第1章有理数单元检测卷-2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 有理数单元检测卷以“概念理解-技能应用-综合拓展”为分层逻辑，覆盖正负数、相反数、绝对值、数轴等核心知识点，梯度设计适配单元复习，强化数学抽象与几何直观能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|正负数判断、相反数定义、绝对值计算|以选择/填空题为主，如温度正负表示、非负整数识别，夯实概念理解| |中档|数轴距离计算、相反数几何意义|结合数轴情境，如两点距离求解、中点表示，培养数形结合思维| |拔高|绝对值几何意义、实际误差分析|通过乒乓球直径误差、居民点距离总和问题，提升应用意识与推理能力|

第1章有理数单元检测卷 一、选择题（共20分） 1．如果温度上升记作，那么温度下降记作（     ） A． B． C． D． 2．中国是世界上最早使用负数的国家，我国古代数学名著《九章算术》是世界上最早系统阐述负数概念的著作．下列各数中，是负数的是（    ） A．5 B． C．0 D． 3．随着国际油价的波动和国内成品油价格调整机制的运行，95号汽油的价格也随之变化．如果每升95号汽油的价格下降元，记作元，那么元表示每升95号汽油的价格（    ） A．上涨0.2元 B．上涨0.3元 C．下降0.2元 D．下降0.3元 4．的相反数是（   ） A．2023 B． C． D． 5．下列各数是负数的是（     ） A． B． C． D．0 6．的绝对值是(     ) A． B． C． D． 7．在，，，这四个数中，最小的数是（     ） A． B． C． D． 8．用有理数表示气温（单位：），零上温度记为正数，零下温度记为负数，则下列气温最低的是（   ） A． B． C．0 D．3 9．在，，，，，中，非负整数有（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．在数轴上表示数，其中在原点左边的点有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共16分） 11．我国是最早认识和使用负数的国家，早在东汉时期就提出了正数和负数的概念； 下列各数中：，2，，0，负数的个数为_______． 12．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作元，则支出60元表示______元． 13．在，，，，，，，，这些数中，有理数的个数为______个． 14．从公元前230年攻打韩国到公元前221年灭齐国结束，共计10年的时间，秦国结束了中国自春秋以来长达500多年的诸侯割据纷争的局面，建立了中国历史上第一个君主中央集权国家，即秦朝．如果2026年可记为年，那么公元前221年可记为__________年． 15．已知数轴上两点，在数轴上对应的实数分别为和，则点与点间的距离是_______． 16．如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数．不足的克数记为负数．从轻重的角度看，从左至右第__________个球最接近标准． 17．如图，数轴上点A，B，C，D中，表示的数中互为相反数的两个点分别是 ________ ． 18．已知a，b为有理数，，，且，将a，，b，从小到大排列，用“”连接：___________ 三、解答题（共64分） 19．化简下列各式： (1) (2) 20．写出与下面各量具有相反意义的量，并用正负数表示． (1)高于海平面74.6米，高于海平面为正； (2)转动转盘，顺时针转动4圈，顺时针旋转为正； (3)气温是零下，零下为负． 21．如图所示，已知A，B两点在数轴上，点A在点B的左侧，点A表示的数为，点B到原点O的距离是点A到原点O的距离的3倍． (1)数轴上点B对应的数是______． (2)若点C到点A、点B的距离相等，则点C表示的数为______．点C表示的数与点A表示的数之间的关系是______． 22．如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如，按逆时针方向旋转5个小格记为“”，此时标记线对准的数是5，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“”，此时标记线对准的刻度线表示哪个数？如果一组开锁密码为“”，要想打开锁，应如何旋转锁盘？锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？ 23．如图，数轴的单位长度为1，点表示的数是． (1)在数轴上用0标出原点； (2)写出点B表示的数； (3)在数轴上找一点，使它与点的距离为个单位长度，那么点表示什么数？ 24．在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有0.02毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记作负数，检查结果如下表： 做乒乓球的同学 李明 张兵 王敏 余佳 赵平 蔡伟 检测结果 (1)请你指出哪些同学做的乒乓球是合乎要求的？ (2)指出合乎要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好，6名同学中，哪个同学做的质量较差？ 25．阅读下列材料并解决问题： 数轴是一种非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与形之间的联系，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离，可以用这两个数的差的绝对值表示，这也体现了绝对值的几何意义．若在数轴上有理数对应的点为，有理数对应的点为，则，两点之间的距离可表示为或，记为．如式子的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数的点之间的距离． 根据上述材料，回答下列问题： (1)与3的距离是_________； (2)式子的最小值是多少？ (3)应用：某一直线沿街有2014户居民（相邻两户居民间隔相同）：，，，，，，某餐饮公司想为这2014户居民提供早餐，决定在路旁建立一个快餐店，点选在_________，才能使这2014户居民到点的距离总和最小． 参考答案 1．D 【解答】解：温度上升记作， 温度下降记作． 2．D 【解答】解：∵，∴A不是负数． ∵，∴B不是负数． ∵既不是正数也不是负数，∴C不符合要求． ∵， ∴是负数，D符合要求 3．A 【解答】解：∵每升95号汽油的价格下降元，记作元，即下降用负数表示， ∴正数表示价格上涨， ∴元表示每升95号汽油的价格上涨0.2元． 4．A 【解答】解：只有符号不同的两个数互为相反数，数的相反数是． 的相反数为． 5．A 【解答】解：∵ ， ∴选项B、C、D对应的数分别为、、，均不是负数， 是负数，选项A符合题意． 6．A 【解答】解：的绝对值是 7．D 【解答】解：，，． ∵ ， ∴ ． 8．B 【分析】本题通过比较有理数的大小，找出气温最低的选项即可． 【解答】解：∵有理数大小比较法则为：负数小于0，0小于正数，两个负数比较，绝对值大的反而小 又∵ ，，， ∴， ∴气温最低， 故选：B． 9．C 【分析】非负整数指大于或等于0的整数，只需逐个判断给出的数，统计符合条件的个数即可． 【解答】解：是负整数，不符合；是分数，不是整数，不符合；是大于等于的整数，符合；是负小数，不符合；是负分数，不符合；是大于的整数，符合； ∴ 符合条件的非负整数共有个． 10．C 【分析】根据数轴的性质，原点左侧的点对应负数，只需找出题目中给出的负数，统计个数即可得到答案． 【解答】解：∵数轴上的原点左边的点表示的数都是负数， ∴给出的数中，负数有，，，共个， ∴在原点左边的点有个． 11． 【分析】本题考查负数的概念，根据负数是指小于零的数，通常带有负号，逐个判断即可． 【解答】解：，，，， 即负数有，，个数为， 故答案为：． 12． 【分析】本题主要考查了相反意义的量，根据正负数的定义，收入记为正数，则支出记为负数． 【解答】解：由题意，收入80元记作元，则支出60元应记作元． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了有理数的定义，根据有理数的定义即可求解． 【解答】解： ，，，，，，，是有理数，共个， 故答案为：． 14． 【分析】按照题中要求，公元年份记为正数，公元前与公元是相反意义的量，因此公元前年份记为负数，即可得到结果． 【解答】解：公元前年可记为年． 15． 【解答】解：点与点间的距离是． 16．4/四 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，绝对值的应用，根据绝对值的定义计算出对应数的绝对值，再将绝对值进行大小比较，即可得到答案． 【解答】解：，，，，， ， 从轻重的角度看，从左至右第4个球最接近标准． 故答案为：4． 17．A、C 【分析】本题考查了数轴上的点所表示的数及相反数等基础知识，一对相反数在数轴上的位置特点：分别在原点的左右两旁，并且到原点的距离相等．据此解答即可． 【解答】解：点A和点C分别在原点的左右两旁，到原点的距离相等，所以它们表示的两个数互为相反数． 故答案为：A、C． 18． 【分析】先区分四个数的正负，再根据绝对值比较同号数的大小，结合负数小于所有正数得到排序结果． 【解答】解：由题意得，，， 因此可得，， 比较两个负数：， 因此， 比较两个正数：， 因此， 综上所述，． 19．(1)1.2 (2) 【分析】本题主要考查了化简多重符号、绝对值等知识， （1）根据化简多重符号法则“负负得正，负正得负，正正得正”，即可获得答案； （2）先化简绝对值内部分，然后根据绝对值定义，即可获得答案． 【解答】（1）解：； （2）解：． 20．(1)低于海平面74.6米，记作米 (2)逆时针转动4圈，记作圈 (3)零上，记作 【分析】本题考查相反意义的量，用正负数表示变化的量，先规定其中一个用正（或负）表示，则其相反意义的量就用负（或正）表示． （1）高于海平面为正，则低于海平面为负； （2）顺时针转动为正，则逆时针转动为负； （3）零下温度为负，则零上温度为正． 【解答】（1）解：低于海平面74.6米，记作米； （2）解：逆时针转动4圈，记作圈； （3）解：零上，记作． 21．(1)3 (2)1，互为相反数 【分析】本题考查数轴的基本概念及应用． （1）先计算点A到原点的距离，再根据点B到原点的距离是点A的3倍推断点B可能表示的数，由已知点A在点B左侧可得点B为3； （2）由已知点C到点A、B的距离相等说明点C是A、B的中点，利用中点计算公式求出点C表示的数，此时点C和点A互为相反数． 【解答】（1）解：由题意知，点A表示的数为，则点A到原点O的距离为1，点B到原点O的距离为3， ∴此时点B可能是3或， ∵点A位于点B的左侧， ∴点B对应的数是3． 故答案为：3． （2）解：∵点C到点A、点B的距离相等， ∴点C表示的数为：， ∵点A表示的数为， ∴点C表示的数与点A表示的数之间的关系是互为相反数． 故答案为：1，互为相反数． 22．对准的数是；先按顺时针方向转格，再按逆时针方向转格，再按顺时针方向转格，刻度线表示为． 【分析】本题考查了正负数的意义，根据开锁密码的意义即可得解，根据实际问题理解表示具有相反意义的量是解题的关键． 【解答】解：∵按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”，此时标记线对准的数是， ∴开锁密码为“，，”，表示先按顺时针方向转格，再按逆时针方向转格，再按顺时针方向转格， 所以标记线按顺时针转了格， 则锁打开时标记线对准的刻度线表示为． 23．(1) 用0表示出原点． (2)点表示3 (3)点表示的数为或． 【分析】本题考查了数轴．熟练掌握数轴上的点表示数，是解题的关键． （1）根据点A表示的数为来确定原点； （2）根据点B在原点右侧3个单位长度处回答； （3）分点C在点B左侧和右侧两种情况解答． 【解答】（1）解：如图，∵点A表示的数是， ∴原点在点A右侧4个单位长度处； （2）解：∵点B在原点右侧3个单位长度处， ∴点B表示的数为3． （3）解：∵，点B表示的数为3， ∴当点C在点B左侧时，点C表示的数为， 当点C在点B右侧时，点C表示的数为， 故点表示的数为或． 24．(1)张兵和蔡伟做的合乎要求 (2)蔡伟做的质量最好；李明做的较差 【分析】（1）绝对值大于0.02的就都是不合格的，所以张兵、蔡伟合格； （2）绝对值越小质量越好，越大质量越差，所以蔡伟最好、李明最差． 【解答】（1）解：，，，，，， ，，，，，， ∵直径与规定直径不超过0.02毫米的误差视为符合要求，张兵的是−0.017，蔡伟的是−0.011不超过0.02毫米的误差， ∴张兵和蔡伟做的乒乓球是符合要求的； （2）解：， ∴6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名为：蔡伟、张兵、余佳、赵平、王芳、李明， ∴蔡伟做的质量最好，李明同学做的质量最差， 答：蔡伟做的质量最好；李明做的较差． 【点睛】本题考查正数与负数的实际运用，涉及绝对值运算，弄清题意是解本题的关键． 25．(1)5 (2)5 (3)到之间（包括，两点） 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离、绝对值的几何意义，解题的关键是采用数形结合的思想． （1）根据题意，直接列式计算即可； （2）根据的几何意义是数轴上表示有理数x的点到及到3的距离之和，即可得到答案； （3）当有两户居民，时，可知，点P选在，之间（包括，这两个点）时，才能使这2户居民到点P的距离总和最小．当有四户居民，，，时，点P选在，之间（包括，这两个点）时，才能使这4户居民到点P的距离总和最小．依次类推，即可得出答案． 【解答】（1）解：， 故答案为：5． （2）解：∵的几何意义是数轴上表示有理数x的点到及到3的距离之和， 数轴如下， ∴当时，式子取得最小值，最小值为． （3）解：当有两户居民，时，可知，点P选在，之间（包括，这两个点）时，才能使这2户居民到点P的距离总和最小． 当有四户居民，，，时，点P选在，之间（包括，这两个点）时，才能使这4户居民到点P的距离总和最小． 那么由题意可知，2014户居民，，，，，中， 点P选在到之间（包括，两点），才能使这2014户居民到点P的距离总和最小． 故答案为：到之间（包括，两点）． 学科网（北京）股份有限公司 $