第七单元《整理复习——数量关系》第3课时（同步练习）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

**基本信息** 小学数学新人教版四年级上册第七单元《整理复习——数量关系》第3课时同步练，以“基础筑基-能力拔高-素养拓展”分层设计，通过双模型辨析、变式应用及数学建模，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关|购物与行程三量关系公式、概念辨析|公式填空+精准判断，夯实单价/速度等核心概念，全员必做筑基| |能力提升|公式变式应用、两步综合运算|单项选择+变式填空，聚焦期末高频易错点，如速度单位规范| |思维拓展|综合问题解决、数学建模说理|错题复盘+生活应用题+说理题，培养模型观念与推理意识，衔接期末测评|

新人教版四年级数学上册第七单元《整理复习——数量关系》第3课时分层作业 姓名：__________ 班级：__________ 一、基础过关（全员必做 · 双模型辨析筑基） 1.双模型公式梳理填空 （1）购物三量关系：（ ）×（ ）=总价；总价÷（ ）=单价；总价÷（ ）=数量。 （2）行程三量关系：（ ）×（ ）=路程；路程÷（ ）=速度；路程÷（ ）=时间。 （3）每套校服85元，指的是（ ）；买30套，指的是（ ）；一共花的钱是（ ）。 （4）电动车30千米/时，指的是（ ）；骑行2小时，指的是（ ）；骑行的总长度是（ ）。 （5）总价固定，单价越大，可购买数量越（ ）；路程固定，速度越快，行驶时间越（ ）。 2.精准判断（双模型易错清零） （1）已知总价和数量，求单价用除法；已知路程和时间，求速度也用除法。 （ ） （2）15元/本和每本15元，表达的单价意义完全相同。（ ） （3）一辆车行驶的路程越远，它的行驶速度一定越快。（ ） （4）购买商品数量越多，花费的总价就一定越高。 （ ） （5）速度单位必须包含路程单位和时间单位两部分。 （ ） （6）单价、数量、总价和速度、时间、路程，都是一组相依变化的数量。 （ ） 3.模型归类列式（基础建模夯实） 先判断属于购物问题还是行程问题，再只列式不计算 （1）一本绘本18元，购买25本，一共需要多少钱？ 模型：__________ 列式：__________ （2）动车速度280千米/时，行驶5小时，一共行驶多少千米？ 模型：__________ 列式：__________ （3）720元购买6个篮球，每个篮球多少元？ 模型：__________ 列式：__________ （4）一段路长450米，小明每分钟走90米，需要走几分钟？ 模型：__________ 列式：__________ 二、能力提升（易错专攻 · 两步变式拔高） 1.单项选择（期末高频陷阱） （1）下列问题属于求速度的是（ ） A.买5支笔花40元 B.3小时行180千米 C.每分钟跳绳120次 （2）已知总价和单价，求数量对应的公式是（ ） A.总价×单价 B.总价÷单价 C.总价÷数量 （3）一辆汽车6小时行驶540千米，它的行驶速度是（ ） A.90千米 B.90千米/时 C.90时 （4）两件商品价格相同，买的数量越多，（ ）越高 A.单价 B.总价 C.数量 2.变式填空（综合规律应用） （1）单价不变，数量扩大4倍，总价（ ）；速度不变，时间扩大3倍，路程（ ）。 （2）总价不变，数量扩大5倍，单价（ ）；路程不变，速度扩大2倍，时间（ ）。 （3）超市12元可以买3块香皂，香皂的单价是（ ）元/块。 （4）骑行4分钟行驶960米，骑行速度是（ ）米/分。 3.两步变式应用题（进阶突破） 完整列式解答，规范写答 （1）文具店钢笔每支16元，王老师买24支，付400元，应找回多少元？ （2）货车以68千米/时的速度行驶4小时后，还要再行120千米到达终点，全程多少千米？ 三、思维拓展（素养压轴 · 期末综合测评） 1.单元终极错题清零复盘 错题①：公式混用：求数量用总价×单价，求时间用路程×速度。 判断：（ ） 改正：________________________ 错因：________________________ 错题②：速度越快，行驶的路程就一定越长。 判断：（ ） 改正：________________________ 错因：________________________ 错题③：知道总花费和购买个数，能求每个商品的价格。 判断：（ ） 理由：________________________ 2.生活压轴综合应用题（原创期末必考题型） （1）班级采购奖品，每本笔记本14元，一共采购36本，准备500元够吗？请计算说明。 （2）甲乙两地相距840千米，一辆客车以70千米/时的速度从甲地开往乙地，行驶9小时后，距离乙地还有多少千米？ （3）商店促销：3支圆珠笔15元，照这样计算，买8支圆珠笔需要多少元？ 3.数学建模素养说理题 购物问题和行程问题有什么相同的数学规律？解决这类应用题的通用解题步骤是什么？ 参考答案与详细解析 一、基础过关 1.双模型公式梳理填空 （1）单价、数量、单价、数量 （2）速度、时间、时间、速度 （3）单价、数量、总价 （4）速度、时间、路程 （5）少、短 2.精准判断 （1）√ 解析：两个模型的逆向计算均为除法，规律一致 （2）√ 解析：复合单位与文字表述单价含义相同 （3）× 解析：路程由速度和时间共同决定，路程远不一定速度快 （4）× 解析：单价不确定，数量多总价不一定高 （5）√ 解析：速度是复合单位，必须包含路程和时间单位 （6）√ 解析：两组数量均为积不变、商变化的相依数量关系 3.模型归类列式 （1）购物模型、18×25 （2）行程模型、280×5 （3）购物模型、720÷6 （4）行程模型、450÷90 二、能力提升 1.单项选择 （1）B （2）B （3）B （4）B 解析：（1）路程÷时间=速度；（2）总价÷单价=数量；（3）540÷6=90（千米/时），注意速度单位规范；（4）单价固定，数量越多总价越高。 2.变式填空 （1）扩大4倍、扩大3倍 （2）缩小5倍、缩小2倍 （3）4 （4）240 3.两步变式应用题 （1）16×24=384（元） 400-384=16（元） 答：应找回16元。 （2）68×4=272（千米） 272+120=392（千米） 答：全程392千米。 三、思维拓展 1.单元终极错题清零复盘 ① × 改正：求数量用总价÷单价，求时间用路程÷速度。错因：逆向公式记忆混淆，未理解乘除法建模逻辑。 ② × 改正：时间不确定，速度快路程不一定长。错因：忽略时间变量，单一量判断错误。 ③ √ 理由：总花费是总价，个数是数量，总价÷数量=单价，可以求出单个商品价格。 2.生活压轴综合应用题 （1）14×36=504（元） 504＞500 答：准备500元不够。 （2）70×9=630（千米） 840-630=210（千米） 答：距离乙地还有210千米。 （3）15÷3=5（元） 5×8=40（元） 答：买8支圆珠笔需要40元。 3.数学建模素养说理题 相同规律：两组数量都符合“单一量×份数=总量、总量÷单一量=份数、总量÷份数=单一量”的通用数学模型，一个量固定，另外两个量相依变化。通用解题步骤：第一步审题，区分购物或行程模型，找准已知量和所求量；第二步对应公式，选择正确乘除法列式；第三步规范计算、检验结果、书写答句；第四步验证数量匹配，避免单位和公式混用错误。 学科网（北京）股份有限公司 $