2.2.2 有理数的除法-课件- 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的除法，通过知识回顾有理数乘法法则，结合问题情境“8÷(-4)”引导学生利用除法是乘法逆运算的原理，搭建从乘法到除法的学习支架，逐步引出倒数法和符号绝对值法两种除法法则。 其亮点在于以问题情境培养抽象能力，通过例6对比错误与正确做法强化推理意识，课堂小结系统梳理法则、混合运算顺序及注意事项。采用讲练结合的教学方法，学生能夯实运算能力，教师可借助清晰流程提升教学效率。

第二章 有理数的运算 2.2.2 有理数的除法 人教版 七年级上册 1 知识回顾 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 任何数与 0 相乘，都得 0. 口算练习： 5 × (−3) = −15 (−4) × (−6) = 24 (−7) × 0 = 0 (−) × (−2) = 1 2.2.2 有理数的除法 2 / 22 复习乘法法则和口算，为学习除法做准备。 2 问题情境 怎样计算 8 ÷ (−4) ? 回顾：小学学过，除法是乘法的逆运算. 因为 (?) × (−4) = 8 所以 ? = −2 即 8 ÷ (−4) = −2 发现：8 ÷ (−4) = 8 × (−) 除以一个数等于乘这个数的倒数 (−4 的倒数是 −) 2.2.2 有理数的除法 3 / 22 用乘除互逆关系引入除法。发现除以一个数等于乘它的倒数。 3 有理数除法法则 法则一（倒数法）： 除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数. a ÷ b = a × () (b −≠ 0) 注意： ◆ 0 不能作除数; ◆ 除法转化为乘法后，可以用乘法运算律简化计算. 例如：8 ÷ (−4) = 8 × (− ) = −2 2.2.2 有理数的除法 4 / 22 给出倒数法法则。强调0不能作除数。除法转化为乘法后可以用运算律。 4 有理数除法法则 法则二（符号绝对值法）： 类型 符号 绝对值 同号相除 商为正 商的绝对值等于被除数 异号相除 商为负 除以除数绝对值的商 两数相除，同号得正，异号得负， 且商的绝对值等于被除数的绝对值 除以除数的绝对值的商. 0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0. 2.2.2 有理数的除法 5 / 22 给出符号绝对值法。与乘法法则类似：同号得正，异号得负。0除以非0数得0。 5 学以致用 例 1 计算： （1）(−36) ÷ 9 = −(36 ÷ 9) = −4 异号：得负 （2）(−) ÷ (−) = () × () = 同号：得正，乘倒数 （3）0 ÷ (−7) = 0 0除以非0数得0 （4）(−) ÷ (−) = ( ) × ( ) = 4 同号：得正 2.2.2 有理数的除法 6 / 22 四道例题：异号、同号分数、0除以非0、同号分数。展示两种方法的应用。 6 学以致用 例 2 化简下列分数： （1） = = 同号得正，约分 （2） = 27 ÷ =(27÷6) = 异号得负，约分 分数可以理解为两个有理数相除的商. 有理数就是形如 的数（p, q 是整数, q ≠ 0）. 2.2.2 有理数的除法 7 / 22 例2化简分数。引出有理数的定义：p/q形式。分数的本质是除法。 7 课堂练习 计算： (1) (−18) ÷ 6 = −3 (2) (−63) ÷ (−9) = 7 (3) 0 ÷ (−8) = 0 (4) (−) ÷ (−) = 2 (5) 6 ÷ (−) = −8 (6) (−) ÷ (−) = 2.2.2 有理数的除法 8 / 22 6道除法计算练习题，涵盖各种情况。 8 乘除混合运算 例 3 计算 (−12) × (−5) ÷ (−3) 分析：乘除混合运算怎么算？ 方法一：从左到右依次计算 原式 = [(−12) × (−5)] ÷ (−3) = 60 ÷ (−3) = −20 方法二：先全部转化为乘法 原式 = (−12) × (−5) × (−) = 60 × (−) = −20 乘除混合：同级运算，从左到右；也可先全部转化为乘法. 2.2.2 有理数的除法 9 / 22 乘除混合运算。两种方法：从左到右或先全部转化为乘法。推荐后者，可以运用乘法运算律。 9 四则混合运算 有理数四则混合运算的顺序： 1. 先乘除，后加减 先算乘除法，再算加减法 2. 同级运算，从左到右 只有加减或只有乘除，从左到右依次计算 3. 有括号先算括号 先算小括号，再算中括号，最后算大括号 注意：除法没有分配律！ a ÷ (b + c) ≠ a÷b + a÷c 2.2.2 有理数的除法 10 / 22 四则混合运算顺序。强调除法没有分配律，这是常见错误。 10 学以致用 例 4 计算： （1）8 − 4 ÷ 2 − 6 × (−3) 解：= 8 − 2 − (−18) （先算乘除） = 8 − 2 + 18 = 6 + 18 = 24 （后算加减） （2）[3 − 5 × (−2)] ÷ (−1) 解：= [3 − (−10)] ÷ (−1) （先算括号内乘法） = (3 + 10) ÷ (−1) = 13 ÷ (−1) = −13 （异号得负） 2.2.2 有理数的除法 11 / 22 例4四则混合运算。(1)先乘除后加减。(2)先算括号内，再算括号外。展示完整步骤。 11 学以致用 例 5 某公司全年盈亏情况如下（盈余为正，亏损为负）： 1.5，−2.3，−3.8，5.2，−1.7，2.4，3.1，4.6，−2.9，5.5，4.2，6.9（万元） 该公司全年盈亏情况如何？ 解：全年盈亏 = 各月盈亏之和 = 1.5 + (−2.3) + (−3.8) + 5.2 + (−1.7) + 2.4 + 3.1 + 4.6 + (−2.9) + 5.5 + 4.2 + 6.9 = (1.5+5.2+2.4+3.1+4.6+5.5+4.2+6.9)−(2.3+3.8+1.7+2.9) （正数结合，负数结合） = 33.4 − 10.7 = 22.7（万元） 答：该公司全年盈余 22.7 万元. 2.2.2 有理数的除法 12 / 22 例5实际应用题。公司全年盈亏，用加法运算律简化计算。正数结合、负数结合。 12 学以致用 例 6 计算 ( − − ) ÷ (−) 错误做法：用分配律分别除 (−) ÷(−) − ÷(−) − ÷(−) = −2 − 4 − 1 = −7 （除法没有分配律，此做法错误！） 正确做法：先算括号内，再除 解：( − − ) ÷ (−) = ( − − ) ÷ (−) （通分） = (−) ÷ (−) = (−) × (−8) = 3 2.2.2 有理数的除法 13 / 22 例6强调除法没有分配律。错误做法和正确做法对比，帮助学生避免常见错误。 13 课堂练习 计算： (1) (−2) × 3 ÷ (−4) = −6 ÷ (−4) = (2) (−) × (−8) ÷ (−2) = 6 ÷ (−2) = −3 (3) 5 − 3 × 2 ÷ (−1) = 5 − 3 × (−2) = 5 + 6 = 11 2.2.2 有理数的除法 14 / 22 三道乘除混合和四则混合计算题。巩固运算顺序和方法。 14 方法归纳 有理数除法及混合运算的注意点： (1) 除法转乘法 除以一个数 = 乘这个数的倒数 (2) 先定符号再算绝对值 同号得正，异号得负 (3) 乘除混合 先全部转化为乘法，再用乘法运算律 (4) 四则混合运算顺序 先乘除后加减，同级从左到右，有括号先算 (5) 除法没有分配律 a÷(b+c) ≠ a÷b + a÷c 2.2.2 有理数的除法 15 / 22 归纳五个注意点。特别强调除法没有分配律。 15 课堂小结 1. 除法法则 倒数法：a÷b = a×() (b−≠0). 符号法：同号得正，异号得负. 2. 化简分数 分数 = 两个有理数相除的商. 有理数 = 形式 (p,q 整数, q≠0). 3. 混合运算 乘除混合先转化为乘法；四则混合先乘除后加减，有括号先算. 4. 注意事项 除法没有分配律；0不能作除数；先定符号再算绝对值. 2.2.2 有理数的除法 16 / 22 四要点总结：法则、化简、混合运算、注意事项。 16 课后任务 1. 教科书第 46 页，练习第 1，2，3 题（除法计算）. 2. 教科书第 47~48 页，练习第 1，2，3 题（混合运算）. 预习思考 有理数的乘方怎样计算？ （预习下一节：有理数的乘方） 2.2.2 有理数的除法 17 / 22 布置作业，预习乘方。 17 2.2.2 有理数的除法 人教版 七年级上册 18 $