 28．观察多项式排列规律，则内应填（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是多项式概念，通过观察可知，此多项式中的各项除常数项外均为四次项，且按b升幂排列，由此可以确定括号的内容． 【详解】解：∵多项式中的各项除常数项外其余均为四次项，且按b升幂排列， ∴符合此条件的为． 故选：C． 29．多项式按字母的降幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了将多项式按某个字母降幂排列，熟练掌握多项式的项与次数的定义“多项式中每一个单项式称为该多项式的项（带符号）；次数最高的项的次数即为该多项式的次数”是解题关键．求出多项式的每一项中字母的次数，由此即可得． 【详解】解：在多项式中，中字母的次数是2，中字母的次数是0，中字母的次数是1，中字母的次数是4， 则这个多项式按字母的降幂排列为， 故选：C． 题型九：整式的判断 解题思路：①整式包含两类：单项式、多项式；②判断核心：分母中不能含有字母；③分母含有字母的代数式，既不是单项式，也不是多项式，不属于整式。 30．下列代数式中，不是整式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的定义，注意单独一个数或字母是整式．根据整式的定义，分母中不含字母的代数式是整式，否则不是整式． 【详解】解：∵整式是单项式和多项式的统称，要求分母中不含字母； A、是多项式， 是整式，选项不符合题意； B、分母含有字母，不是整式，选项符合题意； C、是单项式，是整式，选项不符合题意； D、是单项式，是整式，选项不符合题意． 故选：B． 31．现有式子：，，，，，，0．其中整式的个数是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了整式的定义． 根据整式的定义（分母中不含字母的代数式），逐一判断每个式子是否为整式． 【详解】解：是整式； 分母含字母x，不是整式； 是整式； 是整式； 是整式； 分母含字母c，不是整式； 0是常数，是整式． ∴整式共有5个． 故选：B． 32．下列说法正确的是（　　） A．不是整式 B．系数是 C．的次数是6 D．不是单项式 【答案】D 【分析】本题考查了单项式，整式，根据单项式，整式的意义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A．是多项式，属于整式，故A不符合题意； B．系数是，故B不符合题意； C．的次数是7，故C不符合题意； D．不是单项式，是分式，故D符合题意； 故选：D． 33．在下列各式中，整式有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查的是整式的定义，直接利用整式的定义分析得出答案． 【详解】中整式有，共4个， 故选：B． 解答题 1．有一串代数式：，，，，…，，，…． (1)观察特点，用自己的语言叙述这串代数式的规律； (2)写出第2011个代数式； (3)写出第n个，第个代数式． 【答案】(1)这组单项式的系数的绝对值、x的次数均为从1开始的连续正整数，且奇数项系数为负，偶数项系数为正． (2)． (3)第个代数式为，第个代数式为． 【分析】（1）根据各个单项式的系数及其正负号、次数，用语言叙述它们的规律即可； （2）根据这串代数式的规律解答即可； （3）根据这串代数式的规律解答即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 2．已知多项式，，若A，B两个多项式的次数相同，且最高次项的系数互为相反数． (1)直接写出a，b的值； (2)求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据，两个多项式的次数相同，且最高次项的系数互为相反数，即可列关于a、b的方程，求解即可； （2）将题（1）求得的a、b的值代入代数式计算即可． 【详解】（1）解：∵，两个多项式的次数相同，且最高次数项的系数互为相反数， ∴当时，， ∵两个多项式最高次项的系数互为相反数， ∴这种情况不存在； 当时，，， 综上，，； （2）解：当，时， ． 3．观察下面的一行单项式：， (1)从第二个单项式开始，计算每个单项式与它前一个单项式的商，你有什么发现？ (2)试写出第八个单项式，第个单项式． 【答案】(1)从第二个单项式开始，每个单项式与前一个单项式的商都是． (2)第八个单项式是，第个单项式为． 【分析】本题考查了单项式的运算和单项式的规律知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据单项式的运算和单项式的规律知识，进行作答，即可求解； 【详解】（1）解：，，， ∴从第二个单项式开始，每个单项式与前一个单项式的商都是． （2）解：第一个单项式是： 第二个单项式是： 第三个单项式是： 第四个单项式是： 第五个单项式是： 第六个单项式是： 第七个单项式是： 第八个单项式是： 第个单项式是：， ∴第八个单项式是，第个单项式为． 4．已知多项式． (1)若该多项式不含有3次项，求a的值并写出常数项． (2)若该多项式是关于x的三次二项式，求a的值并写出最高次项． 【答案】(1)，常数项为 (2)，最高次项为 【分析】本题主要考查了多项式的知识，解题的关键是掌握多项式的次数和系数． （1）根据多项式的系数进行求解即可； （2）根据多项式次数和项数的定义来解答． 【详解】（1）解：由题意可知，， 所以， 常数项为； （2）解：由题意可知，， 所以， 最高次项为． 5．已知多项式是关于，的六次四项式． (1)求的值； (2)将多项式按的升幂排列． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了多项式． （1）根据题意得出，，求出m、n的值即可； （2）由（1）得出原多项式为：，按的升幂重新排列即可得到答案． 【详解】（1）解：∵多项式是关于，的六次四项式， ∴，， ∴，， ∴； （2）解：∵，， ∴， 将多项式按的升幂排列为： ． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08整式精讲学案 核心立意： 理解单项式、多项式、整式的概念；能够识别单项式的系数、次数，多项式的项、常数项与次数；分清整式与非整式，能结合实际情境列出整式。 单项式： ①由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独一个数、单独一个字母也是单项式； ②单项式中的数字因数为单项式的系数，系数必须包含前面的正负符号； ③单项式中所有字母的指数之和为单项式的次数，数字的指数不计入次数； ④单项式不含加减运算，分母中不能出现字母。 多项式： ①几个单项式的和叫做多项式，减法看作加上负的单项式； ②多项式中的每一个单项式叫做多项式的项，项一定要连带自身前面的正负符号； ③不含字母的项叫做常数项； ④多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数； ⑤多项式化简之后，可读作几次几项式。 整式： ①单项式与多项式统称为整式； ②判定关键：分母中不能含有字母，分母含有字母的代数式不是整式； ③从属关系：代数式包含整式，整式分为单项式、多项式。 重点辨析 1. 是常数，不是字母，计算系数、次数时按数字处理。 2. 系数为1或-1时，数字1省略不写，负号必须保留，如a的系数是1，-xy的系数是-1。 3. 多项式不存在整体的多项式系数，只有多项式中每一项才有对应的系数。 4. 多项式中常数项的次数为0。 5. 分母含有字母、根号内含有字母的式子都不属于整式。 1. 确定单项式系数时遗漏负号，如-3ab容易错把系数当作3，实际系数为-3。 2. 计算单项式次数，忽略指数为1的字母，如xy2次数为1+2=3，容易错算成2。 3. 找多项式的项时丢掉项前面的正负符号，如x2-2x-5的项是x2、-2x、-5。 4. 误将多项式所有项的次数相加，多项式次数只取最高次项的次数。 5. 整式判断出错，误把分母含有字母的式子判定为整式。 题型 考察方向 难度 题型一 单项式的判断 ★ 题型二 单项式的系数、次数 ★★ 题型三 写出满足某些特征的单项式 ★★ 题型四 单项式规律题 ★★★ 题型五 多项式的判断 ★ 题型六 多项式的项、项数或次数 ★★ 题型七 多项式系数、指数中字母求值 ★★★ 题型八 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 ★★ 题型九 整式的判断 ★ 拔高题 5题 星级说明：★基础；★★中档；★★★拔高；★★★★难点 题型一： 单项式的判断 解题思路：①满足：数与字母的积；单独一个数、单独一个字母也是单项式；②排除：含有加减运算、分母中含有字母的式子不是单项式；③注意：π是常数，不是字母。 1．下列代数式中，属于单项式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列代数式：，其中单项式有______个． 3．下列说法错误的是（   ） A．0和都是单项式 B．系数是，次数是2 C．和都不是单项式 D．和都是多项式 题型二：单项式的系数、次数 解题思路：①系数：全部数字部分，必须带上前面正负号，π属于数字；②次数：所有字母的指数相加，数字、π的指数不算；③注意：系数为1、‑1时，1省略不写，但不能当作系数为0。 4．单项式的系数是_________． 5．单项式 的系数和次数分别是（　　） A． ，4 B．，3 C．，3 D．，4 6．已知是关于的四次单项式，则的值是________． 7．下列说法正确的是（   ） A．是单项式 B．的系数是 C．的常数项是5 D．是四次三项式 题型三：写出满足某些特征的单项式 解题思路：①先根据次数，确定各个字母指数之和；②再结合给定系数要求写出式子；③写完回代检查：核对系数、总次数是否全部符合条件。 8．已知一个单项式的系数是，次数是，则这个单项式可以是（   ） A． B． C． D． 9．若一个关于m，n的单项式的系数是，次数是5，则这个单项式可以是____________．（写出一个即可） 10．写出系数为，含有字母，的三次单项式________． 题型四：单项式规律题 解题思路：①分开观察三部分：符号、系数绝对值、字母及指数；②符号：交替变化一般用(-1)n或者(-1)n+1表示；③分别找到系数、字母指数与序号n的关系，合并得到通式。 11．按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第2025个单项式是_______． 12．按一定规律排列的代数式：，，，，，第个代数式是（    ） A． B． C． D． 13．一组按规律排列的代数式为：，，，，，，第个代数式为____． 14．按一定规律排列的单项式：，，，，，，，则第n个单项式是（　　） A． B． C． D． 题型五：多项式的判断 解题思路：①多项式是几个单项式的和（减法看成加负单项式）；②每一项必须都是单项式；③分母含有字母，则一定不是多项式。 15．下列属于多项式的是（   ） A． B． C．0 D． 16．在代数式：，0，，，中，单项式有_______个． 17．下列关于整式的说法正确的是（    ） A．单项式的次数是1 B．两个二次三项式的和一定是多项式 C．多项式是二次三项式 D．的次数是0 题型六：多项式的项、项数或次数 解题思路：①找项：每一项连带自身前面正负符号；②项数：合并化简之后数一共有多少个单项式；③多项式次数：取次数最高项的次数，不是所有项次数相加。 18．多项式的次数是__________． 19．下列说法错误的是（     ） A．是二次三项式 B．的次数是6 C．的系数是 D．常数项是 20．如图是一位同学数学笔记的一部分．①，②，③，④，⑤这5个整式，是对笔记中█处补充的内容，其中正确的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 21．杨辉三角两腰上的数都是，其余每个数为它的上方（左右）两数之和，它把（其中为自然数）展开式中各项的系数直观地体现了出来，其中展开式中各项的系数依次对应杨辉三角第行的每一项，如下所示： …… 根据上述材料，则的展开后，含项的系数为________． 题型七：多项式系数、指数中字母求值 解题思路：①根据题意，抓住关键点：几次多项式、几次几项式、不含某一项；②不含某一项⇒该项的系数等于0；是几次多项式⇒最高次项次数等于已知数值；③列方程，解出字母参数，注意检验结果是否满足题意。 22．已知多项式中不含有项，则m的值为____ 23．如果多项式是关于x的二次二项式，m，n为常数，则_______． 24．已知关于，的多项式（，为正整数且的指数不相同）是按的降幂排列的五次四项式，则的值为_________． 25．已知多项式是关于，的四次三项式，的值是（    ） A．6 B．3 C． D．或3 题型八：将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 解题思路：①认准题目指定的那一个字母，只看这个字母的指数；②降幂：该字母指数从大到小；升幂：该字母指数从小到大；③移动项的时候，必须连同项前面正负符号一起移动。 26．把多项式按x的降幂排列正确的是_________． 27．将多项式按照字母的降幂排列，结果为_______． 28．观察多项式排列规律，则内应填（　　） A． B． C． D． 29．多项式按字母的降幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 题型九：整式的判断 解题思路：①整式包含两类：单项式、多项式；②判断核心：分母中不能含有字母；③分母含有字母的代数式，既不是单项式，也不是多项式，不属于整式。 30．下列代数式中，不是整式的是（   ） A． B． C． D． 31．现有式子：，，，，，，0．其中整式的个数是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 32．下列说法正确的是（　　） A．不是整式 B．系数是 C．的次数是6 D．不是单项式 33．在下列各式中，整式有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 解答题 1．有一串代数式：，，，，…，，，…． (1)观察特点，用自己的语言叙述这串代数式的规律； (2)写出第2011个代数式； (3)写出第n个，第个代数式． 2．已知多项式，，若A，B两个多项式的次数相同，且最高次项的系数互为相反数． (1)直接写出a，b的值； (2)求的值． 3．观察下面的一行单项式：， (1)从第二个单项式开始，计算每个单项式与它前一个单项式的商，你有什么发现？ (2)试写出第八个单项式，第个单项式． 4．已知多项式． (1)若该多项式不含有3次项，求a的值并写出常数项． (2)若该多项式是关于x的三次二项式，求a的值并写出最高次项． 5．已知多项式是关于，的六次四项式． (1)求的值； (2)将多项式按的升幂排列． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $