4.4等式中的规律(教学设计) 2026-2027学年北师大版五年级数学上册

该小学数学教学设计聚焦《等式中的规律》，核心为等式的两个基本性质。通过“天平平衡”情境导入，连接学生已有天平平衡认知作为学习支架，引导从具象平衡现象过渡到抽象等式规律，为后续解方程奠定基础。 亮点是以天平为直观载体，通过“观察—猜想—验证—归纳”过程培养推理意识，如学生自主写等式验证性质，解决鸡蛋称重问题体现模型意识。帮助学生发展几何直观和逻辑思维，为教师提供清晰探究路径和易错点指导。

教学设计 主题名称 《等式中的规律》 年级学科 五年级 数学 教材版本 北师版 教学内容分析 《等式中的规律》是北师大版小学数学五年级上册第四单元的第4课时，是学生后续学习解方程的核心基础。本节课以 “天平平衡”为直观载体，引导学生通过观察、操作、归纳，理解并掌握等式的两个基本性质： 等式两边同时加（或减）同一个数，等式仍然成立； 等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立。 教材通过天平增减砝码的情境，将抽象的等式性质转化为具象的平衡现象，帮助学生从“平衡”的本质出发理解规律，为后续利用等式性质解方程、解决实际问题搭建桥梁。 教学目标 1.结合天平平衡的情境，理解等式的含义，掌握等式的两个基本性质，能用等式表示数量关系，并根据等式性质进行简单的式子变形。 2.经历“观察 — 猜想 — 验证 — 归纳”的探究过程，体会 “从具体到抽象”的数学思想，提升归纳概括能力和逻辑思维能力。 3.在探究等式性质的过程中，感受数学的严谨性与规律性，激发对数学的好奇心，培养合作交流的意识。 教学重难点 1.重点：理解并掌握等式的两个基本性质。 2.难点：理解“等式两边同时除以同一个不为0的数”的限制条件，能灵活运用等式性质进行式子变形。 教学过程 【创设情境，导入新课】 师：同学们，今天老师带来了一个老朋友——天平！大家还记得天平什么时候会平衡吗？ 生：当天平左右两边的质量相等时，天平就会平衡！ 师：说得真好！那如果我们在天平两边同时增加或减少砝码，天平还会保持平衡吗？今天，我们就一起通过天平的秘密，探索“等式中的规律”。（板书课题：等式中的规律） 【经历过程，探究新知】 师：请大家观察这组天平图，你发现了什么？（出示教材天平加减砝码情境图） 生 1：第一个天平左边是5+5，右边是10，天平平衡，对应的等式是 5+5=10。 生 2：第二个天平两边都加了2克砝码，左边是5+5+2，右边是10+2，天平还是平衡的，等式是 5+5+2=10+2。 师：那如果两边同时减去相同的质量呢？我们再看这组图。 生：左边天12=12，两边都减去2克，变成12-2=12-2，天平仍然平衡！ 师：谁能用一句话总结这个规律？ 生：天平两边都增加或减少相同的质量，天平仍然平衡！ 师：如果把天平看成等式，这个规律可以怎么说？ 生：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立！ 师：我们来验证一下！请大家自己写一个等式，两边同时加或减同一个数，看看等式还成立吗？（学生独立写等式并验证，指名分享） 生 1：我写的等式是 10+9=19，两边同时加10，变成 10+9+10=19+10，两边都是29，等式成立！ 生 2：我写的是55+7=62，两边同时减2，变成55+7-2=62-2，两边都是60，等式也成立！ 师：太棒了！我们把这个规律记下来，这就是等式的第一个性质。 师：刚才我们研究了等式的加减规律，那如果等式两边同时乘或除以同一个数，等式还会成立吗？我们继续用天平来探究。（出示天平乘砝码的情境图：10=10，两边同时乘 2，变成 10×2=10×2；天平仍然平衡） 师：观察这组天平，你发现了什么？ 生：天平两边的砝码数量都变成了原来的2倍，天平还是平衡的！对应的等式是10×2=20，10×2×2=20×2，等式成立！ 师：那如果同时除以同一个数呢？我们再看这组图：5×4=10×2，两边同时除以2，变成5×4÷2=10×2÷2，天平还平衡吗？ 生：平衡！左边是 10，右边也是 10，等式成立！ 师：那除以任何数都可以吗？如果除以0会怎么样？ 生：不行！0不能做除数，除以0没有意义！ 师：说得太对了！所以等式两边同时除以的数，不能是 0。谁能总结一下乘除的规律？ 生：等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 师：我们也来验证一下！请大家写一个等式，两边同时乘或除以同一个不为 0的数，看看等式是否成立。（学生独立验证，指名分享） 生 1：我写的等式是15×4=60，两边同时乘2，变成 15×4×2=60×2，两边都是120，等式成立！ 生 2：我写的是15×4=60，两边同时除以3，变成15×4÷3=60÷3，两边都是20，等式成立！ 师：（出示鸡蛋称重的情境图）你能根据天平平衡的原理，求出鸡蛋的质量吗？ 生：天平左边是鸡蛋 + 20 克，右边是 50+20+10=80 克，天平平衡。根据等式的性质，两边同时减去 20克，左边就只剩鸡蛋，右边是 80-20=60 克，所以鸡蛋的质量是 60 克！ 师：你真是个小侦探！把等式的性质用得又快又准！ 【巩固练习、拓展提升】 基础练习： 已知 45-8=37，那么 45-8+12=37○□，45-8-5=37○□，45-8○□=37○□ 已知 15×4=60，那么 15×4×2=60○□，15×4÷3=60○□，15×4○□=60○□（学生独立完成，指名回答并说明依据） 师：你是怎么想的？ 生：根据等式的性质，等式两边同时加、减、乘、除同一个数（除数不为 0），等式仍然成立，所以直接在右边做同样的运算就可以了！ 课堂小结 师：今天这节课，我们一起探索了等式中的规律，谁来说一说你有什么收获？ 生 1：我知道了等式两边同时加或减同一个数，等式仍然成立。生 2：我知道了等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，等式仍然成立。 生 3：我还知道了0不能做除数，所以等式两边不能同时除以0。 师：大家的收获真不少！等式的性质是我们以后解方程的重要工具，大家一定要牢牢记住哦！ 作业设计 完成教材练一练1、2、3题 板书设计 等式中的规律 等式的性质： 1. 加减性质：等式两边同时加（或减）同一个数，等式仍然成立。 若a = b，则a ± c = b ± c 2. 乘除性质：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 若a = b，则a × c = b × c（c≠0时，a ÷ c = b ÷ c） 关键：同时、同一个数（除法时除数不为0） 教学反思 本节课以“天平平衡”为直观载体，引导学生通过观察、操作、验证，自主归纳出等式的两个基本性质，学生参与度高，能主动分享自己的发现，大部分学生能理解并掌握等式的性质。 但在教学过程中，也发现了一些问题：部分学生对“同时”“同一个数”的理解不够深刻，容易忽略“两边要做完全相同的运算”；还有个别学生对“为什么不能除以 0”的理解不够透彻，需要通过更多实例和辨析题强化。此外，在式子变形的练习中，少数学生容易出现运算错误，后续需要增加针对性的练习，帮助学生熟练运用等式的性质。 在今后的教学中，可以增加更多生活化的情境和动手操作活动，让学生在更丰富的体验中理解等式的性质，同时加强易错点的辨析和对比练习，帮助学生真正掌握这一重要的数学规律。 学科网（北京）股份有限公司 $